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由于平面向量融数、形于一体,具有几何形式与代数形式的“双重身份”,使它成为中学数学知识的一个交汇点和联系多项内容的媒介.因此,向量的引入大大拓宽了解题的思路与方法,使它在研究其它许多问题时获得广泛的应用.利用平面向量这个工具解题,可以简捷、规范地处理数学中的许多问题.下面分类介绍向量的数量积在解代数题中的应用. 相似文献
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由于向量具有几何形式与代数形式的“双重身份”,所以它成为中学数学知识的一个交汇点,成为多项内容的媒介.因此在解决有关平面向量问题时一要善于运用向量的平移、伸缩、合成、分解等变换,正确地进行向量的各种运算,进一步加深对向量一二维的量的认识,并体会向量处理问题的优越性;二是向量的坐标运算体现了数与形互相转化和密切结合的思想, 相似文献
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向量既有大小也有方向,是联系几何与代数的桥梁纽带.对于向量问题如果能够充分利用相关的几何与代数知识,通常可以简单解决.现在的敦与学,过多关注向量的代数运算,很少关注向量的几何特征.然而有些向量问题用其代数运算是很难解决的,2011全国卷Ⅱ理科12题不论用坐标向量的代数运算,还是用非坐标向量的代数运算都很难解决,若利用平面几何知识则很容易解决. 相似文献
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向量是近代数学中重要和基本的数学概念之一,它可以沟通代数、几何与三角函数,也是考查学生思维能力很好的载体,因此向量是高考的重点内容之一.向量的核心内容可以概括成“两个定理、三种形式、四类运算”.两个定理是指共线向量性质定理和平面向量基本定理;三种形式为几何形式(作图)、代数形式、坐标形式; 相似文献
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高中数学二期课改新教材,引入了直线的方向向量及平面的法向量. 这一引进,对解决空间问题提供了一个很方便、很实用的工具. 向量学习的目的之一是“重点培养学生使用向量代数方法解决立体几何问题的能力”,将几何题中的逻辑推理转化为向量的代数运算. 沟通代数与几何之间的联系,使问题解决显得模式化、程序化,减少辅助线的添加,降低解题难度.一、证明线面平行或垂直证明线面平行,可转化为证明直线的方向向量与平面的法向量垂直;证明线面垂直,可转化为证明直线的方向向量与平面的法向量平行,从而得出结论,达到解决问题的目的.例 1 已知… 相似文献
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向量在近代数学的众多领域中都有广泛的应用,特别是二维、三维的向量,它们既有代数的表现形式,可以进行代数运算,又有直观的几何意义,可以用有向线段表示,因而已成为研究中学几何问题的有效工具.在新课程的选修2-1中,将空间向量引入立体几何的教学,对传统的立体几何教学以及课程结构产生了很大的影响. 相似文献
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向量是近代数学最基本的概念之,它具有代数形式和几何形式的“双重身份”.是沟逋几何、代数、三角等内容的桥梁.“平面向量”足高中数学知识体系的重要组成部分, 相似文献
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向量既是代数的对象.又是几何的对象,它是沟通代数与几何的桥梁,体现了数形结合思想.利用平行四边形使向量的加减运算直观化,从而化解向量的抽象性,可快捷地把问题解决.笔者通过如下几个向量问题来展示如何利用平行四边形巧妙、灵活地解决向量问题. 相似文献
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1 教材结构与内容简析
本节课主要内容是平面向量基本定理及其应用。学生在前面已经掌握了向量的基本概念、向量的加、减运算法、实数与向量的积、向量共线的充要条件,这些都是学习本节内容的知识基础。本节课教材是平面向量这一章中最重要的内容之一.向量具有数和形的两种特性,是数学中解决几何问题的工具,可以使复杂问题简单化、直观化,使代数问题几何化、几何问题代数化,解决起来更加简捷;而平面向量基本定理是把几何问题向量化的理论基础。 相似文献
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平面向量的数量积是向量中的一个重要的概念,它有物理背景和几何意义,有自己的运算律与坐标运算公式,能把代数与几何等内容巧妙地结合在一起.在近年的高考卷与模拟测试卷中,经常见到求平面向量数量的值或它的取值范围的问题.就这一类问题的解决思路与方法,本文结合一些例子,做一些梳理,以期举一反三,启迪思维. 相似文献
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平面向量引入中学数学以后,给中学数学带来了无限生机,由于向量融形、数于一体,具有几何形式与代数形式的“双重身份”,且向量的一些重要性质,如: 相似文献
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向量是一种基本工具,教材中对于空间向量给出了几何表示和坐标表示两种形式,相比之下,学生对于向量的坐标表示更容易接受和理解,但对向量的几何表示包括几何运算往往感到困难.然而从平面向量的几何意义来看,向量分解的独到性,结合加、减法的法则以及平行、垂直的充要条件, 相似文献
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1 重、难点分析本单元学习的重点是 :1)向量的概念 ;2 )向量的运算及其性质 ;3)向量及其运算的坐标表示 .我们知道 ,在平面上取定一点O后 ,平面上的任意点P就与向量OP成一一对应 ,这样关于点的几何问题就与向量联系起来 ,由于向量可以进行运算 ,因此通过向量也就把代数运算引入到几何中 .所以 ,用代数的方法 (向量运算的方法 )处理几何问题是本单元内容中渗透的重要数学思想方法 .具体地 ,由向量的线性运算 (向量的加法、实数与向量的积 )可以得到两向量平行的充要条件及定比分点公式 ;由向量的数量积运算可以得到两向量垂直的充要条件及… 相似文献
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平面向量既有大小又有方向,是代数和几何完美的结合体.所以一般而言平面向量问题的处理方法有两条路线,即代数路线和几何路线.下面就一道经典向量题的几种解法进行探究. 相似文献