Potential flow in helical pipes

Summary In this paper we studied the potential flow in a helical pipe using an orthogonal system of coordinates fixed to the helical axis. The analysis was conducted both analitically by applying perturbative methods and numerically. Results show that the torsion of the helical axis has little effect on axial velocity in a torus provided with the same curvature of the helix. At the same time it induces a large secondary flow that is expected to have a relevant effect on the boundary layer on the walls of the helical pipe.

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Sommario In questo lavoro si è studiato il flusso potenziale in un tubo ad asse elicoidale per mezzo di un sistema di coordinate ortogonali fisse all'asse del tubo. Il flusso è stato studiato sia analiticamente con metodi perturbativi che numericamente. I risultati ottenuti mostrano che la torsione dell'asse elicoidale ha piccoli effetti sulla velocitá assiale, approssimativamente data da quella che si avrebbe in un toro di uguale curvatura, mentre produce forti flussi secondari nel piano normale all'asse. Questi flussi secondari possono avere un'effetto rilevante per quel che riguarda lo strato limite sulle pareti del tubo.

     

Second order effects in the elastic-plastic torsion problem

Summary Examples are considered which explain the discrepancy between the theoretical predictions and experimental observations of the shape of the elastic-plastic boundary for the torsion of a solid circular cylinder. Effects of local inhomogeneities in yield strength and of small corrugations in the boundary of the circular section are considered. Both effects produce qualitative agreement with experimental observation. The roof-membrane analogy for elastic-plastic torsion is the device used to examine these effects. It is necessary to prove that the analogy is valid for the particular examples where inhomogeneities are considered. Theorems are established relating to this case.

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Sommario Si considerano esempi che spiegano il divario fra previsioni teoriche e osservazioni sperimentali per quanto riguarda la forma del confine elasto-plastico nella torsione di un solido circolare cilindrico. Si prendono in esame effetti di inomogenità locali nel limite di snervamento e nei corrugamenti nel contorno della sezione circolare. Entrambi gli effetti producono un accordo qualitativo con le osservazioni sperimentali. L'analogia della membrana per la torsione elasto-plastica è il mezzo usato per esaminare questi effetti. È necessario provare che l'analogia è valida per esempi particolari dove si considerano le inomogeneità. Vengono stabiliti teoremi relativi a questo caso.

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This investigation was partially supported by the National Research Council of Canada.     

The ellipse of torsional elasticity

Summary In perfect analogy with Culmann's theory of the elasticity ellipse a flexo-torsional ellipse is devised for rapid calculation of the displacements, hyperstatic reactions and influence lines in beams with a straight axis and variable cross section even in conditions of non uniform torsion.

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Sommario In perfetta analogia con la classica teoria di Culmann dell'ellisse di elasticità, si instaura una ellisse di carattere flesso-torsionale che permette il calcolo rapido degli spostamenti, delle iperstatiche, delle linee di influenza nelle travi ad asse rettilineo a sezione comunque variabile, anche in regime di torsione non uniforme.

     

Flexural instabilities of elastic rods

In the framework of Antman's theory of elastic rods, it is shown that the behavior of a rod subject to end couples is ruled by a non-linear ordinary differential equation whose solutions describe the instability phenomena observed in severe bending tests of tubes, such as ovalization and necking of the cross section.

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Sommario Nell'ambito della teoria di Antman per le travi elastiche, si mostra che il comportamento di una trave soggetta a coppie concentrate agli estremi è regolato da un'equazione differenziale ordinaria non lineare, le cui soluzioni descrivono fenomeni di instabilità osservati nelle prove di grande flessione di tubi, quali l'ovalizzazione e la strizione della sezione trasversale.

     

A note on the optimal state of a binary solid mixture in a stressed elastic bar

We consider the potential energy of the equlibrium configuration under gravity and prescribed vertical forces or displacement of a vertical bar which is composed of a mixture of two elastic materials. It is supposed that in each horizontal cross section the mixture has an effective Young's modulus which depends only on the ratio of the two materials in that cross section, and that the dependence satisfies the bound of Paul [2].It is shown that among all arrangements of the constituents with a given volume fraction, the smallest potential energy is attained when one of the materials is segregated in a single horizontal layer. This result suggests that when a composite cylinder is kept in such a state of strain, its constituent material will eventually diffuse into this segregated state.

