非傍轴矢量高斯光束单缝衍射的严格理论

提出非傍轴矢量光束衍射严格的电磁场理论,并以非傍轴矢量高斯光束的单缝衍射为例加以说明.与基于矢量瑞利-索末菲衍射积分推出的解析结果做了数值计算比较,表明了二者的一致性.对理论的进一步推广做了简要讨论. 关键词： 严格的电磁场衍射理论 矢量瑞利-索末菲衍射积分 非傍轴矢量高斯光束的单缝衍射     

大学物理课程中“高等数学基础”教学——以应用为导向

本文给出了为大学物理课程学习做准备的数学基础的教学中的3个"应用性"原则,指出教学重点应放在让学生理解微分与导数、积分以及矢量运算几个方面的思想与方法,特别要让学生理解:微分表示变量的微小变化;导数在几何上表示函数曲线上切线的斜率,而且导数中分子和分母两个微分是既相关联又可以分开的量;积分的本质意义是求和,把物理问题转化为积分问题通常包括两个过程,一是积分区域无限细分,其目的在于"化变为不变";二是无限求和.通过不定积分与定积分的关系可以帮助学生快速计算一些简单被积函数的积分.讲述积分的过程中,可以引入微分方程的概念及分离变量法求解的思想.矢量运算中的难点是标量积与矢量积的区别以及矢量求导.前者可通过力做功及力矩的概念帮助学生加深理解.而矢量求导可以结合曲线运动中的速度、加速度的计算让学生理解其思想与方法.     

谈矢量方向的相对性

矢量的定义是：既有大小,又有方向的量．要说明的是这里的方向是指该物理量在空间的方向．要确定矢量在空间的方向,首先要建立参考系,即坐标．只有在这一前提下,才能谈到矢量的方向． 矢量的方向经常用正、负号表示．这里的正、负是指与规定的参考坐标正方向相同或相反．但矢量的方向绝不是非正即负,这与我们建立的坐标有关．如某物体运动的方向如图,但我们建立的坐标是垂直于运动方向,这时速度方向就不能用正、负表示,而只能说速度方向与规定正方向成９０°角．类似的还有抛体运动中,瞬时速度方向的描述． 在我们分析问题中经常习…     

地转动量近似下的Q矢量及其在天气图上的应用

将Hoskins等提出的准地转Q矢量表达式推广到地转动量近似下的Q矢量表达式,并讨论了如何在天气图上用地转动量近似下的Q矢量表达式定性估计垂直运动方向的方法.地转动量近似下的Q矢量与准地转Q矢量相比,表达式中多了与位势高度极值和风速极值相关的两项,分别将地转动量近似下的Q矢量表达式中的每一项写成在天气图上便于判断的表达式.结果表明,在天气图上可以通过以下三种方式定性判断垂直运动方向:一是当等高线呈波状槽脊形式及通过急流的入口和出口区时,使用地转动量近似下的Q矢量的第一项(即准地转Q矢量)加以判断;二是当存在闭合气压系统且等高线与风向有交角时,使用地转动量近似下的Q矢量的第二项加以判断;三是在急流核上使用地转动量近似下的Q矢量的第三项加以判断.     

电磁学中矢量点叉积的积分运算

电磁学的教学实践中,矢量点叉积的积分运算随处可见,令许多同学望而生畏.为解决这一问题,对电磁学中所涉及的矢量积分进行了归类,发现无非是点积、叉积、混合积的积分,并举例说明了积分运算的方法,尤其是引入了右正交标架.     

安培环路定理的拓扑学描述

近年来拓扑学在量子力学中得到了广泛的运用.本文将安培环路定理积分式重新表达为一矢量场在轮胎参数面上的第一类陈数积分.数值模拟展示了该积分值为一整数即第一陈数,其代表矢量场的整体性质:当经历连续变换时,矢量场的局部数值发生改变但整体积分值即陈数仍保持不变;若陈数发生改变,则表明矢量场变换的连续性条件发生破坏,矢量场出现奇点.进一步通过高斯映射将该矢量场从参数轮胎面映射到单位球面上,并给出了第一陈数的直观几何意义.理论和数值结果揭示了安培环路定理的拓扑学本质,表明拓扑概念在经典物理学中也会有广泛应用.     

