例析图形在解题中的作用

图形是数学解题的一个组成部分，平面几何和立体几何能借助图形形象地反映问题的条件与结论之间的内在联系，启发解题思路；代数中的许多问题可通过构造图形，揭示问题的隐含条件，发现简洁明了而富有创意的解题方法；试题中的选择题、填空题借助图形可以简化解题过程，检验解题结果；数学教学中通过优美图形的展示和简洁解法的讲授可以培养学生解题的创新能力．     

例谈数学问题的模型化解题思路

中学数学的很多问题表面上看来难以接近或解决，但只要我们能创造性地运用已知条件中的文字、符号、数式、图形等各种信息，以已知条件为原料，所求结论为目标，合理地运用数学知识、数学方法和数学思想，就可以构建出符合条件的已经解决或比较容易解决的数学模型．运用这些数学模型解题，能够收到形象直观、简捷明快、出奇制胜、耐人寻味的效果，而且能够优化思维，探求到好的解题思路．本文着重从数学问题的本质和特征出发，来构建数学模型，探求解题思路．     

平面几何解题中图形直观的正确使用

众所周知，图形在数学解题中起到很重要的作用，有些几何问题在没有图形辅助的情况下，解题思维几乎无法开展．图形在解题中起什么作用?华罗庚先生说“数无形时少直觉”．其实，图形给解题者一个直观的关于问题中基本元素间的位置关系图式，使解题者能够较容易地将当前问题与已有的熟悉问题图式联系起来，这个位置关系图式进一步给解题者一种导向，引导解题思路，有助于问题解决者回忆和寻找解题途径和策略，有助于解题者直观发现问题中可能存在的关系。     

让数学教学“动”起来——以勾股定理及其逆定理的教学为例

勾股定理和逆定理是初中数学中最为常见的数学定理,也是解决数学问题的有效工具.课堂教学实践证明,通过勾股定理以及逆定理的应用,可将原本复杂、抽象的数学问题进行转化,使其形象化、具体化、简单化,以便于学生迅速形成解题思路.本论文就以此出发,结合例题,对勾股定理以及逆定理的应用,以及应用中注意事项进行了详细地研究和分析,具备一定的参考价值.     

习题"磨"炼结构"谋"法

借用一句"成事在天、谋事在人"的谚语.数学解题乃是习题磨炼、结构谋法.数学结构,是指数学中的概念、公式、图形、程序以及一切数学法则、定律、定理的内在本质的形式化,在数学教学中,引导学生关注式的结构、图形的结构和程序结构的层次性、相似性、独立性、关联性,可以深刻体会数学思想,感悟数学本质,明确思维方向,从而优化解题策略,缩短思考时间,提高解题能力.     

用数学美给力一道高考题的解答

数学家罗素指出:"数学,如果正常地看它,不但拥有真理,而且也具有至高的美,正如雕塑的美,是一种冷而严肃的美."数学家普洛克拉斯也说过:"哪里有数,哪里就有美."在平时的数学教学过程中,我们无处不在地享受着数学美的魅力!特别是在数学解题时,"数学美"会启迪我们的思路、扩展我们的思维,可以这样说"哪里有数学解题,哪里就有数学美!"如下以一道高考题为例,与大家分享用数学美给力数学的解题思路与分析.     

例说“拼图法”在初中数学解题中的应用

“拼图法”主要是指依据数学问题的具体解决需要,有意识地把几个图形都拼合到一起,并参照拼图之前与拼图之后的图形面积、周长与角度等,对相关数学问题进行解决.鉴于此,本文主要对“拼图法”在数学解题当中的巧妙运用进行探讨,找出解题的新思路,以实现数学问题的高效解决.     

如何形成解题思路

许多同学都有这样的困惑:遇到一道数学题,尤其是较复杂的数学题,往往不知从何下手,难以形成解题思路.即使做了许多练习题,仍然难以提高这方面的能力.那么,在解决数学问题的时候该怎样分析题意形成解题思路呢?本文以近两年的     

数学解题教学中纠错能力的培养策略

在初中数学教学中,数学解题占据了极其重要的地位,很多学生都有可能在解题过程中因为各种原因出现错误.为了帮助学生提升学习效果,获得更满意的学习成绩,教师需要针对数学解题教学展开全面优化和完善.教师需要立足于当下存在的问题,使学生紧随教学节奏;还要在教学的过程中,以核心素养作为引导,架构形象、真实的课堂情境,使学生对数学这门学科产生浓厚的兴趣,同时形成较高的纠错能力那么,在初中数学解题教学中,应该如何培养学生的纠错能力呢?     

