长方体帮你解视图题

<正>空间几何中的三视图和直观图是人教版《普通高中数学必修(2)》第一章中的重要内容,也是高考中的重要内容.几何体的正视图、侧视图、俯视图统称为几何体的三视图.空间几何体的三视图和直观图有着密切的联系,我们能够由空间几何体的三视图得到它的直观图,同时也能由直观图得到它的三视图.空间几何中有一类问题是:给出几何体的三视图,欲求几何体的长度、面积、体积等相关元素.对于这一类问题,我们可以根据题设,设置合适的长方体(或正方体),将视图中的正视图、侧视图、俯视图分别放置在其中的背侧面(与读者正对面的平行面)、右侧面、下底面综合考虑     

构造长(正)方体,将三视图还原为直观图

<正>将空间几何体在直立投射面、侧立投射面及水平投射面上的正投影,分别称为主(正)视图、左(侧)视图及俯视图.空间几何体的主视图、左视图和俯视图,统称为三视图.三视图是表示空间几何体的一种常用形式,在工程建设、机械制造及日常生活中都具有重要的意义,也是高考的重点.对于空间几何体,画出三视图比较容易,而根据三视图,画出该几何体的直观图,则是学生学习本节内容的难点,高考试题对于三视图的考查重点,也在于此,即先将几何体的三视图还原为直观图,再进行相关的计算,从而得到题目的答案.     

棱锥的三视图还原

<正>棱锥的正视图、侧视图的高是棱锥的高,而非侧面斜高,俯视图是一个多边形,各侧棱的投影在俯视图上交于一点.所以利用逆向思维可以得到将棱锥的三视图还原成几何体的简洁方法:从棱锥的俯视图入手,在图中找较多线段的交点,就是顶点的投影点,将顶点垂直拉起(想象与顶点连接的线段可伸长),高度等于正视图的高,这样就将棱锥的三视图还原成棱锥体了,用此法可以快速破解近年相关的高考题及模拟题,下面举例说明.例1(2009年宁夏海南理)一个棱锥的三视图如图1,则该棱锥的全面积(单位:cm2)为     

三视图与直观图的相互转换有法可依

<正>一、由几何体的直观图画几何体的三视图1.弄懂一个疑点人教A版《必修2》P₁₂"观察":"正视图、侧视图、俯视图分别从几何体的正前方、正左方、正上方观察到几何体的正投影".问题在于:何为"正前方",从几何体的哪个方向看才算"正前方"?有没有统一标准?查阅了相关的教学用书与很多教辅资料,都没有发现有进一步的解析,依据教材中例题、习题的答案规律及个人的理解,就是把几何体"放置"在水平面上,在正立面上的正投影所     

变换角度构建图形妙解高考题

题目（2008年宁夏、海南高考12）：某几何体的一条棱长为√7,在该几何体的正视图中,这条棱的投影是长为厢的线段,在该几何体的侧视图与俯视图中,这条棱的投影分别是长为a和b的线段,则a＋b的最大值为（ ）．     

利用几何画板制作动态的空间直角坐标系工具

如果有一个制作简单且使用方便的动态的空间直角坐标系工具,那么可以快捷制作一个空间图形.例如,制作立体几何中的动态空间几何体、动态空间曲线、动态空间曲面等教学课件.有了这个坐标系可以从不同的角度观察图形的真实形状,可以很方便地观察几何体(或曲线或曲面)的正视图、俯视图、侧视图.有助于学生建立空间概念,提高学生的空间想象能力和思维能力,激发学生的学习兴趣,提高课堂效率.     

