On the stability of a deep beam subjected to nonconservative and dissipative forces

Summary For the case of a simply supported deep beam subjected to a transverse follower load applied at its center, the dependence of the critical flutter load upon the effects of internal and external damping and warping rigidity is considered. A Kelvin-Voigt solid is assumed, the external damping is assumed to be proportional to the velocity of the beam at a point, and, due to the nature of the nonconservative applied load, the flexural and torsional deformations of the beam are coupled. The resulting boundary value problem is nonself-adjoint in character, and the stability problem is solved in an approximate manner by means of an adjoint variational principle. Several graphs are presented to demonstrate the effect of the various damping and rigidity parameters on the value of the critical flutter load. The numerical results obtained here reveal that in the absence of external damping, the value of the critical flutter load becomes arbitrarily small as the internal damping parameter associated with flexure tends to zero.

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Sommario Per una trave alta, incernierata agli estremi e sollecitata da un carico rotante con la sezione cui sia applicato e distribuito simmetricamente rispetto alla mezzeria della trave, si considera la dipendenza del carico critico di flutter dagli effetti di smorzamento interno ed esterno e della rigidezza biflessionale. Si assnmono (i) un solido di tipo Kelvin-Voigt e (ii) uno smorzamento esterno che sia proporzionale alla velocità. Dovuta al genere del carico non conservativo, la deformazione consiste di spostamenti di flessione e torsione. Poichè il problema ai limiti che descrive il moto del sistema possiede coefficienti variabili e non è antoaggiunto, si risolve il problema di constatare il valore del carico critico per un procedimento approssimativo mediante un principio variazionale. Si mostrano grafici che rivelano gli effetti dei diversi parametri di smorzamento e rigidezza sul valore del carico critico. I risultati numerici ottenuti qui mostrano che nell'assenza di smorzamento esterno il valore del carico critico diviene arbitrariamente minnto qualora il parametro di smorzamento interim associate con flessione lenda a zero.

     

On the extremal properties of the solution in dynamics of rigid-viscoplastic bodies allowing for large displacement effects

Summary This paper discusses the dynamics of rigid-viscoplastic bodies, bearing in mind large displacement effects. The extremal properties of the incremental solution of the dynamic problem are demonstrated. It is shown that the true instantaneous acceleration field minimizes some quadratic functionals in a class of functions constrained by linear equations and inequalities.It is also shown that, by idealizing the body as an assemblage of finite elements, the above principles reduce the problem to the solution of a classical quadratic programming problem that can be solved by several well-known efficient algorithms. Thus a general purpose finite element program for the dynamic analysis of rigid-viscoplastic structures can be derived by using the concepts shown in this paper.

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Sommario Viene discusso il problema della dinamica delle strutture rigido plastiche nel campo dei grandi spostamenti. Vengono dimostrate le proprietà estremali della soluzione incrementale dimostrando che il campo di accelerazioni minimizza alcuni funzionali quadratici in una classe di funzioni vincolata dal rispetto di opportune condizioni di eguaglianza e disegnaglianza lineare. Discretizzando il corpo col metodo degli elementi finiti, i suddetti principi riportano il problema nel campo della programmazione quadratica e consentono quindi di utilizzare i ben noti ed efficienti algoritmi numerici di soluzione dei detti problemi. Si sottolinea quindi come, avvalendosi dei concetti esposti in questo lavoro, si possa pervenire a programmi di calcolo numerico del tutto generali per la soluzione del problema in questione.

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The results presented in this paper were obtained in the course of research sponsored by the National (Italian) Research Council (C.N.R.).     

Whirl and critical speeds of flywheel-container systems aboard vehicles

Summary Container-flywheel systems for road vehicles can be mounted in a variety of ways on the vehicle's body, thus allowing large or small displacements. In the case of steady precession kinematic conditions are here obtained for both large and small displacements. Dynamic analysis in the small displacement case is then tested against a complete nonlinear simulation model, previously used for studies on flywheel bus dynamics. Whirling and critical speeds are obtained and discussed.

