The Grüneisen coefficient implied by the velocity doubling rule

Zusammenfassung Wenn eine ebene Stosswelle in einem festen Material eine freie Oberfläche parallel zur Stossfront trifft, dann ist die resultierende freie Flächengeschwindigkeit annähernd doppelt so gross wie die Geschwindigkeit hinter der Stossfront. Auf Grund der Geschwindigkeits-Verdoppelungs-Regel wird eine einfache Formel für den Grüneisen-Koeffizienten abgeleitet. Zudem wird gezeigt, dass sich der gleiche Ausdruck ergibt, wenn man die thermodynamische Definition des Grüneisen-Koeffizienten auf die Zustandsgleichung eines festen Stoffes anwendet. Dabei wird, wie schon früher vorgeschlagen, Thouvenins «plate-gap» Model eines porösen Stoffes benutzt.     

On the error function of a complex argument

Zusammenfassung In der Einleitung werden die wichtigsten bisherigen Arbeiten über die Fehlerfunktion mit komplexem Argument kurz besprochen. Die der vorliegenden Untersuchung unterworfene FunktionK(z) ist in Gleichung (1) definiert. Mit Hilfe der Laplace-Transformation und ihrer Umkehrformel wird gezeigt, wie sich die zwei Identitäten in Gleichung (3) behandeln lassen, so dass sowohl der Real-als auch der Imaginärteil der FunktionK(z) sich in zwei Teile aufspalten lässt, was aus den Gleichungen (9) und (9a) hervorgeht. Der erste Teil kann durch elementare Funktionen ausgedrückt werden, während der zweite Teil sich durch zwei Integrale darstellen lässt. Für die praktische Anwendung der angegebenen Ausdrücke sind in den Gleichungen (12), (12a) und (14a), (14b) die Ausdrücke in kartesischen bzw. polaren Koordinaten umgeschrieben worden. Der Vorteil der angegebenen Aufspaltung liegt darin, dass die in den Ausdrücken auftretenden Integrale monoton abnehmende Funktionen der unabhängigen Veränderlichen (x, y) darstellen und sich deswegen leicht numerisch ausrechnen lassen. Der Schwingungsanteil der FunktionK(z) ist ausschliesslich durch elementare Funktionen ausgedrückt. Im Appendix ist der Rechnungsvorgang, der zu den angegebenen Ausdrücken führt, näher umschrieben.     

The reflection of shock waves from an orifice at the end of a duct

Zusammenfassung Die Str?mungserscheinungen, die auftreten, wenn eine Stosswelle an ein mit einer Blende versehenes Rohrende gelangt, werden besprochen. üblicherweise werden sie unter der Annahme berechnet, dass man für stetige und unstetige Str?mungen die gleichen Randwertbedingungen in der Blende verwenden kann. Die reflektierte Welle ist dann entweder eine einfache Expansionswelle oder eine Stosswelle, je nach der St?rke des einfallenden Stosses und der Blenden?ffnung. Dieses Resultat stimmt nicht mit experimentellen Beobachtungen überein, die gezeigt haben, dass die reflektierte Welle immer aus einer Stossfront besteht, der eine Expansionswelle nachl?uft, bis der Druck genügend vermindert ist, um eine stetige Str?mung zu erm?glichen. Die überlagerung dieser Wellen erzeugt eine Druckspitze (?overshoot?), die den in der üblichen Weise berechneten Maximaldruck um einen erheblichen Bruchteil des Druckanstieges in der einfallenden Stosswelle übersteigen kann. Die Unzul?nglichkeit der üblichen Methode kann man qualitativ durch die Verz?gerung erkl?ren, die notwendig ist, um eine stetige Str?mung in der Blende herzustellen, nachdem die einfallende Stosswelle eine St?rung erzeugt hat. Die gegenw?rtige Untersuchung zeigt, dass man die überdruckspitze in Abh?ngigkeit von der Blendengr?sse, der Sto?st?rke und der Entfernung von der Blende auf Grund einiger einleuchtender Annahmen berechnen kann. Es ergibt sich, dass die überdruckspitze besonders dann bemerkbar wird, wenn die Druck?nderung über die gesamte reflektierte Welle verschwindet. Unter dieser Bedingung und für Stosswellen verschwindender St?rke wird sie anf?nglich genau so gross wie der Drucksprung der einfallenden Stosswelle. Mit wachsender St?rke des einfallenden Stosses verringert sich die relative Gr?sse der überdruckspitze, w?hrend ihre absolute Gr?sse bis zu einem Maximum von beinahe 40% des Druckes vor der einfallenden Stosswelle ansteigt. Dieses Maximum wird bei einem ungef?hren Druckverh?ltnis der einfallenden Stosswelle von 2,3 erreicht. Die überdruckspitze wird ziemlich unbedeutend, wenn das Druckverh?ltnis den Wert 3 überschreitet. Experimente mit einem Stosswellenrohr werden dann beschrieben, in denen die Druckver?nderungen der einfallenden und reflektierten Wellen für verschiedene Entfernungen von der Blende, Sto?st?rken und Blenden?ffnungen aufgezeichnet werden k?nnen. Die gemessenen überdruckwerte stimmen mit den gerechneten in allen F?llen gut überein. Es kann erwünscht sein, die überdruckspitze zu beseitigen, und die M?glichkeit einer speziellen Blendenkonstruktion wird gezeigt. Die Berechnung der überdruckspitze ist für eine einfallende Stosswelle abgeleitet, unter der Bedingung, dass das Gas vor der einfallenden Welle in Ruhe ist und dass sich die Blende am Ende des Rohres befindet. Erweiterungen der Methode auf beliebige Wellen, anf?ngliche Str?mungen und Blenden im Inneren des Rohres sind kurz besprochen.

