浅谈特殊图形的作用

所谓特殊图形，系指形状特殊、大小（数量）特殊、位置特殊的图形．如线段的中点、等分点与端点．既是特殊位置又是特殊数量的点；正三角形、等腰直角三角形，既是特殊形状又是特殊数量的三角形；正方形，既是特殊形状又是特殊数量的四边形3W中的直径，既是特殊位置又是特殊大的弦；两圆相切，是两圆特殊位置的图形；等等．应指出的是：特殊图形具有相对性．如平行四边形，既是任意四边形的特殊图形，又是特殊平行四边形的一般图形．特殊图形的作用大致有四点：一是否定病题的论据；二是求解命题的钥匙；三是推演命题的基础；四是探索定值…     

换位思考避免漏解

立体几何中有关数量计算和位置判断的问题可根据几何图形的结构特征进行处理,但在破解“位置定位问题、展叠面积问题、最值计算问题”时许多同学经常会因忽视立几可能存在的情况而致错,因此避免漏解一直是我们所需要克服的一个难点．而“换位思考”法可有效避免立几的漏解．下面就如何用“换位思考”法对三个易漏解的情况进行例析．     

求解二维隐函数方程组数值解的新方法

利用matlab中的等值线命令contour和图形坐标的获取命令ginput给出求解二维隐函数方程组数值解的一种新方法,这种方法的优点是：可以看到图形全貌;可以求出多解情形;可以获得极高精度．并且对一些无表达式方程组,可以仅仅根据实验数据,求出公共解．     

巧用平移法妙解二次函数问题

平移是图形变换的重要内容之一,图形的平移有一个重要的性质:平移不改变图形的形状与大小,只改变图形的位置.利用平移的这一性质解决有关二次函数问题时,可以另辟蹊径,使问题简洁获解.以下介绍如何利用平移的性质解决相关的二次函数问题.     

平面几何解题中图形直观的正确使用

众所周知，图形在数学解题中起到很重要的作用，有些几何问题在没有图形辅助的情况下，解题思维几乎无法开展．图形在解题中起什么作用?华罗庚先生说“数无形时少直觉”．其实，图形给解题者一个直观的关于问题中基本元素间的位置关系图式，使解题者能够较容易地将当前问题与已有的熟悉问题图式联系起来，这个位置关系图式进一步给解题者一种导向，引导解题思路，有助于问题解决者回忆和寻找解题途径和策略，有助于解题者直观发现问题中可能存在的关系。     

“圆”的问题漏解溯因

有关“圆”的题目不仅是初中几何中综合性很强的内容,更是中考热门.“多解”是这类题目的难点,当图形没有给出时,点、线、圆的关系可以产生多种位置的可能性,极易漏解.笔者就此从产生漏解的原因加以分析,谈点体     

图形的折叠与展开

<正>在研究空间几何体问题时,经常要进行一些图形变换,折叠(旋转)和展开就是两种常见的图形变换形式.折叠(旋转)把平面图形按照一定的规则进行折叠(旋转),得到空间几何体,这时原图形中的一部分仍在同一半平面内,组成这部分图形的元素(点、线)保持着原来的数量及位置关系.解这类问题的关键是要分清折叠(旋     

从课例出发谈“旋转变换”方法在几何学习中的作用

在同一平面内,把一图形绕定点沿着某一方向转动一个角度,叫做图形的旋转变换．图形旋转有两个重要元素：旋转中心0和旋转角．在旋转过程中图形的形状大小不发生改变,只是位置改变．我们在运用图形旋转变换时,要始终把握图形运动的旋转中心与旋转角这两个要素．旋转角、旋转中心往往为添加辅助线、构造中心对称图形提供了参考条件;图形旋转的不变性也是寻找全等形的依据．本文结合实际的教学实践,从几个方面来阐述旋转变换思想方法在几何学习的作用．     

立体几何解题中图形定位初探

立体几何解题中图形定位初探蒋家明（苏州工业园区唯亭中学２１５１２１）解立体几何题，常会遇到两条异面直线所成的角、二面角的平面角、点在面上的射影以及两平面交线等作图的定位问题，经常有学生受图形定位的困惑而致解题受阻或错解．实践表明，迅速准确地进行图形定...     

