复合Logistic映射中的逆分岔与分形

利用分岔图，揭示出复合Logistic映射可按倍周期分岔走向混沌，且混沌区中存在混沌危机及逆分岔现象．同时，分析了复合Logistic映射临界点的轨道，给出了复合Logistic映射Mandelbrot-Julia集(简称M-J集)的定义，推广了Welstead和Cromer所提出的周期点查找技术，并利用该技术，构造出一系列复合Logistic映射的M-J集．在此基础上，研究了M-J集的对称性；探索了M集周期区域分布的拓扑不变性；通过定性地建立M集上J集的整体刻画，发现M集包含了J集构造的大量信息．     

轴向周期激励下圆柱形壳动力学高余维分岔、普适开折问题

本文讨论两端受到谐波激励的粘弹性圆柱形壳的非线性动力学行为，利用奇异性理论，研究[1]中分岔方程的普适开折问题，严格证明了它是一个高余维分岔问题。余维数为5（含有一个模分岔参数），给出了它的所有可能的普适开折形式。在分岔参数满足某些条件时得到该分岔问题的转迁集及分岔图，本文结果包含了[1]中相应结果，展示了一些新的动力学行为。     

多时标电力系统模型分岔现象的理论基础及其关系分析

本文讨论了多时标电力系统模型中的奇异诱导分岔和奇异霍普夫分岔的特点及其相互关系。第一，给出了奇异诱导分岔的定义并讨论了它在一类时间解耦电力系统DAE模型中的存在性：第二，扩展了SHB分岔理论的应用范围使之适用于一类和其本身慢性流型维数无关的电力系统ODE模型；第三。采用新的方法证明了SIB定理并以此解释电力系统DAE模型发生SIB分岔和ODE模型发生SHB分岔的关系。最后，讨论了以DAE描述的电力系统模型中SIB点的一些特点。     

白噪声参激一类余维2分岔系统最大Lyapunov指数研究

在随机动力系统中,最大Lyapunov指数是定义随机分岔系统概率1意义分岔的重要指标,因此目前有关各类随机分岔系统最大Lyapunov指数解析式的计算成为随机分岔研究的焦点问题.本文基于一维扩散过程的奇异点理论,通过使用L.Arnold摄动方法,研究了白噪声参数激励下两种三维随机分岔系统最大Lyapunov指数的渐近分析式.     

高超声速飞行器横侧向失稳非线性分岔分析

针对滑翔式高超声速飞行器大攻角横侧向失稳问题,采用延拓算法和分岔理论,求解并分析了以俯仰舵偏为连续参数的稳态平衡分岔图和以副翼舵偏为连续参数的横侧向机动稳态平衡分岔图,对平衡分支的稳定性和突变点进行了分析,并给出了特征根拓扑结构变化.研究表明,高超声速飞行器存在极限分岔点、Hopf分岔点以及叉型分岔点,且从叉型分岔点延伸出多个平衡分支,引起横侧向的自滚转失稳;从Hopf分岔点延伸出极限环分支,该分支对应较为复杂的极限环运动,其中还包含倍周期分岔、花环分岔、极限环极限点分岔等复杂的分岔现象;在横侧向机动飞行情况下,模型存在横向操作偏离失稳问题,且存在多个不稳定的平衡点.研究结果为实现高超声速飞行器的稳定飞行和控制器的设计提供了极其重要的动力学信息.      

快慢耦合振子的张驰簇发及其非光滑分岔机制

通过引入适当的参数值, 得到了两时间尺度下的快慢耦合振子, 分析了耦合系统及子系统的平衡点及其性质, 进而利用微分包含理论, 探讨了非光滑分界面上的奇异性, 指出在适当的参数条件下, 系统轨迹在穿越分界面时会产生由Hopf分岔和Fold分岔组合的非常规分岔. 给出了不同参数条件下的周期簇发行为, 分析了簇发过程的振荡特性, 指出激发态的频率取决于快子系统在非光滑分界面上的Hopf分岔频率, 而慢子系统的固有频率影响了簇发行为的振荡周期, 并进一步揭示了由非光滑分岔引起的不同周期簇发的分岔机制.     

