Flow of a viscoelastic fluid between eccentric cylinders

Summary An incompressible non-Newtonian fluid flows in the annular region between two eccentric circular cylinders under a uniform constant longitudinal pressure gradient. The flow is assumed to be sufficiently slow, so that the second-order Rivlin-Ericksen constitutive equation is applicable. The resultant forces exerted by the fluid on the cylinders are calculated.

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Zusammenfassung Eine inkompressible nicht-newtonsche Flüssigkeit fließt unter der Einwirkung eines gleichförmigen konstanten longitudinalen Druckgradienten durch einen von zwei exzentrischen Kreiszylindern begrenzten Ringspalt. Die Strömung wird als so langsam angenommen, daß das Stoffgesetz einer Rivlin-Ericksen-Flüssigkeit zweiter Ordnung angewandt werden kann. Die von der Flüssigkeit auf die beiden Zylinder ausgeübten resultierenden Kräfte werden berechnet.

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With 12 figures and 3 tables     

Instationäre Rohrströmung viskoelastischer Flüssigkeiten—Maßnahmen zur Durchsatzsteigerung

Übersicht Die stationäre Druckströmung einer nichtlinear-viskoelastischen Flüssigkeit durch ein gerades Rohr wird durch instationäre Maßnahmen wie die periodische Bewegung der Rohrwand oder die Überlagerung eines oszillierenden Druckgefälles so verändert, daß der Durchsatz unter Umständen erheblich ansteigt. Es wird eine Theorie mit dem Ziel entwickelt, den bei instationärer Rohrströmung geförderten mittleren Volumenstrom als Funktion der äußeren Parameter und der Stoffkonstanten der Flüssigkeit darzustellen und die Bedingungen für eine Durchsatzsteigerung gegenüber der stationären Vergleichsströmung zu finden. Die Strömung wird als langsam vorausgesetzt, so daß die konstitutive Gleichung einer allgemeinen Flüssigkeit vierter Ordnung zugrunde gelegt werden kann. Dadurch werden sowohl die nichtlinearen Fließeigenschaften als auch das Gedächtnis der Flüssigkeit berücksichtigt. Die analytischen Ergebnisse besitzen trotz der komplizierten Stoffeigenschaften überschaubare Struktur und lassen sich unter Verwendung geeigneter Dimensionsloser kompakt darstellen. Sie geben insbesondere Aufschluß über die Bedingungen größtmöglichen Durchsatzes.

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Summary If unsteady influences such as a periodic motion of the wall or an oscillating pressure drop are superimposed on a steady flow of a nonlinear viscoelastic fluid through a stright pipe, the mean volume discharge per unit time may increase considerably under certain circumstances. A theory is developed the aim of which is to find the mean flow rate in unsteady pipe flows as a function of the parameters of the problem including the material constants of the fluid and to become familiar with the conditions under which the mean rate of discharge exceeds that of the steady base flow. The flow is assumed to be slow so that the constitutive equation of a fourth order fluid can be used. By that the shear thinning properties as well as the memory of the fluid are taken into account. In spite of the rather complicated constitutive equation, the analytical results have a simple structure and can be written in a concise form by making use of suitable dimensionless darameters. They, especially, give information about the conditions for the greatest possible mean volume pischarge per unit time.

     

The viscosity of a polar fluid with suspensions

Summary The apparent viscosity of a polar fluid with suspensions of rigid spherical particles undergoing a prescribed bulk motion is calculated. It is shown that the increased rate of dissipation in a polar fluid with suspensions is greater than that of a Newtonian fluid. It is found that the relationship between the viscosity and the concentration has a same form with that of a Newtonian fluid suspension of which ambient fluid has a shear viscosity multiplied by a factor which is greater than unity.

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Zusammenfassung Die scheinbare Viskosität einer polaren Flüssigkeit mit suspendierten steifen, kugelförmigen Teilchen, die eine vorgeschriebene Bewegung ausführen, wird berechnet. Es wird gezeigt, daß die anwachsende Dissipationsgeschwindigkeit in einer polaren Flüssigkeit mit suspendierten Teilchen größer ist als die einerNewtonschen Flüssigkeit. Es zeigt sich, daß die Beziehung zwischen der Viskosität und der Konzentration die gleiche Form hat wie die einerNewtonschen Flüssigkeitssuspension, bei der die umgebende Flüssigkeit eine Scherviskosität besitzt, multipliziert mit einem Faktor größer als 1.