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This work was sponsored by Project SQUID which is supported by the Office of Naval Research under Contract N6-ori-105 T.O.III, NR-098-038. Reproduction in full or in part is permitted for any use of the United States Government.     

Thermal stresses in an elastic sphere containing a penny-shaped crack

Zusammenfassung Es wird der Spannungszustand in einer elastischen Kugel untersucht, die im Zentrum einen münzenförmigen Riss mit konstanter Oberflächentemperatur besitzt, während die sphärische Oberfläche auf der Temperatur null gehalten wird. Dabei wird angenommen, dass an der Oberfläche a) die Schubspannung und die radiale Verschiebung, b) die Normalspannung und die Schubspannung null sind.

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This work was supported by a C.S.I.R. grant No. 3(277)/69-GAU-II.     

The influence of turbulence on the transfer of heat to cylinders near the stagnation point

Zusammenfassung Es wird das problem des Einflusses der Turbulenz auf den Wärmeübergang an einem quer angeströmten Zylinder untersucht. Die Untersuchung beschränkt sich auf den Teil des Umfangs, über den sich die laminare Grenzschicht erstreckt. Einige ältere Messungen an der Vorderseite eines Zylinders werden miteinander verglichen, und es zeigt sich, dass ein wichtiger Parameter, nämlich die Intensität der Vorturbulenz bei den Untersuchungen nicht berücksichtigt worden ist. Die bekannten Messungen von Schmidt und Wenner werden kritisch untersucht und der genannte Effekt wird an ihnen aufgezeigt.Weiter werden eigene Messungen der lokalen Nusseltschen Zahl beschrieben. Die Messungen waren durchgeführt worden an der Vorderseite eines einzelnen Zylinders im Querstrom, und zwar in drei sich nicht überdeckenden Gebieten der Intensität der Vorturbulenz. Die Versuchsanordnung wird beschrieben und mögliche Einflüsse der Veränderung der Druckverteilung am Zylinder werden diskutiert. Obwohl dieser letztere Effekt nicht völlig eliminiert worden war, zeigen die Versuche doch klar, dass steigende Turbulenz ein starkes Anwachsen der lokalen Nusselt-Zahl bedingt. Dieses Anwachsen ist bei kleiner Turbulenz besonders stark. Ein Vergleich mit der theoretischen Lösung Froesslings, die für Turbulenz 0 gilt, zeigt, dass die Turbulenz den Wärmeübergang in der Staulinie bis zu 80% erhöhen kann, bei einer Turbulenzvariation von 0–3%.Diese Ergebnisse, die qualitativ interpretiert werden, stützen die Hypothese einer früheren Veröffentlichung, die annimmt, dass der Effekt durch Änderungen der laminaren Grenzschicht, die hervorgerufen werden durch Schwankungen von zunehmender Amplitude, wie sie bei zunehmenden Vorturbulenzen auftreten, bedingt ist.     

