组合计数问题和概率

组合计数问题是数学竞赛中常见的一类问题,也是与实际生活联系最为直接的内容.计数问题的顺利解决会给其他排列组合问题的解决打下坚实的基础.概率作为新增的以排列组合为基础的内容,拓展了排列组合研究和应用的领域.解组合计数问题的基本方法有枚举法和利用基本计数原理及基本     

高中数学联赛中的组合计数问题

组合计数问题是组合数学的重要内容,加法原理和乘法原理是两个最基本的计数原理,不仅排列组合公式要运用它们推导出来,而且许多与计数有关的问题也可以直接运用它们来解决。     

两种排列的计数

计数问题是组合数学中主要而基本的问题．递推方法又是解决计数问题的基本而重要的方法．本文就用递推方法求两种排列的计数．     

分类加法计数原理与分步乘法计数原理(教学设计)

一、教材分析 1教材的地位与作用 本节课教学内容是《分类加法计数原理与分步乘法计数原理》,是人数A版数学选修2-3第一章第一节内容.这两个原理是本章的重点基础知识,一方面它为后面学习排列、组合、随机变量的概率等内容提供了思想和理论依据,是学习排列组合e的基础;另一方面它的结论与其基本思想方法在解决本章应用问题时有许多直接应用,因此,它理应成为我们重点把握的教学内容.     

高考排列组台应用题的几种常见解法

在历年高考数学试题中，对排列、组合内容均以考查基础知识、基本技能和基本方法为主．对于排列组合应用题，基本都是用加法原理或乘法原理、排列或组合的概念以及排列数或组合数公式求解．这部分内容的高考题型几乎都是选择题和填空题，考查的数学思想方法主要有分类思想、转化思想等．排列组合应用题是中学数学教学中的难点·这部分内容独特，计算方法别具一治虽与旧知识联系不多，但解题方法灵活，学生普遍感到比较抽象，难于把握，不知怎样思考，解出结果后也不知是否正确．为了帮助学生突破难点，培养学生分析问题和解决问题的能力，本…     

两种排列的计数

计数问题是组合数学中主要而基本的问题.递推方法又是解决计数问题的基本而重要的方法.本文就用递推方法求两种排列的计数.     

计数问题中的数学思想

<正>组合数学是离散数学的重要内容,而计数问题是组合数学的重要基础.在初等数学中学习计数问题,从知识上而言,虽与前面所学的内容联系不是太紧密,却是后面研究概率等,不可或缺的知识内容.同时,在培养学生数学思维能力,提高学习数学兴趣上,有很重要的作用.数学思想是数学的灵魂,提高数学素质的核心就是提高学生对数学思想的认识及对数学方法的运用.计数问题做为初等数学的重要组成部分,数学思想也渗透其中,影响学生计数方法的选择及问题的解决.     

用一个计数模型证明一类组合恒等式

本文给出了一个组合计数模型,首先证明组合恒等式的一边是此组合计数问题的解,再利用基本的计数原理证明组合恒等式的另一边也是该组合计数问题的解,并利用该方法证明了三个组合恒等式.     

例说解排列组合应用题的常用方法

排列组合应用题，在历年高考数学试题中都是必考内容．在使用新教材后，其地位更加重要，它是解决概率应用问题的基础．排列组合应用题的常用解题方法，本文归纳如下． 1 加法与乘法 点拔：分类问题用加法原理，注意完成一件事的几类方法之间的独立性，计数时做到不重不漏；分步问题用乘法原理，注意完成一件事的几步方法之间的连续性，计数时做到不跳不乱．     

竞赛中的组合计数问题

组合计数问题是数学竞赛中常见的一类问题,解决这类问题的基本方法有： （1）运用枚举法．把要计数的集合M中的元素逐一列举出来。不重复不遗漏,从而计算出集合M中元素的个数．     

组合几何(一) 计数

计数是组合数学的基本组成部分之一,它是组合数学的基础,其基本内容包括数学归纳法、排列组合、迭代与归纳、映射与反演、容斥原理等,还有其他计数技巧.计数表现在组合几何上大致有两个方面:一是对某些几何元素或几何量直接计算它的数目;二是研究当由几何元素或几何量构成的集合的元素达到某     

排列组合基本思想的运用

分步与分类思想、排列与组合思想,是解决排列与组合问题的基本思想．特殊元素法、特殊位置法、插空法、粘合法、排除法,是解决排列与组合问题的基本方法．解排列组合问题,应遵循基本思想,正确运用基本方法．教学中应归纳、整理、提炼基本思想方法,使学生形成对基本思想方法的整体感知,熟练运用基本思想方法解决问题,     