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Sommario I sistemi contenitore-volano possono essere montati sui veicoli terrestri in vari modi, tali da permettere spostamenti relativi al veicolo più o meno grandi.Nel presente lavoro viene studiata la cinematica del moto precessionale uniforme, nel caso sia di grandi sia di piccoli spostamenti.Nel caso di piccoli spostamenti si ottiene una soluzione analitica per la dinamica precessionale del sistema; viene approfondito il caso della precessione sincrona concorde con la rotazione del volano, detta «velocità critica».La soluziòne analitica è verificata per confronto con la soluzione numerica effettuata mediante un modello non lineare a sei gradi di libertà.

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An improved solution to a problem of magneto-thermo-elasticity

Summary This paper examines temperature distribution and displacement in an infinite elastic solid resulting from the simultaneous application of a thermal disturbance and a small perturbation due to an applied magnetic field. It is shown that the presence of the magneto-thermal coupling factor is to decrease the magnitude of the displacement as well as the magnitude of the temperature distribution. The method of similarly transformations is used for simplification and as a result the governing equations are nondimensionalized automatically. The ISML package for Numerical Inversion of Laplace Transform has been used to confirm the analytical results obtained above. The method is a considerable simplification of that by Paria [Ref. 11] and provides graphs of both displacement and temperature.

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Sommario Questo lavoro esamina la distribuzione di temperatura e lo spostamento che, in un solido elastico infinito, risultano dall'applicazione simultanea di un disturbo termico e una piccola perturbazione dovuta ad un campo magnetico applicato. Si dimostra che l'effetto del fattore di accoppiamento magnetotermico è di diminuire l'ampiezza dello spostamento e della variazione di temperatura. Per semplificare si usu il metodo delle trasformazioni di similitudine e di conseguenza le equazioni che reggono il problema risultano automaticamente adimensionali. Si è fatto uso del pacchetto ISML per l'inversione numerica della trasformata di Laplace al fine di confermare i risultati analitici sopra indicati. Il metodo è una sempliflcazione considerevole di quello di Paria (Rif. 11) e fornisce grafici sia dello spostamento sia della temperatura.

     

Multiresolution Analysis of Elastic Degradation in Heterogeneous Materials

In this study we examine the stiffness properties of heterogeneous elastic materials and their degradation at different levels of observations. To this end we explore the opportunities and limitations of multiresolution wavelet analysis, where successive Haar transformations lead to a recursive separation of the stiffness properties and the response into coarse- and fine-scale features. In the limit, this recursive process results in a homogenization parameter which is an average measure of stiffness and strain energy capacity at the coarse scale. The basic concept of multiresolution analysis is illustrated with one- and two-dimensional model problems of a two-phase particulate composite representative of the morphology of concrete materials. The computational studies include the microstructural features of concrete in the form of a bi-material system of aggregate particles which are immersed in a hardened cement paste taking due account of the mismatch of the two elastic constituents. Sommario. In questo studio si esaminano le proprietà di rigidezza di materiali elastici eterogenei ed il loro degrado a diverse scale di osservazione. A questo scopo si esplorano le opportunità e le limitazioni di analisi con wavelets a risoluzione multipla, dove successive trasformazioni di Haar conducono ad una separazione ricorsiva della proprietà della rigidezza e della risposta nelle loro caratteristiche di scala fine e grossolana. Al limite, questo processo ricorsivo dà luogo ad un parametro di omogeneizzazione che rappresenta una misura media della rigidezza e della capacità di immagazzinare energia di deformazione alla grande scala. Il concetto di base dell'analisi a risoluzione multipla è illustrato per mezzo di problemi modello mono- e bi-dimensionali che si riferiscono ad un composito particolato a due fasi rappresentativo della morfologia del calcestruzzo. Le caratteristiche microstrutturali del calcestruzzo sono modellate nello studio computazionale sotto forma di un sistema a due materiali di particelle aggregate, immerse in una pasta di cemento indurita e tenendo conto della mencata congruenza tra i due constituenti elastici.     

A note on the optimal state of a binary solid mixture in a stressed elastic bar

We consider the potential energy of the equlibrium configuration under gravity and prescribed vertical forces or displacement of a vertical bar which is composed of a mixture of two elastic materials. It is supposed that in each horizontal cross section the mixture has an effective Young's modulus which depends only on the ratio of the two materials in that cross section, and that the dependence satisfies the bound of Paul [2].It is shown that among all arrangements of the constituents with a given volume fraction, the smallest potential energy is attained when one of the materials is segregated in a single horizontal layer. This result suggests that when a composite cylinder is kept in such a state of strain, its constituent material will eventually diffuse into this segregated state.

