外激励下压电球壳的球对称稳态响应分析

对压电球壳空间球对称稳态响应问题进行了研究。考虑空间球对称压电材料,不计体力和自由电荷,在球坐标下利用弹性理论,由压电材料的本构方程、几何方程和运动方程导出了外激励作用下位移、应力、应变、电势、电位移和电场强度各量的稳态解,并对带压电激励和感应层的弹性球壳的球对称响应问题进行了求解。该结果可以给结构的空间球对称动力控制问题提供良好的理论依据,为日后对于一般性的空间动力问题的研究提供参考。     

一些球对称射影平坦的Finsler度量的构造

研究刻画球对称Finsler度量的射影平坦性质的偏微分方程,通过对射影平坦Finsler度量PDE的研究,构造了两类球对称射影平坦Finsler度量,得到了一些球对称的射影平坦Finsler度量,并进一步给出这些Finsler度量的射影因子和旗曲率.     

二维柱坐标系辐射输运方程保球对称的离散纵标格式

 离散纵标格式是计算辐射输运方程的常用格式之一. 但是, 传统的离散纵标格式求解二维柱坐标系辐射输运方程模拟一维球对称问题时, 会出现明显的非对称现象, 球对称性被破坏. 针对该问题, 本文分析了传统离散纵标格式不能够保持球对称性的原因, 提出了空间基于柱坐标系、方向基于球坐标系的辐射输运方程, 并对该方程设计了新的离散纵标格式, 从理论上证明了当空间网格取球对称剖分时该离散格式能够保持一维球对称性的充分必要条件. 通过对真空球区域辐射输运、与物质耦合辐射输运等球对称算例的数值模拟, 验证了该格式的保球对称性, 球对称误差能够达到机器精度. 非对称辐射驱动模型以及非对称网格剖分条件下的数值模拟等算例也取得了较好的结果.     

论rank 1紧Riemann对称空间到球的极小等距浸入

在文献[1]中,do Carmo和Wallach推翻了由陈省身教授提出的球到球极小等距浸入的刚性猜想,以及他们自己提出的rank 1紧对称空间到球极小等距浸入的刚性猜想。对球到球的极小等距浸入给出了很好的结果。本文将他们的结果推广到所有rank 1紧对称空间。     

对称圆柱正交异性层合扁球壳的非线性稳定问题

本文建立了对称圆柱正交异性层合扁球壳的大挠度理论.依据这一理论.并应用修正迭代法.我们得到了均布压力作用下具有夹紧固定边界的对称圆柱正交异性层合扁球壳的临界载荷解析解.     

齐性球对称分布的特征

设随机变量ｘ＝（ｘ１，…，ｘｎ）＇服从球对称分布，密度函数是ｃｎ［ｆ（ｘ＇ｘ）］＾ｇ（ｎ）。最后，将其中部分结果推广到多元球对称分布的情形。     

椭球对称性检验

球对称分布为其同阶矩的比所刻划,自然地就用一系列样本矩来检验球对称性。沿此途径,我们导出关于X为椭球对称分布的假设检验,分别讨论了EX与VarX为已知或未知的情形。     

关于非亚贝尔规范群的对偶荷(磁单极)问题

本文发展了一种球面上联络——规范势对应的方法,得出了有SU(2)、SO(5)、SO(N)对称的无源规范场球对称解.指出了规范变换和球面上标架转动的关系.指出了具SO(N)对称的无源规范场的球对称解,只有四维的情况下,才具有有限能量的类粒子解。     

一类射影平坦的球对称的芬斯勒度量

本文研究了射影平坦芬斯勒度量的构造问题.通过分析射影平坦的球对称的芬斯勒度量的方程的解,构造了一类新的射影平坦的芬斯勒度量,并得到了射影平坦的球对称的芬斯勒度量的射影因子和旗曲率.     

一类对偶平坦的球对称的芬斯勒度量

本文研究了对偶平坦的芬斯勒度量的构造问题.通过分析球对称的对偶平坦的芬斯勒度量的方程的解,我们构造了一类新的对偶平坦的芬斯勒度量,并得到了球对称的芬斯勒度量成为对偶平坦的充分必要条件.     