例谈立体几何中的模型意识

<正>如图1,一个几何体的正视图、侧视图和俯视图均是等腰直角三角形且腰长为1,则该几何体的外接圆的表面积为().(A)12π(B)4(3^(1/2))π(C)3π(D)12(3(1/2))π(C)3π(D)12(3^(1/2))π解决这类问题的关键点在于如何由三视图还原立体图形.本题的难点在于侧视图,很多同学不能想象出在具体立体图形中会呈现出怎样的几何关     

例谈立体几何中的长方体构造法

<正>立体几何是每年高考重点考查的内容.高考中往往是以简单几何体(如柱体、锥体或台体)为背景,通过切割或拼凑得到所谓的"新颖"几何体,以增加试题的难度.有一些试题利用常规方法往往不容易着手,如果可以充分挖掘隐藏条件,或是利用已有的一些结论,将几何体割补还原回"原始面貌",可以大大降低试题的难度,会有"柳暗花明"的效果.一、利用三视图特性,巧构长方体例1一个多面体中某一条棱的正视图,侧视图和俯视图的长度分别为a,a,b,c,则这条棱长为     

从不同方向看

外面的世界很精彩 ,多姿多彩的事物让我们感受到大自然之美 .对同一物体不同角度观察又有其独特之美 ,这就是“横看成岭侧成峰 ,远近高低各不同”的道理之所在 .“从不同方向看”这节内容让我们体验到物体在从不同角度观看产生不同效果的同时 ,也让我们感受到生活丰富多彩 .而我们从不同角度看物体产生的不同平面图形也是多种多样的 ,在这些图形中有三种图形对我们研究原来几何体的结构有重要的作用 .因而我们主要学习物体的三种视图———主视图、俯视图、左视图 .在这里 ,就这三种视图与大家一同探讨 ,愿大家能从此得到更多启迪 .一、从不同角度观看所得的三种视图分析根据概念 ,我们从不同的方向观察同一物体时 ,可能看到不同的图形 .其中 ,把从正面看到的图叫做主视图 ,从左看到的图叫做左视图 ,从上面看到的图叫做俯视图 .这里的“正面”是相对观察者所处的位置而言 .不同的观察者所处的位置不同 ,其三种视图可能不一样(如图 1 ) .1 .对图 1来说 ,其正面如图 2所示 ,则其三视图为 :　　 2 .如果正面如图 3示 ,则其三视图为 :3 .如果正面如图 4示 ,则其三视图为 :从以上三个角度看到物体的三视图中 ,图 2的...     

用"俯视图法"求正方体个数

利用相同小正方体搭成的几何体的三视图,确定或求最多(少)小正方体个数问题,是近几年中考考查三视图的热点之一.此类试题不仅考查了学生掌握三视图的程度,同时也考查了学生的空间想象能力.如何快捷地求出此类问题的正确答案,本文介绍一种"俯视图法",与同行商榷.     

三视图所表示的几何体是唯一存在的吗

普通高中课程标准实验教科书《数学5（必修）》第2．1节有表述“写出下面数列的一个（注：强调“一个）通项公式，使它的前4项分别是下列各数”，这给学生留有“由前四项所确定的数列可能不唯一”的探究余地：而《数学2（必修）》的第1．2．2节有表述“图……分别是两个几何体的三视图，你能说出它们对应的（注：没有明示“分别说出它们对应的一个”）几何体的名称吗”，这容易诱导学生琢磨出收敛性结论“由正视图、侧视图、俯视图所表示的几何体是唯一存在的”，果真如此吗？     

“蚂蚁”冲关

<正>2013年3月厦门市高三质量检查理科数学试卷第13题:一个几何体的三视图如图1所示,其中正视图是等边三角形,俯视图是半圆.现有一只蚂蚁从点A出发沿该几何体的侧面环绕一周回到A点,则蚂蚁所经过路程的最小值为     

2013年中考专题复习(5)——“尺规作图、视图与投影”

"尺规作图、视图与投影"是初中数学中考必考的内容之一.尺规作图主要是将基本尺规作图作为一种技能来设计问题;而视图主要是考查几何体表面展开图,以及对基本几何体三视图的识别和空间想象能力.从历年海南中考试题看,大多出现在选择题和填空题,分值不高,但容易得分.投影主要考查通过实际背景     