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Sommario Si considerano le possibili configurazioni di equilibrio di una sbarra composta da una miscela solida di due materiali elastici, posta in posizione verticale e soggetta, oltre al campo gravitazionale, ad una azione, forza o spostamento applicato, in corrispondenza di una estremità. Si suppone che, in ogni sezione trasversale, il modulo di Young della sbarra dipenda solo dal rapporto locale fra i due componenti della miscela in quella sezione e che questa dipendenza soddisfi la diseguaglianza di Paul [2].Viene mostrato che fra tutte le possibili disposizioni dei due materiali base presenti all'interno del corpo in quantità assegnata, quella che corrisponde ad un minimo per l'energia potenziale prevede che uno dei due componenti si separi dall'altro, concentrandosi in un singolo strato orizzontale. Questo risultato suggerisce che quando un cilindro composito è sottoposto a queste sollecitazioni, i suoi materiali costituenti tenderanno a diffondersi e, alla fine, a separarsi.

     

Smectic Liquid Crystals with Compressible Elastic Layers

Smectic liquid crystals partake some of the essential properties of both solids and fluids, in that they possess microstructure both of the material and local type (the nematic microstructure and the lamellae). Balance equations for smectics are derived from the general theory of continua with microstructure and tested against a very simple mode of movement: Couette type displacement of a cell confined between two parallel planes with strong planar anchoring conditions at the boundary. Sommario. I cristalli liquidi smettici mostrano alcune delle proprietà essenziali sia dei solidi che dei fluidi, in quanto posseggono sia una microstruttura di tipo materiale che una di tipo locale (la microstruttura nematica e le lamelle). Le equazioni di bilancio per gli smettici sono qui derivate dalla teoria generale dei continui con microstruttura e testate su un semplice tipo di moto: lo spostamento alla Couette di una cella confinata tra due piani paralleli con ancoraggio al contorno di tipo planare.     

Flexural instabilities of elastic rods

In the framework of Antman's theory of elastic rods, it is shown that the behavior of a rod subject to end couples is ruled by a non-linear ordinary differential equation whose solutions describe the instability phenomena observed in severe bending tests of tubes, such as ovalization and necking of the cross section.

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Sommario Nell'ambito della teoria di Antman per le travi elastiche, si mostra che il comportamento di una trave soggetta a coppie concentrate agli estremi è regolato da un'equazione differenziale ordinaria non lineare, le cui soluzioni descrivono fenomeni di instabilità osservati nelle prove di grande flessione di tubi, quali l'ovalizzazione e la strizione della sezione trasversale.

     

On the dynamic behaviour of axially excited helical springs

Summary In this paper we have used Wittrick's theory on the propagation of deformation waves in a coiled wire — taking only into account the coupling between the displacements of the wire cross-section along the tangent and along the binormal of the average helix — in oder to show how the natural frequencies of the axial and rotational modes of a cylindrical helical spring vary according to a non-linear function of the wave number. Moreover it is here demonstrated that the natural frequencies resulting from the proposed theory for the natural modes to which correspond wave lengths greater than two coils do not differ much from those which can be calculated by considering the spring as a periodic discrete system. Theoretical results are finally tested by an appropriate experimental investigation.

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Sommario Viene utilizzata la teoria proposta dal Wittrick sulla propagazione delle onde di deformazione in un filo avvolto ad elica, tenendo conto del solo accoppiamento tra gli spostamenti delle sezioni del filo lungo la tangente e lungo la binormale all'elica media, per mettere in evidenza come le pulsazioni naturali dei modi assiali e rotazionali di una molla ad elica cilindrica varino secondo una funzione non lineare del numero d'onda. Si dimostra che le pulsazioni naturali che si ottengono dalla teoria proposta, per modi di vibrare cui corrispondono lunghezze d'onda maggiori di due spire, sono poco discoste da quelle prevedibili considerando la molla come sistema discreto periodico. I risultati della teoria surriportata vengono infine controllati a mezzo di una opportuna indagine sperimentale.

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Research supported by the Ministero della Pubblica Istruzione, Italy.     