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Sommario Si considerano le possibili configurazioni di equilibrio di una sbarra composta da una miscela solida di due materiali elastici, posta in posizione verticale e soggetta, oltre al campo gravitazionale, ad una azione, forza o spostamento applicato, in corrispondenza di una estremità. Si suppone che, in ogni sezione trasversale, il modulo di Young della sbarra dipenda solo dal rapporto locale fra i due componenti della miscela in quella sezione e che questa dipendenza soddisfi la diseguaglianza di Paul [2].Viene mostrato che fra tutte le possibili disposizioni dei due materiali base presenti all'interno del corpo in quantità assegnata, quella che corrisponde ad un minimo per l'energia potenziale prevede che uno dei due componenti si separi dall'altro, concentrandosi in un singolo strato orizzontale. Questo risultato suggerisce che quando un cilindro composito è sottoposto a queste sollecitazioni, i suoi materiali costituenti tenderanno a diffondersi e, alla fine, a separarsi.

     

Multi mass drive systems with stepped shafts

Summary A continuous model of a multi mass drive system with stepped shafts, loaded by external moments, is proposed and analysed by means of one dimensional torsional waves. A procedure is developed for calculation of velocities, strains and displacements in an arbitrary cross-section of the shafts, and some necessary conditions for the stability of angular displacements are formulated.

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Sommario Si propone un modello continuo di un sistema di guida a masse molteplici con alberi a sezione variabile con discontinuità, caricati da coppie esterne. L'analisi è condotta per mezzo di onde torsionali monodimensionali. Si sviluppa un procedimento per il calcolo di velocità, deformazioni e sponstamenti di una generica sezione degli alberi e si formulano condizioni necessarie per la stabilità degli spostamenti angolari.

     

Lubricated Plane Slider Bearing: Analytic and Numerical Approach

For lubricated slider bearing the elementary theory of lubrication does not allow to describe the pressure build up at the entrance section.In this work the whole flow field is subdivided into three regions: a first one, upstream of the entrance, where the fluid behaves like a perfect fluid; a second region, immediately downstream, where the two boundary layers gradually grow, extending up to a distance determined by means of a model based on analytic functions. The third region is described by Navier–Stokes and solved by adopting a shooting method.Numerical computations were carried out to determine the pressure distribution and the position of the center of pressure for different values of Reynolds number and pad angle. Sommario. La teoria elementare della lubrificazione nel caso del pattino piano lubrificato non è in grado di evidenziare il fenomeno della sovrappressione nella sezione di ingresso.Nel presente lavoro viene proposto un modello che suddivide il campo di moto in tre regioni: una prima a monte della sezione di ingresso, in cui il fluido si comporta come un fluido perfetto; una seconda regione immediatamente a valle, in cui si tiene conto del graduale sviluppo dello strato limite e la cui estensione è determinata tramite un modello basato sulle funzioni analitiche. La terza regione è studiata risolvendo l'equazione di Navier–Stokes con tecnica numerica basata su un metodo di shooting.In questo lavoro viene riportato l'andamento della pressione all'interno del cuscinetto e la posizione del centro di pressione per differenti valori del numero di Reynolds e per varie inclinazioni del pattino.     

Experimental behaviour of the free surface in a uniform laminar stream

Summary It has been experimentally shown that in a uniform laminar free surface flow, the boundary conditions at the free surface cannot be represented by a simple non-shear condition.This statement is in particular supported by some experiments performed by the author on a high viscosity oil flow in a rectangular pipe. A surface shear viscosity may be introduced in order to characterize the behaviour of the free surface (Boussinesq).The velocity profile was measured along the axis of simmetry of the cross section. The results were in agreement with these of some numerical computations based on the above model. Similar agreement was not achieved on comparing the experimental and theoretical values obtained for the shape factor, a global parameter depending on the shape of the cross section.Such a disagreement cannot be due to experimental error and suggests that the above model is unable.

