Anlauf- und Relaxationsverhalten von dispersen Systemen,die Thixotropiemittel enthalten

Zusammenfassung Es wurde bereits früher berichtet, daß man die dispersen Systeme, die Thixotropiemittel enthalten, in vier verschiedenen Fließverhaltenstypen unterteilen kann. In der vorliegenden Arbeit wird der Zusammenhang zwischen dem stationären Fließverhalten und dem Zeitverhalten (Anlauf- und Relaxationsverhalten) beschrieben. Dabei wird festgestellt, daß die vier Fließverhaltenstypen auch in bezug auf das Anlaufund Relaxationsverhalten Unterschiede aufweisen. Das Zeitverhalten eines Systems mit bestimmtem Fließverhalten hängt dabei von der Schergeschwindigkeit ab, mit der der Spannversuch durchgeführt wird. Man beobachtet nur bei Schergeschwindigkeiten innerhalb des jeweiligen Teilfließgeradenbereichs ein ähnliches Anlauf- und Relaxationsverhalten. Dieses Verhalten ändert sich beim Durchführen des Spannversuches mit Schergeschwindigkeiten, die entsprechend der Fließkurve in einem anderen Teilfließgeradenbereich liegen.Man kann also entweder aufgrund der Fließkurve das zu erwartende Anlauf- und Relaxationsverhalten oder umgekehrt aufgrund des festgestellten Zeitverhaltens den zu erwartenden Fließverhaltenstyp voraussagen. Dies liefert eine Bestätigung für die vorgenommene Unterteilung der Fließverhaltenstypen nach dem Verlauf der Fließkurven.

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Summary It has already been reported that disperse systems containing thixotropic agents can be subdivided into four different types of flow behaviour. This paper deals with the relationship between steady flow behaviour and transient behaviour (stress growth and stress relaxation) observed in stressing (stress growth) experiments.The four types of flow behaviour show differences with regard to stress growth and stress relaxation. The transient behaviour of a system with a certain flow behaviour depends on the shear rate at which the stressing experiment is performed. A system exhibits similar stress growth and stress relaxation behaviour only at shear rates within a given straightline section of the flow curve. This behaviour changes if the stressing experiment is carried out at shear rates from another straight line section of the flow curve.Therefore, the expected stress growth and stress relaxation behaviour can be predicted according to the type of flow curve. On the other hand, it is possible to identify the expected flow behaviour according to the measured transient behaviour. This confirms our subdivision of the flow behaviour in accordance with the graphical representation of the flow curves.

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Auszugsweise vorgetragen auf der Jahrestagung der Deutschen Rheologischen Gesellschaft in Aachen vom 5.–7. März 1979.

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Mit 13 Abbildungen     

Non-steady two-phase stratified laminar flow of polymeric liquids in pipes

Summary A numerical method of solution is given for the non-steady two-phase stratified. laminar flow of various non-Newtonian fluids in pipes. In particular, the Ellis fluid model is chosen to illustrate inelastic shear thinning effects. It is shown that the method can be applied to the non-steady multi-phase stratified laminar flow of some non-Newtonian fluid models. An Oldroyd six constant model is used to illustrate the fully elastic flow. It is found that the presence of two phases of the same kind of immiscible liquids tends to suppress the typically viscoelastic response to time dependent situations that the same liquids would exhibit as a single phase. Overshoot of flow rates is reduced, if not completely eliminated in both the generation and decay of steady flows. In two-phase pulsatile flows, the flow enhancement is less marked and the time dependence of the individual flow rates can be significantly different. Theoretical results are used to interpret some of the flow instabilities encountered during the capillary flow of polymeric liquids.

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Zusammenfassung Es wird eine numerische Methode für die nichtstationäre geschichtete Zwei-Phasen-Strömung verschiedener nicht-newtonscher Flüssigkeiten durch Rohre angegeben, wobei zur Veranschaulichung unelastischer Scherentzähungseffekte speziell das Ellis-Modell ausgewählt wird. Dabei zeigt sich, daß diese Methode für die Anwendung auf nicht-stationäre Mehrphasenströmungen geschichteter laminarer Strömungen nicht-newtonscher Flüssigkeiten geeignet ist. Zur Veranschaulichung des vollständigen elastischen Fließens wird ein Oldroyd-Modell mit sechs Konstanten gewählt. Es wird gezeigt, daß die Anwesenheit von zwei Phasen nicht-mischbarer Flüssigkeiten die Unterdrückung des typisch viskoelastischen Verhaltens unter zeitabhängigen Bedingungen, wie es beim Vorhandensein einer einzigen Phase beobachtet wird, zur Folge hat. Das Überschwingen der Fließgeschwindigkeit wird sowohl beim Anfahren als auch beim Anhalten einer stationären Strömung verringert, wenn nicht gar völlig verhindert. In pulsierenden Zwei-Phasen-Strömungen ist die Geschwindigkeitserhöhung weniger ausgeprägt, und die Zeitabhängigkeit der beiden Fließgeschwindigkeiten kann wesentlich verschieden sein. Die theoretischen Ergebnisse werden dazu verwendet, einige bei der Durchströmung von Polymerflüssigkeiten durch Kapillaren beobachtete Fließinstabilitäten zu interpretieren.

