排列组合问题的常见解法

排列、组合是高考必考题.它联系实际,生动有趣,但题型多样,思路灵活,比较抽象,容易发生重复和遗漏现象.选择灵活的统计策略是正确解决排列组合问题的关键.下面通过典型问题,介绍几类常见解法. 一位异则分元素(或位置)“地位”不相同时,不可直接用排列、组合数公式,则要根据元素(或位置)     

解排列组合题

基本原理要弄清 ,分类分步好区分 .特殊元位打头阵 ,插空捆绑间相邻 .正反两面方法并 ,相互验证结论真 .常见问题多留心 ,有的问题构模型 .解释 :加法原理和乘法原理是解排列组合问题的基础 ,只有深刻理解才能正确区分是分类还是分步 .对题目中出现的特殊元素和特殊位置一般要优先考虑 ;解决相间和相邻问题通常是用插空和捆绑的办法 .解排列组合问题常会出现重复或遗漏的错误 ,同一个问题若正反两方面考虑 ,采用多种方法求解相互检验能减少出错的机会 .模式在解排列组合题中相当重要 ,对常见问题要留心区别是否与顺序有关 ,同时要注意归纳概…     

排列组合应用题的八类常见问题

排列组合应用题应用广泛,题型多变,条件隐晦,思维抽象,在解这类问题时,要做到:排列组合分明,分类分步辨明,避免重复和遗漏.本文就排列组合应用题做些归类,并指出一些常用的思考方法.     

有限集子集的计数

在对有限集合的子集个数判定时,初学者往往采用列举的方法,容易出现重复或遗漏而造成错误,特别是在有限集的元素个数较多时,列举法更显笨拙.本文给出一个有关有限集子集计数的定理,供同学们参考.     

巧用“表格”解n个元素中取两个元素的问题

<正>学完人教版(A)必修3数学第三章概率,同学们反应古典概率的问题不好考虑,不是遗漏基本事件,就是增加基本事件,通过我对不同题型的认真分析与对比,我发现巧用"表格"可以轻松解决古典概型——n个元素中取2个元素的问题.一、n个元素中取2个元素问题(不放回抽样)1.(课本129页例5)某种饮料每箱装6听,如果其中有2听不合格,问质检人员从中随机抽出2听检测出不合格产品的概率有多大?     

含参数问题简洁求解策略

<正>含参数问题主要考查函数单调性、最值知识和分类讨论思想,是高考、模考中重要题型,如果方法选择不恰当,计算起来比较复杂,甚至做不下去,或出现遗漏等情况.本文主要谈谈几个含参数问题如何回避讨论,或降低讨论难度的方法.     

借助图形使分类避免“重”“漏”

在用加法原理解排列组合应用题时,最容易出现的错误,就是求排列组合数时出现“重复”和“遗漏”,而这种错误的出现多数情况下是由于分类不当造成的.若用集合中的文氏图进行分类,则有利于克服上述错误.这种方法不仅直观而且分类清楚,不易发生错误,下面仅举两例说明这种方法的应用. 例1 五人站成一排,求甲排在左端或甲与乙相邻的排列种数. 设A={甲排在左端的排列}, B={甲与乙相邻的排列}, 则所求排列种数就是集合A∪B中元素个数,记X(S)为有限集S中元素个数.     

竞赛中的组合计数问题

组合计数问题是数学竞赛中常见的一类问题,解决这类问题的基本方法有： （1）运用枚举法．把要计数的集合M中的元素逐一列举出来。不重复不遗漏,从而计算出集合M中元素的个数．     

计数问题的解决策略

<正>本文所涉及的计数问题,与排列与组合无关.主要是指在计数过程中与出现的各种情形有关.即计数过程中常常要进行分类讨论,以求获得不遗漏、不重复的正确结果.下面举例说明之.例1 (2015年江苏高考13题)已知函数     

排列组合中的分组问题

排列组合一章的习题中,常常涉及到对元素进行分组的问题.题目有对相同元素分组和对不同元素分组,有组的位置确定和不确定多种情况,学生弄不清这些题目的区别和联系,解答时很容易重复或者遗漏.本文编拟口诀并举例介绍巧妙解决分组问题的方法.1相同元素的分组问题(口诀:同元分组用挡板)例1将12个相同的小球放入编号为1,2,3,4的盒子中,问每个盒子中至少有一个小球的放法有多少种?解本题是将12个球分成四组,每组必须有球的问题.将12个球排成一排,中间有11个间隔,在这11个间隔中任意选出3个插入挡板,把球分成4组,例如○○○|○○○○|○○|○○○…     