     

Die Orientierung hantelförmiger Teilchen in Scherströmungen viskoelastischer Flüssigkeiten

Zusammenfassung Die Untersuchung behandelt die Orientierung von länglichen Teilchen in Scherströmungen viskoelastischer Flüssigkeiten. Als Modell hierfür werden starre Hanteln ohne rotatorischen Freiheitsgrad der Hantelkugeln benutzt. Bei Beschränkung auf schleichende Strömungen werden für eine Flüssigkeit zweiter Ordnung zunächst die Kraft- und Drehmomentbeiträge berechnet, die von der Flüssigkeit auf eine ruhende Kugel ausgeübt werden, sowie die für die spätere Berücksichtigung der Wechselwirkung der Hantelkugeln benötigten Anteile des Druck- und Geschwindigkeitsfeldes zweiter Ordnung.Mit Hilfe dieser Ergebnisse werden anschließend die stabilen und labilen Gleichgewichtslagen einer an die Scherebene gebundenen Hantel ohne und mit Berücksichtigung der Wechselwirkung der Hantelkugeln bestimmt. Weiter wird diskutiert, welche Aussagen man aus Beobachtungen an Kugeln oder Hanteln in der Scherströmung einer viskoelastischen Flüssigkeit über deren Stoffverhalten gewinnen kann.In einem abschließenden experimentellen Teil werden dann die theoretischen Ergebnisse an einer 0,1%-igen wäßrigen Polyacrylamid-Lösung durch Versuche an Kugeln und Hanteln überprüft. Obgleich diese Flüssigkeit im untersuchten Schergeschwindigkeitsbereich nicht mehr durch das Modell einer Flüssigkeit zweiter Ordnung beschrieben werden kann, findet man eine qualitative Bestätigung der vorausgesagten Orientierungseffekte. Außerdem werden einige weitere Verhaltensweisen ausgeprägt viskoelastischer Flüssigkeiten beobachtet.

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Summary Orientation effects of slender particles are investigated in shear flow of viscoelastic fluids. As a model for such particles rigid dumbbells are used without freedom of rotation of the dumbbell spheres. For slow flow at first the force and torque contributions are calculated, which are exerted from a second-order fluid on a rigid sphere at rest. In addition the required second-order parts of the pressure and velocity field are evaluated to consider later the interaction between the dumbbell spheres.From these results the stable and unstable orientation angles of a dumbbell in the shear plane are determined. This is done with and without taking into account the interaction effects. Furthermore it is discussed, which information about the material behaviour is available from observations of spheres or dumbbells in shear flow of a viscoelastic liquid.In conclusion the theoretical predictions are tested by experiments with spheres and dumbbells in a 0.1% aqueous solution of polyacrylamide. Even though this liquid cannot be described by the model of a second-order fluid in the range of shear rate applied, the predicted orientation effects are qualitatively confirmed. Moreover some other properties of highly viscoelastic fluids are observed.

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Von der Abteilung Chemietechnik genehmigte Dissertation; auszugsweise vorgetragen auf dem Euromech-Kolloquium No. 49 in Jabonna (Polen) vom 2.–5. April 1974 und der Jahrestagung der Deutschen Rheologen in Berlin vom 28.–30. April 1975.

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Mit 9 Abbildungen und 1 Tabelle     

The influence of vibration on Poiseuille flow of a non-Newtonian fluid,I.

Summary The effect is calculated of a superposed sinusoidal vibration on the rate of discharge of an incompressible, isotropic, non-Newtonian fluid, which is in plane Poiseuille flow, under a constant pressure gradient, between two parallel plates. The calculations are made both when the vibration is longitudinal and when it is transverse. Calculations are also made in the case of Poiseuille flow through a straight pipe of circular cross-section, when a sinusoidal vibration, either longitudinal ar rotational, about the axis of the pipe is superposed.

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Zusammenfassung Es wird die Wirkung einer überlagerten Sinusschwingung auf den Durchsatz einer inkompressiblen, isotropen, nicht-newtonschen Flüssigkeit berechnet, die in einer ebenen Poiseuille-Strömung zwischen zwei parallelen Platten unter der Wirkung eines konstanten Druckgefälles ausfließt. Dabei werden sowohl Longitudinal- als auch Transversal-Schwingungen betrachtet. Anschließend werden analoge Rechnungen für eine Poiseuille-Strömung in einem geraden zylindrischen Rohr durchgeführt, wobei eine in bezug auf die Rohrachse entweder longitudinale oder rotatorische Sinusschwingung überlagert wird.

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With 1 figure     

Sekundärströmungen in viskoelastischen Flüssigkeiten bei stationärer und periodischer Bewegung

