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四面体又叫三棱锥 ,它是最简单、最基本的多面体 .四面体在立体几何中的地位就象三角形在平面几何中的地位一样 ,在数学竞赛中 ,立体几何以四面体为主要内容 .1 一般四面体由于四面体是三角形在空间的推广 ,因此 ,三角形的许多性质也都可以推广到四面体 :1 )连接四面体对棱中点的线段交于一点 ,且在这里平分这些线段 .2 )连接四面体任一顶点与它对面重心的线段交于一点G ,且这点将所在线段分成的比为 3∶1 ,G称为四面体的重心 .3)每个四面体都有外接球 ,球心O是各条棱的中垂面的交点 ,此点到各顶点距离等于球半径 .4)每个四面体都有内切… 相似文献
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1 四面体的重心
由三角形的一个顶点与对边的中点为端点确定的线段称为三角形的中线,三角形的3条中线交于一点(此点称为三角形的重心),且这点是顶点与对边中点连线的3等分点(靠近对边的中点).类比三角形的中线与重心,遵循"点到棱、线到面、共点线到共点面"的类比原则,容易想到"由四面体的一条棱与对棱的中点确定的平面称为四面体的中面"这一新定义. 相似文献
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三双对棱互相垂直的四面体叫做正交四面体.关于正交四面体,我们有定理正交四面体棱的中点,对棱的公垂线段的端点,凡十二点共球.为叙述方便起见,我们不妨称此定理为十二点球定理.先看下面的引理.引理1正交四面体中对棱中点的连线段相等且互相平分.图1证如图1,... 相似文献
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三条侧棱两两互相垂直的四面体,它具有对棱互相垂直且顶点在底面的射影是底面三角形的垂心等性质,同时发现这种特殊的四面体还具有一些美妙独特的性质,现归纳如下,以供参考. 相似文献
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本文拟用解析法 ,建立四面体的 k号心的概念 ,并研究它的性质 .定义 1 在空间任取一点 P,以 P为原点建立空间直角坐标系 ,设四面体 A1A2 A3 A4的顶点 Ai 的坐标为 (xi,yi,zi) (i=1,2 ,3,4 ) ,对非零实数 k,令x′=1k 4i=1xi,y′=1k 4i=1yi,z′=1k 4i=1zi,则点 Q(x′,y′,z′)称为四面体 A1A2 A3 A4关于点 P的 k号心 .显然 ,四面体关于点 P的 4号心就是四面体的重心 .定理 1 设四面体 A1A2 A3 A4关于点 P的 k号心为 Q,其重心为 G.则 Q,G,P三点共线 ,且 G分有向线段 QP所成的比为 (4 - k) / k.证 应用同一法 .在有向线段 QP… 相似文献
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<正>1引言三角形的中线有许多优美的性质,例如平分三角形的面积,三条中线交于一点(这点称为重心)等等.最近,华漫天老师在文[1]中类比三角形中线的性质引入了规范五边形的概念,并证明了规范五边形的重心和三角形的重心有类似的性质.下面介绍华老师的定义和结论.定义A如图1,五边形ABCDE中,边CD称为∠BAE的对边,∠BAE称为边CD的对角.设点F是边CD的中点, 相似文献
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三角形的重心除了大家所熟知的一些性质之外,还有以下几条性质.性质1以三角形重心与顶点所连线段为边可以构成三角形,且该三角形面积是原三角形面积的三分之一.证明如图1,/IABC的重心为G,延长CG至E,使GE——CG,设GE与AB交于H,ffiIJD是AB中点.儿吁对是平行四边形,BG—AE.这样rtAEG就是符合命题条件的三角形.推论以三角形重心与各边中点的连线为边可以构成三角形,且该三角形面积是原三角形面积的十二分之一.性质2过三角形重心任作一直线将三角形分成一个三角形和一个四边形,分别记_。_。。_,_、。。。_,4… 相似文献
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平面几何中有着著名的欧拉定理:三角形的垂心、重心、外心共线,并且重心把连结垂心和外心的线段分成2:1.文[1]给出了欧拉定理的一种推广,受其启发,本文再给出一种类似的推广.定理设H、E、F分别是△ABC的边BC、CA、AB的中点,G是重心,P是平面上任一点,过A、B、C分别作直线平行于PD、PE、PF,那么(1)三条平行线交于P’;(2〕P’、G、P三点共线:证明如图,连线PG交延长到H,使GH=2PG.设过A点且与PH平行的直线为l1;,过B与PE平行的线为l2,过C点和PF平行的直线为l3,l2与AH重合,即H在l1上.同理可证,… 相似文献
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大家知道,若四面体四条高交于一点,这点就叫该四面体的垂心.四面体并不总是有垂心.笔者以为,垂心存在的四面体有下面的性质: 相似文献
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将塞瓦定理推广到三维空间得到结论:P是不在四面体的面所在平面上的一点.且P点不在过棱且平行于对棱的平面上,则四面体的各棱中点,过各棱与点P的平面与对棱所在直线的交点,及过各顶点与点P的直线与四面体对面所在平面的交点和四面体在这个面上的顶点的连线中点.这24个点在同一个二次曲面上.当点P在四面体内或四面体的三面角的对顶角区域内时,24点二次曲面为椭圆面;当点P在四面体的面分空间所成的其它区域内时,24点二次曲面为双曲面或二阶锥面. 相似文献
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四面体的五“心”—重心、外心、内心、旁心和垂心 总被引:2,自引:0,他引:2
本文用类比的方法,将三角形的五“心”—重心、外心、内心、旁心和垂心移植到四面体(即三棱锥)中。1 四面体的重心三角形的三条中线共点,这点叫三角形的重心,重心把每条中线都分成2:1的两段。 相似文献
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Euler线由三角形向四面体的推广 总被引:1,自引:0,他引:1
1765年,Euler在一篇题为《三角形的几何学》的论文中证明了“三角形的外、重、垂心共线,且外心到垂心的距离等于重心到垂心距离的二分之一”。这条直线便被称为欧拉线,本文把Euler线推广到四面体。定理三组对棱分别垂直的四面体的外心、重心、垂心共线,且外心到重心的距离等于重心到垂心的距离。证如图1.设符合定理条件的四面体ABCD的外、重、垂心分别为O、G、H,连接AH、AG并延长交平面BCD于H_1,G_1,则G_1、H_1分别是△BCD的重心和垂心,且AH_1⊥平面BCD,作 相似文献
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陈省身说:“数学是什么?数学是根据某些假设用逻辑的推理得到结论”.在直线(一维空间)上,线段的中点是它的两等分点,即是说中点到一个端点的距离是它到另一个端点距离的一倍;在平面(二维空间)里,三角形的重心是三条中线的交点(三条中线交于一点),重心到各顶点的距离是它到对边中点距离的2 相似文献