GF(2~n)~m上的线性正形置换

<正>形置换在密码体制中应用广泛.基于GF(2n)m上的线性正形置换可用来设计分组密码的重要线性部件P置换.本文将GF(2)m上正形置换以及GF(2)m上完全平衡的概念推广到了GF(2n)m上,证明了GF(2n)m上的正形置换具有推广后的完全平衡性,证明了多项式环GF(q)[x]上的一个新结论,分析了GF(2n)m上线性正形置换的结构特点和计数,利用多项式环GF(q)[x]上的新结论给出了计数公式.     

16元域上正形置换多项式的线性结构

线性结构是度量密码函数安全性的一个重要指标.基于有限域理论,本文从多项式的角度分析了16元域上正形置换的线性结构,得到了该域上所有正形置换多项式的线性结构集维数,其中次数为11和13的所有正形置换多项式以及次数为10和12的部分正形置换多项式没有非零线性结构.     

一种基于李代数的密码体制

在非交换群上提出一个基于李代数(n李代数)的密码体系.同时在复数域上,利用典型的非结合、反交换的李代数实现密码学上的一些结果.本文指出李代数乘法表的构造问题可以转化为求解多变元二次多项式不定方程组,是非确定性多项式(NPC)完全困难的.乘法表自然地导出一个单向陷门函数.在这个陷门函数的基础上建立了一个加解密方案.基于李代数给出了一个密钥分配方案.最后将结果推广到数域F上的n李代数.     

链环的trip矩阵

ZULLI L首先构造了一个用于计算纽结Kauffman尖括号多项式的模2矩阵,纽结的trip矩阵.为了构造链环的trip矩阵,引入了一个带标识的穿有m个孔的圆盘来取代纽结情形下的圆盘,其中m为链环的分支数.主要结果为:定理若状态S是从状态AA…A经过i1,i2,…,ip位置上的标记替换(A换成B)而得的状态.设Ts是将trip矩阵T的左上角的n×n子块中ai1i1,ai2i2,…,aipip之值进行替换(0→1或1→0)所得的矩阵,则#(L|S)=n+m-秩(Ts).因此计算链环Kauffman尖括号多项式就归结为计算一组模2矩阵的秩.     

三元模2~n加与三元模2加相容程度的分析

密码算法的非线性组件决定了整个算法的安全强度.通过混合不同群上的运算来构造非线性组件是设计密码算法时经常使用的手段.为了衡量F_(2~n)上的三元加法运算与F2上的三元加法运算的混合使用对密码算法安全性的影响,本文分析了三元模2~n加运算与模2加运算的相容程度,给出了在减差分意义下三元模2~n加与三元模2加整体逼近的噪声函数概率分布及其取值平方和的计算公式.结果显示减差分整体逼近的噪声函数的概率分布取值是均匀的,且整体逼近的相容概率为2~(1-n).     

基于三项式本原多项式的σ-LFSR实现方案

在系数属于有限域的多项式环即有限环上,给出确定型的不可约多项式和本原多项式.利用这些多项式构造一个高效算法,可获得最长周期的输出序列,确定序列的每个值仅耗费2(1b p)次模户加法.给出了一种基于三项式本原多项式的σ-LFSR实现方案.理论分析和计算机模拟结果显示,该σ-LFSR发生器具有优良的随机性并且便于软硬件的实现.结论可用于建立序列密码的新型高效密码体制.     

一种动态随机数发生器

构造了一种动态随机数发生器,将混沌和分组密码结合起来,先利用混沌的混迭特性产生伪随机比特流,然后利用分组密码杂化伪随机比特流,从而提高比特流的伪随机性;为了引入更多的熵,对分组密码的S盒的输入做系数可变的仿射变换.实验结果表明,此随机数发生器可以通过NIST随机套件测试.     