Zusammenfassung Verschiedene Typen von Sekundärströmungen in viskoelastischen Flüssigkeiten werden besprochen, und es werden vor allem experimentelle Realisierungen derselben mitgeteilt, wobei als Versuchsflüssigkeit wäßrige Lösungen von Polyacrylamid Verwendung finden.Aus der Klasse der stationären Bewegungen werden Strömungen in geradlinigen Rohren von beliebigem Querschnitt und in gekrümmten Rohren von kreisförmigem Querschnitt unter einem konstanten Druckgradienten, sowie Strömungen um drehsymmetrische Körper, die um ihre Symmetrieachse rotieren, behandelt. Für den letztgenannten Fall wird u. a. das Gegeneinanderwirken von Viskoelastizitäts- und Trägheitseinflüssen aufgezeigt.In der Klasse der periodischen Bewegungen wird zuerst kurz auf die Strömung in einem geradlinigen Rohr von beliebigem Querschnitt unter einem alternierenden Druckgradienten eingegangen. Anschließend wird die Strömung um drehsymmetrische Körper, welche um ihre Symmetrieachse Rotationsschwingungen ausführen, untersucht. Dabei wird nicht nur eine stationäre Sekundärströmung in der Meridianebene, sondern außerdem auch eine solche in azimutaler Richtung nachgewiesen und als Folge der Unsymmetrie der anregenden periodischen Bewegung einsichtig gemacht. Schließlich wird gezeigt, daß im Innern eines Zylinders mit freier Flüssigkeitsoberfläche, der um seine Achse Drehschwingungen vollführt, eine unter Umständen recht komplizierte stationäre Sekundärströmung auftritt, und es wird deren Abhängigkeit von der Frequenz und der Füllhöhe untersucht.Vorgetragen auf der Jahrestagung der Deutschen Rheologen-Vereinigung und der Deutschen Rheologischen Gesellschaft in Bad Nauheim am 8. April 1965.Zum Schluß sei Herrn Prof. Dr.K. Weissenberg (The Royal Institution, London) herzlich für die Mitteilung seiner unveröffentlichten Ergebnisse gedankt, die zur Durchführung der zuletzt beschriebenen Versuche angeregt haben. Herrn Dipl.-Ing.K. Feldkamp (Technische Hochschule Braunschweig) sowie meinen Mitarbeitern HerrnH. Stollorz und HerrnH. Pickelin danke ich für ihre Hilfe bei Planung und Bau der Apparaturen und bei der Durchführung der Versuche, meinem Kollegen Herrn Dr.J. Pawlowski für manche anregende Diskussion sowie für die Messung der Fließkurven. Den Farbenfabriken Bayer AG., insbesondere Herrn Dr.W. Meskat gebührt schließlich mein Dank für die Förderung der vorliegenden Untersuchung.     

Zur Strömung viskoser Flüssigkeiten durch gewellte Rohre

Zusammenfassung Die Strömung zäher nicht-newtonscher Flüssigkeiten durch gewellte kreisförmige Rohre unter Wirkung eines axialen Druckgefälles wurde theoretisch und experimentell untersucht. Das besondere Interesse galt dabei der durch die Wellung veränderten Druck-Durchsatz-Charakteristik. Die theoretischen Betrachtungen beziehen sich auf den Grenzfall hinreichend langer Wellen, wo sich der Querschnitt des Flüssigkeitsfadens in Strömungsrichtung nur langsam ändert und sowohl die Trägheit als auch die Elastizität der Flüssigkeit eine untergeordnete Rolle spielen. In dieser Näherung konnte der Durchsatz in Abhängigkeit vom Druckgefälle und den nichtlinearen Fließeigenschaften der Flüssigkeit für beliebige Wellenamplituden analytisch bestimmt werden. Die theoretischen Ergebnisse sind in Einklang mit experimentellen Befunden.

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The flow of a non-Newtonian fluid driven by an axial pressure gradient through a corrugated pipe of circular cross-section is analysed theoretically and realized experimentally. Particular attention is directed toward the pressure-discharge characteristics of the pipe which change due to the corrugation. A theory is developed for the limiting case of corrugations with long wave-length, where the cross-section of the pipe varies gradually in the flow direction and the effects of inertia and elasticity of the fluid are of minor importance. Within such a long-wave approximation the flow rate, in dependence on the applied pressure drop and on the non-linear viscous properties of the fluid, is determined analytically for arbitrary wave amplitudes. The theoretical results are in agreement with experimental findings.

Korrespondenz bitte an diese Adresse richten     

The effects of random longitudinal vibration on pipe flow of a non-Newtonian fluid

Summary A perturbation solution to a pulsating pipe flow of a non-Newtonian fluid is developed. The pipe is vibrated longitudinally in a random stationary manner and the fluid is driven by a constant pressure drop. Three explicit constitutive equations are studied: the generalized Newtonian, the strain-rate and the strain-dependent constitutive equations. It is found that all three of them are capable of describing the flow enhancement phenomenon observed byMena et al. and that this effect is entirely an inertia effect which is exhibited only by shear-thinning fluids.

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Zusammenfassung Es wird eine Näherungslösung für die pulsierende Rohrströmung einer nicht-newtonschen Flüssigkeit entwickelt. Das Rohr vibriert dabei in Längsrichtung nach Art eines stationären stochastischen Prozesses, und die Flüssigkeit wird durch ein konstantes Druckgefälle angetrieben. Drei Formen rheologischer Stoffgleichungen werden untersucht: die einer verallgemeinerten newtonschen, einer deformationsgeschwindigkeits-und einer deformationsabhängigen Flüssigkeit. Es wird gefunden, daß alle drei Modelle imstande sind, das vonMena und Mitarbeiter beobachtete Phänomen der Durchsatzsteigerung zu beschreiben und daß dieser Effekt ein reiner Trägheitseffekt ist, der nur bei Flüssigkeiten mit Scherentzähung vorkommt.