Dynamic pressure and response factors for progressive gravity waves to third order approximation

Summary This paper proposes expressions of the dynamic pressure and of the transfer functions (response factors) between the dynamic pressure amplitude and the wave amplitude and between the dynamic pressure and the vertical displacement of the wave profile, for irrotational progressive gravity waves to third order approximation (non-linear theory).Some characteristic behaviours of the dynamic pressure and of the response factors are examined and compared with those of waves to first order approximation (linear theory).

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Sommario Si ricavano le espressioni della pressione dinamica per onde irrotazionali progressive di gravità al terzo ordine di approssimazione (modello non lineare).Si individuano le funzioni di trasferimento (fattori di risposta) sia tra l'ampiezza della pressione dinamica e l'ampiezza d'onda, sia tra la pressione dinamica e lo spostamento verticale della superficie di ondulazione.Si esaminano comportamenti caratteristici della pressione dinamica e dei fattori di risposta e si confrontano tali comportamenti con quelli relativi alle onde al primo ordine di approssimazione (modello lineare).

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Breakup régimes and self-sustained pulsations in coaxial jets

We report on a new flow pattern transition observed in a coaxial jet configuration. Above a critical momentum ratio between the outer and the inner stream, it is found experimentally that the inner potential core breaks down into an unsteady recirculation bubble. The origin of the transition is explained and an expression for the critical velocity ratio is derived. The nature and the features of the pulsation of the bubble are discussed using an original evolution equation which relies on the interplay between the linear growth rate of the jet mixing layer disturbances and the recirculating flow induced delay of the non-linear saturation.

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Sommario In questo articolo si discute di un nuovo tipo di transizione di flusso osservata in una configurazione di getto coassiale. Si stabilisce sperimentalmente che il potenziale interno disgrega la parte interna del flusso in una ricircolazione instabile a bolla oltre un valore critico nel rapporto tra la corrente interna e quella esterna. Viene spiegata l'origine della transizione e viene derivata l'espressione della velocità critica. Sono discusse, inoltre, la natura e le caratteristiche della pulsazione della bolla, avendo a disposizione una equazione di evoluzione originale che evidenzia l'influenza reciproca tra la crescita lineare dei disturbi dello strato di mescolamento del getto ed il flusso ricircolante, che induce il ritardo della saturazione non-lineare.

     

The equations of Reissner-Mindlin plates obtained by the method of internal constraints

The aim of this paper is to give the title theory of shearable plates a precise and exact position with respect to three-dimensional linear elasticity. We assume that the Reissner-Mindlin representation of the displacement field hold in a 3-D body in the shape of a plate, and discuss how a constitutive response consistent with such a representation should be chosen. We find that the Reissner-Mindlin plate theory results from mere integration over the thickness of the equilibrium equations of a cylindrical body made of a linearly elastic material which is both transversely inextensible and transversely isotropic.

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Sommario Scopo di questo articolo è fornire una deduzione esatta, nell'ambito dell'elasticità lineare tridimensionale, della teoria delle piastre deformabili a taglio menzionata nel titolo. Ammesso che la rappresentazione di Reissner-Mindlin per il campo di spostamento valga in una regione tridimensionale a forma di piastra, si discute come scegliere la risposta costitutiva in maniera coerente con quella rappresentazione. Si trova che la teoria delle piastre di Reissner-Mindlin si ottiene per semplice integrazione sullo spessore delle equazioni di equilibrio di un corpo cilindrico che sia costituito di un materiale linearmente elastico tanto trasversalmente inestensibile che trasversalmente isotropo.

     

The rigid inclusion with highest penetration

A cylindrical bounded rigid inclusion with cross section of bounded area and variable shape is embedded in an infinite elastic medium. Assuming that the cross section possesses an axis of symmetry and that it is pushed into the medium by a force acting in the direction of this axis, the question arises of finding the section's profile for which penetration is highest. A solution is found only for two particular classes of domains in plane elasticity.

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Sommario Un'inclusione clinidrica rigida con sezione trascersale di area limitata e forma variabile è immersa in un mezzo elastico infinito. Avendo supposto che la sezione possegga un asse di simmetria e che sia spinta nel mezzo da una forza agent secondo tale asse, si pone il problema di trovare il profilo della sezione per cui è massima la penetrazione. Una risposta si può dare solo per due classi particolari di domini in elasticità piana.