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With 15 figures     

Zum ebenen plastischen Fließen der porigen Metalle

Übersicht In der vorliegenden Arbeit wird ein Gleichungssystem der Theorie des ebenen plastischen Fließens der porigen Metalle präsentiert. Im Gegensatz zur Theorie ideal plastischer Materialien sind die Gleichungen für die Komponenten des Spannungstensors und die Geschwindigkeitsgleichungen durch die Porosität gekoppelt. Eine Anwendungsmöglichkeit der Charakteristikenmethode wird diskutiert. Eine Linearisierung der Fließbedingung wird eingeführt und drei Randwertprobleme werden betrachtet.

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Plane plastic flow of porous metals

Summary In the paper a system of the equations for the theory of plane plastic flow of porous metals is introduced. As distinct from ideal plasticity the stress tensor and the strain rate tensor are coupled by means of a porosity function. It is discussed wether or not the method of characteristics may be used in order to solve the system. A linearization of the yield condition is introduced and three boundary value problems are investigated.

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Herrn Prof. Dr. Th. Lehmann zum 60. Geburtstag gewidmet     

Zur Rheologie von Biosuspensionen

Zusammenfassung Das Fließverhalten suspendierter Mikroorganismen, hier kurz Biosuspensionen genannt, ist unter anderem stark abhängig von der Konzentration und der Morphologie der Mikroorganismen. Hier wird über Untersuchungen zu diesen Abhängigkeiten berichtet. Als Biosuspension wurde Streptomyces tendae, ein pelletbildendes Bakterium verwendet. Die rheometrischen Untersuchungen wurden in einem Couette-System (3 mm Spaltweite) mit einem konventionellen Rotationsrheometer durchgeführt. Zur Kennzeichnung der Morphologie wurden Pelettgrößenverteilungen und zur Beschreibung des Fließverhaltens die stationäre Fließkurve und die Parameter der linearen Viskoelastizität bestimmt. Es zeigt sich, daß bei kleinen Scherbelastungen die Pellets zu unter Umständen den gesamten Meßspalt überbrückenden Netzwerken agglomerieren, die bei höheren Schergeschwindigkeiten schließlich bis zu Einzelpellets abgebaut werden. Noch weitere Steigerung der Schergeschwindigkeit führt zur Verformung der Pellets, was sich als sehr langsam ablaufender Vorgang darstellt. Abschließend werden Betrachtungen zur Modellierung des Fließverhaltens angestellt.

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The flow behavior of microbial suspensions, otherwise referred to as fermentation broths, is strongly influenced by both the concentration and morphology of the suspended microorganisms. This work investigates the relationship between these parameters. The microorganism used was Streptomyces tendae, which is a pellet-building, filamentous organism. Rheological measurements of these broths were carried out in a Couette geometry. The morphology of the suspensions was characterized by the microbial pellet size distribution. The suspensions showed themselves to be both shear thinning (steady flow curve) and very elastic (dynamic flow curve).

     

Finite element analysis of elastic-plastic plane stress problems based upon Tresca yield criterion

Summary A finite element technique for the elastic-plastic analysis of two dimensional structures subjected to conditions of plane stress and monotonically increasing loads is presented. The complete load deformation history as well as the propagation of the yield zones in the structure up to plastic collapse are studied. The material is assumed to be elastic-perfectly plastic and yielding is governed by Tresca yield condition. Plastic stress-strain relations for the sides and corners of Tresca yield condition are derived in terms of the components of the stresses and strains along a fixed reference coordinate system and the direction of the principal stress. The load is applied in small increments and the principal stress direction for each plastic element during a load increment is determined by an interpolation technique which leads to stresses that satisfy the yield condition. Numerical examples are given to illustrate the accuracy of the results obtained by the proposed method.