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With 3 figures     

A variational solution of the Rayleigh problem for a power law non-Newtonian conducting fluid

Summary An investigation is made of the magnetic Rayleigh problem where a semi-infinite plate is given an impulsive motion and thereafter moves with constant velocity in a non-Newtonian power law fluid of infinite extent. The nonstationary flow of this electrically conducting fluid in a transverse magnetic field is then analyzed.The solution to this highly non-linear problem is obtained by means of a new variational principle developed by the authors. This new principle allows one to obtain the solution in a straightforward manner. Unlike other variational techniques in dissipative physics the authors' possesses a pure Hamiltonian structure and obeys all the laws of the classical variational calculus.It is shown that the influence of the magnetic field is greater on the coefficient of friction of dilatant fluids than pseudo-plastic fluids. In the absence of a magnetic field the thickness of the boundary layer increases with increasing powers of the fluid. Finally, the shape of the velocity profile is more strongly dependent on the magnetic field strength for pseudo-plastic fluids than for dilatant fluids.

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Übersicht Es wird das folgende Rayleigh-Problem untersucht: eine einseitig unendliche Platte wird stoßartig in Bewegung gesetzt und bewegt sich anschließend mit konstanter Geschwindigkeit in einer unendlich ausgedehnten Flüssigkeit, die einem nicht-Newtonschen Potenzgesetz gehorcht. Die instationäre Strömung dieser elektrisch leitenden Flüssigkeit in einem magnetischen Querfeld wird untersucht. Die Lösung des hochgradig nichtlinearen Problems geschieht durch ein von den Autoren entwickeltes neues Variationsprinzip, das die Lösung auf direktem Wege abzuleiten gestattet. Zum Unterschied von anderen Variationsverfahren, die in der Physik dissipativer Medien verwendet werden, hat das Verfahren der Verfasser eine rein Hamiltonsche Struktur und genügt allen Bedingungen der klassischen Variationsrechnung.Es wird gezeigt, daß der Einfluß des Magnetfeldes auf den Reibungskoeffizienten bei dilatanten Fluiden größer als bei pseudoplastischen Fluiden ist. Bei Abwesenheit eines Magnetfeldes wächst die Grenzschichtdicke mit dem Potenzexponenten der Fluid-Stoffgleichung. Schließlich hängt die Form des Geschwindigkeitsprofils für pseudo-plastische Fluide stärker vom Magnetfeld ab als dies bei dilatanten Fluiden der Fall ist.

     

Turbulente Strömungen in divergenten Kanälen

Zusammenfassung Die theoretische Behandlung turbulenter Grenzschichtströmungen mit mittlerem und starkem Druckanstieg erfordert die Berücksichtigung des Einflusses des Druckgradienten bis zur Wand hin. Unter Zugrundelegung des Prandtlschen Schubspannungsansatzes wird als Verallgemeinerung des logarithmischen Geschwindigkeitsgesetzes ein Wandgesetz abgeleitet, das diesem Einfluß in Wandnähe Rechnung trägt. Die empirischen Koeffizienten des Wandgesetzes sind die beiden empirischen Koeffizienten des logarithmischen Gesetzes und vom Druckgradienten der Strömung unabhängig. Das Wandgesetz kann unter Umständen dazu dienen, die Wandschubspannung aus der experimentellen Geschwindigkeitsverteilung in Wandnähe zu bestimmen.Der theoretischen Untersuchung turbulenter Strömungen in ebenen Diffusoren werden die bekannten Messungen Nikuradses zugrunde gelegt. Es zeigt sich, daß bereits mittels des Wandgesetzes Druckgradient, Wandschubspannung und Geschwindigkeitsverteilung für mittleren Druckanstieg in brauchbarer Näherung berechnet werden können. Methodisch wird dabei so vorgegangen, daß die Geschwindigkeitsverteilung über der gesamten Breite der Kanalströmung durch das Wandgesetz approximiert wird. Wandschubspannung und Druckgradient werden dann mittels des Impulssatzes und einer äußeren Randbedingung bestimmt.Eine brauchbare Wiedergabe der experimentellen Werte auch für starken Druckanstieg erzielt man, wenn man als approximierende Funktion eine analytische Weiterentwicklung des Wandgesetzes ins Innere der Grenzschichtströmung hinein benutzt. Diese analytische Weiterentwicklung ist charakterisiert durch Berücksichtigung der Trägheitskräfte in erster Näherung und Berücksichtigung des Vorganges der turbulenten Mischung in zweiter Näherung, d. h. Einbeziehung des zweiten Gliedes der Taylorentwicklung der Mischungswegfunktion in die Rechnung. Der dabei auftretende dritte empirische Koeffizient erweist sich als vom Druckgradienten unabhängig und ist darüber hinaus als universelle Konstante anzusehen.     

An automatic on-line viscometer for the measurement of non-Newtonian viscosity for process control applications

Summary A coaxial cylinder viscometer, which is available commercially, has been converted into an automatic instrument by replacing the manually-operated speed-selection switch with a cam timer and solenoid-operated switch. This enables the viscometer to operate using a pre-selected sequence of rotational speeds. The torque due to the fluid at each speed is measured by a built-in potentiometer and the electrical signal from this is recorded on punched tape using a data-logger.The conversion of the torque-speed data into shear stress/shear rate relations is carried out with the aid of a digital computer using the explicit formulae that exist in the literature. The computer programme incorporates routines for data smoothing and curve fitting, in which the latter allows for the differentiation of the torque-speed data demanded by the use of the explicit formulae.Although this instrument may be used as a laboratory viscometer to facilitate viscosity determination, it has been developed primarily as an on-line viscometer and will be used for gathering information on the non-Newtonian properties of a process fluid in order to determine how these are affected by different material variables. This appears to be the necessary first step in developing control instrumentation for processes in which the flow properties of the fluid are important.