     

The displacements solution for steady-state longitudinal vibrations of segment-wise inhomogeneous elastic rods

Summary The Laplace Integral Transform is used to construct the displacements, solution for steady-state vibrations of an inhomogeneous elastic rod made up of n, (n2) homogeneous elastic segments of the same cross section. The method consists in determining the displacements function of the inhomogeneous rod for zero initial conditions and for displacements type superimposed boundary conditions, with the residues calculated for the poles of the Laplace images of the ends boundary conditions. The correctitude of the constructed solution is then proved and several examples are given to illustrate the method (harmonic end excitations are included).

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Sommario Si usa la trasformata integrale di Laplace per costruire gli spostamenti soluzione del problema delle vibrazioni stazionarie di una barra elastica non omogenea fatta di n, (n2) segmenti elastici omogenei di uguale sezione. Il metodo consiste nel determinare la funzione per gli spostamenti della barra non omogenea in corrispondenza di condizioni iniziali nulle e per sovrapposte condizioni al contorno del tipo spostamento, coi residui calcolati per i poli delle immagini di Laplace delle condizioni al contorno agli estremi. Si dimostra poi la correttezza della soluzione costruita e si danno diversi esempi per illustrare il metodo (comprese le armoniche e le eccitazioni).

     

On the energy method in the non-linear theory of thin plates

Summary The equilibrium configuration of a thin plate under normal pressure is studied. A variational non-linear treatment of the problem is considered, taking into account the bending stresses and allowing large deflections.Existence, uniqueness, and regularity of solutions are obtained.

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Sommario Si studia il problema non lineare della configurazione di equilibrio di una piastra sottile caricata normalmente nel suo piano medio, tenendo conto delle tensioni di natura flessionale e in un regime di spostamenti moderatamente grandi.Con una tecnica variazionale si studiano l'esistenza, l'unicità, e la regolarità delle soluzioni del problema.

     

An analytical approach to the dynamics of rotating shafts

An analytical procedure, based on the dynamic stiffness method, is proposed for the study of rotor dynamics problems. On the grounds of the governing differential equations of a continuous beam, the dynamic stiffness matrix of the rotating Timoshenko beam is derived, including the effects of translational and rotational inertia, gyroscopic moments and shear deformation of the shaft. Concentrated disks and isotropic, elastic bearings are taken into account in the element formulation. The results obtained by the proposed method are compared with both classical closed form solutions and finite element analyses taken from the literature.

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Sommario Nel presente lavoro viene esposto un procedimento analitico, basato sul metodo della rigidezza dinamica, per lo studio del comportamento dinamico dei rotori. In particolare, è ricavata la matrice di rigidezza dinamica della trave di Timoshenko rotante, che consente di tenere conto degli effetti dell'inerzia alla traslazione e alla rotazione, del momento giroscopico distribuito e della deformazione a taglio della trave. Nell'ambito della formulazione proposta, è possibile considerare, mediante inserimento diretto nella matrice di rigidezza dinamica, gli effetti dovuti alla presenza di dischi e di supporti elastici isotropi. Il metodo proposto è applicato alla determinazione delle velocità critiche di sistemi rotanti, con riferimento sia a casi semplici, per i quali è nota la soluzione analitica, sia al caso piu' complesso di un rotore già studiato in letteratura; per quest'ultimo esempio, in particolare, è presentato un confronto con i risultati delle analisi agli elementi finiti svolte da altri autori.

     

Linear and non-linear pulse propagation in fluid-filled compliant tubes

Summary Here we study impact-initiated disturbances in fluid-filled elastic tubes. The undeformed tube diameter, wall thickness, and elastic modulus of the tube material are assumed to be functions of the distance along the centre line of the tube. The linearized version of the governing equations are solved by the Laplace transform, which is inverted by means of an approximate method. The original non-linear system of governing equations is solved numerically by the method of characteristics. Relationships between the axial fluid velocity and axial coordinate as well as between velocity and time are displayed for fixed values of time and axial coordinate respectively for the linear and nonlinear theory for ease of comparison.

