广义Vandermonde行列式及其应用

1 广义Vandermonde行列式的定义 1966年,I.J.Schoenberg在文[1]中明确提出具有一般性的Hermite-Birkhoff插值及其插值适定性问题.而一般的Hermite-Birkhoff插值问题则未必是适定的,关于这方面目前已有许多工作,见[2]—[7].我们知道,Hermite-Birkhoff插值问题是 Hermite插值问题的推     

广义Vandermonde行列式的一个性质定理

本文给出广义 Vandermonde 行列式 V_n~([i_1,i_2,…,i_k])的定义,引入新的行列式V_σ~([i_1,i_2,…,i_k])后,把 V_n~([i])=σ推广为 V_σ~([i_1,i_2,…,i_k]×V_n)从理论上回答了 V_n~([i_1,i_2,…,i_k])与 V_n 之间的关系式,并且具体地表成了初等对称多项式的形式.     

关于Vandermonde矩阵及其行列式的注记

给出Vandermonde矩阵及其行列式的若干应用,揭示它在高等代数和矩阵分析等方面的重要地位.具体来说,运用Vandermonde行列式来计算几个与之相关的行列式,运用线性方程组来证明组合恒等式,给出两个特殊的Vandermonde矩阵的应用,特别是用Schur矩阵给出了樊畿不等式的一个证明,给出了Vandermonde矩阵与Cauchy矩阵的一个恒等式.     

范德蒙行列式的推广及其在教学中的应用

在高等代数里,范德蒙行列式: 月n‘几12劣 盯,f(劣,,22,.‘’,X,)=1 xrz:lx洲.︸.2 X以其独特的性质令人瞩目,即当x:,:2,…,二,互不相等时,V(x工,z:,…,‘.)等0;否则犷(x.,22,…,x,.)二。.本文指出这个结论并非范德蒙行列式所独有.例IV(:},:乳)=:委Zx::番3:爹:};…。l…=一(x:一劣,)刁.例ZV(x于,二:)=二2(劣:一x一),、6x、1豁3x0劣劣劣1 ,..‘2 32劣22今‘马JA二 ,目l卜,户门ZO‘2孔‘‘社2 no门曰 ,2-31 2 Zr八‘吸d Jtt二22沈2 42 X劣Z1朴对、xil补.州州l补川州尹例3V(:节,‘轰)=二2(朴一劣,)”. 以上三例都具有范德蒙行列式的性质…     

Vandermonde行列式的快速并行算法

n阶Vandermonder行列式的求值通常需要O(n~2)次算术运算．本文从计算复杂性的角度出发，给出一种求Vandermonde行列式、合流型Vandermonde行列式、广义Vandermonde行列式的快速算法．该算法仅需O(nlog~2n)次算术运算．若在n台处理机上并行计算，该算法需并行步数O(nlog_(2~2)n)．速度倍数为s_p=O(n)．并行效率为O(1)．     

VANDERMONDE行列式推广及其在控制理论中的应用

式中λ_1,λ_2,…λ_n通常是互不相等的数,在数学,力学和其他应用科学中都有重要的应用。在自动控制理论基础中,常会遇到这种行列式的一种推广形式。为便于叙述,引进下列记号:设m维行向量F(λ;m)=(1,λ,λ~2,…,λ~(m-1)),则它对λ的一阶导数是指     

广义Vandermonde行列式的计算公式

给出两类广义Vandermonde行列式的计算公式以及各类广义Vandermonde行列式的计算方法.     

Vandermonde行列式对Lagrange插值公式的应用

给出了广义Vandermonde行列式的一种求法,并运用它给出了Lagrange插值公式的几个证明.     

二类广义Vandermonde行列式的计算

给出了二类广义Vandermonde行列式计算的显式表示式.     

范德蒙行列式的推广及其应用

范德蒙行列式构造独特,是高等代数中一个典型的行列式.它在数值计算,数值逼近等领域有着广泛的应用.通过对已有的几类广义范德蒙行列式的分析,推广得到了更一般的范德蒙行列式的计算公式.     

数集确界的一个命题及其在初等数学中的应用

在数学分析中 ,实数集的确界原理反映了实数的一个重要特性———完备性 ,它也是整个数学分析的理论基础 .本文将给出关于实数集的上、下确界的一个命题 ,并谈谈其在初等数学解题中的独特应用 ,由此也可以看出高等数学在初等数学中有用武之地 .为方便 ,先把实数集的上、下确界定义列下 :定义　实数集Ｓ={ｘ},若数 η( ξ)满足( 1 ) η( ξ)是Ｓ的上 (下 )界 ,即 ｘ∈Ｓ有ｘ≤η(ｘ≥ ξ) ;( 2 ) α<η( β>ξ) ,一定存在Ｓ中某个数ｘ0 ,使得ｘ0 >α(ｘ0 <β)则称数 η( ξ)为实数集Ｓ的上 (下 )确界 ,记作η=ｓｕｐＳ( ξ =ｉｎｆＳ) .命…     

一个行列式的计算与推广

利用行列式的性质,升阶法,递推公式,数学归纳法,矩阵行列式公式,以及方阵特征值与行列式的关系可计算某特定形式的行列式。     

第三类广义Vandermonde行列式的计算

给出了第三类广义Vandermonde行列式的计算结果的显式表达式.     

一般广义Vandermonde行列式的直接计算公式

Vandermonde行列式构造独特,是高等代数中一个典型的行列式,在数值计算,数值逼近等领域有着广泛的应用.通过对已得到的几类广义Vandermonde行列式的结果进行变形分析,推广得到了最一般的广义Vandermonde行列式的直接计算公式.     

Abel公式及其在初等数学中的应用

Ａｂｅｌ公式及其在初等数学中的应用叶军（湖南师范大学数学系４１０００６）阿贝尔（Ｎ．Ｈ．Ａｂｅｌ，１８０２－１８２９）的方法是一套比较古典的数学分析技巧．它在数学分析的某些部分，特别是在级数的收敛性理论及有关和式域积分式）的阶的计算中常常用到．阿贝尔...     

增次广义Vandermonde行列式的计算

定义增次广义Vandermonde行列式,并利用初等对称多项式及Laplace定理计算其值.     

积和式及行列式的一个推广

基于对积和式性质的讨论,给出了积和式的"化长为方"计算方法;基于对积和式概念的研究,作为行列式的推广,给出了一般m×n矩阵的行式定义,讨论了行式的性质和计算方法,推广了克莱姆法则.     

四元数体上的Vandermonde重行列式

讨论了四元数体上的 Ｖａｎｄｅｒｍｏｎｄｅ 重行列式问题,给出了 Ｖａｎｄｅｒｍｏｎｄｅ 重行列式不为零的充分必要条件·