三阶幻方的性质和应用

<正>北师大版数学七年级上册的综合与实践中的课题《探寻神奇的幻方》,特别是三阶幻方,很有趣很神奇,值得同学们去探究规律和欣赏其中的数学美.本文着重谈一下三阶幻方的性质和应用,供学习参考.一般地,三阶幻方是指把9个不同的数字填入3×3的9个方格中,使每行每列每条对角线上三个数的和都相等(这个和叫幻和).三     

帮你“走进数学世界”一例三阶幻方

在3×3(三行三列)的正方形方格中,既不重复又不遗漏地填上1～9这九个自然数,使每行、每列、每条对角线上的三个数的和都相等,这样的图形就叫做三阶幻方,相等的和叫做幻和.幻方实际上是一种填数游戏.多少年来,人们对它总怀着浓厚的兴趣.幻方的最早记录是公元前2200年左右在中国出现的,传说是夏禹皇帝在黄河岸边一只     

四阶幻方是怎样算出来的(二)

<正>我们知道,图1是用1～16这16个连续整数组成的一个四阶幻方:它的每一行、每一列及两条对角线上,四个整数的和都等于34.现在,我们问:有没有一个四阶幻方它的每行、每列及两条对角线上,四个数的和是任意一个常数(整数或有理数或无理数等)?答案是肯定的.仔细观察图1中的整数10,12,14,16这四个数,分别加上任意一个数x,     

"幻方性质"再认识

同学们在学关于幻方的知识时,对幻方数间的关系、幻方的构造之谜等问题表现出了极大的兴趣.并提出:三阶幻方除了"每一行、每一列、每条对角线上的三个数字的和都是同一个常数15"这一性质外,还有其它的性质吗?     

浅说幻方

幻方是将1～n2(整数n≥3)这n2个连续整数填入n×n方格中,使得它的每行、每列以及两条对角线上的数字和都相等的数表,其中的n称为"阶".幻方又称"纵横图",也叫"魔方阵",n是几时就叫几阶幻方.例如3阶幻方,4阶幻方,5阶幻方等等.对于幻方,我国宋代著名数学教育家杨辉(1227～1279)曾专门研究过它,下面给出一些简单幻方的制作方法.     

正规稀疏幻方的存在性

设d＜n为两个正整数.一个密度为d的n阶正规稀疏幻方,记为Sn(d,o),是一个n×n的整数矩阵,其每行每列恰有d个非零元素、n-d个零元素,其非零元素集为1到nd的所有整数构成的集合,其每行每列每两条对角线上元素和都相等.正规稀疏幻方是幻方的推广且在图的标号中有很好的应用.本文证明存在一个Sn(d,o)当且仅当n为奇数时d≥3,n为偶数时d也为偶数且d≥4.     

从一个四阶幻方谈起

据说,在印度大苏神庙的石头门楣上刻着一幅图形(见示意图1),当时的印度人把它刻在门上是为了避邪.其实这是一幅世界著名的四阶幻方图,图中每行、每列以及两条对角线上四个数的和都等于34.     

一种快速幻方排列方法及其证明

提出了一种奇数阶幻方的简单而快速的构造方法,由此方法构造的幻方每行每列和对角线的数字具有准等差数列特征,根据其数字排列特征证明了此方法构造的幻方满足幻方的结构要求.     

介绍一种任意奇数阶幻方的简便构造方法

一、幻方: 幻方是一种数字方阵,通常是指由1至n2,这n2个自然数构成的方阵,这种方阵的每一横行、每一竖列,以至于每条对角线上的n个数的和都等于:     

三阶幻方的有趣性质

三阶幻方也称"洛书"、"九宫图",它的每一行、每一列及对角线上的三个数字之和都相等(如图1),除此之外,它还具有如下有趣性质:性质一将5周围的八个数,按顺时针方向,每两个数组成一个两位数,这样,可组成八个两位数,即92,27,76,61,18,83,34,49;再按逆时针方向,每两个数组成一个两位数,这     

一种特殊的幻方

为了写起来方便,我们把幻方写成矩阵的形式: 其中a_(ij)对于不同的足指数ij,分别等于从1到n~2中不同的自然数。我们知道,一般幻方的定义是(a)每行、每列的数字之和为一常数P。(b)两主对角线上数字之和也都等于P。在这里,我们将讨论一种具有下列性質的     

