函数的连续性与函数的导数

函数的连续性是函数的重要性质，常量函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数以及由它们经过有限次四则运算与复合运算所得到的函数都是连续函数。     

谈反三角函数的教学

本文试图对反三角函数内容的教学作简单的剖析,并提出相应的教法。 从知识的逻辑结构看,反三角函数与幂函数、指数函数、对数函数、三角函数并列,构成五类重要的初等函数。它们共属于函数概念之内。     

复合函数单调性的一个初等判别法——符号法则判别法

在现行高中课本中对于五种基本的函数即幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数的单调性已作了详尽的叙述,学生也会判别,但对于由这五种函数复合而成的函数,他们判别起来则非易事,本文将     

多媒体计算机辅助函数教学的尝试

函数在中学数学教材中占有重要的地位,是最基本的概念之一．特别在高中教材里,开始系统、精确地介绍函数的概念并研究幂函数、指数函数、对数函数、三角函数及反三角函数等基本初等函数的概念、性质和内容．对于给定的某个初等函数的特性研究一般包括下列内容：（１）函...     

幂级数用于求解数列的通项

幂级数的结构简单,因而成为计算常用函数,如指数函数,对数函数,三角函数和其它超越函数的有力工具.幂级数还有许多其它用途.本文通过两个实例介绍幂级数在求解通项满足某种递推关系的数列的通项中的应用,并引出发生函数的概念和方法.     

2005年全国各地高考与模拟数学试题评析——三角函数

在新教材中，三角函数内容有较大删减．同角公式由8个删为3个；删去了余切的诱导公式；删去了半角、积化和差与和差化积公式；删去了反三角函数与简单三角方程的绝大部分内容，只保留了反正弦、反余弦、反正切的意义与符号表示；而简单三角方程的内容只保留由已知三角函数值求角．因此，新教材中删去了复数的三角形式，删去了参数方程的部分内容．三角函数的工具性作用有所减弱，而新增内容如平面向量、极限与导数，它们在新教材的工具性作用替代了三角函数在原教材中的工具性作用．但三角函数作为继学习指数函数、对数函数之后的一类重要函数，重点学习了函数的奇偶性和周期性，使函数的概念和性质得以进一步深化．因此，在高考中把三角函数作为函数的一种，突出考查它的图象和性质，     

非均匀调和函数的两类边值问题与积分表达式

本文给出非均匀指数函数的定义及性质,并且进一步引入了非均匀三角函数、非均匀双曲函数和非均匀对数函数.最后利用非均匀指数函数表达形式和非均匀解析函数的Cauchy积分理论,建立了非均匀泊松积分公式和非均匀施瓦茨积分公式,获得了非均匀调和函数在两类特殊边界上的狄利克雷问题和诺伊曼问题解的显示表达式.     

对新编高中《数学》第一册的几点说明

新编高中《数学》第一册即将试用,这里谈谈我们在编写这册教材时的一些想法和做法,供教师教学时参考。 这册教材包括幂函数、指数函数、对数函数,三角函数,两角和与差的三角函数,反三角函数和简单三角方程四部分。总的来看都是初等函数的内容。这是学生进入高中所学的第一本数学书,它起着承前启后的作用。这里所     

2005年全国各地高考与模拟数学试题评析——三角函数

1考点与命题在新教材中,三角函数内容有较大删减.同角公式由8个删为3个;删去了余切的诱导公式;删去了半角、积化和差与和差化积公式;删去了反三角函数与简单三角方程的绝大部分内容,只保留了反正弦、反余弦、反正切的意义与符号表示;而简单三角方程的内容只保留由已知三角函数值求角.因此,新教材中删去了复数的三角形式,删去了参数方程的部分内容.三角函数的工具性作用有所减弱,而新增内容如平面向量、极限与导数,它们在新教材的工具性作用替代了三角函数在原教材中的工具性作用.但三角函数作为继学习指数函数、对数函数之后的一类重要函数,…     

几对易错函数图象的交点问题

在初中,学习了一次函数、反比例函数与二次函数．在高中,又学习了指数函数、对数函数与三角函数等．对这些常见的函数的图象的交点个数是值得探究的．但是在教学中发现,对其中几对函数的图象的交点情况,有些同学仅凭直观就作出判断,往往得出错误的结论,兹列举如下．     

利用Gamma函数求积分的几种形式

借助幂函数与对数函数的变量替换对Gamma函数从形式上加以推广,使Gamma函数中指数函数部分为指数函数与幂函数或对数函数与幂函数的复合函数时仍可求值,以扩大Gamma函数的使用范围.     

