“燕尾”四边形的性质探究

"燕尾"四边形就是常见的凹四边形,因它的形状象剪刀,因此把它称为"燕尾"四边形.我们以前学习和研究的四边形都是凸四边形,其实凹四边形也有很多的性质值得我们去研究.     

把思考留给学生将问题引向深入--由四边形内角和引发的思考

笔者在教学"四边形内角和定理"时,先用拼图(如图1)的方法得出"四边形内角和等于360°"后,正准备引导学生探究证明方法时,一位学生提出:"一个任意四边形能不能拼成另一个四边形呢?"     

通过转化解一道作图题

<正>转化和化归的基本模式有三:化抽象为直观,把生疏"转化"为熟悉,把综合同题"转化"为基础问题,现以一道作图题的解决过程为例,具体体现转化和化归的美妙.最初呈现给学生的题1:如图,在四边形ABCD中,E、F分别是AD、BC边上的点,以E、F为两个端点的折线E-P-Q-F将四边形ABCD分割成两部分(P、Q两点都在四边     

中点四边形的判定与性质

<正>中点四边形是依附于原四边形产生的一类特殊的四边形,不同的原四边形其中点四边形形状不同.人教版八年级数学下P_(68)第9题给出了其定义:"我们把顺次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫中点四边形".研究中点四边形,一般是通过连接对角线把四边形中的问题转化为三角形问题,运用三角形中位线定理解决.现将中点四边形的判定与性质作如下归纳:一、中点四边形的判定     

一个四边形面积等分问题的简解

<正>《中学生数学》2016年第5期(初中刊)刊登了文章《一个四边形面积等分问题的思考》,读罢受益匪浅.文章给出了三种方法通过作平行线把部分面积进行转化,过普通四边形边上一点作出该四边形边的面积等分线,接着作者说"每个方法中都要用到两次作平行线,考虑到新课标中尺规作图没有要求用‘过直线外一点作出已知直线的平行线.’这个知识点如何出现在中考复习中?于是想到把这个作图题     

一道课外练习的启示

贵刊在2010年1月下的初一课外练习第3题是:如果一个四边形中有一个内角大于180°,那么我们就称之为"镖形"(如图1,以下简称凹四边形),现有一个凸n边形,被分成p个四边形(任意四边形不重叠也无空隙),其中有q个"镖形",试判断p-q+1与n的大小.图1     

四边形的对角线与数学竞赛题

四边形是初中数学平面几何中的重要内容.有关四边形问题,在数学竞赛习题中,也是屡见不鲜,积累一些四边形的性质结论,可达到避免烦琐演算、简化思维过程、缩短思考时间、提高答案准确率等功效,可谓"结论虽简单,解题作用大",值得一试.     

两法剪拼矩形

任意一个凸四边形,你能剪拼成一个与其面积相等的矩形吗?方法一:"三刀法"图1剪拼方法如下:(1)如图1,取四边形各边的中点A、B、C、D,连结BD,过点A、C     

“四边形”考法分析

四边形有关知识之间具有较强的共性、特殊性以及从属关系,涉及到许多概念和较强的逻辑问题,因此有关四边形的题目大多蕴含着丰富的数学思想和关注合情推理、演绎推理·     

凸四边形一个性质的推论及应用

《中学生数学》(初中)2010年第3期登载的盛道明老师的"巧用凸四边形的一个性质解题"一文(下称文[1]),介绍了凸四边形中一个     

我是这样证明“四边形的内角和是360°”的

上课时老师讲了多种证明"四边形的内角和是360°"的方法,其中一种方式是:如图所示,在四边形ABCD中,对角线AC,BD将其分成了四个三角形,则四边形的内角和就等于这四个三角形的内角和之和减去一个周角,即:     

六胞胎

神奇的四边形妈妈生了神奇的六胞胎. 可爱的孩子们呐,一个和一个长得都好像.就连四边形妈妈都发了愁. 这可怎么辨别他们呢? "妈妈,妈妈,您别愁!要想辨别我们只要猜猜谜语!"四边形娃娃们调皮地向妈妈眨着眼睛,出起谜语来.     

对一道四边形中“新定义”型中考题的探源

正近年来,与四边形有关的问题在中考中出现较多,分值呈上升趋势.很多地方在四边形考查上作了创新,一类"新定义"问题异军突起.浙江省台州市2009年中考数学试题第23题是一     

53圆内接四边形的性质

我是用发现法来设计这一节课的教学的：先引导学生发现圆内接四边形的性质，再启发学生发现它的证明．整个过程中注意相关知识间的内在联系，以形成新的知识结构．1提出课题一般的圆内接四边形具有什么性质？并说明我们的做法：先考察特殊的圆内接四边形具有什么共同性质，看一般的圆内接四边形是否具有这样的性质；提出圆内接四边形的性质的猜想后再设法证明它．2引导发现圆内接四边形的性质"举出各种特殊的圆内接四边形．你能举出几种？"（正方形，矩形，等腰梯形．）从最特殊的图形开始，看它具有些什么性质；再看较特殊的图形是否也一定…     

探究平行四边形的判定

<正>怎样判定一个四边形是平行四边形呢?我们知道一个图形的定义既是图形的性质,也是图形的判定.故首先,我们可以从平行四边形的定义"两组对边分别平行的四边形叫平行四边形"得其判定:判定方法1两组对边分别平行的四边形是平行四边形;由平行四边形对边分别相等,对角相等,对角线互相平分等性质,很容易得到平行四边形的判定:判定方法2两组对边分别相等的四边形是平行四边形;     

求不规则四边形面积的几种方法

<正>面积问题是初中数学的重要内容之一,本文介绍利用转化思想求不规则四边形面积的方法.一、通过"割补",化不规则四边形为规则图形例1如图1,在四边形ABCD中,AB=2,CD=1,∠A=60°,∠B=∠D=90°,求四边形ABCD的面积.1.分割法解法一作CE∥AD交AB于E,CF∥AB交AD于F,如图2.     

对一道几何题解题方法的研究

一、问题的提出 如图1,设四边形ABCD是圆内接四边形,I和J分别是△ABD和△BCD的内心,证明:四边形ABCD为外切四边形,当且仅当A,I,J和C共线或者共圆. 二、问题的分析 1.四边形ABCD既是圆内接四边形,又是外切四边形,即四边形ABCD是双心四边形,可以考虑利用双心四边形的一些性质.     

四边形截线等比定理

<正>在平面几何中,笔者发现:四边形截任一直线而形成的某些线段有如下一个重要的等比关系.本人将此关系式称为"四边形截线等比定理",以下简称为定理.现定于后,供大家鉴析.定理直线l分别交四边形ABCD的边     

闪亮的思维 精彩的解答——2012年海南省中考数学试题第23题解法赏析(一)

海南省2012年中考数学第23题是以矩形为基本图形,综合三角形、四边形与图形变换等主干知识的一道"压轴题",注重对数学思想方法与学生探究能力的考查,有丰富的数学思想方法.海南省2012年初中毕业生学业考试数学科试题第23题为:     

中考新定义四边形问题一例

<正>在近年的中考题中,涌现出了许多创意新颖、颇具魅力的新定义四边形问题,让人眼前一亮.主要考察学生阅读理解能力、应用新知能力、迁移应用能力和创新能力.现提供一例,供学习参考.例1(2014年舟山)类比梯形的定义,我们定义:有一组对角相等而另一组对角不相等的凸四边形叫做"等对角四边形".