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Zusammenfassung Ein koaxiales Zylinderviskosimeter, das im Handel erhältlich ist, wurde in ein automatisches Gerät umgebaut, indem der von Hand zu bedienende Schalter für die Geschwindigkeitswahl durch eine Nockensteuerung zur Zeitvorgabe und einen mit einem Solenoid betriebenen Schalter ersetzt wurde. Dadurch kann das Viskosimeter mit einer vorgewählten Folge von Rotationsgeschwindigkeiten betrieben werden. Das durch die Flüssigkeit bei der jeweiligen Geschwindigkeit hervorgerufene Drehmoment wird durch ein eingebautes Potentiometer gemessen. Das von dort kommende elektrische Signal wird auf Lochstreifen unter Benutzung eines Datenerfassungssystems aufgenommen.Die Umwandlung der Drehmoment-Geschwindigkeitswerte in Scherspannungs-Schergeschwindigkeitsbeziehungen geschieht mit Hilfe eines Digitalrechners unter Benutzung von in der Literatur existierenden expliziten Gleichungen. Das Rechenprogramm enthält Schritte zur Größenglättung und Kurvenanpassung. Dieser letzte Schritt berücksichtigt die Differentiation der Drehmoment-Geschwindigkeitswerte, wie es bei der Anwendung der expliziten Formeln verlangt wird.Obwohl dieses Gerät zur Vereinfachung der Viskositätsbestimmung als Laborviskosimeter benutzt werden kann, ist es eigentlich als ein mit einer Datenverarbeitungsanlage gekoppeltes Viskosimeter entwickelt worden. Es wird zur Sammlung von Informationen über nicht-newtonische Eigenschaften einer Prozeßflüssigkeit benutzt, um festzustellen, wie diese durch die verschiedenen Stoffveränderlichen beeinflußt werden. Es scheint dies notwendig als erster Schritt in der Entwicklung von Kontrollgeräten für Prozesse, in denen die Fließeigenschaften der Flüssigkeit von Bedeutung sind.

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Paper presented at the Conference on Experimental Rheology, University of Bradford, April 17–19, 1968.     

A contribution to the theory of the capillary viscometer

Summary A general arrangement of a capillary viscometer is examined with a non-steady flow of aNewtonian liquid. The flow is determined by a pressure dependent upon the time. The velocity is found as a function of the pressure gradient or the length coordinate and the time. The result can serve for the determination of the viscosity.Three illustrative examples are given.

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Zusammenfassung Der allgemeine Aufbau eines Kapillar-Viskosimeters wird an Hand des nichtstationären Fließens einer Newtonschen Flüssigkeit überprüft. Das Fließen wird durch einen zeitabhängigen Druck bestimmt. Die Geschwindigkeit ergibt sich danach als Funktion des Druckgradienten oder der Längen-Koordinate und der Zeit. Das Ergebnis kann zur Bestimmung der Viskosität dienen. Drei Beispiele dienen der Erläuterung.

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An experimental investigation of viscoplastic flow past a circular cylinder at high Reynolds numbers

Summary The purpose of this work was to examine the high speed flow of viscoplastic fluid past a circular cylinder. Included in this work were measurements of the time-averaged wake length and the pressure and temperature distributions over the cylinder surface. The time-averaged wake length was very characteristic of viscoplasticity: The viscoplastic flow showed quite longer wake length than theNewtonian flow under certain conditions. It was found that there were the regions of stationary fluids adjacent to a cylinder and that they obstructed the heat transfer between the cylinder and fluid very much.

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Zusammenfassung Die vorliegende Arbeit befaßt sich mit der Untersuchung der Umströmung eines Kreiszylinders durch eine visko-plastische Flüssigkeit mit hoher Geschwindigkeit. Hierin eingeschlossen sind die Messung der mittleren Längenausdehnung des Totwasser-Gebiets sowie der Druck- und Temperaturverteilung über die Zylinderoberfläche. Die zeitlich gemittelte Längserstreckung des Totwasser-Gebiets stellt sich als eine für das visko-plastische Fließen charakteristische Größe heraus: Sie kommt erheblich größer heraus als fürnewtonsche Flüssigkeiten unter vergleichbaren Bedingungen. Man findet weiterhin am Zylinder anliegende stationäre Flüssigkeitsbereiche, welche die Wärmeübertragung zwischen Zylinder und Flüssigkeit sehr hemmen.

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With 16 figures and 1 table     

Unsteady elastico-viscous flow in a rotating pipe

Summary An analysis is presented of incompressible flow in a straight pipe of circular cross-section, rotating about an axis perpendicular to its length, under the influence of a periodic pressure gradient. It is shown that the secondary axial velocity along the pipe is comprised of a steady part and an unsteady part oscillating at twice the frequency of the applied pressure gradient. Of particular interest is the steady component of velocity for which it is shown that, at high frequencies, a reversal of drift in certain regions can be induced.