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Sommario E' fatto sperimentalmente accertato che in un moto laminare uniforme le condizioni al contorno sulla superficie libera non possono essere rappresentate dalla semplice assenza di tensioni tangenziali superficiali. Una chiara conferma viene dalla attuale serie di misure eseguite su una condotta rettangolare percorsa da olio.Per caratterizzare il comportamento della superficie libera si introduce un coefficiente di viscosità tangenziale superficiale, nell'ipotesi di comportamento newtoniano della superficie stessa (Boussinesq).I confronti fra i nostri risultati sperimentali ed i risultati numerici derivanti da tale ipotesi mostrano una possibile concordanza nella distribuzione di velocità sull'asse di simmetria della condotta ma mettono in evidenza andamenti decisamente discordanti per quanto riguarda il comportamento di un coefficiente globale, variabile con la forma della sezione.Tale discordanza non è attribuibile ad errori di misura ed indica l'inadeguatezza di un modello basato sull'ipotesi di comportamento newtoniano della superficie libera.

     

Oil whirl of rotors: A numerical method of prediction

Summary A numerical precedure is suggested for the forecast of the onset speed for oil whirl in shafts rotating on lubricated plain bearings. The procedure uses matrix manipulations of the type recently proposed in a generalization of the Myklestadt-Holzer method for the prediction of amplitudes of vibration in unbalanced shafts.

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Sommario Si suggerisce un procedimento numerico che consente di prevedere l'insorgere in un asse ruotante (anche su più cuscini) di vibrazioni autoeccitate nelle quali il veicolo del trasferimento dell'energia dal moto rotatorio a quello vibratorio è il lubrificante nei cuscini (oil whirl). Il procedimento si basa su sviluppi matriciali del tipo di quelli usati per la previsione di ampiezze di vibrazione in assi sbilanciati.

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The minimal section of a triangular masonry dam

Summary A masonry dam with triangular cross section is subjected to its own weight and to hydrostatic pressure in a state of plane strain. Under the constraint that the principal stresses be strictly negative in the interior, it is shown that there is a section of minimal area and, consequently, a dam of lowest weight.

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Sommario Una diga in muratura di sezione triangolare è soggetta al peso proprio e alla spinta idrostatica in condizioni di deformazione piana. Si dimostra che, sotto il vincolo che le tensioni principali siano entrambe negative in tutti i punti interni, esiste una sezione di minima area e, quindi, una diga di minimo peso.

     

On the stability of a deep beam subjected to nonconservative and dissipative forces

Summary For the case of a simply supported deep beam subjected to a transverse follower load applied at its center, the dependence of the critical flutter load upon the effects of internal and external damping and warping rigidity is considered. A Kelvin-Voigt solid is assumed, the external damping is assumed to be proportional to the velocity of the beam at a point, and, due to the nature of the nonconservative applied load, the flexural and torsional deformations of the beam are coupled. The resulting boundary value problem is nonself-adjoint in character, and the stability problem is solved in an approximate manner by means of an adjoint variational principle. Several graphs are presented to demonstrate the effect of the various damping and rigidity parameters on the value of the critical flutter load. The numerical results obtained here reveal that in the absence of external damping, the value of the critical flutter load becomes arbitrarily small as the internal damping parameter associated with flexure tends to zero.

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Sommario Per una trave alta, incernierata agli estremi e sollecitata da un carico rotante con la sezione cui sia applicato e distribuito simmetricamente rispetto alla mezzeria della trave, si considera la dipendenza del carico critico di flutter dagli effetti di smorzamento interno ed esterno e della rigidezza biflessionale. Si assnmono (i) un solido di tipo Kelvin-Voigt e (ii) uno smorzamento esterno che sia proporzionale alla velocità. Dovuta al genere del carico non conservativo, la deformazione consiste di spostamenti di flessione e torsione. Poichè il problema ai limiti che descrive il moto del sistema possiede coefficienti variabili e non è antoaggiunto, si risolve il problema di constatare il valore del carico critico per un procedimento approssimativo mediante un principio variazionale. Si mostrano grafici che rivelano gli effetti dei diversi parametri di smorzamento e rigidezza sul valore del carico critico. I risultati numerici ottenuti qui mostrano che nell'assenza di smorzamento esterno il valore del carico critico diviene arbitrariamente minnto qualora il parametro di smorzamento interim associate con flessione lenda a zero.

