含绝对值的一元二次方程的解法

含绝对值的一元二次方程的解法乐山市中国水利水电七局一中杨新建（６１４９００）根据初中数学竞赛大纲，含绝对值的一元二次方程是初中数学竞赛考核内容之一，为帮助同学们学习掌握这部份内容，本文以部分省市竞赛题为例，说明这类问题的一般解法。一、根据绝对值定义分...     

一道全国大学生数学竞赛决赛试题的另解

针对一道全国大学生数学竞赛决赛试题,利用线性方程组解的结构和幂零阵的定义构造相似变换矩阵,给出了一种新的解法.     

“新概念题”解法示例

在数学竞赛中,为了考查同学们的知识迁移能力及数学创新能力,常出现一种“新概念题”:或是定义一种新数;或是定义一种新表达式;或是定义一种新运算.要求同学们在掌握其定义的基础上,能把新知识转化成我们熟知的知识;从而提高同学们的数学解题能力.下面以历届希望杯试题为例说明其解法.     

一道竞赛题的妙解赏析

《中学生数学》(初中)2011年第9期邹守文先生的"2011年全国数学竞赛压轴题的解法探究"一文,用旋转法、方程法求解了2011年《数学周报》杯竞赛压轴题,阅后深受启示.笔者再经探究,发现用"对称法"(翻折),便有一个耐人寻味,简妙有趣的别解,现介绍如下,     

捕捉解题思维起点的若干途径

数学竞赛中的解题活动是一项复杂的思维活动 .数学竞赛问题是从哪里开始思考的 ?有些学生由于思考起点不对 ,常常导致解题失败 .在一定程度上可以这样说 :数学竞赛解题中的思维起点是解答数学竞赛问题的关键 .那么如何找到数学竞赛解题中的思维起点呢 ?本文结合实例谈一谈捕捉数学竞赛解题中思维起点的若干途径 .1　紧扣定义理解定义、掌握定义、活用定义是数学竞赛解题中的一把金钥匙 .特别是在求解平面解析几何的竞赛问题中显得尤为明显 .因为解析几何中的定义揭示了点、直线或者曲线所固有的特性 .特别是圆锥曲线的定义 ,反映了圆锥曲线…     

浅谈初中数学单一选择题的解法

数学选择题是近三、四十年发展起来的新颖题型,它以其结构巧妙、解法灵活、答案简明、批阅方便等诸多优点而被作为标准化试题的主要组成部分,在数学竞赛试题中也占有重要位置。一般初中数学选择题是由一个问句或一个不完整的句子和至少三个备选答案组成,大都是“只有一个正确答案”的单一选择题。数学选择题的覆盖面广,因其结构特征的不同而有多种解法,概括起来,可分为直接解法与间接解法两大类。1 直接解法直接解法实质是把选择题当作常规题,即直接从题设条件出发,运用定义、定理、公式及有关性质进行     

2014年北京市中学生数学竞赛中一道题的另解

<正>题目如图1,四边形ABCD中,∠ACB=∠ADB=90°,AC与BD相交于点E,AC=BC,AD=4,BD=7,求△AEB的面积.此题是2014年北京市中学生数学竞赛高一年级初赛试题填空题的第6题,文〔1〕竞赛组委会给出了一种参考解法.当然,竞赛委员会给出的解法,是不超出北京市当年数学教学进度的学生可以使用的解法.若作为一般竞赛     

从竞赛角度解二次函数图象中三角形面积的最值问题

<正>二次函数图象中三角形面积的最值问题,是全国各地经久不衰的中考热点,也是各级各类竞赛的热门试题.从中考角度看通常有三种解法,即直接求面积法、铅锤法、平行切线法,详见樊龙老师发表于《中学生数学》2013年6月下的《二次函数图象中三角形面积的最值问题》.~([1])若从数学竞赛角度来看,还可以有另外两种解法,能使得解题过程显得直接明了.借     

一道全国大学生数学竞赛试题的若干解法及推广

利用级数收敛法、柯西收敛法、压缩映像原理(不动点原理)法、压缩数列法给出了一道2010年第二届全国大学生数学竞赛(数学类)预赛试题的四种解法,并将该题推广到更为一般的形式.     