第八届北京高中数学知识应用竞赛决赛试题

20 0 5年 3月 2 0日　　 1.(满分 16分 )三视图是从主视、左视、俯视三个方向观察物体 ,得到的平面图形 .如图 1所示的物体是由一个六棱柱和圆柱组合而成的 ,主视图显示出六棱柱的三个侧面和圆柱侧面 ,左视图显示出正六棱柱的两个侧面和圆柱侧面 ,俯视图显示出一个正六边形和一个圆 (中心重合 ) ,下图还给出了三个视图的位置关系 .(1)下图是一个物体的形状以及它的主视图和俯视图 ,缺左视图 .请根据三个视图的位置关系 ,画出这个物体的三视图 .(2 )请根据下图的三视图 ,想像物体的原形 ,并画出物体的实物草图 .　　 2 .(满分 16分 ) 82 6路…     

数学中的“盖房与拆迁”——三视图

<正>"空间几何题的三视图"是髙中数学新课程的新增内容之一,也是近几年高考的热点内容,主要题型就是给出几何体的三视图,计算几何体的面积和体积等相关量.学生丢分的主要原因是不能由三视图还原为几何体,画出相应的直观图.快速、准确地解决三视图还原问题,首先要掌握简单几何体的三视图.对正方体、长方体、三棱柱、四棱柱、三棱锥、四棱锥、圆柱、圆锥、圆台和球的三视图分别是什么药熟悉并掌     

"立体几何初步"起始课的教学与反思

1 对本章教与学的基本认识 1.1 本章内容的数学分析 <立体几何初步>是新课程必修2的一章内容,也是高中学段立体几何部分的起始课程,它在土木建筑、机械没计、航海测绘等大量实际问题中都有广泛的应用.与传统的立体几何体系相比,新课程对立体几何的体系结构作了重新设计,从对空间几何体的整体观察人手,通过直观图、三视图,认识空间的基本几何体(柱、锥、球、台),再研究组成空间几何体的点、直线和平面.这种安排降低了立体几何学习入门难的门槛,强调几何直观,突出具体几何模型的使用,适当淡化几何的推理论证,有助于帮助学生通过直观、具体的模型过渡到抽象定义,从自然语言过渡到数学语言,逐步习惯用图形语言、符号语言进行表达和思考,有利于激发学生学习立体几何的兴趣.     

三视图

三视图是教材新增加的内容．空间几何体的三视图可以使我们很好地把握空间几何体的性质．由空间几何体可以画出它的三视图,同样,由三视图可以想象出空间几何体的形状,两者之间的互相转化,可以培养学生的几何直观能力、空间想象能力．     

由三视图还原空间几何体——流水线上的“切割”技术

空间几何体的三视图是普通高中课程标准实验人教A版必修二第一章的内容,是体现空间几何体结构特征的重要方法,也是培养直观想象核心素养的重要载体.由三视图还原空间几何体是一类常见题型,也是高考考查的重点内容.     

例谈空间几何体与三视图问题的解题思想

三视图是新课程中的新增内容,这块内容已经成为实施新课标的几个省市数学高考卷客观题中的亮点,高考对空间几何体与三视图部分要求学生了解与正方体、球有关的简单组合体的结构特征,理解柱、锥、台、球的结构特征．能画出简单空间图形（长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合）的三视图,能识别上述的三视图所表示的立体模型．作为新课程中的新增内容几何体与三视图必将成为今后高考考查的热点,本文中笔者以高考题为据重在揭示解决此类问题的基本思想．     

立体几何简解几策

高考对立体几何问题的考查,一般以一大一小两道题的形式出现,分值约占20分,试题多以中等难度出现,下面就此类问题求解中所涉及的思想方法拟例说明.一、还原策略例1一个几何体的三视图如图1所示,其中正视图和侧视图是腰长为1的两个全等的等腰直角三角形,该几何体的体积是