     

Flow through geometrically irregular media with lattice gas automata

Summary The determination of the permeability is an interesting problem of fluid dynamics of wide interdisciplinary concern. Many authors approached this subject by developing numerical models of flows through porous media at either macro-scale and micro-scale. According to the latter point of view, we present in this paper a verification of Darcy's law and a first determination of the permeability starting by the knowledge of the microstructure of a three-dimensional random medium. The flow is here reproduced by using a particular class of cellular automata with the Boltzmann approximation.

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Sommario La determinazione del coefficiente di permeabilità rappresenta un interessante problema comune a molte discipline. Tale determinazione viene affrontata dai diversi autori o tramite la conoscenza di grandezze macroscopiche — come la resistività o la porositá — ovvero partendo dalla conoscenza della microstruttura del mezzo poroso e cercando di simulare il processo di moto fluido che si svolge lungo i canalicoli del mezzo stesso. Seguendo quest'ultimo punto di vista, viene qui di seguito presentata una tecnica alternativa per la verifica della legge di Darcy e, quindi, per una prima valutazione del coefficiente di permeabilità per un mezzo tridimensionale complesso. La simulazione dei moti fluidi viene effettuata tramite una particolare classe di gas reticolari che evolvono secondo le regole degli automi cellulari.

     

Three-dimensional shapes of looped DNA

The equilibrium shapes of a closed DNA are investigated by employing a model of a thin, homogeneous, isotropic, linearly elastic rod of circular cross section. An equilibrium configuration of such an initially straight and twisted rod, submitted to external forces and moments at its ends only, obeys equations identical to those governing the rotation of a symmetric gyrostat spinning about a fixed point in a gravitational field (the Kirchhoff analogy). To represent the equilibrium of the looped DNA, the model rod must be smoothly closed into a ring. The corresponding BVP results in a system of four nonlinear equations with respect to four parameters. The perturbation analysis and the parameter continuation approach are used to find nonplanar solutions. The conformation change is discussed for various values of parameters.

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Sommario Si analizzano le configurazioni di equilibrio di una molecola chiusa di DNA per mezzo di un modello di trave sottile, omogenea, isotropa e linearmente elastica, con sezione circolare. La configurazione di equilibrio di una tale trave, inizialmente rettilinea e poi ritorta, soggetta a forze esterne e momenti solo alle sue estremità, è descritta dalla soluzione di equazioni identiche a quelle che governano il moto di un girostato simmetrico in rotazione intorno ad un punto fisso in un campo gravitazionale (l'analogie di Kirchhoff). Per poter rappresentare l'equilibrio del cappio di DNA, il modello di trave deve essere racchiuso in un anello, Il corrispondente problema al contorno consiste in un sistema di quattro equazioni nonlineari rispetto a quattro parametri. Le soluzioni del problema fuori del piano vengono ottenute tramite l'analisi perturbativa ed una procedura di continuazione al variare di un parametro. Si discutono le modifiche di configurazione del sistema per diversi valori dei parametri.

     

On the motion of conductive,homogeneous and isotropic elastic bodies in the presence of a magnetic field

Summary This paper deals first with the equations of motion of a conductive, homogeneous and isotropic elastic body subjected not only to externally applied mass forces and surface forces, but also to a uniform magnetic field, in which an induced magnetic field is generated.On the assumption that the electrical conductivity is infinite, the problem of motion is reduced to the consideration of a single differential vector equation in which the displacement of a point in the elastic body is the only unknown. The conditions that must be satisfied at the surface are then considered.Using the generalised formula of Kirchhoff, formulas expressing the Cartesian components of the displacement, the cubic dilatation and the rotation components are established by means of the so-called fundamental elements.