数学解题中的优化假设举例

在解题教学中注重优化假设的数学思想与方法 ,探索解题的思路和规律 ,能培养学生的直觉思维、发散思维和想象力 .在各类的数学问题中 ,有许多的题目可由条件和结论的特殊性与一般性的辩证关系 ,采用优化假设思想 ,创设新的解题思路 ,优化解题过程 .优化假设通过恰当的假设处理问题 ,优化出新的解题方法与思路 .优化假设是科学的发现、创造的方法之一 ,在优化假设过程中 ,体现了假设、猜想、优化等数学思想 ,渗透了数学其他的方法和思路 ,在高考和数学竞赛题中有许多数学问题能采用此方法给予解决 .1　假设条件特殊化优化解题思路一个命题成…     

基于数学活动经验的问题解决──一组中考压轴题赏析

《数学课程标准(2011年版)》明确指出:"通过义务阶段的数学学习,学生能获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验""几何直观主要是指利用图形描述和分析问题,借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象,有助于探究解决问题的思路,预测结果.几何直观可以帮助学生直观地理解数学,在整个数学学习过程中都发挥着重要作用".可见,几何直观的培养需从帮助学生     

数学解题中培养学生的回归意识

在数学解题中我们经常会陷入“困境”，一时难以“自拔”．此时需要我们冷静思考，变换问题的角度，其中一条重要的思路就是退一步看问题，退到原始的定义、基本的原理、基本的图形等等，这样也许能够“豁然开朗”．这就是数学解题中的回归，回归是一种战略退却，回归是一种迂回战术．在解题中我们若能合理地运用回归的思想，它能做到“柳暗花明又一春”．     

让数与形最佳地结合

借助图形来处理数学问题是数形结合法解题的主要表现。借形解题时，由于图形的构作具有较大的选择性，所以同一问题可用不同的图形来处理。只有适当转化条件、选择最优图形（能使解最直观、最简捷的图形）才能最大限度地发挥数形结合法的解题功效。     

略谈与圆有关的计算问题——解“阴影部分面积问题”的策略

近几年与圆有关的计算中考题,不断地出现在各种新颖的求阴影部分面积的试题中,如何让学生把握好让人"眼花缭乱"的图形?如何让学生掌握好解题的技巧?本文结合自己的分析与总结,与大家共勉.一、数学思想的渗透是基础     

审美直觉与数学解题

问题是数学的心脏 ,而数学美可以陶冶解题情操 .本文就审美直觉在数学解题中的意义给予论述 ,试图营造一个宽松、愉悦的解题氛围 ,进而提高数学解题的综合素质 .1　数学美的特征和数学解题的本质1 1　数学美的特征数学美的表现特征为简洁性 (即数学的符号美、抽象美、统一美 )、和谐性 (即数学的和谐美、对称美、形式美 )、奇异性 (即数学的奇异美、朦胧美、常数美 ) .[1 ]1 2　数学解题的本质数学解题的本质 ,就是根据问题中所给的信息 (包括文字信息、图形信息、数字信息、符号信息和显露信息、隐藏信息 ) ,进行分解、组合、变换、编码…     

高中数学探究教学中“辩证思想”的运用

从事数学教学十多年,一天到晚在题海中拼搏,与"知识点"纠缠,数学除了"解题"还能干啥?每堂课问到概念性问题,学生大多茫然.学习真的只是解题,只要解题就能提高学生的解题能力吗?数学优秀生明确猜想与证明的区别,对解题后的"回顾"很在乎;他们的"语文"学得很好,"理解题意"是他们的强项,他们的数学语言用的规范、熟练,会做的一定简练完整的表述,会做的保证不错……显然,这些能力不是靠拼命做题获得的,有的在"解题"之外,有的甚至是在数学之外.     

找出路 抓特征——2018年中考宁波卷第18题解析

提高解题技能,发展思维品质,培养学生的探索、创造、创新能力,追求有效的数学课堂教学,是新课标要求的重要体现.把握试题图形特征,有利于形成解题思路、催生自然解法,有助于学生获取研究问题的有效方法,有利于激活学生的数学思维,提升学生的探究能力和创新能力.     

全等三角形证明中的特殊“角角边”结构及解答策略

<正>数学核心素养包括:数学抽象,逻辑推理,数学建模,运算能力,直观想象,数据分析.六个核心与初中平面几何的图形研究形状,位置,大小三要素的有机结合,可以提炼出以"图形结构(数学抽象,数学建模,直观想象和图形的形状,位置的融合)—数学运算(逻辑推理,运算能力与几何图形大小的融合)"为思维模式的问题解决方法.在解答问题的过程中,要不断提炼出不同问题中的图形结构,根据平面图形结构建立数学运算并形成相应的解题策略.同时把总结的解题策略应用在相同图形结构的问题中.     

辩证思维思路宽

所谓辩证思维就是用辩证法去揭示事物的本质.数学中充满着矛盾,同时也处处渗透着辩证法.“问题是数学的心脏”,解题是数学教学的一个最基本的形式.在解题数学中,教师若能不失时机地运用辩证法的观点阐述问题,引导学生用辩证思维去分析问题、解决问题,不仅有助于形成良好的思维品质,科学的世界观,而且使解题思路宽阔,解题方法易求,是提高数学解题能力的有效途径.1动与静“动”与“静”,本来就是相对的.动中求静或静中求动,动静互换,往往可以将关系复杂,规律不明显的问题转化为关系简单,规律明显的问题.图1例1如图边长为Q的等边△ABC的二顶…     

图形直观的局限性

数形结合是研究客观世界的空间形式和数量关系的科学,数是形的抽象概括,形是数的直观表现.华罗庚教授曾经指出：＂数缺形时少直觉,形缺数时难入微.数形结合百般好,隔离分家万事非.＂数形结合的思想就是充分运用数的严谨和形的直观,将抽象的数学语言与直观的图形语言结合起来,通过图形的描述,代数的论证来研究和解决数学问题的一种数学思想方法.图形的直观性,能使我们快速找到解题思路,给解题带来方便,但如果图形不完整或不正确,往往会使我们的解题误入歧途.