Die thermodynamischen Grundlagen der Kontinuumsmechanik (Vergleich zwischen verschiedenen Zugängen)

Zusammenfassung Die Anwendung des zweiten Hauptatzes auf das Kontinuum wurde von verschiedenen Autoren untersucht. Es sind dabei einige Formalismen entstanden, die sich in den Voraussetzungen sowie in der Technik der Ausschöpfung dieses Satzes unterscheiden. Es ist das Ziel dieser Abeit, die Gedankengänge der wichtigsten Formalismen zu skizzieren, Vergleiche zu ziehen und Uebergänge von einem zum anderen zu untersuchen.Der zweite Hauptsatz wird sowohl in der integralen Form zwischen zwei Gleichgewichtszuständen als auch ind der momentanen sogenannten Clausius-Duhem-Form aufgestellt. Es wird gezeigt, dass die integrale Form stets aus der momentanen folgt, und dass unter gewisse Voraussetzungen, welche sich auf Eigenschaften der betrachteten Stoffgleichungen beziehen, auch das Umgekehrte der Fall ist. Im übrigen werden Konsequenzen aus der Clausius-Duhem-Ungleichung untersucht. Es wird festgestellt, dass die Ungleichung erst dann konkret ausgebeutet werden kann, wenn eine grobe Struktur der Materialgleichungen vorgegeben wird.Die in dieser Arbeit behandelten Materialien lassen sich in Stoffe mit inneren Parametern, Stoffe in Funktionaldarstellung und Stoffe vom Differentialtyp unterscheiden.Es stellt sich unter anderem heraus, dass eine Unterklasse der Stoffe in Funktionaldarstellung existiert, die die Materialien mit inneren Parametern und momentaner Elastizität enthält.

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Different formalisms in the application of the second fundamental law of thermodynamics to continuum mechanics are compared.The theorem is applied in both its global form between two equilibrium states and the momentary Clausius-Duhem form. It is shown that the integral form follows from the momentary one, and that, if certain hypotheses on constitutive equations are satisfied, the inverse is also true.Furthermore, the second law supplies concrete results only if a rough structure of the constitutive equations is given. The materials dealt with here include those described by internal parameters, those described by functionals, and those of differential type.It is finally shown that there exists a subclass of materials described in functional form which contains those with internal parameters and instantaneous elasticity.

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Zusammenfassender Bericht.     

Toroidal oscillations of a spherical mass of viscous conducting fluid in a uniform magnetic field

Zusammenfassung Es werden die toroidalen Schwingungen einer flüssigen Kugel in einem konstanten Magnetfeld betrachtet. Nach [2] ist bekannt, dass das Spektrum der Eigenwerte für vollkommen leitende Flüssigkeit kontinuierlich ist. Hier wird aufgezeigt, dass für endliche Leitfähigkeit ein diskretes Spektrum entsteht und dass der diskrete Charakter erhalten bleibt, wenn die Leitfähigkeit nach Unendlich strebt. In diesem Grenzfall konzentriert sich die Schwingung auf die Symmetrieachse.     

Simple waves and shock waves in a thin prestressed elastic rod

Zusammenfassung Ein halb-unendlicher dünner elastischer Stab wird einer monoton ansteigenden Störung am freien Ende unterworfen. Die unstetige Wellenbewegung für endliche Verzerrungen wird untersucht, und die Bedingungen zur Bildung von Stössen werden aufgestellt. Eine implizite Lösung für die Wellenbewegung im Gebiete einfacher Wellen wird mittels der Methode der Charakteristiken erhalten. Eine andere und explizite Lösung in diesem Gebiete wird gefunden durch Anwendung der Theorie sich fortpflanzender Diskontinuitätsflächen, als eine Taylor-Reihe um die Ankunftszeit der Wellenfront. Es wird gezeigt dass der Koeffizient des ersten Gliedes in der Entwicklung eine Lösung für eine homogene nichtlineare gewöhnliche Differentialgleichung ecster Ordnung darstellt. Die übrigen Koeffizienten befriedigen lineare, jedoch inhomogene gewöhnliche Differentialgleichungen mit veränderlichen Koeffizienten. Für den Fall einer rampenartigen Belastung und für Stossbildung an der Wellenfront wird für schwache Stösse durch Anwendung einer Methode von Friedrichs die Vereinigung von einfachen Wellen untersucht. Als Beispiel wird die Entlastung eines Stabes betrachtet, der einer anfänglichen Dehnung von 50% unterworfen ist.     

