纵波示波器

一、原理:传播纵波的媒质中各点是在沿着波的传播方向做简谐振动,并且在传波方向,每隔一定的距离的各点,它们的相差是相同的。假设距离一固定位置O(例如振源的平衡位置)为x_0的某点A的质点以α为振幅沿与O点距离的方向做简谐振动,则它在任意时刻t对O 点的位移可用下式表示: x=x_0+α·cos((2π))/t[t-x_0/v], 此处T为质点振动的周期,v为波速。又因 v=λ/T,((2π))/T=ω, ∴x=x_0+α·cos[ωt-2πx_0/λ] 此处ω为角频率,λ为波长,振源自平衡位置开始作余弦式振动。由此可以看出:在x_0处的     

垂直对称式平面光栅摄谱仪色散率公式的实验矫正及其在计算机寻找谱线时的应用

本文对垂直对称式平面光栅摄谱仪的线色散率公式(dL/dλ=nf/αcosβ),通过实验矫正应为dL/dλ=2nf/α(cosβ+cosβ~(1/2))。矫正后的线色散率公式可直接用于汇编计算机自动寻找谱线位置的程序。而且程序简单,操作简便(仅输入两个波长值),欲找的谱线位置准确。     

“光学一题”解答

利用如图所示的迎光矢量分布图,设两块(λ/4)波晶片的快轴都沿x方向,旋转的半波片快轴沿x’方向,且在t 时刻 x’和 x的夹角为 ω’ t,振幅为2A的入射线偏光通过第一块(λ/4)波晶片后的振动方程为这是一个频率为ω的左旋圆偏光.它通过半波片后的振动方程为这是一个频率为(ω一ω’)的右旋圆偏光.当这一右旋偏光通过第二块(λ/4)波晶片后,则出射光的电振动方程为由此可知,出射的是线偏光,其振动方向与入射的相同,振幅也是2A,但频率却由原来的ω变为 容易证明,当某一(λ/4)波晶片转过90°时,人们将获得m+2ω’的线偏光;有时,也可能使出射线偏…     

用Excel测试李萨如图形实验得出的新结论

 两个相互垂直的简谐振动,当它们的频率比是简单的整数比时,合成振动的轨迹是稳定的闭合曲线叫做李萨如图形。设有两个互相垂直的简谐振动,分别在x、y轴上运动,它们的简谐振动方程为:x=A1cos(ω1t+(？)1)y=A2cos(ω2t+(？)2)其合成振动的轨迹即李萨如图形的形状由两分振动的频率比、振幅比、初相位决定。     

流体力学的一个定理及在气象学上的应用(大气温度直降率的变化及对流顶同质点造成的条件)

一.基本关系的导出 设某量值s(k,y,z,t)在连续体中为x,y,z,t的函数,则其随质点运动的变化率可写成 ds/dt=s/t+u(s/x)+v(s/t)+w(s/z) (1)以上u,v,w,代表该质点在x,y,z三方向的分速;代表s数值在空间的陡度;其余符号与通常相同,将上式对x微分,得 (2)以连续方程 (3)中的u/x数值代入(2)式,此处ρ为连续的密度,In代表自然对数,则得     

水面波驻波演示仪

自制水面波驻波演示仪.在透明的长方体水槽一端安装搅水振子,通过控制电源电压调节振子的振动频率,可以演示频率为2~5Hz的水面波驻波.实验中水面波的频率与振子的振动频率相同,在水槽中形成稳定的驻波后,测量波节间的距离,计算后得到波长以及水面波的传播速度.     

用虚拟示波器探究驻波模型

本文根据"音棒"实验的现象,进行猜想推理和理论计算,建立了相应的驻波模型,进而设计实验,利用基于电脑声卡的虚拟示波器进行探究,最终验证了理论模型的正确性.在该实验中驻波的波腹在铝棒两端,波节为手指捏的位置,其频率满足f=vN/2L.     

气体柱中纵驻波的演示

本文介绍用煤气火焰演示纵驻波的实验装置。 沿封闭充气管轴向传播的纵波,在管端被反射。如果管长l和波长λ之间满足条件 l=nλ/2。n=1,2,3,…则在管内气柱中,将因入射波和反射波之间的干涉而产生纵驻波。 用图1所示的装置演示气柱中的纵驻波,能给人以深刻印象,并可供一、二百人同时观看。 实验装置和使用情况简述如下:在管子一端密封安装一个扬声器,它由低频讯号发生器通过输出变压器来激励。从管子的另一端导入煤气(或液化石油气),使煤气充满整个管内,并通过管子上边等间距的一排小孔慢慢逸出。将逸出的煤气点燃以后,就产生一排火焰。适当…     

气体火焰驻波在低频段熄火的研究

用驻波函数和伯努利方程推导出火焰驻波管内任意位置的声压方程,并分析了低频时熄火的原因.引入压节(波幅)、压腹(波节)解释了驻波管两端出现高火焰的原因.用全封闭的驻波管完整地呈现了低频段共振点的驻波.     