Hopf分岔方向控制的频域方法

本文研究了Ｈｏｐｆ分岔的分岔方向控制问题，提出子非线性信射系统ＨＨｏｐｆ分岔方向控制的频域方法，获得了分岔方向可控性的充分条件，并将Ｈｏｐｆ分岔方向控制应用ｏｓａｌｅｒ系统的控制。     

二阶微分方程含有时变参数的非完全分岔的分析

用新方法研究二阶微分方程含有时变参数的非完全分岔问题。当分岔参数随时间线性慢变分别经过定常跨临界分岔值，叉型分岔值和鞍结分岔值时，分析了非完全分岔参数和时变参数的变化率对分岔转移迁的滞后和跃迁现象的影响，并给出分岔转迁发生的一般条件。通过数值计算给出分岔转迁区和分岔转迁值，还讨论了解对初值和参数的敏感性问题。     

阻尼器—轴承—柔性转子系统的稳定性及分岔

本文对挤压阴尼器－滑动轴承－柔性转子系统的稳定性及分岔特性进行了理论分析，首先讨论了系统平衡位置的稳定性及共Ｈｏｐｆ分岔，然后讨论了不平衡响应的稳定性及分岔。分析表明：在一定参数条件下，系统的稳态响应将发生倍周期分岔、二次Ｈｏｐｆ分岔及鞍－结分岔。     

强迫范德波振荡的全局分岔的过渡区

本文研究强迫范德波振范在一指定参数平面内的分岔结构，参数平面内特别地包含中等参数域；单个亚谐解１／（２Ｋ＋１）的主模态锁定区顺序排列，并且由地渡区相间隔是分岔的主要结构；提示了有两类过渡区，（１）简单的，牲介转动数为１／（２Ｋ＋１）的两个模态锁定解共存；（２）复杂的，其中模态锁定觚发子区的解的转 是介于１／（２Ｋ＋１）和１／（２Ｋ－１）之间的分数以及准周期、混沌解的存在，并发生鞍结分岔、对称破缺分     

两种分岔定义等价性的另一种证明

 对文献[1]中给出的两个分岔定义另一种简单的证明过程，其中 只用到Lyapunov-Schmidt 约化方法、隐函数理论以及数学分析的一些 基本理论，有利于初学者理解和掌握.     

线性碰振系统周期解擦边分岔的一类映射分析方法

擦边分岔是碰振机械系统的一种重要分岔行为. 以固定相位面作为Poincaré截面， 建立了线性碰振系统单碰周期$n$运动的Poincaré映射. 通过分析该映射，得到了系统 发生擦边分岔的条件和分岔方程，并以单自由度碰振系统为实例验证了分析结果的正确性. 该方法不仅可以计算线性碰振系统擦边分岔的参数值，还可以计算系统的任意周 期$n$解的分岔参数值.     

分岔点内涵细化及其存在性判据

本文提出了向量场的一致等价性概念，并通过流等价性和一致等价性提出了弱分岔点和次分岔点概念。利用Ｃｏｎｌｅｙ指标理论，本文给出了弱分岔点及次分岔点存在性的充分条件。在文末给出了一个比较简单的例子，用以说明在分岔点过程中如何使用Ｃｏｎｌｅｙ指标这一有力工具。     

多孔介质中的双稳热对流

对矩形横截面多孔介质中热对流的复杂分岔行为──二次分岔进行研究．使用Ｌｉａｐｕｎｏｖ－Ｓｃｈｍｉｄｔ约化并充分利用问题本身的对称性，研究了于最低的两个不同临界Ｒａｙｌｅｉｇｈ数处从平凡的静态传热解产生的热对流主分岔解之间的相互作用；揭示了主分岔解的二次分岔并给出了主分岔解及二次分岔解的渐近展开．稳定性分析表明从第二临界Ｒａｙｌｅｉｇｈ数产生的主分岔解经二次分岔后由不稳定变得稳定，从而与由最小临界Ｒａｙｌｅｉｇｈ数产生的主分岔解组成双稳定热对流．文中理论分析可较恰当地解释已有的数值模拟结果．     