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Übersicht Es wird eine finite element-Methode vorgeschlagen zur Berechnung zweidimensionaler elastischplastischer Baukonstruktionen, die einem ebenen Spannungszustand mit monoton wachsender Last unterworfen sind. Das Belastungs-Verformungs-Verhalten und die Ausbreitung der Fließbereiche bis zum plastischen Zusammenbruch werden untersucht. Das Material soll der Fließbedingung von Tresca genügen. Spannungs-Verformungs-Berechnungen für die Ränder und Ecken des Tresca-Bereiches werden in Komponenten der Spannungen und Dehnungen längs der Achsriclitungen eines festen Bezugssystems und der Hauptspannungsrichtungen ausgedrückt. Die Belastung wird in kleinen Stufen aufgebracht, und die Hauptspannungsrichtungen werden für jedes plastische Teilchen während des Lastaufbringens durch Interpolation bestimmt. Die so erhaltenen Spannungen genügen der Fließbedingung. Durch numerische Beispiele wird die Genauigkeit des vorgeschlagenen Verfahrens demonstriert.

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On leave from Northwestern University, Evanston, Illinois     

Analytische Berechnung einfacher scherströmungen aufgrund eines fließgesetzes vom carreauschen typ

Zusammenfassung Es wird eine modifizierte Form des Potenzgesetzes zur Beschreibung des Fließverhaltens strukturviskoser Fluide, der sog. Carreau-Ansatz näher untersucht. Die Angemessenheit dieser Modifikation wird durch den Vergleich von Berechnungen einfacher Strömungsformen, nämlich der Druckströmung durch eine Schlitzdüse sowie der überlagerten Druck- und Schleppströmung zwischen zwei parallelen Platten erwiesen. Dabei ergeben sich erhebliche Unterschiede, je nachdem die Fließkurve des betrachteten Stoffes durch ein einfaches Potenzgesetz oder durch einen dem Fließverhalten besser anzupassenden Carreau-Ansatz approximiert wird.Anschließend werden analytische, mit dem Taschenrechner auszuwertende Berechnungsformeln aufgrund des Carreau-Ansatzes für die genannten Strömungsformen und für die Druckströmung durch eine Bohrung hergeleitet. Ferner wird eine in sehr guter Näherung gültige Vereinfachung der exakten Durchsatzcharakteristik (scheinbaren Fließkurve) für Schlitzdüse und zylindrische Bohrung angegeben.Die gewonnenen Ergebnisse lassen sich z.B. auf dem Gebiet der Auslegung von Kunststoffverarbeitungsmaschinen und Ausformwerkzeugen sowie bei der Auswertung kapillarviskometrischer Messungen anwenden.

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A modified power law, the so-called Carreau formula, for the viscosity of pseudoplastic fluids in simple shear flow is considered. The appropriateness of introducing this modification is demonstrated by comparative calculations of some simple types of flow, namely the pressure flow through a slit die and the superimposed pressure and drag flow between two parallel plates. These calculations yield substantially different results according to whether the flow curve of the fluid is approximated by the usual power law or by the Carreau formula, which can be more closely matched to the rheological properties.Subsequently, analytic expressions for the above-mentioned flow types are derived on the basis of the Carreau formula enabling the flow to be computed using a pocket calculator. Moreover, a simplified but still very accurate formula for the throughput characteristic (or equivalently the apparent flow curve) of a slit die and a circular capillary is presented.The results obtained here are applicable to the design of polymer processing machines and dies as well as to the interpretation of viscosity measurements made with capillaries.

Auszugsweise vorgetragen auf dem 8. Stuttgarter Kunststoffkolloquium am 10. März 1983     

Druckverluste und instabiles Fließen elastischer Flüssigkeiten im Hochdruck-Kapillarviskosimeter

Zusammenfassung Aus der Messung des Gesamtdruckverlustes allein kann keine detaillierte Aussage über die Natur der Eintrittsverluste gemacht werden. Es wird daher der Versuch unternommen, über Sekundärerscheinungen, wie Strangaufweitung oder Temperatureffekte, zumindest näherungsweise eine Aufgliederung vorzunehmen. Anhand verschiedener Erscheinungen werden außerdem die Bedingungen für das Eintreten und Erkennen von Fließinstabilitäten diskutiert.

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Summary Only from the measurement of the total pressure loss no detailed statement can be given about the nature of the entrance pressure loss. Therefore it is tried to make approximately a subdivision by secondary phenomena like swelling and temperature effects. The conditions for the beginning and identification of flow instabilities are discussed by different phenomena.

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Vorgetragen auf der Rheologentagung, Bad Münster am Stein, 28.–30. Mai 1969.

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Teil der Dissertation von Dipl.-Ing.E. Brenschede, TH München 1968.     