排列、组合应用题的检验和纠错

在排列、组合应用题的教学中,学生解题容易犯重复或遗漏的错误,而且由于情况复杂数字又大,所以不易检查错在哪里。下面介绍两种具体的验算和纠错的方法。 1 写出所有的排列或组合来检验,当元素较多时可适当缩小元素的个数来检验。例1 从1,2,3,4,7,9这六个数中,任取出两个     

排列组合中的分组问题

排列组合一章的习题中，常常涉及到对元素进行分组的问题．题目有对相同元素分组和对不同元素分组，有组的位置确定和不确定多种情况，学生弄不清这些题目的区别和联系，解答时很容易重复或者遗漏．本文编拟口诀并举例介绍巧妙解决分组问题的方法．     

排列组合问题中的重复计算剖析

排列组合问题中的重复计算剖析江西省南昌师范学校萧鑑铿在解答排列组合应用题以及一些概率题时，常常需要计算排列组合的种数．在这类计算中，易犯的错误通常有两种：一种是遗漏，一种是重复．遗漏属于＂失真＂，重复可谓＂采伪＂，相形之下，遗漏多半比较明显，不难发现...     

浅谈相同元素的排列问题的解题技巧

<正>在排列组合的有关问题中,有一种是相同元素的排列问题,学生对不同元素的排列问题很熟,而对相同元素的排列问题较陌生,下面简单地谈谈常见的几种题型及解题技巧.题型一:指标分配问题【例1】把10个保送生预选指标分配给高三年级六个班,每班至少1个,共有多少种分配方案?     

“特殊直角三角形”在中考压轴题上的应用例谈

近几年中考压轴题以动态函数与几何题居多.此类题型灵活多变,往往难以想像其变化后的图形,对这类题型的解法要善于总结. 笔者对近年压轴题中较多的蕴含“特殊直角三角形”题型进行了分析,便于复习好这类题型,以备战中考. 常见有以下几种特殊直角三角形     

切线的判定方法

在直线与圆的位置关系中,相切这一特殊关系显得尤为重要.其中,切线的判定方法是中考命题的热点,这类试题在近几年各地中考中频频出现.中考考查切线的判定主要有下面两类题型.(以下例题均为2010年中考试题)题型一待证直线与圆有公共点解题方法证明待证直线垂直于过公共点的半径(或直径).     

解排列组合应用题常见错误剖析

学生在解答排列组合应用题时,经常出现遗漏和重复的错误。现举例剖析。 一、因没有弄清题意而产生的错误。 例1 A,B,C,D,E,F六位同学站成一排,A必须站在B的前面,有多少种不同站法。 错解。将A和B看作一个元素,C,D,E,F各看作一个元素,则符合要求的所有站法为这5个元素的全排列,即p_5~5种。     

排列组合应用题避免重复遗漏教学管见

解排列组合应用题发生重复或遗漏是学生易犯的一种通病。在教学中解决好这个问题,不仅对提高学生解排列组合应用题的准确性,而且对培养学生分析问题、解决问题的能力都有一定的意义。本文拟在课本知识的范围内,结合一些“病例”,就如何防止和查找重复和遗漏的问题,谈一点肤浅体会.     

立体几何中的排列组合问题解法举隅

立体几何中的排列组合问题在近年的高考数学试题中出现的频次较高 ,且常考常新 .因为解决这类问题不仅要具备排列组合的有关知识 ,而且还要具备较强的空间想象能力 .因而是一类既富思考情趣 ,又融众多知识和技巧于一体且综合性强、灵活性高、难度颇大的挑战性问题 .解决这类问题的关键是明确形成几何图形的元素 ,并与排列组合形成对应关系 ,转化为排列组合问题 ,同时还要注意避免重复和遗漏 .下面结合具体例子谈谈这类问题的求解方法 ,供参考 .1　分步求解例 1　 (1991年全国高考题 )如果把两条异面直线看成“一对” ,那么六棱锥的棱所在的 …     

关于排列、组合应用题的十四种解法

排列组合的应用问题具有内容独特、解答时易重易漏、得数不易检验等特点 .下面从不同角度给出几种常见解法 ,供大家参考 .1　元素受限法　优先考虑 (先排 )受限特殊元素、后排非受限元素的方法 .例 1　从 0— 9十个数字中 ,可以组成多少个没有重复数字的四位数 ?解　先考虑受限元素“0” .①不含有数字“0” ,有A49个 .②含有数字“0” ,则先排 0不能在首位 ,有 3种方法 ,再在非“0”的另外 9个数中选 3个排列 ,有A3 9种方法 ,故共有A49+3A3 9=4 5 36个 .2位置受限法　从特殊受限位置入手先排 ,再排非受限位置 .例 2　从 8人中选 3人站成…