机电耦联系统余维3动态分岔研究

以r_{sl}, r_{f}以及x_{c}为分岔参数，对具有串补电容的单 机无穷大电力系统的失稳振荡问题，运用动态分岔理论进行了研究. 对系统同时出现有3对 纯虚根特征值的一类多参数高余维分岔情况，运用中心流行方法降维后得到约化方程，对此 强非线性约化方程的求解难点，运用多参数稳定性理论、谐波平衡法、归一化技术和Normal Form方法，得到了系统的解析解. 由分析得知，系统会出现3种Hopf分岔情况、二维环面 情况，以及三维环面分岔解，甚至会出现四维环面，或者更高维的环面分岔. 详细讨论 了系统各种分岔解的稳定性条件和稳定区域，并作了详细的数值分析加以验证.     

Duffing-van der Pol系统的随机分岔

应用广义胞映射图论方法(GCMD)研究了在谐和激励与随机噪声共同作用下的Duffing-van der Pol系统的随机分岔现象. 系统参数选择在多个吸引子与混沌鞍共存的范围内. 研究发现, 随着随机激励强度的增大,该系统存在两种分岔现象: 一种为随机吸引子与吸引域边界上的鞍碰撞, 此时随机吸引子突然消失; 另一种为随机吸引子与吸引域内部的鞍碰撞, 此时随机吸引子突然增大. 研究证实, 当随机激励强度达到某一临界值时, 该系统还会发生D-分岔(基于Lyapunov指数符号的改变而定义), 此类分岔点不同于上述基于系统拓扑性质改变所得的分岔点.     

非惯性参考系中弹性薄板的动力学分析：参数激励与强迫激励联 …

本文研究了非惯性参考系中弹性薄板的大范围运动与大变形运动相互耦合时的非共振分岔，在建立了该动力系统运动控制方程的基础上，利用多尺度法得到了参数激励与强迫激励联合作用下辈在惯性参考系中弹性薄板非共振时的分岔响庆方程及其在反动和几何尺寸两个分岔参数影响下的空间分岔集，讨论了该动力系统的稳定性，并给出了它的非共振分岔响应曲线。     

含噪双稳杜芬振子矩方程的分岔与随机共振

研究了含噪声的双稳杜芬振子矩方程的分岔与随机共振的关系，并根据它们的关系, 从另 一个角度揭示了随机共振发生的机制. 首先在It?方程的基础上，导出了双稳杜芬振子在白噪声和弱周期信号作用下的矩方程，其次以噪声强度 为分岔参数分析了矩方程的分岔特性，再次分析了矩方程的分岔与双稳杜芬振子随机共振 之间的关系，最后根据该对应关系从另一种观点提出了双稳杜芬振子随机共振的机制，该 机制是由于以噪声强度为分岔参数的矩方程发生了分岔，而分岔使得原系统响应均值的能量分布发生了转移，使能 量向频率等于输入信号频率的分量处集中，使得弱信号得到了放大，随机共振发生了.     

挤压油膜阻尼器—滑动轴承—刚性转子系统的稳定性及分岔行为

对挤压油膜阻尼器－滑动轴承－转子系统的稳定性及分岔行为进行了研究，由于该动力系统为一强非线性系统，具有复杂的非线性现象。本文采用Ｆｌｏｑｕｅｔ理论对其周期解的稳定性进行了计算分析：随着系统参数的变化，该系统将出现稳态周期解、准周期分岔、倍周期分岔。文中也对系统平衡点的稳定性进行了分析，讨论了Ｈｏｐｆ分岔行为。     

挤压油膜阻尼器－滑动轴承－刚性转子系统的稳定性及分岔行为

对挤压油膜阻尼器－滑动轴承－转子系统的稳定性及分岔行为进行了研究，由于该动力系统为一强非线性系统，具有复杂的非线性现象。本文采用Ｆｌｏｑｕｅｔ理论对其周期解的稳定性进行了计算分析：随着系统参数的变化，该系统将出现稳态周期解、准周期分岔、倍周期分岔。文中也对系统平衡点的稳定性进行了分析，讨论了其Ｈｏｐｆ分岔行为