以直代曲法证明不等式

在国内外数学竞赛中常常出现一些不等式的证明题,包括整式、分式、无理不等式.这类不等式的形式优美,内涵丰富,命题者给出的证法也是异彩纷呈.本文给出一类不等式的一种新解法:以直代     

关于2011年CUMCM-D题的一种解法与若干思考

本文系2011年全国大学生数学建模竞赛专科组高教社杯获得者针对本年度竞赛D题的一种解法与若干思考的阐述。首先系统介绍了对此题认识和解题思路,其次提供了一类基于启发式算法求解此问题的参考解法,最后对该问题提出了进一步研究的一个方向。     

一道数学竞赛题的多种解法

给出了北京市第一届大学生数学竞赛一道试题的多种解法.     

关于一道全国大学生数学竞赛试题的解法探究

本文对一道全国大学生数学竞赛预赛的试题给出了多种解法.     

巧构矩阵，另解多元递推数列

递推数列问题是高中数学竞赛的热点问题之一。一般地,我们对一元递推数列问题探讨得比较多,而对于多元递推数列的解法则研究不多,目前现有的方法有：消元法,构造辅助数列法,不动点法,数学归纳法等等．     

一道数学竞赛试题的多种解法

对第九届中国大学生数学竞赛预赛(数学类)的一道试题又给出了两种解法,有助于拓宽解题思路.     

一道数学竞赛试题的四种解法

对2016年全国大学生数学竞赛的一道试题给出了四种解法.     

一个数学競賽题的兩个新解法

本刊5月号刊出了北京市数学竞赛委员会送来的“1957年北京市数学竞赛试题解答”之后,我们收到了读者严宗达(天津大学),王志良和赵源(北京大学,他们二人是本届数学竞赛的优胜者)的来信,他们对高三第二试第八题的解答提出了意见也给出了新的解答.严解决了原题的推广情形,而王、赵二人除了解出了原题之外,还解出了该题据以改编的柯尔莫哥洛夫原题中的两部分.从数学思想方法上看来,这两种新解法显然比本刊原来刊出的解答优越得多,原解答除了本身的复杂性之外,也不具有这两种新解法可以推广的优点.在该期本刊发行以后,北京大学许宝騄教授就曾向北京市数学竞赛委员会和本刊编者指出了这一点,并且告诉了我们他所想到的解法(他的解法大致与王、赵二人的解法相同,只是他解决了严所解决的推广情形).我们在此谨向热心帮助我们的许宝騄激授和读者致谢.     

妙用“1”的代换解题一例

对上述一赛题的解法较多,有三角法、几何法、解析法、复数法、代数法及矩阵法等,但妙用“1”的代换法是最简捷、巧妙了,而容易被初中学生所接受. 1985年北京地区少年数理竞赛数学试题及1991年第一届《长江杯》数学通讯赛(初二年级)试卷中有这样一道赛题: {,’ ,2一‘已知}广 扩     

巧解外国根式赛题

本文介绍一组国外根式竞赛题,根据题型特点,灵活选用常规的解法,从而使读者了解国外数学竞赛的现状,领略各种巧妙的解题方法和技巧。     

巧思妙解竞赛题

全国初中数学竞赛和全国各省市的数学竞赛已进行了多年,诞生了许多令人回味无穷的试题,在各类期刊上均有公布,但有些期刊提供的解法比较繁琐.本文给出一些有名的初中数学竞赛试题的简解,供参考.题一(中等数学初中数学奥林匹克训练题)是否存在正整数a、b使得等式a3+(a+b)2+b=b3+a+2成立,如果存在,求出a、b的值,如果不存在,请说明理由.