On a class of non-breaking finite amplitude water waves

Zusammenfassung Dieser Artikel ist eine Fortsetzung früherer Arbeiten, worin die Brechung von Wasserwellen an einer abfallenden Küste betrachtet wurde. Wellenausbreitung in abnehmende oder zunehmende Wassertiefe wird analysiert, und numerische Ergebnisse von allgemeinem Interesse werden vorgeführt. Es wird gezeigt, dass, obwohl Depressionswellen, die sich in tiefer werdendes Wasser fortbewegen, sich niemals an der Wellenfront brechen, in anderen Wellen das Brechen oder Nichtbrechen an der Wellenfront bestimmt wird durch eine einfache Beziehung zwischen dem Produkt aus der Amplitude und der Frequenz der einfallenden Welle und der Neigung des Meeresbodens. Es wird ausserdem gezeigt, dass eine Welle mit einer besonderen endlichen Amplitude sich unendlich ausbreiten kann, ohne dass eine Brechung an der Wellenfront erfolgt.     

On the separation of a slow linear shear flow from a cylindrical ridge or trough in a plane

A slow linear shear flow past a plane with a cylindrical ridge or trough is considered. It is shown that an infinite set of vortices exist in a finite region in the neighbourhood of the line of intersection between a cylindrical ridge and a plane if the angle of intersection is less than about 146.3°, the extent of the eddy region increasing as the angle of intersection decreases. For ridges with larger angles of intersection, separation of the flow from the boundary does not occur. However, with a depression or trough in the plane, separation of the flow from the wall of the trough occurs if the angle of intersection between the trough and the plane is more than about 65.15°. For angles greater than this value, there is a closed addy region consisting of one vortex. In the limit when the trough becomes a half-space, the flow is anti-symmetrical about the plane of the boundary.

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Zusammenfassung Es wird eine langsame Scherströmung über eine ebene Fläche mit einem zylindrischen Grat oder eine Vertiefung betrachtet. Es wird gezeigt, dass wenn der Schnittwinkel kleiner ist als etwa 146.3°, dann in einem begrenzten Gebiet nahe der Schnittlinie zwischen dem Zylinder und der Fläche eine unendliche Menge von Wirbeln existiert, wobei das Ausmass des Wirbelgebietes grösser wird, wenn sich der Schnittwinkel verkleinert. Für Gräte mit grösseren Schnittwinkeln entsteht keine Ablösung des Stroms von der Grenzlinie. Wenn jedoch die Fläche eine Senkung oder Vertiefung aufweist, dann ergibt sich eine Ablösung des Stroms von der Vertiefungswand, wenn der spitze Winkel der Schnittlinie zwischen Vertiefung und Fläche mehr als etwa 65.15° beträgt. Für Winkel die diesen Wert überschreiten, ergibt sich ein geschlossenes Wirbelgebiet, das nur aus einem Wirbel besteht. Im Grenzfall, wo die Vertiefung ein Halbraum wird, fliesst der Strom antisymmetrisch über die Grenzfläche.

     

On a cylindrical blast ware propagating in a conducting gas

Zusammenfassung Die Ähnlichkeitslösung von Lin für starke zylindrische Stösse wird verallgemeinert für den Fall, dass der Stoss in einem Plasma und in einem Magnetfeld parallel zur Zylinderachse sich ausbreitet.     

Energy propagation for finite amplitude shear waves

Zusammenfassung Die Arbeit beschäftigt sich mit der Fortpflanzung von Distorsionswellen endlicher Amplitude in einem unzusammendrückbaren isotropischen elastischen Stoff, der anfänglich einer homogenen reinen Verformung unterworfen ist. Es wird gezeigt, daß die Fortpflanzungsrichtung bezogen auf den verformten Ausgangszustand nicht normal zur Wellenfront, aber unabhängig von der genauen Form der Stoffgleichung ist.     

