有向图的邻域离散度

作为图的邻域离散度的一种推广,引入有向图的邻域离散度的概念．设D=（V,A）是一个有向图,V的子集S的开邻集和闭邻集分别定义为N^＋＋（S）={u：vu∈A（D）,v∈S}和N^＋[s]=N^＋（S）∪{s},D的一个割策略是V（D）的一个子集S使得N^＋[S]在D中被删除．有向图的邻域离散度定义为S（D）=^max s v{ω（D／s^＋）-│S│,S是D的割策略},这里ω（D／S^＋）：=D-N^＋[S]而ω（D／S^＋）表示有向图D／S^＋的强连通分支数．讨论了有向图的邻域离散度的一些基本性质,研究了Kn和Ks,t的定向图的最小邻域离散度．     

半径为2的图的hyper-Wiener指标

连通图G的hyper-Wiener指标定义为WW（G）=1/2∑{u,v}∈V（G）（d（u,v）＋d^2（u,v））,其中d（u,v）表示G中u到v的距离.研究了半径为2的树的hyper-Wiener指标,并且给出了计算公式.刻画了阶数n=1＋t＋8/7t^2的半径为2的具有最大hyper-Wiener指标的图,这里t是某些正整数.     

有向Cayley图的直径

设Ｇ是一个有限Ａｂｅｌ群，Ｍ是Ｇ的一个二元生成集．Ｇ上的有向Ｃａｙｌｅｙ图Ｄ（Ｃ，Ｍ）是一个以Ｇ为顶点集的有向图，若ｘ，ｙ∈Ｇ，则存在ｘ到ｙ的弧当且仅当ｙ－ｘ∈Ｍ．Ｎ个顶点的所有这种有向Ｃａｙｌｅｙ图的最小直径和平均距离是多少？我们将此问题转化为一个几何问题并由此得到了直径的一个下－２和平均距离的一个下界．这两个界仅当Ｎ＝３ｘ２时可达，这里ｘ是任一自然数．     

双图的一些脆弱性参数

一个图G的双图（double graphs）的定义为D[G]=G×T2,这里×表示图的直积,而死表示两个顶点的全图．本文研究了图的双图的一些脆弱性参数．     

Möbius梯子的L（d,1）-标号

对给定的正整数d,图G的L（d,1）-标号是从V（G）到非负整数的函数,且满足：任意两个相邻顶点的标号差至少为d,而且距离为2的任两个顶点的标号至少为1.L（d,1）-标号的跨度是标号差的最大值.G的L（d,1）-标号数是G的所有L（d,1）-标号的最小跨度.本文完全给出了M bius梯子的L（d,1）-标号数.     

关于二部图和欧拉图的列表着色

设G-（V．E）是二部图．D是G的一个定向具有出度序列（dD^＋（v）｜v∈V）．设fD（v）=dD^＋（v）＋1是定义在V上的整数函数．在本文中我们利用代数方法证明了G是fD-可选的，并由此推出G是（[（（△（G））/2]＋1）-可选的．2d-正则偶图是（d＋1）-可选的．定义了欧拉图的半度-可选概念．并给出了一类半度-可选的欧拉非偶图．最后，提出了刻化半度-可选的欧拉图．     

Ⅱ类3-正则图在△-收缩下的一个不变量

设G=（V，E）是一个边色数为4的3-正则图，c：E→{1，2，3，4}是G的一个正常4-边着色．设Ei={（e∈E｜c（e）=i}，D（c）=min{｜Ei｜｜i=1，2，3，4}．记C（G）为G的所有正常4-边着色组成的集合．则定义研（G）=min{o（c）}/c∈C（G）为图G的色特征．证明了m（G）在△-收缩下是一个常数．     

误差为Brown运动情形的半参数回归模型小波估计的强相合性

考虑半参数回归模型yt=xtβ＋g（t）＋εt，其中待估参数β∈R，t∈[0，1]为[0，1]上的未知函数，误差εt为标准Brown运动．先利用差分和最小二乘法得到参数的估计，然后利用小波方法得到非参数的估计，最后研究了参数及非参数估计量的强相合性．     

