线性数据拟合方法的误差分析及其改进应用

利用最小二乘法进行线性数据拟合在一定条件下存在着误差较大的缺陷,为使线性数据拟合方法在科学实验和工程实践中能够更加准确地求解量与量之间的关系表达式,本文通过对常用线性数据拟合方法———最小二乘法进行了误差分析,并在此基础上提出了最小距离平方和法以对最小二乘法作改进处理.最后,通过举例分析对两种线性数据拟合方法的优劣加以讨论并分别给出其较为合理的应用控制条件.     

利用数据分组优化度量误差模型的参数估计

在一般的线性回归模型中,自变量都被认为是没有误差的准确值。然而当所有观测变量都可能存在误差时,通常的统计方法就会产生偏差。本文利用数据分组的思想,提出分组最小二乘估计法进行参数估计,减少了参数估计的偏差。并且在只知道误差界的情况下,利用分组最小二乘能给出几种度量误差模型的相合估计。     

最小二乘法的统计学原理及在农业试验分析中的应用

在现实世界中,普遍地存在着变量之间相互联系、相互制约的关系.那么,怎样用一个简单的解析式较为准确地描述和反映变量之间的关系呢?回归分析是最好的数学工具.在回归分析中,估计回归方程经常用到普通最小二乘法.然而,最小二乘法因其抽象常常被大家所忽视,它是从误差拟合角度对回归模型进行参数估计,并在参数估计以及预测、预报等众多农业领域中得到广泛的应用.就最小二乘法的引入,原理的证明,简单的应用进行归纳和总结.探讨了最小二乘法的线性拟合,对非线性拟合作了简要的叙述,使人们对最小二乘法有更为清晰、系统、全面地认识.农业科学研究影响因素多,能产生多种现象,似乎无规律可循,但是,在一定的条件、范围内,是有一定规律可循的,在这里,采用逆向思维的方法,应用普通最小二乘法就能很好地解决这一类问题,它为农业科研分析提供了一种强有力的手段.     

基于结构元最小二乘序的模糊线性回归

在具有模糊观测数据的线性回归问题中,通过定义模糊序指标实现模糊数的排序,借助经典最小二乘法原理,给出了使平方误差和在此排序方法下达到最小的模糊回归系数最小二乘序估计方法。三个例子的结果表明,文中的最小二乘方法能很好的对输入和输出为模糊数,回归系数为精确值的回归模型进行估计,更重要的是,此方法不仅对三角模糊数适用,对其他类型的模糊观测数据也适用。     

最小二乘法介紹

最小二乘法,这一門属于应用数学領域的学科,由18世紀末叶至19世紀初期,被高斯(C.F.Gauss)与勒赴德(A.M.Legendre)开创以来,自始至今,它一直是带有与实际相紧密联系的特色。它来自測量学,并大量地在測量学中发揮了它的愈来愈多的作用,而且被广泛地应用到实驗学科里去了,因为大量实驗数据的处理,恰好可以采用最小二乘法才能最为可靠。因此,最小二乘法,对于測量工作者、实驗家們及統計人員处理数据来說,是一个十分需要的知識。虽然它的理論基石需鋪延到概率論的范畴,但究其具体方法的步驟而言,在較为基本的地方主要还是     

基于最小二乘法的GM(1,1)模型在我国猪肉产量预测中的应用研究

猪肉产量受诸多因素影响,因此数据波动性大,并且具有小样本性及贫信息等特点.本文采用基于最小二乘法的GM(1,1)模型对我国未来几年内猪肉产量进行了短期预测.首先,介绍了GM(1,1)模型;然后,通过最小二乘法的原理弱化波动较大的数据,减少随机性,加强规律性,建立基于最小二乘法的GM(1,1)模型;其次,结合2008至2014年我国猪肉产量数据建立预测模型;最后,使用2014年数据对模型的可靠性进行验证,基于最小二乘法的GM(1,1)模型的预测结果更加接近实际值.预测结果显示未来3年中国猪肉产量将持续增加.该模型为其他相关预测提供了理论依据,也便于我国对未来猪肉产品市场进行宏观调控,维持猪肉市场平衡,避免猪肉价格波动风险.     

二个四参数增长曲线模型参数初始值的确定方法与模型应用

对非线性回归模型进行非线性最小二乘估计一般需要确定参数初始值.在非线性回归模型中,General Logistic模型和Von Bertalanffy模型是二个含有四参数的增长曲线模型,对数据的拟合有较强的适应性,应用较为广泛.本文给出这两个模型参数初始值的确定方法,并应用于实际拟合,得到很好的效果.     

基于最小二乘法的GM(1,1)模型在我国蔬菜产量预测中的应用研究

从2011年起,蔬菜产量和产值均超过粮食,已跃居成为中国的第一大农产品,其生产状况影响全国市场的稳定.蔬菜产量受诸多因素影响因此数据波动性大,并且具有小样本性及贫信息等特点.本文采用基于最小二乘法的GM(1,1)模型,应用灰色系统预测理论对我国未来几年内蔬菜产量进行了短期预测.首先介绍了普通GM(1,1)模型;然后通过最小二乘法的原理弱化波动较大的数据,减少随机性,加强规律性建立基于最小二乘法的GM(1,1)模型;其次结合2009至2013年我国蔬菜产量数据建立预测模型;最后经过误差检验并使用2014年数据对模型可靠性进行验证,基于最小二乘法的GM(1,1)模型的预测结果更加接近实际值.预测结果显示未来3年中国蔬菜产量将持续增加,该模型为其他相关预测提供了理论依据,也便于我国对未来蔬菜产品市场进行宏观调控,维持市场平衡,避免价格波动风险.     