弦振动实验中阻力系数的测定

研究一端接简谐振源、另一端固定的弦在阻尼介质(空气)中的稳态振动及阻力系数的测定.结果表明在考虑了媒质阻尼的情况下,波节处的振幅将不为零.在理论上避免了无穷大振幅的出现,在实验上可通过测量波腹和波节处的振幅计算阻力系数以及在阻尼介质中的驻波波腹点和波节点的位置相对于自由空间的纯驻波状态时的波腹点和波节点的位置的偏离量.     

张角为直角两半径边简支时扇形薄板二维驻波的研究

本文在小挠度理论下对张角为直角、两半径边简单支承、圆弧边悬空时水平放置的扇形薄金属板的竖向小振动问题进行了研究.通过求解薄板的小振动方程,得出了薄板在不同本征频率(自由频率)下的解析解的简正模式,求出了通解,并计算了相应本征频率下薄板上的圆弧状驻波波节线的半径及方程本征值所遵从的规律,给出了驻波图及薄金属板的弹性模量,得到的简正模式波节线的分布有3种:分别是仅有辐射状波节线、仅有圆弧状波节线(不含两半径边)及辐射状与圆弧状波节线同时存在,并与实验观察到的驻波图形(即克拉尼图形)的相应实测值进行了比较,理论与实验符合得很好.     

准旋-角动量标量算符本征值与费密子j-j耦合态的完全分类

用二次量子化和不可约张量方法,对j壳层引入对准旋-角动量为(1/2,j)阶不可约张量的产生-湮没算符b_(qm)~(1/27),由此耦合成准旋-角动量标量算符Y(x,k)=(bb)~(x,k)·(bb)~(x,k),并用其本征值对费密子j-j耦合态进行分类.计算表明:对j=9/2,11/2,13/2,当x十k≥3,Y(x,k)与准旋、角动量共同本征态能对耦合态完全分类.对多数(x,k)值,y(x,k)本身就能对耦合态完全分类.列出了对j=9/2耦合态完全分类的主要结果. 关键词：     

边界效应的相互作用及透射光束的反向Goos-Hanchen位移

根据Goos-Hanchen (G-H)位移的定义［1，2］，入射角为θ的TE光束通过空气中厚度为a、折射率为n的光密介质板时，透射光束的G-H位移为Δy=(2kya)/(kx) (k2x(k2x+k′2x)/k40)/(4k2xk′2x/k40+sin2k′xa)-(ky)/(kxk′x) (sin2k′xa)/(4k2xk′2x/k40+sin2k′xa)(1)其中kx、k′x分别为光束在空气和介质板中的波矢量在垂直于介质板方向上的分量，ky为光束的波矢量在平行于介质板方向上的分量，k20=k′2x-k2x。式(1)给出的光束的G-H位移不同于折射定律给的结果atanθ′，这里θ′由折射定律决定nsinθ′=sinθ。由式(1)可见，透射光束的G-H位移为负的充分条件是k2x(k2x+k′2x)/k40sin2k′xa/2k′xa,这就要求k′xa比较小，即介质板的厚度比较小。G-H位移为负说明在这种情况下，光密介质板的等效折射率为负，这个现象有点类似于Shelby等人最近发现的负折射率现象［3］。当介质板的厚度很大时，式(1)的第二项与第一项相比可以忽略不计，此时G-H位移大于零。可见G-H位移为负是介质板的两个边界共同作用并相互影响的结果。但这时的G-H位移与折射定律给出的结果还是不同的。值得指出的是，对于具有一定发散角的光束而言，式(1)的第一项的第二个因子和第二项的本身是入射角的函数，从而是k′xa的周期函数，当玻璃板的厚度较大时，对这些周期函数在一个周期内平均可得<Δy>atanθ′，这正是由折射定律求得的结果。     

简谐振动的位相

位相是振动与波动问题中的一个重要概念.一般的普通物理学教材中都是在讨论简谐振动时引入位相的.以余弦形式表示的简谐振动的运动方程为[1]式中x是振动质点的位置坐标,由于坐标原点取在平衡位置,故x也表示质点偏离其平衡位置的位移;A为振幅,由振动的初始条件决定;是振动系统的固有圆频率,由系统本身的性质决定;t本是自计时起点算起的时间间隔,但因通常都取计时起点为零,故t也表示所考虑的运动时刻;余弦函数的宗量(t+)即称为振动的位相,常以表示,其中的为初位相,它是t=0时的位相.对于一个确定的振动系统(一定),仅由初始条件决定.由(1)式可…     

