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直线与圆位置关系有三种:相离、相切、相交,关于直线与圆位置关系的题目较多,知识综合较强.研究这类型题目的常用方法有:代数方法,即讨论直线与圆方程组成的方程组实数解的个数;几何方法,即由圆心到直线的距离与半径作比较.下面就这类型问题的解法具体分析,以供参考. 相似文献
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1 研究背景
上教版九年级第二学期教材中,在讨论直线与圆、圆与圆的位置关系时,根据公共点的个数分为三种情况,其中只有一个公共点,被称为相切.
上教版高二第二学期教材“圆锥曲线”一章中,通过联立直线和圆锥曲线方程,讨论方程组解的个数,来解决直线与圆锥曲线公共点个数问题,但是并未给出类似“只有一个公共点,被称为相切”的定义,这是为什么?例如,直线y=1与抛物线y2=2x(如图1)只有一个公共点,但不相切,可是为什么不相切?什么是相切? 相似文献
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直线与圆锥曲线有无公共点或有几个公共点的问题,实际上是研究它们组成的方程是否有实数解和实数解的个数问题,此时要注意用好分类讨论和数形结合的思想方法.在用代数法研究直线与圆锥曲线的位置关系时,通常将直线方程和曲线方程联立,根据判别式△研究二次方程解的个数,但是在研究直线与双曲线的位置关系时存在以下常见误区. 相似文献
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众所周知,直线与圆的位置关系可以通过解直线与圆的方程组,从求根的个数这种通法来判断,也可以简单的通过计算圆心到直线的距离与半径相比较来判断.而对于一般的圆锥曲线,我们只能通过第一种通法来判断,这往往需要复杂的运算.那么对于圆锥曲线,是否也可以找到一种类似于直线与圆的第一种判定方法呢?笔者结合新教材中的向量运算,给出一种简捷、统一的判定方法. 相似文献
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背景在《实验班》的课堂上,复习椭圆与直线的位置关系时,其中有一个问题是怎样判别直线与椭圆的位置关系.学生甲:将直线方程与椭圆方程联立,消去y 相似文献
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解析几何中某些较复杂的两曲线相交问题,若能利用方程组的等价转化,可以使问题简单化,易于得解.下面举数例来说明这一思想方法。例1 试判断直线l:Ax By C=0与椭圆C:x~2/a~2 y~2/b~2=1的位置关系. 解直线l与椭圆C相交、相切和相离,分 相似文献
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近年来高考解析几何题注重考查两方面: 一是直线和圆锥曲线的位置关系的判定及求 一些参数的范围;二是解析几何与向量的综合 问题.现举例说明,供同学们复习时参考. 一、运用判别式求一些参数范围 由于直线和圆锥曲线的位置关系是通过 公共点的个数来刻划的.从代数的角度看,就 是把直线方程与圆锥曲线方程联立,消元后化 为一元二次方程,借助判别式来研究实根的分 布情况. 相似文献
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我们知道当直线与椭圆相交时,公共点的个数判定,可回归到联立它们的方程整理所得的一元(含x或Y)二次方程的根的个数问题,即用判别式的代数法进行研究。 相似文献
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2014年北京理科卷第19题:已知椭圆C:x2+2y2=4,(1)求椭圆C的离心率.(2)设O为原点,若点A在椭圆C上,点B在直线y=2上,且OA⊥OB,求直线AB与圆x2+y2=2的位置关系,并证明你的结论.此题是近年解析几何中常考的一种题型──运动中的"不变"问题.考查椭圆方程、直线与圆的位置关系,考查运算求解能力、推理论证能力,考查转化化归思想、数形结合思想、特殊与一般等数学思想,是一道精心打磨的好题. 相似文献
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<正>题目已知直线l:y=kx+1(k∈R),双曲线c:x~2-y~2=1.试求k的取值范围使直线l与双曲线c:(1)只有一个公共点,(2)有两个公共点,(3)没有公共点.分析直线与二次曲线的公共点个数问题即直线方程与曲线方程构成的方程组的解的个数问题,因此问题转化为确定方程组的解的个数问题. 相似文献
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研究曲线的交点问题 ,就是探求由它们的方程所组成的方程组的实数解的问题 ,若该方程组消元后能转化为一元二次方程 ,常考虑运用根的判别式来解决 .运用这种方法 ,同学们产生过困惑吗 ?请参加我们的课堂讨论 .问题 (1)求直线 2x -5y + 5 =0与双曲线 y =-10x的交点 ;(2 )若圆x2 + y2 =1与双曲线 x29k2 -y24k2=1没有公共点 ,求实数k的取值范围 .问题 (1)是新教材第二册 (上 )第 72页练习题 4,联立直线与双曲线的方程组成的方程组 ,无论消x或 y均有Δ <0 ,故交点不存在 .问题 (2 )解答时则出现了分歧 .方案一联立圆与双曲线的方… 相似文献
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在中学数学中,伸缩变换在“三角函数的图像变换”这部分重点作了介绍,在其他章节较少涉及.解析几何中,直线与圆的位置关系根据圆心到直线的距离与半径的大小关系作出判断,计算较为简单.而在判断直线与椭圆的位置关系时,往往是通过判别式来获得解决,这种方法使得计算量大幅增加,现在试将伸缩变换的方法引入其中,把椭圆变换为圆从而简化计算. 相似文献
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《中学生数学》2009年8月上介绍了“巧解一类面积最值高考题”,主要是联立直线与椭圆方程,利用判别式求解,对运算仍然有要求.下面介绍一种利用伸缩变换解这类题的简单解法. 相似文献