用“极端化方法”解不等式组中有关“不空与不满”问题

要把数学问题化难为易,化繁为简,化生疏为熟悉,化抽象为具体时,常常要考察有关数学对象或涉及到范围的极端情形:数量的最大值或最小值,图形上的界限位置,某种排列顺序的极端位置元素的性质等等.因为极端情形比较容易、简单、熟悉、具体,极端情形的解与一般情形的解往往有共性,极端情形的解往     

利用对称性解图形问题

利用对称性解图形问题徐岳灿（上海中学２００２３１）曲线围成图形的形状和面积以及几何体的体积和格点等问题，近来在国内外数学竞赛中常有出现．为了迅速正确求解这类图形问题，利用它们的对称性往往是行之有效的方法，本文将通过一些例子来说明．１．利用图形本身的对...     

打辅助格 解正方形

正方形,构图均衡、整齐,很好看．在解正方形有关的一些解题中,若根据题目给出的特殊条件,给图形打上辅助小方格,往往能使解题特别是解填空题和选择题简捷、直观,快速得到答案．     

抓住“变”与“不变”是解折叠图问题的关键

将平而图形沿某直线折起构成一个空间图形．对于这个主体图形的位置关系和数量关系进行论证或计算,这就是折叠问题．将平而图形折叠成空间图形后,图形中将保留一部分原图形的性质不变,又改变了一些原有的性质,同时又产生了一些新的性质．掌握这些不变、变及新产生的性质是解决折叠图问题的关键．原平面图形的性质、长度、角度等,若折叠到空间之后,还是在某一个平面内,那么这些性质、长度、角度均相应地不改变,均可利用原平面图形去求解有关的元素。     

几何图形在代数解题中的应用

代数研究的对象主要是“数”，几何研究的对象主要是“形”．然而两者却有着非常密切的关系．有时，一个代数问题它甚至可能是由一个几何问题演变而来的，如果我们能通过想象，把抽象的代数问题模拟成具体的、直观的几何问题，那么我们便可以根据图形的性质来解决它．本文即是从几个侧面谈谈几何图形在解代数题中的应用．     

巧用配对法解竞赛题

在解一些数学问题时,通过构造一个同类结构的式子（或图形）和原式（或图形）相互作用,使问题获得解决的方法称为“配对法”．配对的方式是多种多样的,有对称配对、互余配对、和差配对或整体配对等．用配对法解题的一般程序是：     

图形变换思想在中考中的应用

图形变换是把几何图形运用“剪切、割补、拼图、翻折、平移、旋转、放缩、展开”等手段转化为解决问题需要的基本图形或特殊位置,在新教材中占有重要地位．新课标要求通过实验操作,由浅人深,逐级递进,螺旋上升的方式渗透图形变换思想,意在提高学生的观察分析能力、推理判断能力和空间想象能力．图形变换更是一种重要的思想方法,     

构造规则图形解证几何问题

几何题给出的条件大多图形一般,解证有一定的困难,若我们能根据题设巧妙地构造出特殊的规则图形,利用这些规则图形性质解题,可融观察、分析、联想、推理于一体,开拓解题思路,培养创造思维能力,给人以赏心悦目的数学美感受,就能达到事半功倍的效果．现举几例,供同学们参考．一、构造等腰三角形     

巧用全等变换 解数学竞赛题

全等变换的三种基本形式是平移、对称、旋转,其实质是用运动观点解决几何问题.在全等变换下,图形两点间的距离、弧长、角度、面积保持不变、不少数学竞赛题运用全等变换的这个重要性质,全等变换改变位置后,重新组合,在新图形中分析图形间关系,从而揭示条件与结论间内在联系,找到证题途径.为了提高学生解竞赛题的能力,本文举例谈谈全等变换在竞赛题中的应用.     

用翻折法找辅助线位置

在解平面几何问题时,经常要作辅助线,有些问题的辅助线添加在什么位置,往往很难确定.学过了轴对称以后,根据轴对称原理,把图形绕某直线翻折,翻折图形中的某点(或线段)的座落位置,就是添加辅助线的位置,再恰当作出辅助线就容易解题了. (一)用角平分线所在直线为轴翻折找辅助线位置 角是关于它的平分线所在直线为轴的轴对称图形,图中若有角平分线或可证明是角平分线,就可以用角平分线所在直线为轴翻折,从而作出辅助线. 例1 已知如图1,AD为△ABC的中线,∠ADB和∠ADC的平分线分别交AB、AC于     

线性规划最优整数解问题例析

线性规划最优整数解不仅要考查同学们的作图能力,更考查了我们的分析图形的能力,下面我们就解决最优整数解的两个常用方法介绍给大家．