共形完全匹配层按层积分算法

基于共形完全匹配层(CPML)吸收边界,构造一种共形完全匹配层矢量单元按层积分算法,将多层单元积分运算叠加到一层单元中进行,用多层单元剖分,以一层单元计算矩阵元素,即保留了多层单元的几何和材料信息,又减少了单元数量和计算量.数值算例表明,这种按层积分CPML吸收效果好,计算量小,可靠,高效.     

从一道典型试题的多种解法谈算符运算的基本技巧

算符运算在量子力学中十分重要,并且在各种考试中占有一定比重.要能正确而迅速地推证算符关系式,除了要了解各有关算符的意义、性质以及基本的对易关系等以外,还应掌握一些基本技巧.例如作用法、直接法、参数微分法、积分变换法、待定算子法、表象法等.限于篇幅,我们仅就其中几种最常用的方法通过一道算符运算方面的典型试题以一题多解的形式归纳如下. 题: 其中u为单位矢量,σ为Pauli算符.解法1[直接法:它仅仅是利用有关算符的一些已知性质和对易关系等,直接通过算符运算对有关算符关系式加以推证.] 因为(J·u)(0·N -aillja^ uk (重复指…     

跨界面目标电磁散射Sommerfeld积分的双重广义函数束拟合离散复镜像方法

混合势积分方程（mixed-potential electric field integral equation, MPIE）由于其Green函数的低阶奇异性是矩量法（MoM）等数值方法求解散射问题的主要方程.在跨界面目标的散射问题中,MPIE中的矢量势和标量势Green函数包含Sommerfeld类型的谱域积分,利用离散复镜像法（discrete complex image method, DCIM）和Sommerfeld恒等式,将其转化为有限项复镜像Green函数的求和运算,避免了烦杂的谱域积分运算. 关键词： Sommerfeld积分 离散复镜像法 广义函数束     

力学概念在电磁学中的应用

物理学中电磁学部分的知识与力学基础知识有着密切联系,因此同学们在电磁学的学习中,要注意复习前面所学的力学知识,尤其要对矢量的运算,共点力的平衡,动能定理和曲线运动等进行全面复习.另外要结合典型题加以应用.一方面巩固和应用了力学知识,另一方面,也解决了电磁学习题的困     

一对倒置的镜像对称电流元的合成磁场及其应用

基于稳恒电流的磁场计算的毕奥-萨伐尔定律,运用空间解析几何及矢量运算法则,严格证明了一对方向倒置的镜像对称电流元在其对称面上磁场分布的一条性质定理,并枚举数例说明其应用.     

斯托克斯矢量法在全光纤电流传感器中的应用

针对目前全光纤电流传感器中光信号检测环节多是采用双路光强分析偏振度这一现状,提出将斯托克斯矢量法应用于光纤电流传感器信号偏振度的演变分析,在近似条件下,推导得到基于穆勒矩阵的光纤电流传感器简化传输矩阵.从琼斯矢量法和实验结果的比较可知,斯托克斯矢量法与琼斯矢量法的模拟效果十分接近,此外它还具有传输矩阵中不存在复数、容易简化为稀疏矩阵以及最终偏振度只需计算总传输矩阵的第2个对角元即可等运算优势.这些优势使得该方法不仅可以很好地进行理论分析,还可以有效地简化分析过程和运算过程.     

外微分形式及其在物理问题中的应用

外微分形式可以说是这样的一些量,在它们上面可以施行外积(即反对称化的直积)运算、外微分(与微分算子的外积)运算以及积分运算.用外微分形式表述的物理定律具有特别简洁的形式,而且计算是自然的和自动的,不受空间维数的限制,也不必记住矢量分析中的许多公式.本文将以简化了的方式介绍外微分形式的理论概要,并以电磁学为例介绍它的应用. 一、外 代 数 设有定义在数域K上的n维线性空间E,它的点(又叫向量)是具有形式的n个数的有序集合.我们在E的元素间引入一种运算,叫做外积,用符号“”表示.p个向量u1,u2…up的外积是一个具有如下性质的量: …     

矢量非傍轴离轴高斯光束的传输

基于矢量瑞利-索末菲衍射积分公式，得出了波动方程的一个解，它代表矢量非傍轴离轴高斯光束，其在自由空间的传输方程表示为解析的结果.矢量非傍轴离轴高斯光束的轴上和远场公式，矢量非傍轴高斯光束的传输方程，以及傍轴的结果都可作为一般表达式的特例而得出.研究表明，f参数对光束的非傍轴特性有重要影响，而离心参数也影响非傍轴行为.与共轴情况不同的是，对离轴情况，在y方向存在场的纵向分量. 关键词： 激光光学 矢量非傍轴离轴高斯光束 瑞利-索末菲衍射积分 f参数 离轴参数     