基于最小二乘法的空间坐标转换的非迭代算法

利用最小二乘法讨论三维空间的坐标转换问题,先对已知数据进行中心化处理使得坐标转换化为向量形式的最小二乘线性拟合问题,进而化为矩阵形式的最小二乘问题,最后得到法方程以及最小二乘解.如果已知数据量大且维数高,可通过奇异值分解确定相应的转换参数.和现有方法比较,方法的拟合过程不需迭代,简单易行.算例结果表明,拟合结果和原文数据吻合较好.     

概率与统计的知识理解之最小二乘法

最小二乘法是线性回归方程中的一个历史悠久但常用的数据拟合方法.本文从一道教材例题出发,通过对最小二乘法知识的深入梳理,从统计和代数思想分析最小二乘法被选用的原因,有助于培养学生的数据分析素养,为数理统计知识的学习打下基础,能够更好地用统计学中的思想去解决问题.     

带线性约束的回归模型参数估计的新研究

针对一般带约束的最小二乘估计(ORLSE)在参数估计中处理复共线性的不足,引入随机线性约束,提出了约束k-d估计方法。在均方误差(MSE)下,讨论了它的性质,得到了四个主要结果,与带约束的最小二乘估计ORLSE、约束岭估计(RRE)和约束型Liu估计比较,得出更好的结论。     

相对损失函数下的倍度保费

传统的倍度保费公式利用均方损失函数估计特定保人的风险. 然而, 索取保费与真实保费之间的比例比它们差的绝对值更适合于衡量保费的公平性. 基于这一点, 我们提出了两种计算保费的损失函数: 均方相对损失函数和熵相对损失函数, 并且给出了倍度因子的估计公式及它们的性质.     

有辅助信息时有限总体分布函数的新估计量

本文提出两个新的估计量,利用观察数据中的总体辅助信息来估计有限总体分布函数,并通过两个人工总体的模拟实验,比较新的估计量、传统的估计量及Rao,Kover&Mantel(1990)提出的估计量的相对平均误差与相对标准差。结果表明,从相对标准差的角度分析,两个新的估计量有一个是四个估计量中精度最好的一个,另一个也有很好的表现;而且它们在模型有所偏差时都具备了较好的稳健性。     

Error estimates for moving least square approximations

In this paper we obtain error estimates for moving least square approximations for the function and its derivatives. We introduce, at every point of the domain, condition numbers of the star of nodes in the normal equation, which are practically computable and are closely related to the approximating power of the method.     

Optimal subsampling for least absolute relative error estimators with massive data

Due to the limitation of computational resources, traditional statistical methods are no longer applicable to large data sets. Subsampling is a popular method which can significantly reduce computational burden. This paper considers a subsampling strategy based on the least absolute relative error in the multiplicative model for massive data. In addition, we employ the random weighting and the least squares methods to handle the problem that the asymptotic covariance of the estimator is difficult to be estimated directly. Moreover, the comparison among the least absolute relative error, least absolute deviation and least squares under the optimal subsampling strategy are given in simulation studies and real examples.     

线性模型参数向量的近似贝叶斯估计

用线性贝叶斯方法去同时估计线性模型中回归系数和误差方差,并在不知道先验分布具体形式的情况下,得到了线性贝叶斯估计的表达式.在均方误差矩阵准则下,证明了其优于最小二乘估计和极大似然估计.与利用MCMC算法得到的贝叶斯估计相比,线性贝叶斯估计具有显式表达式并且更方便使用.对于几种不同的先验分布,数值模拟结果表明线性贝叶斯估...     

一类基于故障率估计的优化试验设计方法

以先验信息为基础,在给定的总试验量下,以系统故障率估计的均方误差最小为优化目标,给出解析算法和蒙特卡洛模拟两种计算方法,确定了不同环境下试验量的最优分配方案.最后,将该优化试验设计方法应用于某型号车载速射迫炮在三种温度环境下的优化试验设计.     

The conditioning of least‐squares problems in variational data assimilation

In variational data assimilation a least‐squares objective function is minimised to obtain the most likely state of a dynamical system. This objective function combines observation and prior (or background) data weighted by their respective error statistics. In numerical weather prediction, data assimilation is used to estimate the current atmospheric state, which then serves as an initial condition for a forecast. New developments in the treatment of observation uncertainties have recently been shown to cause convergence problems for this least‐squares minimisation. This is important for operational numerical weather prediction centres due to the time constraints of producing regular forecasts. The condition number of the Hessian of the objective function can be used as a proxy to investigate the speed of convergence of the least‐squares minimisation. In this paper we develop novel theoretical bounds on the condition number of the Hessian. These new bounds depend on the minimum eigenvalue of the observation error covariance matrix and the ratio of background error variance to observation error variance. Numerical tests in a linear setting show that the location of observation measurements has an important effect on the condition number of the Hessian. We identify that the conditioning of the problem is related to the complex interactions between observation error covariance and background error covariance matrices. Increased understanding of the role of each constituent matrix in the conditioning of the Hessian will prove useful for informing the choice of correlated observation error covariance matrix and observation location, particularly for practical applications.     

可加乘积模型的研究

文章将乘积模型推广为可加乘积模型,延伸了正测量数据的适用范围.方法具有更强的灵活性,同时也可避免维数祸根问题.文中主要采用B样条逼近技术、最小乘积相对误差(LPRE)方法,研究非参数函数的估计问题.并在一些条件下,证明了非参数函数具有最优收敛速度.最后,通过数值模拟和实例分析,比较了提出的方法和其它几种方法的有限样本表现,验证了新方法的有效性.