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Zusammenfassung Es wird eine Analyse der inkompressiblen Strömung in einem geraden Rohr mit rundem Querschnitt, das um eine senkrecht zu seiner Länge verlaufende Achse rotiert, unter dem Einfluß eines periodischen Druckgradienten gegeben. Dabei wird gezeigt, daß die sekundäre axiale Anströmungsgeschwindigkeit in der Röhre aus einem stationären Anteil und aus einem nichtstationären Anteil besteht. Der letztere oszilliert mit einer Frequenz, die doppelt so groß ist wie die des wirkenden Druckgradienten. Von besonderem Interesse ist der stationäre Anteil der Angströmgeschwindigkeit, für den gezeigt wird, daß bei hohen Frequenzen in gewissen Bereichen eine Umkehr der Strömungsrichtung herbeigeführt werden kann.

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With 3 figures     

Mixed convection boundary layer flow of a micropolar fluid on a horizontal plate with vectored mass transfer

A boundary layer analysis is presented to study the effects of vectored surface mass transfer and induced buoyancy streamwise pressure gradients on heat transfer to a horizontal plate placed in a micropolar fluid. Numerical solutions of the transformed boundary layer equations are obtained for different values of the mass transfer, buoyancy and material parameters. A discussion is provided for the effects of the vectored surface mass transfer and the buoyancy force on the friction factor and heat transfer rate.

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Grenzschichtströmung eines mikropolaren Fluids an einer horizontalen Platte mit gerichtetem Stoffaustausch bei Mischkonvektion

Zusammenfassung Es wird eine Grenzschichtuntersuchung vorgestellt, welche den Einfluß eines gerichteten Oberflächen-Stoffaustauschs sowie eines auftriebsinduzierten Druckgradienten auf den Wärmeübergang an einer horizontalen, in einer mikropolaren Flüssigkeit befindlichen Platte klären soll. Für verschiedene Größen des Stoffaustauschs, des Auftriebs und der Stoffparameter lassen sich numerische Lösungen der transformierten Grenzschichtgleichungen gewinnen. Der Einfluß des gerichteten Stoffaustauschs und der Auftriebskräfte auf den Widerstandsbeiwert und den übertragenen Wärmestrom wird diskutiert.

     

Rheological simulation of synovial fluid by a synthetic macromolecular solution

Summary The flow characteristics of a series of potential synthetic synovial fluids have been examined. These were mainly solutions of polyvinyl pyrrolidone in water. The techniques leading to the production of a fluid with flow properties very similar to normal synovial are described.The apparent shear elasticity and relaxation time data of the synthetic fluid as compared to normal fluid are discussed in terms of the relative importance of intermolecular entanglement and intermolecular complexing in the 2 fluids.

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Zusammenfassung Die Synovialflüssigkeit von normalen menschlichen Gelenken zeigt ein charakteristisches Theologisches Verhalten, das stark verändert ist, wenn das Gelenk von rheumatischer Arthritis befallen ist. Um die Möglichkeit der Substitution mit einer synthetischen Gelenkflüssigkeit im krankhaften Gelenk zu bewerten, mit dem Ziel die Symptome zu erleichtern und den Prozeß der Gelenkzerstörung zu verzögern, wurde besonders Wert darauf gelegt, eine Polymerlösung zu finden mit ähnlichen Theologischen Eigenschaften wie eine normale Synovialflüssigkeit. Es wird angenommen, daß das besondere rheologische Verhalten einer normalen Synovialflüssigkeit (hohe Viskosität und Elastizität, ausgeprägtes nicht-Newtonsches Verhalten und Thixotropie) von Bedeutung für das Schmieren von Gelenken ist, obwohl ihre genaue Bedeutung im Bezug auf Reibung noch nicht gesichert ist und augenblicklich diskutiert wird.Fließexperimente wurden mit einemWeissenberg-Rheogoniometer usgeführt und mit einem UV-Schreiber registriert, um genaue Fließ-Spannungswerte zu erhalten.In dieser Abhandlung werden Ergebnisse über das Fließverhalten verschiedener möglicher synthetischer Flüssigkeiten veröffentlicht einschließlich der, die schließlich gewählt wurde: eine Lösung von umgewandeltem PVP (Polyvinylpyrrolidon). Dies ist ein wasserlöslicher hochmolekularer Stoff, der sich als physiologisch verträglich und nicht-toxisch gezeigt hat. Wäßrige 10%ige Lösungen mit hochmolekularem PVP ha ben ein Viskositätsverhalten, das bei niedrigerer Schubbel astung der normalen Synovialflüssigkeit ähnlich ist, aber nichtthixotropes und nur leicht nicht-Newtonsches und elastisches Verhalten zeigt. Im Labor hergestelltes hochgereinigtes PVP ergab ein Polymerisat, das in Lösung ein ähnliches Verhalten zeigte wie Handelsmaterial. Bestrahlung jedoch mit einer kritischen Dosis von 1,5 mrad in einem UCR 100 Reaktor erzeugte ein Polymerisat, das in 10%iger wäßriger Lösung ein Fließverhalten zeigte, das der normalen Synovialflüssigkeit sehr ähnlich war.Diese Ergebnisse werden im Detail dargelegt: besonders die Eigenschaften unter Höchstbelastung, die bei Beginn einer Schubbelastung in tangentialer als auch in normaler Richtung auftreten. Die Wirkung von anderen Bestrahlungsdosen auf das Theologische Verhalten wird auch beschrieben. Die Scher-Resistenz der synthetischen Flüssigkeit wurde mit einem Rheogoniometer und einem Gelenk-Simulator getestet und die Schmiereigenschaften mit der normalen Synovialflüssigkeit verglichen.Die Bedeutung der Theologischen Ergebnisse wird im Licht der neuen Theorien für Lösungen von Polymeren, die einem Scherfließen unterworfen sind, diskutiert, und mögliche Anwendungen auf andere biologische Flüssigkeitssysteme werden vorgeschlagen.