Viscoelastic properties of mixtures of optical isomers of polybenzylglutamate in liquid crystal solution in tetrahydrofuran

Summary The twist elastic constant and the bulk flow rate has been determined for a series of liquid crystal solutions of mixtures of theL andD isomers of polybenzylglutamate at constant volume fraction of polymer. The twist modulus is found to be independent of isomer composition. There is a general correlation of the resistance to flow with helical twisting power of the liquid crystal as measured by the inverse of the pitch of the cholesteric structure except for the racemic mixture where the viscosity is anomalously large.

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Zusammenfassung Für eine Anzahl Lösungen flüssiger Kristalle von Mischungen derL- undD-Isomeren von Polybenzylglutamat wurden bei Konstanthaltung der Polymer-Gesamtkonzentration die elastische Konstante der Helix-Aufwindung (twist) und die Fließgeschwindigkeit bestimmt. Der Aufwindungs-Modul ergibt sich als von der Zusammensetzung unabhängig. Dagegen wird eine durchgehende Korrelation des Fließwiderstandes mit der Helix-Aufwindungs-Kraft beobachtet, wobei diese durch den umgekehrten Wert der Helix-Steigung (pitch) der cholesterischen Struktur beschrieben wird. Eine Ausnahme liegt nur für die Razemat-Mischung vor, bei der die Viskosität ungewöhnlich hoch ist.

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With 5 figures and 1 table     

A theory of rotating elasto-plastic shrink fits

Summary The paper gives a rigorous theory of rotating elasto-plastic shrink fits under the assumptions of infinitesimal strain, ideal plasticity and validity of Tresca's yield condition. The plastic strain increments are computed by the associated flow rule. Furthermore, it is assumed that the shaft remains purely elastic during the entire loading history. It is shown that, below a limit speed, the plastic deformation is governed by one side of the Tresca hexagon only. Beyond this speed, a second face of Tresca's hexagon becomes involved. In this case plastic prestrains accumulated below the limit speed have to be considered. For both speed regimes, solutions comprising stresses and radial displacement are obtained. Finally a numerical example is given.

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Eine Theorie rotierender elastisch-plastischer Preßverbände

übersicht Der Aufsatz gibt eine exakte Theorie des rotierenden elasto-plastischen Preßverbandes unter den Voraussetzungen infinitesimaler Verzerrungen, idealer Plastizität und der Gültigkeit der Trescaschen Fließbedingung. Die plastischen Dehnungsinkremente werden nach der zugeordneten Fließregel berechnet. Ferner wird vorausgesetzt, daß die Welle während der vollständigen Belastungsgeschichte rein elastisch bleibt. Es wird gezeigt, daß unterhalb einer Grenzdrehzahl die plastische Deformation von nur einer Seite des Trescaschen Sechsecks bestimmt wird. Oberhalb dieser Drehzahl wird eine zweite Seite des Trescaschen Sechsecks beteiligt. In diesem Fall müssen plastische Vordehnungen berücksichtigt werden, die unterhalb der Grenzdrehzahl entstanden. Für beide Drehzahlbereiche werden Lösungen abgeleitet, welche Spannungen und Radialverschiebung umfassen. Schließlich wird ein numerisches Beispiel angegeben.

     

Falling coaxial cylinder viscometer with wide shear rate range

Summary A novel viscometer was devised to measure flow curves of polymer melts over a wide range of shear rates. The apparatus comprises a concentric cylinder viscometer with the inner moving piston driven axially at set speeds. Immersion depth of the moving piston increases continuously during the course of an experiment. An Instron or similar piston-operated capillary viscometer can be easily modified for this purpose.The flow analysis provides a general expression for shear rate and shear stress at the wall of the moving rod, with elimination of instrumental and end effects. No calibration is needed. True flow curves can be obtained with less experimental effort than in comparable capillary extrusion studies.

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Zusammenfassung Es wurde ein neues Viskosimeter entworfen, das die Messung von Fließkurven von Polymerschmelzen über einen weiten Schergeschwindigkeitsbereich ermöglicht. Das Gerät besteht aus zwei konzentrischen Zylindern, wobei der innere als Kolben mit vorgegebener Geschwindigkeit axial bewegt wird. Die Eintauchtiefe des bewegten Kolbens ändert sich im Lauf des Experiments kontinuierlich. Ein Kapillar-Viskosimeter mit Kolbenantrieb vom Instron- oder ähnlichen Typ kann zu diesem Zweck in einfacher Weise umgebaut werden.Die Analyse des Strömungsvorgangs liefert einen allgemeinen Ausdruck für Schergeschwindigkeit und Schubspannung an der Wand des bewegten Stabes, wobei instrumentelle und Endeffekte eliminiert werden können. Es wird keine Eichung benötigt. Wahre Fließkurven können auf diese Weise mit geringerem experimentellen Aufwand erhalten werden als bei vergleichbaren Kapillar-Extrusions-Untersuchungen.