数海星空——神奇的9阶数独幻方

数独幻方是集数独和幻方为一体,是数独的升华和发展。其性质奥妙无穷:两图分别是一个大九宫图,各有9×9=81个小方格,用粗实线把大九宫图划成9个"九宫格",再把1～9九个数字分别填入9个小方格内,从而会出现以下七种独特数字关系:1.每一行都是"1～9",9个数字不重复;2.每一列都是"1～9",9个数字不重复;3.每条对角线都是"1～9",9个数字不重复;4.每个粗实线内的九宫格,都是"1～9",9个数字不重复;     

数学娱乐圈

幻方的妙用幻方是数学界里的一朵奇葩 ,几千年的数学历史长河中 ,人们一直都对幻方有着浓厚的兴趣 ,一直都在研究它 .“三阶幻方”如图1、“四阶幻方”如图 2当数最古老的幻方 .它的最大特征是行、列、对角线上的几个数之和都相等 .我们正好利用这一特点 ,可以巧妙地去解决数学智力问题 .下面举三例 ,以飨读者 .1　用“三阶幻方”巧填“爱因斯坦填数题”　著名物理学家爱因斯坦曾经给一家杂志社设计过这样一道填数题 :如图 3所示的 9个圆圈是 3个小的等腰三角形 ,1个较大的等腰三角形和 3个大的等腰三角形的顶点 .将 1— 9个这九个数字填入…     

数海星空——神奇的25阶数独幻方

<正>数独幻方是数独和幻方的有效结合,利用珠心算功能,来研究和探索数字科学领域中的神奇奥秘,使此幻方品位和境界得到了进一步提升,正所谓:数字世界、奥妙无穷。此幻方好似天上的星星布满天空,相互依存,相互依赖,令人赏心悦目,变幻莫测。特性如下:1.每行1至25个数字不重复,和都等于325;2.每列1至25个数字不重复,和都等于325;     

更正启事

正2014年4期【魔法幻方】中的幻方并不是一个四阶幻方,每行、每列和每条对角线上四个数的和并不相等;2014年5期【魔法幻方】中,幻方第四行第二列处的"23"应为"12"。这样的低级错误简直无法直视……我在此郑重地向广大小读者道歉,并向广东省茂     

妙探四阶幻方趣题

<正>先从一个中考趣题改编而成的实例谈起:例1图1是一个四阶幻方(每行、每列及两条对角线上四个数的和都相等),那么(1)"数""字""计""算""需""准""确"这七个汉字代表的数应分别是____、____、____、____、____、____、;(2)这个相等的和是____.分析与解设这个相等的和是x,那么第3到上四个数的和是x,即     

双重幻方

幻方(magic Spuare)我国古代叫做纵横图,通常是指n~2个自然数排成n行n列的方阵,各行各列及对角线上各数之和都相同。这里所载的两个幻方,不但具有一般幻方的性质,而且各行各列及对角线上各数的连乘积也都相等。可称为双重幻方。 8阶双重幻方各行各列及对角线上8个数之和是26840,连乘积是     

稀世瑰宝——六角幻方

幻方是将从1开始的n~2个自然数按一定布局排列成一个n行n列的正方形方阵,使其各行、各列及两条对角线上的数字之和正好都相等。既然有正四边形的幻方,那么,你有没有想过能否排列出一个正六边形的幻方呢?大约从1910年起,一个叫克利福德·亚当斯的英国青年开始研究这种“六角幻方”。     

构造幻方的探讨

n阶幻方是指1到n^2这n^2个自然数摆成一个方阵，使每一行、列、对角线上的数字相加均有同样的和，此和称为幻和.     

2~m 阶幻方的生成

<正> 本文给出用生成矩阵来构造2~m 阶幻方的一般方法.它不仅能用于生成普通幻方,还能用于生成超幻性幻方,幻立方以及更一般的幻 n 方,稍加修改也可用来生成拉丁方和均匀分布伪随机数.§1.2~m 阶正规幻方及其幻性一个 n 阶正规幻方(以下简称幻方),就是在一个 n×n 的方阵中,对于数0到 n~2-1的一种安排,使得每行的和,每列的和以及两条主对角线的和都相等.对于 n=2~m 阶幻方,还可以使包括次对角线在内的所有对角线的和相等,这种性质称其为对角线幻性.既具有一般幻性,又具有对角线幻性的幻方,不妨称其为具有超幻性.图1就是具有超幻性