证明p一级数收敛和发散的一种简单方法

介绍一类新的正项级数收敛与发散的判别方法，利用其可以方便地判别p一级数的敛散性。     

基于P级数判敛的正项级数敛散性判别方法

借助由比较判别法导出的引理,证明了一种形式类同比值判别法的新的判别方法。     

Cauchy凝聚判别法的推广

将Cauchy凝聚判别法进行推广,得到正项级数一个新的判别法.该判别法包含了若干已有的结论,同时也产生了一些新的结论.实例说明了这些结论的有效性.     

对正项级数敛散性判别方法的研究

利用函数的泰勒展开及极限的运算性质,借助已知敛散性的级数■和■,推出了判别正项级数敛散性的两个方法,并在此基础上得到了通项递减的正项级数敛散性的两个判别法.文中的结论强于双比值判别法.     

正项级数敛散性新的根式判别法

基于几何级数的敛散性和比较判别法,给出判断正项级数敛散性的一个新的根式判别法,并举例说明其应用.     

幂指型正项级数的判别方法

引人幂指型正项级数的概念,基于比较判别法和正项等比级数的敛散性,建立幂指型正项级数的审敛规则,分析它与Cauchy判别法的关系,并将其推广用以判别普通正项级数的敛散性.实例说明其应用方法.     

谈谈几种正项级数敛散性判别法的比较

谈谈几种正项级数敛散性判别法的比较高军（安徽阜阳教育学院２３６０１６）贵刊近年来刊登了几篇有关正项级数敛散性判别法的文章，笔者读后很受启发，并将文［１］与文［２］中所给的两个判别法分别与传统的拉阿贝（Ｒａａｂｅ）和高斯（Ｇａｕｓｓ）判别法进行了比较，...     

数项级数敛散性的判别程序与正项级数的地位和作用

作者曾给出过数项级数敛散性的判别程序,本文对原有框图进行了修改和补充．从框图中不仅可以了解到级数收敛的定义,级数收敛的必要条件、交错级数的莱布尼兹定理以及绝对收敛与收敛的关系,更能体会到正项级数在数项级数中的重要地位．事实上,对一般的级数,如果用正项级数的比值或根值审敛法判定收敛,则收敛;若发散,则发散（只要注意到比值或根值审敛法的证明过程就不难推出这一点）．正是由于这个原因,正项级数在函数项级数的研究中起着十分重要的作用．一、数项级数敛散性的判别程序二、止坝级数在由数坝线教甲同作用众所周知,定…     

关于正项级数敛散性判定的一类方法

判定正项级数∑n=1an的敛散性,当达朗贝尔或柯西判别法失败后,可用本文提供的方法判定敛散性.     

拉贝判别法的推广

建立了判别正项级数敛散性的几个方法,并运用其中一个方法证明了拉贝判别法及其极限形式的等价形式,改进了最近一篇文献中的结果,同时给出了应用的例子.     

根值判别法的两个推广

讨论正项级数的根值判别法．若将判别极限lim↓n→∞ n√an更改为lim↓n→∞或lim↓n→∞^n√am^n＋i,则相应结果在一定条件下将比原判别方法更为精细,且应用范围也有所推广．     

拟Raabe判别法与拟对数判别法的强弱关系

拟Raabe判别法是新近提出的关于正项级数收敛性的一种比较细致的判别法.对通项递减的正项级数来说,此判别法强于传统的Raabe判别法与Gauss判别法.通过对拟Raabe判别法与另一个细致的判别法——拟对数判别法强弱关系的探讨,得出了后一判别法强于前者的结论.     

关于一道正项级数题目的多种解法

本文考虑某个正项级数题目的多种解法,关注"含有无穷多零元素"的正项级数命题证明的严谨性.     

正项级数拉阿伯判别法等价形式及其应用

利用Stolz定理得出了与拉阿伯（Rabbe）判别法等价的几个判别法中p的意义,即p为正项级数中通项un单调减少的阶,并利用它来判别正项级数的敛散性.     

一个正项级数命题的另一种证明

贵刊 1 990年第 1期与 1 994年第 1 2期分别刊登了李铁烽同志的文 [1 ]与高军同志的文 [2 ].其中文 [2 ]证明了文 [1 ]中提出的正项级数敛散性的新比值判别法要强于拉贝判别法 .这就是文 [2 ]中的命题 1 :若ａｎ >0 ,且ｌｉｍｎ→∞ｎ 1 - ａｎ 1 ａｎ =ｒ,则ｌｉｍｎ→∞ａ2ｎａｎ =ｌｉｍｎ→∞ａ2ｎ 1 ａｎ 1=12 ｒ.证明中用到了泰勒中值公式与欧拉公式 :1 12 … 1ｎ =Ｃ 1ｎｎ εｎ.其中Ｃ为欧拉常数 ,且ｌｉｍｎ→∞εｎ =0 .本文给出另一种证法 ,证明与命题 1相当而更完全一些的命题 2 :设ａｎ >0 ,如果ｌｉｍｎ→∞ ｎ ａｎａｎ 1…     

交错级数敛散性判别法

给出了交错级数的一个判别法,应用此判别法可直接判别交错级数是否收敛,以及收敛时是绝对收敛还是条件收敛.     

正项级数比值判别法的推广

为判别正项级数的收敛性，在一种改进的比值判别法的基础上给出了进一步的推广，使其更具有一般性，最后还给出了对比值判别法的另外两种形式的推广。     

正项级数敛散性比值判别法的一种改进

正项级数的敛散性的判定是一个占老的课题,前人已给出了大量的判别方法。达郎贝尔(J.D.Alembert)给出了如下判别法:     

关于正项级数敛散性判别法

关于正项级数敛散性判别法汪遐昌（成都师专数学系６１１９３０）我们知道，对级数有结果：（１）收敛（发散）当且仅当部份和有界（无界），但是，仅据此尚不能直接得到一个有效的判别法，下面我们介绍Ｋｕｍｍｅｒ判别法（由德国数学家ＥｒｎｓｔＥ．Ｋｕｍｍｅｒ在１８...     

正项级数比值审敛法的推广

在正项级数审敛法中,比值审敛法是一种既直观又简单的方法,但比值审敛法有一个缺点,即当limn→∞un 1un=p=1时,审敛法失效.本文对比值审敛法作一推广,可判定比值审敛法中p=1时,一些级数的敛散性.引理　对于正项级数∑∞n=1un,若limn→∞un 1un=p(p为有限数或 ∞),则(1)当0≤p<1时,limn→∞(unun 1)n= ∞;(2)当p>1或为 ∞时,limn→∞(unun 1)n=0.引理的成立是明显的.设limn→∞(unun 1)n=r,则r=limn→∞(unun 1)n=elimn→∞nlnun 1un∴当0≤p1或为 ∞时,r=0 ∞.定理　(广义比值法)　对于正项级数∑∞n=1un,若limn→∞(unun 1…