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Paper presented to the British Society of Rheology Conference on Rheology in Medicine and Pharmacy, London, April 14–15, 1970.     

Die Elastizität von Flüssigkeiten

Zusammenfassung Ausgehend von einer Suspension elastischer Hanteln bzw. kettenförmiger Teilchenaggregate als dem einfachen Modell einer viskoelastischen Flüssigkeit werden auf induktivem Wege rheologische Stoffgleichungen abgeleitet, in denen das Konzept des elastischen Dehnungsanteils (recoverable strain) eingearbeitet ist und die als nicht-lineare Erweiterung des sog. verallgemeinertenMaxwell-Modells aufgefaßt werden können. In ihnen wird die Flüssigkeit durch eine Folge ineinander verschachtelter Kontinuas gekennzeichnet, denen je ein Elastizitätsgesetz zugeordnet ist. Die Berücksichtigung der Richtungsabhängigkeit der Beweglichkeit der Strukturelemente bedingt, daß das Verhalten der so dargestellten Flüssigkeiten im allgemeinen von dem einerWeissenberg-Flüssigkeit abweicht.Habilitationsvortrag, gehalten am 5. Februar 1965 vor der Fakultät für Mathematik und Physik der Technischen Hochschule Darmstadt.     

The effect of Brownian motion for a suspension of spheres

Summary A system consisting of an incompressible Newtonian fluid in which solid particles of spherical shape are suspended is investiged. Employing irreducibleCartesian tensors an explicit solution to the Stokes problem for a sphere in an arbitrary flow field is obtained, valid even under conditions that the sphere is so small that the customary no-slip assumption need no longer be valid (Richardson). Since in that case Brownian motion cannot be neglected the effect of thermal agitation is studied. While no influence is found for a Couette flow the results for Poiseuille flow are markedly effected: In a vertical tube flow a nonuniform radial distribution of spheres results while for horizontal Poiseuille flow the effective viscosity becomes dependent upon the sphere radius. It increases with increasing sphere radius and is always larger than the corresponding result for truly neutrally buoyant spheres. These results are obtained from the equations governing the mechanical behavior of such a suspension, equations which are derived by means of ensemble averages. The advantage of these averages over the volume averages is demonstrated.

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Zusammenfassung Ein System, bestehend aus einer inkompressiblen newtonschen Flüssigkeit mit darin suspendierten starren kugelförmigen Teilchen wird untersucht. Mit Hilfe irreduzibler kartesischer Tensoren erhält man eine explizite Lösung des Stokesschen Problems einer Kugel in einem beliebigen Strömungsfeld. Diese Lösung behält ihre Gültigkeit sogar dann, wenn die Kugeln so klein sind, daß die Haftbedingung der Flüssigkeit nicht länger gültig zu sein braucht (Richardson). Da dann die Brownsche Bewegung nicht länger vernach-lässigt werden kann, wird der Einfluß der thermischen Bewegung untersucht. Während kein Einfluß in einer Couette-Strömung feststellbar ist, ändern sich die Resultate für eine Poiseuille-Strömung drastisch: In einer vertikalen Kapillarströmung stellt sich eine ungleichförmige radiale Verteilung von Teilchen ein, und in einer horizontalen Poiseuille-Strömung wird die scheinbare Viskosität eine Funktion des Kugelradius. Sie nimmt nicht nur mit größer werdendem Radius zu, sondern ist auch immer größer als im Fall auftriebloser Kugeln.Diese Resultate werden über die Bewegungsgleichungen einer Kugelsuspension gewonnen, wobei die Gleichungen mit Hilfe von Ensemble-Mittelwerten hergeleitet werden. Der Vorteil solcher Mittelwerte über Volumenmittelwerte wird aufgezeigt.

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With 2 figures     

A theoretical study on fiber spinnability

Summary A theoretical investigation on fiber spinnability is undertaken, by formulating the force balance equation for a steady liquid thread under axial tension. In order to investigate the effect of the elastic properties of a spin dope, a simple model of a three-constantOldroyd fluid is chosen to solve the force balance equation. In the present study the effect of a hardening process (coagulation in wet spinning and cooling in melt spinning) is not considered, which confines our investigation to a very short distance from the face of the spinnerette. However, the approach taken in the present investigation is justifiable because in practice the breakdown of a thread in fiber spinning is believed to occur at a very short distance from the spinnerette. Prom the solution of the force balance equation a relation between the pullaway tension and jet stretch is obtained, with the elasticity of the spin dope as parameter. A criterion for spinnability is introduced in terms of the critical tensile stress which is the characteristic of a given spin dope. Some of the results are presented and discussed.