高维Burgers方程外区域问题球对称解的渐近行为

本文考虑高维Burgers方程外区域问题球对称解的大时间渐近行为,主要关注在球对称初始扰动下球对称稳态波的非线性稳定性.对这一问题, Hashimoto和Matsumura (2019)给出了保证其球对称稳态波存在性的一个充分条件,但是由于这一稳态波不再是单调的,他们只能在更强的假设下证明其非线性稳定性.本文的主要目的是在Hashimoto和Matsumura给出的保证这一稳态波存在的条件下证明其非线性稳定性.此外,还得到了该外区域问题的整体球对称解收敛到上述稳态波的关于时间变元的代数和指数衰减率估计.本文的稳定性分析是基于空间加权的能量方法,问题的关键在于构造适当的权函数来控制由于稳态波的非单调性及边界条件的出现所导致的困难.至于关于时间变元的衰减估计,除了这一空间加权的能量方法之外,还利用了由Kawashima和Matsumura在1985年引入的空间-时间加权的能量方法.     

考虑横向剪切的对称层合圆柱正交异性扁球壳的非线性稳定问题

本文建立了计及横向剪切的复合材料对称层合圆柱正交异性扁球壳的大挠度理论。应用修正迭代法,研究了均布压力作用下对称层合圆柱正交异性固定边扁球壳的非线性稳定问题,得到了临界荷载的解析解。此解可直接应用到工程设计中。     

一类射影平坦的球对称的芬斯勒度量（英文）

本文研究了射影平坦芬斯勒度量的构造问题.通过分析射影平坦的球对称的芬斯勒度量的方程的解,构造了一类新的射影平坦的芬斯勒度量,并得到了射影平坦的球对称的芬斯勒度量的射影因子和旗曲率.     

一类对偶平坦的球对称的芬斯勒度量（英文）

本文研究了对偶平坦的芬斯勒度量的构造问题.通过分析球对称的对偶平坦的芬斯勒度量的方程的解,我们构造了一类新的对偶平坦的芬斯勒度量,并得到了球对称的芬斯勒度量成为对偶平坦的充分必要条件.     

对称等仿射球和极小对称Lagrange子流形的对应

利用对称空间的对偶性,本文建立局部强凸对称等仿射球之集与某复空间形式中的极小对称Lagrange子流形之集间的对应关系,在自然定义的等价意义下,这是一一对应关系.作为这种对应关系的直接应用,本文用完全不同的方法重新证明胡泽军等人最近建立的一个重要定理.该定理对具有平行Fubini-Pick形式的局部强凸等仿射球进行了完全分类.     

可压缩Navier-Stokes方程组球对称弱解的大时间行为

研究了可压缩Navier-Stokes方程组 球对称弱解的大时间行为. 假设压强 $p(\varrho)=\varrho^\gamma$, 绝热指数$\gamma>1$, 外力是球对称的. 证明了假如外力满足一定的正则性及某种结构性条件, 则当时间 趋于无穷大时, 密度将趋于其对应的静止问题的唯一解.     

几道内切外切球的典型例题

例题1 四个半径为R的球两两外切,其中三个球放在水平桌面上,第四个球放在这三个球之上,在这四个球的中央放一个最大的小球,求这个小球的半径。分析五个球的相互位置是十分对称的图形,因此不必作球,只要联结所有的球心考虑.     

具有共变对称张量场的仿射超曲面

用活动标架法从不同方面证明并推广了文[2]的结果：（1）若Mn（n≥2）是n＋1维仿射空间An 1中非退化的仿射超曲面，则2S共变对称（或R·S=0），当且仅当M是仿射球；（2）若Mn（n≥2）是An 1中非退化的仿射起曲面，则K共变对称当且仅当M是仿射球；若K和K都共变对称，则M是仿球，且J=0和仿射度量G是Einstein度量．     

关于局部对称空间中极小子流形的一个Ricci曲率pinching定理

研究局部对称空间中具有正Ricci曲率的完备极小子流形,得到了关于子流形Ricci曲率的一个pinching定理,把Norio Ejiri的结论从外围空间为球空间推广到局部对称空间中。     

一类拟线性椭圆型方程组的正对称解的存在性

本文讨论了球域上一类拟线性椭圆型方程组正对称解的存在性和多解性