Rb（5PJ）与He的碰撞精细结构混合和猝灭

应用激光吸收和荧光方法，测量了Rb（5PJ）态与He原子碰撞的精细结构转移和碰撞猝灭截面．Rb原子被激光激发到5P3／2态，将与泵浦激光束反向平行的检测激光束调到5PJ→7S1/2的跃迁，测量5PJ激发态原子的密度及空间分布，由此计算了5PJ→5S的有效辐射率．在T=340K和He密度0．5×10^17〈N〈4×10^17cm^-3范围内测量了5P1/2→5S1/2发射的敏化荧光强度I795，量N/I795与N有抛物线型的关系，表明了5PJ的猝灭是由于与He原子的碰撞产生的，而不是由与Rb基态原子碰撞产生的．由最小二乘法确定的二次多项式的系数得到5P态与He碰撞精细结构转移截面σ3/2→1/2=（1．84±0．61）×10^-17cm^2，猝灭截面σD=（1．07±0．30）×10^-17cm^2．     

Cartesian积与邻点可区别着色之间的关系

图G的一个正常k-边着色是指k种颜色1,2,…,k对图G各边的一个分配,使得任意2条相邻边染以不同的颜色.对于图G的一个正常边染色f和G中任何一个顶点x,S_f（x）或S（x）表示与顶点x关联的边在f下的颜色所构成的集合.若对于图G中任意2个相邻顶点u和v,有S（u）≠S（v）,则称f为图G的邻点可区别正常边染色.对图G进行邻点可区别正常边染色所需的最少颜色数,称为G的邻点可区别正常边色数,记为χ'_a（G）.图G的一个正常k-全染色是指k种颜色对图G的顶点和边的一个分配,使得任意2个相邻的或相关联元素染以不同的颜色.对于图G的一个正常全染色g和G中任何一个顶点 x,使用C_g（x）或C（x）来表示顶点x的颜色（在g下）以及与顶点x关联的边在g下的颜色所构成的集合.若对于G中任意2个相邻顶点u和v,有C（u）≠C（v）,则称g为图G的邻点可区别全染色.图G的邻点可区别全染色所需的最少颜色数称为图G的邻点可区别正常全色数,记为χ″_a（G）.主要讨论了Cartesian积和2种邻点可区别染色之间的关系.     

Mobius梯的(d,1)-全标号

图G 的(d,1)-全标号是从V(G)∪E(G)到非负整数的函数,且满足：(i) G中任意2个相邻顶点的标号不同;(ii) G中任意2个相邻边的标号不同;(iii) 顶点与其关联边的标号差至少为d.(d,1)-全标号的跨度是标号差的最大值. G 的(d,1)-全标号数是G的所有(d,1)-全标号的最小跨度,记为λ^T_d(G).本文完全给出了Mobius梯的(d,1)-全标号数.     

Cartesian积的局部边-路替换图的L(2,1)-标号

设d为正整数,图G的一个L（d,1）-标号就是从非负整数集到V（G）的一个函数,且使得2个相邻顶点的标号相差至少是d,2个距离为2的顶点的标号相差至少为1. 图G的L（d,1）-标号的跨度就是所有L（d,1）-标号的最大值和最小值之差. 图G的L（d,1）-标号数是G的所有L（d,1）-标号下跨度的最小值. 在已有研究图G的边-路替换图的L（d,1）-标号基础上,研究了Cartesian积的局部边-路替换图的L（2,1）-标号.     

超连通图的充分条件

Let G be a connected graph. The connectivity κ(G) of a connected graph G is the least positive integer k such that there is F⊂V,|F|=k, and G-F is disconnected or is a trivial graph. If every minimum vertex cut isolates a vertex of G, a graph G is super connected or super-κ. Define the inverse degree of a graph G with no isolated vertices as R(G)=1/(d(v)). In this paper, we show that let G be a connected graph with order n and minimum degree δ, if R(G)<1+2/(δ+1)+(n-2δ-1)/((n-1)(n-3)), then G is super-κ.     

卡氏积图的Laplacian谱半径的上界

对近年来图的Laplacian谱半径上界的研究成果进行了简单梳理.利用2个图的卡氏积图的特征值,讨论了2个循环图的卡氏积图的Laplacian谱半径的上界问题,得到了几个上界,推广了已有文献的结论.     

基回数为3的自中心图的构造

本文将基回数为3的自中心图分为两类,并以简明的方式分别给出了它们的构造。     

关于四边形连通无爪图的注

文献【1】中,证明了没有1度点的每个四边形连通无爪图G如不包含同构于G1或G2（见图1）的导出子图日使得H中每个4度点x的N1（X,G）是不连通的,那么它是哈密尔顿的．然而,在文献【2】中,命题2．5和定理2．6的叙述和证明中存在一些问题．在本文中,给出了它们的正确表述以及改进了的证明．     

具有最小Wiener指数的三圈图

一个连通图的Wiener指数定义为图中所有点对的距离之和.主要研究了三圈图Wiener指数的下界问题,并刻画了达到下界的极值图.