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Sommario Si studiano le perturbazioni prodotte da impatto in tubi elastici riempiti di fluidi. Si assume che il diametro del tubo indeformato, lo spessore della parete e il modulo elastico del materiale del tubo siano funzioni della distanza misurata lungo la linea centrale del tubo. La versione linearizzata delle equazioni che governano il fenomeno è risolta con la trasformata di Laplace, invertita con un metodo approssimato. Il sistema originale non lineare delle equazioni è risolto numericamente con il metodo delle caratteristiche. Vengono rappresentate, per valori fissati del tempo e della coordinata assiale, le relazioni tra la velocità assiale del fluido e la coordinata assiale oltre alle relazioni fra velocità e tempo, sia per la teoria lineare sia per quella non lineare.

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Continuation of the solution of a free boundary problem in cylindrical symmetry

Summary We perform an a priori analysis of the behavior of the solution to a Stefan type free boundary problem in cylindrical symmetry, in arbitrarily large time intervals; a nonlinear flux condition is prescribed on the fixed boundary, for t>0.Next we find some relations between the occurrence of each possible case and the behavior of the initial datum, assuming that the flux is null on the fixed boundary for t>0.

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Sommario Si esegue un'analisi a priori del comportamento, in intervalli di tempo arbitrariamente grandi, della soluzione di un problema a frontiera libera del tipo di Stefan in simmetria cilindrica; sulla frontiera fissa, per t>0, è stabilita una condizione di flusso non lineare.Si trovano quindi relazioni tra i vari casi possibili e il comportamento del dato iniziale, sotto l'ulteriore ipotesi che il flusso sulla frontiera fissa, per t>0, sia nullo.

     

The minimal section of a triangular masonry dam

Summary A masonry dam with triangular cross section is subjected to its own weight and to hydrostatic pressure in a state of plane strain. Under the constraint that the principal stresses be strictly negative in the interior, it is shown that there is a section of minimal area and, consequently, a dam of lowest weight.

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Sommario Una diga in muratura di sezione triangolare è soggetta al peso proprio e alla spinta idrostatica in condizioni di deformazione piana. Si dimostra che, sotto il vincolo che le tensioni principali siano entrambe negative in tutti i punti interni, esiste una sezione di minima area e, quindi, una diga di minimo peso.

     

On the elastic problem of the orthotropic thick plate

Summary Equilibrium equations for orthotropic media are written taking the displacement components as unknowns; these equations are integrated with operational methods by separation of the variables.The unknown quantities are six « initial funcitons » that is, displacements and their partial derivatives with respect toz, calculated on the planez=0.Following a method of structural mechanics, the cases of symmetrical and nonsymmetrical loading of plate, namely compression and flexion, are considered separately.The separation of the variables allows us to resolve in two successive stages the problem of the boundary conditions: the Cauchy conditions on the surfacesz=± h become differential equations to which we associate the condition on the cylindrical surface.The process leads to a symbolic solution of the problem from which we construct the resolvent equations in the form of power series of operators. If terms of a higher order are retained in these equations, a more accurate theory is obtained; it is shown that if only the first term is assumed, the equation for the ortho tropic plate in the Kirchhoff-Love sense is obtained.The method is applied in order to resolve a problem numerically; the results are compared with those deduced by the usual theory.

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Sommario Si scrivono le equazioni indefinite dell'equilibrio dei mezzi ortotropi assumendo come incognite le componenti di spostamento; se ne effettua l'integrazione con metodi operazionali per separazione delle variabili. Le incognite risultano esplicitate attraverso sei « funzioni iniziali », cioè spostamenti e loro derivate rispetto a z calcolate sul piano medio.In relazione ad una decomposizione dei carichi si individuano due problemi distinti, di compressione e di flessione, che vengono trattati parallelamente.La separazione delle variabili permette di risolvere in due fasi successive il problema dei valori al contorno: le condizioni di Cauchy sulle facce parallele al piano medio si traducono di fatto in equazioni differenziali cui vanno associate le condizioni sulla superficie cilindrica.Il procedimento conduce ad una soluzione simbolica del problema, a partire dalla quale si costruiscono le equazioni risolventi sotto forma di sviluppi in serie di potenze di operatori. L'ordine delle equazioni risolventi, e quindi il numero di condizioni che si possono soddisfare sulla superficie laterale, è fissato dal numero di termini che si considerano in questi sviluppi; si dimostra che il solo primo termine conduce all'equazione della piastra ortotropa ricavata sotto le ipotesi di Kirchhoff-Love.Il metodo è applicato alla soluzione di un problema concreto; i risultati sono messi a confronto con quelli dedotti dalla teoria ordinaria.