排列、组合和二项式定理

重点：1）利用分类分步计数原理和排列组合知识解决计数问题，解决这类问题的关键是要善于将问题转化为几种常见的模式（如相邻或不相邻问题、有序排列问题、分组问题等），并要掌握相应的解题策略；2）利用二项展开式的通项公式求某些指定项（如常数项、x′项、有理项、无理项、二项式系数最大的项）     

三元组合计数问题模型

三元组合计数问题模型４３１６００湖北麻城市一中甘超一高中教材里简单排列组合计数问题，通常可用“ｎ个小球放入ｍ个纸盒”的二元（球、纸盒）模型来描述．又按小球可否区分、纸盒容球数是否限制分为下述四个基本问题：１．ｎ个不同小球（可区分）任意放入ｍ个纸盒（每...     

立几组合问题及其它

从七十年代始,中学生数学竞赛试题中的立体几何题,常渗透组合数学的思想,方法和技巧,概括起来,大约有六类问题,连同运动与轨迹问题,现分别举例说明如下。一、计数问题所谓计数,在组合数学中是计算具有某种性质的有穷集合中元素的个数,常用的方法有加法原理与乘法原理,排列与组合,容斥原理,母函数方法,归纳与迭代等。例1 有一百张平面,都经过同一点,但是其中任何三个平面都不经过一条直线;试问:这100张平面把空间分成几个部分? 分析这是一个典型计数问题,计算具有一定性质的一百张平面将空间分成的部分数。采用加强命题     

排列、组合和二项式定理

1．本单元重、难点分析 本单元从分类计数原理与分步计数原理入手，展开对排列组合问题及二项式定理的研究，为以后学习概率及统计打下基础． 分类计数原理与分步计数原理是关于计数的两个基本定理，也是推导排列数公式和组合数公式的基础，在应用时要注意二者的区别．学习的难点是两个原理的综合与灵活应用．     

排列、组合应用问题

排列与组合是解决计数问题的一种强有力的工具．由于组合数学逐渐受到人们的青睐，因此，排列、组合的应用越来越广泛． 对于排列、组合应用问题，首先要分清元素与位置的关系，特殊元素和特殊位置要优先考虑．对于含有多个约束条件的排列、组合应用问题，往往以一个约束条件为主进行讨论．     

例析正方体中的计数问题

在排列、组合和概率的内容中有一类重要题型．即“正方体”中的计数问题,解决这类题不仅涉及排列、组合、概率等知识,还涉及立体几何中的点线面的位置关系和计数的两个原理,将知识与方法有机地融为一体．因此,近年来以正方体为背景的试题在各省市的高考和竞赛中屡屡现身,本文采撷几例作分类解析．     

排列、组合和二项式定理

分类计数原理和分步计数原理是排列组合的核心内容，它既是推导排列数、组合数公式的基础．也是解决排列组合问题的重要方法．分类是把复杂的问题分解成互相排斥的几类，然后逐类解决，分步是把解决问题的方法分解成几个相互联系且相互独立的步骤，较复杂的排列组合问题的解决常先分类再分步．解决带有附加条件的排列组合问题的方法主要有：（1）特殊元素分析法：优先安排特殊元素，再安排其它元素；（2）特殊位置分析法：优先安排特殊位置，再安排其它位置；（3）去杂法：先不考虑附加条件，计算出排列或组合数，再减去不符合要求的排列数或组合数；（4）插空法：对于要求某些元素不相邻的问题，可以先排好没有限制条件的元素，然后将要求不相邻的元素插入到排好的元素所产生的空档之中；（5）捆绑法：对于要求某些元素必须排在一起的问题，可以将要求相邻的元素合并为一个大元素，再与其它元素一起作排列，同时要注意合并元素内部也要作排列；（6）先分组后分配即先选后排；（7）隔板法；（8）去序法；（9）列举法，特别要注意利用“树形图”不漏不重地列举；（10）集合法．     

排列组合计数问题的常见类型与求解策略

排列组合计数问题形式多样,解法灵巧,它要求解题者富于联想、思维严谨、转换准确,对这类问题掌握的好坏是衡量思维品质优劣的有力标杆,自然就成为培养思维能力的重要工具,也是高考与竞赛的命题热点．本文介绍排列组合计数问题的常见类型及相应的解题策略,供读者参考．