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Sommario In questo lavoro si considerano innanzitutto le equazioni del moto di un corpo elastico omogeneo isotropo, elettricamente conduttore, soggetto, oltre che a forze di massa e superficiali generiche, anche a un campo magnetico uniforme, e nel quale si genera un campo magnetico indotto.Nell'ipotesi di conducibilità elettrica infinita il problema di moto si riduce alla considerazione di una sola equazione differenziale vettoriale indefinita in cui è incognito il solo spostamento di un punto del corpo elastico. Vengono stabilite successivamente le condizioni che devono essere verificate in superficie.Utilizzando poi la formula generalizzata di Kirchhoff, si stabiliscono delle formule di rappresentazione delle componenti cartesiane dello spostamento, della dilatazione cubica e delle componenti della rotazione, per mezzo dei cosidetti elementi fondamentali.

     

On the use of polynomial estimators and regulators for accurate attitude control of three axis satellites

Summary This paper deals with the results obtained by implementing, in the regulation loop, a control observer based on approximation by means of Laguerre polynomials for the state estimation as well as to determine the actuation strategy. The solution has been studied for an accurate control of operational satellites when high precision pointing is required and is based on a continuous inertial actuation system generated by four reaction wheels.

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Sommario La memoria presenta i risultati ottenuti includendo, nell'anello di regolazione, un osservatore di controllo, che si avvale dell'approssimazione mediante polinomi di Laguerre, sia per l'estimazione dello stato, che per la ricerca della strategia di attuazione. La soluzione è studiata per il controllo fine, per satelliti operazionali cui sono richieste elevate prestazioni di accuratezza per il puntamento, e si basa su un sistema di attuazione continuo, di tipo inerziale prodotto da un sistema di quattro ruote di reazione.

     

One-dimensional unsteady flows of solid-liquid suspensions

Summary The partial differential equations governing the unsteady one-dimensional motion of a solid-liquid mixture in an elastic tube are derived and applied to the problem of pressure surge generation resulting from rapid flow shutdown. The momentum exchange between the phases is then assumed to be simply proportional to the relative velocity of the phases, as correct in the case of slow relative motion. This assumption permits a closed form solution of the problem by a Laplace transform technique. The physically meaningful boundary condition is assumed to be that of vanishing velocity for the fluid phase at the valve. This leads to an initial overshoot of the pressure if the density of the liquid is larger than that of the solid, at variance with previous results of Wood and Kao. Another result is that the presence of a transient in the time evolution of the pressure, discovered by the latter authors, does not play an important role in applications dealing with long tubes. This is proved by both asymptotic estimates and numerical results.

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Sommario Si ricavano le equazioni a derivate parziali che reggono il moto unidimensionale non stazionario di una miscela solido-liquido in un tubo elastico e le si applicano al problema dell'aumento di pressione prodotto da una brusca interruzione di corrente. Lo scambio di quantità di moto fra le fasi viene ritenuto semplicemente proporzionale alla loro velocità relativa, come è accurato nel caso di piccoli valori di quest'ultima. Questa ipotesi permette di ottenere una soluzione analitica del problema per mezzo della trasformata di Laplace. Si fa anche l'ipotesi che la condizione al contorno fisicamente significativa sulla valvola di chiusura sia quella di annullamento della velocità della fase fluida. Questo porta a un massimo iniziale di pressione nel caso in cui la densità del liquido sia maggiore di quella del solido, a differenza da quanto ottenuto da Wood e Kao. Un altro risultato è che la presenza di un transiente nell'evoluzione temporale della pressione, scoperto da questi autori, non gioca un ruolo importante nelle applicazioni relative a tubi sufficientemente lunghi. Questo risultato viene dimostrato sia per mezzo di stime asintotiche sia per mezzo di calcoli numerici.

     

Numerical method for evaluating the response of rotating shafts to excitation

Summary To obtain an accurate forecast of the behaviour of a shaft rotating on lubricated bearings under excitation, an adequate model must be introduced to represent the response of the bearings; a linear model of the response is sufficient for many practical purposes, but allowance must be made for the variation of film stiffness, cross-stiffness, etc., with direction. As a consequence the shaft must be assumed to move in an elliptical, rather than circular, whirl. The phenomenon which must be analyzed is thus more complex than that envisaged in König's study, for instance, see Ref. [2]. We show here nevertheless that it is possible to devise an appropriate generalization of the Myklestad-Holzer method, so that the problem can be solved by matrix manipulations.