圆偏振光旋向的检验方法

由于理论和实验的要求,往往需要对光的偏振特性进行检验,现介绍用偏振片和λ/4片检验偏振光旋向的方法。各种类型偏振光一般可写成E=(E_oe_x±iE'_oe_y)×exp[i(kz-∞t)]=E_oexp[i(kz-∞t)] (1)式中E为光波的电矢量,并设波矢k=ke_z,E_o=E_oc_x±iE'_oe_v为复矢量振幅     

声驻波场中空化泡的动力学特性

以水为工作介质, 考虑了液体的可压缩性, 研究了驻波声场中空化泡的运动特性, 模拟了驻波场中各位置处空化泡的运动状态以及相关参数对各位置处空化泡在主Bjerknes力作用下运动方向的影响. 结果表明: 驻波声场中, 空化泡的运动状态分为三个区域, 即在声压波腹附近空化泡做稳态空化, 在偏离波腹处空化泡做瞬态空化, 在声压波节附近, 空化泡在主Bjerknes 力作用下, 一直向声压波节处移动, 显示不发生空化现象; 驻波场中声压幅值增加有利于空化的发生, 但声压幅值增加到一定上限时, 压力波腹区域将排斥空化泡, 并驱赶空化泡向压力波节移动, 不利于空化现象的发生; 当声频率小于初始空化泡的共振频率时, 声频率越高, 由于主Bjerknes 力的作用将有更多的空化泡向声压波节移动, 不利于空化的发生, 尤其是驻波场液面的高度不应是声波波长的1/4; 当声频率一定时, 空化泡初始半径越大越有利于空化现象的发生, 但当空化泡的初始半径超过声频率的共振半径时, 由于主Bjerknes力的作用将有更多的空化泡向声压波节移动, 不利于空化的发生.     

Numerical experiment of anharmonic oscillators by using the symplectic scheme-shooting method

Symplectic scheme-shooting method (SSSM) is applied to solve the energy eigenvalues of anharmonic oscillators characterized by the potentials V(x)=λx4 and V(x)=(1/2)x2+λx2α with α=2,3,4 and doubly anharmonic oscillators characterized by the potentials V(x)=(1/2)x2+λ1x4+λ2x6, and a high order symplectic scheme tailored to the "time"-dependent Hamiltonian function is presented. The numerical results illustrate that the energy eigenvalues of anharmonic oscillators with the symplectic scheme-shooting method are in good agreement with the numerical accurate ones obtained from the non-perturbative method by using an appropriately scaled basis for the expansion of each eigenfunction; and the energy eigenvalues of doubly anharmonic oscillators with the sympolectic scheme-shooting method are in good agreement with the exact ones and are better than the results obtained from the four-term asymptotic series. Therefore, the symplectic scheme-shooting method, which is very simple and is easy to grasp, is a good numerical algorithm.     

用地面和地心两种参考系计算落体南偏的结果一致吗--落体偏南问题的再研究之一

不少章采用不同的方法和不同的参考系对落体偏南问题进行了讨论，并且得到了相同的结果：x=(2／3)h^2w^2cos λ/g,h,λ和w分别为落体的初始高度、纬度和地球角速度．在地面参考系中，它们仅考虑了科里奥利力对落体偏南运动的影响，也有个别章还考虑了惯性离心力对落体运动的影响，使落体的南偏结果有了较大的修正：x=(3／2)h^2w^2cosλsinλ/g，本发现了其中一些章之间存在相互矛盾的地方，并用地心参考系中落体运动的椭圆轨道严格计算了落体南偏的大小，结果为多数有关章相应结果的6倍。     

对2010年高考全国卷Ⅰ第21题答案的质疑

题目:(2010年高考全国卷Ⅰ第21题)一简谐振子沿x轴振动,平衡位置在坐标原点.t=0时刻振子的位移x=-0.1m;t=4/3s时刻x=0.1m;t=4s时刻x=0.1m.该振子的振幅和周期可能为     

关于弦线振动的横波条件

在通常的教科书中,对于弦线上的横振动,大多采用线性近似处理.典型的说法如:“看弦的一小段(x,x x)的运动,设p为弦线的单位长质量则运动方程为 对于小振动,可设θ角很小,略去θ2,有cosθ1≈cosθ2.于是由第二个方程得T1=T2=T,即在没有沿x方向的外力时弦中各点的张力是相同的.[1] 对于横振动,可以抛开小振动的假设,直接引入“横波条件”因故有 对于横向运动,则有式中d3为弦的微分弧元. 设弦线上没有振动传播时,单位长质量为p0,则代入　(3)式,得这正好是弦线上的横渡方程.这样,从横波条件出发,我们同样可以得到波动方程.不过,这时候,弦线上…