代数量的教学探讨与思考

我们知道物理量有标量和矢量．在量与量的计算中，纯标量间的运算没有多少物理意义，而矢量间的运算，无论是加减、乘除或微积分，在运算时都必须考虑方向，这样给矢量之间和各种运算带来诸多不便，请看下面三个问题。     

一种高效的自适应波束域变换方法及应用研究

波束域变换将阵元域数据投影到一个低维的波束域空间, 不仅能够减小信号处理算法的运算时间, 提高算法性能, 还能够抑制干扰. 本文针对常规自适应波束域变换方法需要在线调整波束变换矩阵、更新波束域导向矢量由此导致实时实现困难的问题, 提出一种高效的自适应波束域变换方法. 该方法将波束域协方差矩阵与导向矢量均表示成不依赖自适应波束变换矩阵的闭合形式, 省去在线调整与更新过程, 使运算效率得到了显著提高. 最后将该方法应用到波达方向(DOA)的估计之中, 仿真研究表明, 本文方法获得了比常规自适应方法更好的DOA估计性能. 此外, 本文方法还具有另一个非常突出的优点, 即它可以有效抑制运动强干扰. 这是因为本文方法无需训练波束变换矩阵, 其当前运算结果与历史快拍数据无关, 这样可以有效避免常规自适应方法中因目标运动所导致的训练数据与应用数据失配的问题.     

"电动力学"中的矢量及矢量微分运算浅析

物理学专业四大力学中,相对而言常有学生反映学习《电动力学》面临的难度明显大一些.本文根据教学经历对此作一个粗浅的分析,表明难点就在于是否使初学者充分认识矢量及其矢量微分运算的特殊基础地位.因为“电动力学”要同时研究电磁系统的时间演化和空间局域作用,所以从基本方程的形式到方程的求解,从恒定场到电磁场辐射,各部分内容无一能够离开矢量及其矢量微分运算,因而物理规律的表达形式和相关的数学运算过程都相对比较复杂.只有充分理解矢量本身的定义,熟悉对它的矢量微分运算,才能合理表达和深刻理解各部分物理定律及其应用.     

计算电磁场应力时应注意的一个问题

我们知道,电磁场应力张量可以表示为[1][2]或表示为[3]式中I为单位张量.以上两式差一负号,在未弄清其物理意义上的差别以前,用它们来计算电磁场的应力问题时,就容易出现符号上的混淆,尤其是学生在作题肘经常会出现符号上的错误,因此我们必须注意这个问题. 现在以计算静电场中的应力为例来简要说明一下.在只存在电场的情况下,(卫)式和(2)式变为在电场中法线方向的单位矢量为。的单位面积所受的力为或下面用式(5)来计算两个例题(请注意其中的错误). 例1计算电量为Q,半径为R的肥皂泡表面所受电场的应力. 解设肥皂泡表面均匀带电,则肥皂泡表面…     

会聚波面光场的衍射特性

以能量守恒定律为基础分析一种会聚光场的衍射积分公式,推导出以一个衍射源参考波面为半球面的衍射积分公式的倾斜因子,给出一个计算焦平面上光场分布的表达式,并以虚拟矢量子波干涉解释会聚光场的衍射过程。根据满足正弦条件的聚焦物镜对光波波面的变换特性,给出平坦波面光场经过物镜聚焦后的焦面光场计算表达式,并以简单直角坐标偏振和简单柱面坐标偏振的拉盖尔-高斯光束聚焦特性为例说明该公式的应用。     

自制力的合成演示仪

高一物理中“力的合成”和“平行四边形定则”是矢量教学的起点，矢量及其运算是高中物理教学的一个重点和难点．如何突破这一难点呢？这就需要从“力的合成”的教学抓起．而在“力的合成”教学过程中，教师往往直接给出其运算规律——平行四边形定则，然后加以验证，学生印象不深，被动接受．笔者经过认真思考和多次实践，自制了一套可以探究验证力的合成的演示实验仪．现介绍如下．