根据同构关系巧构函数解题

<正>导数问题是高考的重点和难点,其难易取决于函数的构成,导数问题中的函数往往是指数函数或对数函数的复合函数,有的问题中函数更是由指数函数和对数函数同时复合而成.由于指数函数和对数函数导函数性质差异很大,导致求这类函数单调性和零点都是十分困难的,解题难度很大,那么解决这类问题有没有好的办法呢?我们先来思考下面的问题.     

基本初等函数(Ⅰ)

1.本单元重、难点分析本单元的重点:指数幂的运算性质、对数的运算性质;指数函数、对数函数的概念、图象和性质.本单元的难点:指数函数、对数函数的性质的综合应用.指数函数和对数函数的性质与底数a的取值有关,在求解含有参数的指数函数、对数函数、幂     

例说三角函数与二次函数的综合问题

<正>二次函数是最基本的函数之一,二次函数有着基础性的地位和作用,它可以独立命题,也可以以二次函数为载体,与其它数学知识交汇,形成综合性问题.我们在必修1中曾经遇到过指数函数、对数函数与二次函数的综合问题,运用类比学习的方法,我们可以研究三角函数与二次函数的综合问题.     

例析涉及函数图象渐近线问题的三种处理策略

中学数学的许多函数图象和曲线都与渐近线密切相关,如反比例函数、指数函数、对数函数、三角函数、分式函数、双勾函数及几类简单的超越函数等的图象都与渐近线有着千丝万缕的联系,在这些函数的图象中渐近线的定位作用可谓举足轻重．但由于学生在学习过程中不能深刻领会“渐近线”的内涵,忽视“渐近线”的现象频频发生,从而导致在综合应用知识的过程中出现偏差．     

活用零点定理,巧解不等关系——“零点定位法”解不等式

<正>高一阶段学习的函数主要包括一元二次函数、指数函数、对数函数、幂函数、三角函数等.涉及这些函数的不等关系解法灵活,其中利用函数零点定理及其推论解不等关系(这里我们称此法为"零点定位法")的方法巧妙,对我们高中阶段学习过的函数都适用,下面以几种常见函数不等关系为例,介绍"零点定位法"的妙用.     

为什么规定对数函数的底数不等于1

在指数函数y=a~2(a>0,a≠1)中,之所以规定底数a≠1,是因为当a=1时,无论是从函数本身,还是从函数图象来说都非常简单,没有专门讨论的必要。那未,在对数函数y=log·x(a>0,a≠1)中,又为什么规定其底数a≠1呢?本文想从两个方面来讨论这个问题。首先,对数函数在高中代数(甲种本)第一册是作为指数函数的反函数引入的。但是当a=1时,确定指数函数y=a~2的映射,不是一个单射,当然更不是一一映射。所以当a=1时,根据反函数存在的条件,指数函数y=a~x根本不存在反函数。那未,在这种情况下,作为它的反函数的对数函数也就无从谈起了。     

反函数

在中学数学教學中,讲到对数函数与反三角函数时,曾提到反函数的概念,并且还把反三角函数定义为三角函数的反函数,因此在这里較为詳細地討論反函数,也許是有益的。为簡单起見,我們只限于討論一个自变量的实值函数。     

函数值域的求法复习

求函数的值域是研究函数的重要内容，求函数值域的方法涉及中学数学诸多方面的知识和方法．搞好函数值域求法的复习，有助于加深学生对函数知识的理解，拓宽知识面，提高运用所学知识解决问题的能力．1基本函数的值域首先应当掌握一次函数、二次函数、正比例函数、反比例函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数和反三角函数的定义域、值域以及其图象和性质，它们是求一切函数值域的基础．2基本函数在特定区间上的值域这里最突出的是二次函数在特定区间上的值域，关键是用配方法找对称轴，在明确抛物线的开口方向的前提下，借助其图象讨…     

与高一同学谈抽象函数问题

抽象函数问题,是指没有给出函数的解析式,只给出函数具有的某些特征,求此函数应具有的其它特征的问题．由于高一同学只熟悉一些具体函数,如：正比例函数、指数函数、对数函数等,对抽象函数不够了解,没有具体的函数模型和解题方法可供参考．因此,许多同学对求解抽象函数问题感到很困难,