Oscillating two-phase channel flows

Zusammenfassung Die in einem Kreisrohr durch pulsierende Kräfte in Bewegung gesetzte Strömung einer inkompressiblen Flüssigkeit mit schwebenden kugelförmigen Teilchen wird analysiert. Das Lösungsverfahren beruht auf der Zusammenfassung der Teilchen- und Flüssigkeit-Impulsgleichungen zu einer einzelnen Integrodifferentialgleichung, die durch die Laplace-Transformation gelöst wird. Die Geschwindigkeit von Teilchen und Flüssigkeit und der Reibungswiderstand werden als Polynome angegeben und durch einen Computer numerisch berechnet. Überraschenderweise ergibt sich, dass im Gleichgewichtsgrenzfall das Teilchen-Flüssigkeit-System, das durch eine stetige Massenkraft in Bewegung gesetzt wird, sich wie ein Teilchenloses verhält. Es wird auch gezeigt, dass die Wirkung der Massen- und Druckkräfte etwa gleich ist, wenn die Dichte des Teilchenmaterials viel grösser als die Dichte der Flüssigkeit ist. Die Wirkung dieser Kräfte ist verschieden, wenn diese beiden etwa gleich sind.     

Load-displacement relations for elastic bodies

Zusammenfassung Es wird gezeigt, dass bei statischen Eigenwertproblemen der infinitesimalen Elastizitätstheorie die an einem Teil der Oberfläche, an welchem die Verschiebungen vorgeschrieben sind, angreifende Dyname in den vorgeschriebenen Grössen ausgedrückt werden kann. Das Verfahren verlangt die Kenntnis der Oberflächenverschiebungen und Oberflächenspannungen unter gewissen behelfsmässig definierten Gleichgewichtszuständen. Es wird auf einen Zylinder mit vorgeschriebenen Endverschiebungen und auf den Halbraum unter einem reibungsfreien starren Stempel angewandt.     

Saturated-unsaturated flow in unconfined aquifers

An asymptotic theory is developed for the saturated-unsaturated flow in unconfined aquifers. It is found that in the first approximation the flow is governed by a nonlinear parabolic equation which reduces to the Boussinesq equation when the terms associated with the unsaturated zone are omitted. By assuming certain hydraulic properties of the porous medium it will be shown that the effects of the unsaturated zone are significant in most practical cases of interest.

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Zusammenfassung Eine asymptotische Theorie für die gesättigte-ungesättigte Strömung in porösen, wassertragenden, auf der Landfläche sich befindenden Schichten wird entwickelt. Wir fanden, daß in der ersten Annäherung die Strömung von einer nicht linearen parabolischen Gleichung bestimmt wird, die zur Gleichung von Boussinesq zurückgeführt werden kann, wenn die Glieder für die ungesättigte Zone ausgelassen werden. Wenn man dem porösen Material gewisse Eigenschaften zuschreibt, dann läßt sich zeigen, dass der Einfluß der ungesättigten Zone in den meisten in der Praxis auftretenden Fällen von Bedeutung sind.

     

Magnetic diffusion and the scaling laws for solar wind simulation

Zusammenfassung Es werden Theorien über die Position und die Dicke der Grenze zwischen dem Magnetfeld der Erde und dem Sonnenwindplasma diskutiert. Die Eigenschaften eines im Laboratorium erzeugten Plasmas werden angegeben, welche diese Zusammenwirkung simulieren kann. Es wird ein Experiment beschrieben, welches die korrekten Modellgesetze erfüllt, und die Störung des Magnetfeldes im Modell wird gezeigt. Es wurde gefunden, dass die Eigenschaften des Grenzgebietes mit den theoretischen Voraussagen nicht übereinstimmen. Der Unterschied kann aber durch die Diffusion des Magnetfeldes in den Plasmastrom erklärt werden, wenn ein genauerer Ausdruck für die elektrische Leitfähigkeit benützt wird. Die Bedingungen für die exakte Modellähnlichkeit sind dann nicht mehr erfüllt. Es wird vorgeschlagen, dass eine höhere Elektrontemperatur benötigt wird, um die elektrische Leitfähigkeit genügend zu crhöhen.     