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Zusammenfassung Durch Formulierung einer Gleichung für das Kräftegleichgewicht einer stationären Flüssigkeit unter axialer Spannung wird die Spinnfähigkeit von Fasern theoretisch untersucht. Um den Einfluß der elastischen Eigenschaften auf eine Spinnflüssigkeit zu bestimmen, wird ein einfaches Modell einer dreikonstantigen Oldroyd-Flüssigkeit zur Lösung der Gleichung benutzt. In der vorliegenden Arbeit wird der Einfluß des Erstarrungsprozesses (Koagulation beim Naßspinnen und Abkühlung beim Schmelzspinnen) nicht betrachtet, so daß sich die Untersuchungen auf einen kurzen Bereich nach Austritt aus der Spinndüse beschränken. Dennoch erscheint die bei diesen Untersuchungen vorgenommene Näherung gerechtfertigt, weil man in der Praxis annimmt, daß ein Fadenbruch beim Spinnen in einem kurzen Abstand von der Spinndüse auftritt. Aus der Lösung dieser Gleichung wird eine Beziehung zwischen der Abzugsspannung und Strahldehnung abgeleitet mit der Elastizität der Spinnflüssigkeit als Parameter. Ein Kriterium für die Spinnbarkeit wird in Abhängigkeit von der kritischen Dehnspannung, die charakteristisch ist für eine gegebene Spinnflüssigkeit, eingeführt. Einige Ergebnisse werden mitgeteilt und diskutiert.

     

Rheological properties of sputum

Summary Sputum is a mixture of saliva with bronchial secretion which, in its turn, is a mixture of tissue fluid transudate through surface epithelium as well as acid glycoproteins from the specialised secretory cells, the goblet cells of surface epithelium, the serous and mucous cells of the submucosal glands. It has recently been shown (Lamb andReid, 1969) that the acid glycoproteins include several types of sialic acid and sulphate. Since sputum has a low dry weight yield its viscosity probably arises from the nature and interaction of its chemical constituents.Sputum is a non-Newtonian fluid. We have recently studied it over a wide shear rate range using aWeissenberg rheogoniometer with oscillation for lower rates and aFerranti-Shirley viscometer for higher levels. This combination has enabled the pattern of sputum viscosity and elasticity to be established. At very low shear rate a feature has been described for the first time for any biological fluid: it has been found in all sputum samples studied and at the same shear rate, regardless of the disease or of the absolute level of viscosity. It would seem, therefore, to arise from some essential feature of the physico-chemical arrangement of sputum. Elasticity over the same shear rates has also been calculated.The following additional features will be discussed: repeatability of results from different aliquots of the same specimen, time-dependent increase in viscosity, variation between certain diseases and the effect of dehydration.

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Zusammenfassung Sputum (Auswurf) ist eine Mischung von Speichel und Bronchialsekret, das seinerseits eine von dem Oberflächenepithel ausgeschiedene Mischung von Gewebeflüssigkeit ist, die auch saure Glykoproteine enthält, die von spezialisierten Sekretionszellen, den Gobletzellen des Oberflächenepithels, den Serösen- und Mukösenzellen der Subkösendrüsen ausgeschieden werden. Kürzlich wurde gezeigt (Lamb undReid, 1969), daß die sauren Glykoproteine verschiedene Arten von Sialinsäure und Sialinsulfat einschließen. Da Sputum ein geringes Trockengewicht hat, beruht seine Viskosität wahrscheinlich auf der Art und der Wechselwirkung seiner chemischen Bestandteile. Sputum ist eine Nicht-Newtonsche Flüssigkeit. Wir haben neulich über einen weiten Bereich von Schergeschwindigkeiten Untersuchungen durchgeführt; für geringe Geschwindigkeiten und oszillierende Bedingungen wurde einWeissenberg-Rheogoniometer verwendet und für höhere Geschwindigkeiten einFerranti-Shirley-Viskosimeter. Diese Kombination ergab ein Bild der Viskosität und Elastizität von Sputum. Für eine biologische Flüssigkeit wurde zum ersten Mal bei geringer Schubgeschwindigkeit ein Charakteristikum beschrieben: dieses wurde in allen untersuchten Sputum-Proben bei der gleichen Schubgeschwindigkeit gefunden und war unabhängig von Krankheiten oder den absoluten Viskositätswerten. Daraus könnte man schließen, daß dieses wesentliche Charakteristikum durch die physikalisch-chemische Anordnung des Sputum bedingt sei. Ebenfalls wurde die Elastizität über gleiche Schergeschwindigkeiten berechnet.Folgende zusätzliche Gesichtspunkte werden diskutiert: Wiederholbarkeit der Ergebnisse mit verschiedenen Teilen der gleichen Probe, Zeitabhängigkeit der Viskosität, Variation aufgrund verschiedener Krankheiten und Einfluß von Wasserentzug.

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Paper presented to the British Society of Rheology Conference on Rheology in Medicine and Pharmacy, London, April 14–15, 1970.