Hopf代数的若干弱结构

研究了Hopf代数的一些弱概念及它们之间的关系，性质和特性，并刻画其上的模或余模结构，首先引入Hopf代数的一些弱化结构并讨论其关系，然后用某些弱Hopf代数的弱对极构造正则半群，另一方面，由可逆半群建构出一个弱Hopf代数，给出了余交换点双代数成为左/右Hopf代数的一些等价条件，利用不可约分支和类群元集么半群，在双代数（弱Hopf代数）中构造出一些子双代数（子弱Hopf代数），进一步，一些双代数被证明作为子双代数是不可约分支的补带/半格之和。当类群元么半群是Clifford么半群时，由一些不可约分支之和构造出一个左拟模双代数，最后给出的一些结果体现了弱时极在弱Hopf代数上的模/余模结构中的作用。     

逻辑函数RM展开式和CRM展开式的转换

讨论了逻辑函数在与-异或和或-符合代数系统中的RM展开式和CRM展开式.根据异或和符合运算的性质详细讨论了逻辑函数bj系数和dj系数间的关系,并提出了两者的矩阵转换法,举例说明了转换过程.该方法揭示了bj系数和dj系数的内在联系,具有较好的实用性.     

二元高阶Lipschitz函数类和二重Fourier级数

利用二元函数的(r,s)阶差分和二元连续模函数定义了二元周期函数的高阶Lipschitz函数类Λr,s(ω)和λr,s(ω),并且从函数Fourier级数的系数出发,在复数域内给出了函数属于二元周期函数类的充分条件,在实数域内给出了函数属于二元周期函数类的充要条件.     

线性力学与非线性力学

最基本的物理规律——量子力学是线性的。然而,线性方程中的算子极可能是非线性的.除了理想情况下的无相互作用外,所有物体之间的相互作用在数学上均表现为非线性。非线性是一切复杂现象的共性,是描述复杂系统行为特性的有力方法,是研究轨道不稳定系统动力学演变的根本方法。因此,非线性研究有普遍意义。     

从线性非平衡态到混沌

定性地描述了开放系统当环境约束与其内部非线性作用相协同时，从近平衡态突变到耗散结构乃至混沌结构的相变过程． 在耗散结构论、协同论和自组织理论基本原理的基础上，对这类相变提出了统一的诠释，并对两类混沌及其应用前景作了初步的探讨．     

线性分组码问题研究

指出了教材《通信原理》在纠检错编码定理证明中存在的问题,应用n维空间的概念,将码字与n维空间中的点一一对应,并利用这种对应关系,对纠检错编码定理给予了新的证明,完善了差错控制编码理论．     

线性方程组求解的一个迭代算法

给出了求解线性方程组的一个迭代算法并证明了收敛性,通过对该算法中参数的选取,导出了若干投影算法。     

三正则图的列表线性荫度

图G的线性荫度la（G）为图G的边的最小划分数使得每个划分是一个线性森林．研究了安和吴两人引进的图G的列表线性荫度lla（G）的概念及猜想｜△（G）/2｜≤LA（G）=lla（G）≤｜△（G）＋1/2｜ .证明了对任意三正则图G有la（G） = lla（G） = 2.     

线性与或门与DYL电路

本文介绍了线性与或门的结构与工作原理，综述了配合线性与或门组成多元逻辑电路(力YL)的开关反相单元设计.根据线性与或门具有较强逻辑功能，高速工作特性，可多级级联工作及可处理数字信号与模拟信号等特点，本文讨论了它在高速数字电路、多值电路与连续值电路中的应用，并指出了它的巨大应用前景及在其实用化进程中的关键性研究工作.     

解线性方程组的一种预处理方法

用迭代法求解线性代数方程组时,由于收敛条件较严,只能对一些特殊矩阵(如对角占优、对称正定矩阵等)构造迭代公式.针对一般的线性代数方程组,本文采用预处理的手段. Gauss-Seidel迭代法做出了改进,可以将Gauss-Seidel迭代法不收敛的线性方程组,选取适当的预处理因子,使得线性方程组预处理迭代收敛.     

线性弱等重码的结构分析

C是二元[n，k，d]线性弱等重码，证明C等价于1阶Reed—Muller码RM(k-1，1)的重复码．另外，根据已知结论，简洁证明了当C为二元[n，k，d]线性等重码，且C的码矩阵的列向量不为零向量时，C等价于极长码[2^k-1，k，2^k-1]的重复码．     

求解线性不等式组的一个统一算法

本文给出了求解线性不等式组的一个统一算法,此算法包含了松弛方法、Cimmo-型方法:Richardson-型方法、同时投影方法和替代约束方法,同时也讨论了这一算法的分组顺序迭代和平行迭代的实现.     

关于系数矩阵为Hilbert矩阵的线性方程组的思考

讨论了以Hilbert矩阵作为系数矩阵的线性方程组的解法,并且对迭代法进行了分析,随后进行数值试验,提出针对该问题的一些建议.