Dislocation dynamics and the theory of the plasticity of single crystals

Zusammenfassung Es wird die Kontinuums-Theorie der Dislokationen benützt, um den plastischen Fluss in Einkristallen zu beschreiben. Dabei wird angenommen, dass das dynamische Verhalten der Dislokationen durch ein System von Tensorflüssen zusammen mit Konstitutionsgleichungen für die Dislokationsgeschwindigkeiten und für die Produktionsgeschwindigkeiten positiv-negativer Dislokationspaare beschrieben werden kann. Erhaltungssätze verknüpfen die Dichteänderungen der Dislokationen mit den Divergenzen der entsprechenden Ströme, und die Ströme bestimmen auch die plastische Verformungsgeschwindigkeit. Auf diese Weise erhält man eine Plastizitätstheorie, welche nur von mikroskopischen Parametern abhängt. Falls lange geradlinige Dislokationen vorherrschen, lassen sich die Erhaltungssätze ohne weiteres gewinnen, und die Beschreibung ist vollständig, sobald die beiden genannten Konstitutionsgleichungen gegeben sind. Ist aber die Dichte der Versetzungsschleifen gross, dann muss ein neuer Satz von Grössen eingeführt werden: die Dichte der Ecken an Dislokationslinien. Es wird der Fall einfacher kubischer Kristalle untersucht, und es wird gezeigt, dass es in den Erhaltungsgleichungen sechs Eckendichten gibt. Die Arbeit beschränkt sich nicht auf kleine Verzerrungen, Dislokationsdichten oder materielle Geschwindigkeiten.     

Forced oscillations in a rotating liquid (I)

Zusammenfassung Der vorliegenden Analyse liegen die linearisierten Gleichungen für die achsensymmetrischen Störungen einer gleichförmig rotierenden Flüssigkeit zugrunde. Dabei wird aber keine Annahme hinsichtlich einer Zeitabhängigkeit der erzwungenen Bewegungen gemacht und die Entwicklung der Störungen vom Beginn der erzwungenen Bewegung an studiert. Ungeachtet der sich zeigenden analytischen Schwierigkeiten können über die allgemeinen Störbewegungen Aussagen gemacht werden.Für die relativ schnellen harmonischen Schwingungen (mit einer Störfrequenz grösser als die doppelte Rotationsfrequenz) findet man, nachdem die Einwirkung zeitlich genügend dauerte, dass die Bewegung der Flüssigkeit und jene des erzwungenen Mechanismus — wie in den früheren Arbeiten angenommen — überall phasengleich ist. Demgegenüber wird für Schwingungen mit kleinerer Relativfrequenz ein System fortschreitender Wellen vorausgesagt. Spezielle Aufmerksamkeit wird hier dem früheren Falle geschenkt; mit Hilfe einer Ähnlichkeitsbetrachtung kann die Analyse einer breiten Klasse der durch kleine harmonische Schwingungen erregten Bewegungen auf ein Problem der Potentialtheorie reduziert werden. Als Beispiele werden die axial schwingende und die radial pulsierende Kugel kurz erörtert.     

On the temperature and humidity dependence of the ice forming activity of silver iodide

Zusammenfassung An AgI-Pulver mit der Korngrössen-Verteilung nach Figur 1 wurde die Eiskeimbildungsaktivität in Funktion der temperatur gemessen; Figur 2 zeigt das Resultat, das kurz diskutiert und mit Experiment und Theorie anderer Autoren verglichen wird.Die Abhängigkeit der Aktivität vom Dampfdruck zeigte sich in einem orientierenden Versuch, bei dem der unterkühlte Nebel aus Steinsalzlösungströpfchen bestand; mit den so reduzierten Dampfdrücken gemäss Figur 3 ergaben sich die in Figur 4 dargestellten Aktivitätskurven, woraus zu schliessen ist, dass AgI im ganzen Bereich seiner Eiskeimbildungsaktivität als Sublimationskern wirkt.

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Paper presented at the International Congress of Cloud Physics in Verona, August 9–13, 1960.     

On the stability of a linear nongyroscopic conservative system

Zusammenfassung Im Anschluss an die Erklärung der Begriffe des Pseudofreiheitsgrades und des quasidynamischen Systems wurden durch Anwendung des Hamiltonschen Prinzips die Bewegungsdifferentialgleichungen solcher Systeme hergeleitet. An einem Beispiel wird gezeigt, dass für die Stabilitätsuntersuchung bei Systemen von diesem Typus nur die Schwingungsmethode zulässig ist, auch wenn es sich um einen konservativen nichtgyroskopischen Fall handelt.