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Sommario Per prevedere con accuratezza l'ampiezza di vibrazione di un asse lievemente sbilanciato che ruoti su supporti lubrificati è necessario rappresentare adeguatamente il comportamento dei supporti stessi.Un modello lineare è sufficiente per molti scopi pratici purchè si tenga conto che la risposta non ha generalmente simmetria assiale. Di conseguenza è necessario poter considerare casi nei quali la traiettoria di ciascun punto dell'asse è ellittica piuttosto che circolare. Perciò si richiede una generalizzazione del metodo di König; generalizzazione che è indicata nel presente lavoro. Il metodo proposto fa però ancora uso di semplici operazioni matriciali.

     

Dynamics and wave propagation in dilatant granular materials

The equations of motion for dilatant granular material are obtained from a Hamiltonian variational principle of local type in the conservative case. The propagation of nonlinear waves in a region with uniform state is studied by means of an asymptotic approach that has already appeared useful in an investigation on wave propagation in bubbly liquids and in fluid mixtures. When the grains are assumed to be incompressible, it is shown that the material behaves as a continuum with latent microstructure.

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Sommario Si ricavano le equazioni di moto per i materiali granulari dilatanti da un principio variazionale Hamiltoniano di tipo locale nel caso conservativo. Si studia la propagazione delle onde non lineari in una regione di stato costante per mezzo di un approccio asintotico già rivelatosi utile nello studio della propagazione di onde nei liquidi con bolle e nelle miscele di fluidi. Quando si supponga che i granuli siano incomprimibili, si dimostra che il materiale si comporta come un continuo con microstruttura latente.

     

A large displacement formulation for anisotropic beam analysis

Summary The displacement of a beam can be conveniently resolved into a roto-translational section displacement and a section warping. The correct second order approximation of the strain is deduced accounting for large displacements and thus for large rotations. On the basis of displacement method, both linear and nonlinear formulations are given: the first one leads to the elastic section properties and to the correct characterization of section warping; the second one leads to the so-called geometric section stiffness, accounting for prestress. Both formulations are general with respect to elastic material properties, thus allowing to deal with aniso-tropic and unhomogeneous cross-sections. Elastic and geometric section rigidities here proposed can then be easily used in second order problems on beam frames: either initial buckling eigenvalue analyses, either large displacement incremental analyses.

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Sommario E' conveniente scomporre lo spostamento di un punto di una trave in una rototraslazione della sezione cui appartiene e in uno spostamento che deforma la sezione (in-gobbamento). Si deduce la corretta approssimazione al second'ordine della deformazione per grandi spostamenti e quindi grandi rotazioni. Vengono presentate sia la formulazione lineare che quella non lineare, basate sul metodo degli spostamenti: dalla prima si ottengono le caratteristiche elastiche della sezione e la corretta caratterizzazione dell'ingob-bamento; dalla seconda la cosiddetta rigidezza geometrica della sezione che tiene conto dello stato di presforzo. Entrambe le formulazioni sono generali per quanto riguarda le proprietà del materiale elastico, potendosi così considerare anche sezioni anisotrope e non omogenee. Le caratteristiche di rigidezza elastica e geometrica della sezione possono quindi facilmente essere usate in problemi del second'ordine su strutture a travi: sia analisi agli autovalori della stabilità, sia analisi incrementali con grandi spostamenti.

     

Reflection of bounded acoustic beams on a fluid-solid interface

The reflection of an acoustic beam onto a fluid-solid interface is studied under the assumption that the solid medium is viscoelastic. The incident beam is represented as a superposition of plane monochromatic homogeneous waves and its profile is assumed to be Gaussian shaped. The outcoming wave field at the interface, and away from it in the fluid, is numerically calculated for different values of the frequency and of the beam width.

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Sommario Si studia la riflessione di un fascio di onde acustiche sulla superficie di separazione fra un liquido ed un solido nell'ipotesi che il mezzo solido sia viscoelastico. Il fascio incidente ha un profilo gaussiano e viene rappresentato mediante la sovrapposizione di onde piane monocromatiche omogenee. Si calcola numericamente il profilo del fascio riflesso sia sull'interfaccia, sia lontano da essa nel fluido, per diversi valori della frequenza e della larghezza del fascio.