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With 4 figures     

Das anomale Fließverhalten von Polyäthylen hoher Dichte

Zusammenfassung Das anomale Strömungsverhalten von Polyäthylen hoher Dichte (HDPE) wird mit Hilfe eines Kapillar-Rheometers am Beispiel der Strömung durch Düsen mit Kreisquerschnitt untersucht. Die Ergebnisse der Untersuchung werden in Form scheinbarer Fließkurven dargestellt. Es wird der Einfluß der Temperatur, der Oberflächenbeschaffenheit der Düse, der Düseneinlauf-Geometrie, des Druckniveaus und der Zugabe von Zusatzstoffen (Stabilisator, Holzmehl) auf den Verlauf der scheinbaren Fließkurve untersucht. Es kann gezeigt werden, daß die bei diesem Material besonders ausgeprägt auftretenden Fließanomalien nicht wie bei anderen Polymertypen (wie z. B. LDPE, PS, PP) auf Vorgänge im Düseneinlauf beruhen, sondern auf eine Änderung der Fließeigenschaften der Kunststoffschmelze im Bereich der Düsenwand zurückzuführen sind. Diese Änderung der Fließeigenschaften führt in der Düse zu einem Gleiten bzw. zu Haft-Gleierscheinungen. Visuelle Untersuchungen, bei denen die Lage- und Gestaltänderungen farbig markierter Proben beobachtet werden, bestätigen diese Ergebnisse.

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Summary The anomalous flow behaviour of high density polyethylene melts (HDPE) is studied with a capillary rheometer. The results are described in form of apparent flow curves. The investigation shows the influence of melt temperature, die surface condition, die entrance geometry, pressure niveau, and content of additives (stabilizer, saw dust) on the appearance of the apparent flow curve. It is shown that the anomalous flow behaviour of this kind of polymer melt is not caused by die entrance effects as it is for other polymer melts (e.g. LDPE, PS, PP). The anomalous flow behaviour can be related on a change in the flow properties of the HDPE-melt in the vicinity of the die wall. This change in the rheological properties causes slip or stick-slip, respectively, at the die wall. Flow visualization experiments confirm the results.

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Auszugsweise vorgetragen auf der Jahrestagung der Deutschen Rheologischen Gesellschaft in Berlin vom 8.–10. Mai 1978.

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Mit 27 Abbildungen und 1 Tabelle

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Herrn Prof. Dr.-Ing.G. Schenkel zum 65. Geburtstag gewidmet     

Vergleichende Untersuchungen der Strömungsprofile und des Fließverhaltens Nicht-Newtonscher Flüssigkeiten im Rotationsviskosimeter

Übersicht Es wird die Verträglichkeit der aus drei verschiedenen Meßverfahren resultierenden Aussagen über das Fließverhalten Nicht-Newtonscher Flüssigkeiten im Couette-Spalt für die beiden Fälle untersucht, daß das Material entweder dem Ostwaldschen oder dem Prandtlschen Fließgesetz gehorcht. Für die benutzten Verfahren: 1. Ausmessung des Strömungsprofils, 2. Entspannungsmessung, und 3. Messung der Drehmomente bei konstanten Drehzahlen des Rührers, werden zweckmäßige, graphische Auswerteverfahren entwickelt, die bereits durch einen Formvergleich zwischen Meßkurven und Musterkurven eine Entscheidung zugunsten des einen oder anderen Fließgesetzes ermöglichen, wenn die Streuung der Meßdaten es zuläßt. Am Beispiel einer Tonsuspension wird gezeigt, daß eine Entscheidung über die Gültigkeit eines der beiden Ansätze jedoch auch bei größeren Streuungen der Versuchswerte gefällt werden kann, wenn man die aus den drei Verfahren resultierenden Ergebnisse auf ihre Verträglichkeit prüft.

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Summary The compatibility of the results of three different testing methods concerning the flow behaviour of Non-Newtonian liquids within the Couette-gap is examined for both cases, whether the material follows either Ostwald's or Prandtl's law of flowing. For the employed procedures: 1. Measuring of the flow profile, 2. Measuring of the torsion release, 3. Measuring of the torque of constant rotational speed of the stirrer, suitable graphical methods of valuation are developed, to decide in comparison with the form between measuring curves and master curves in favour of one flowing law or the other, provided that the scattering of test results permits it. At the example of a clay suspension it is shown that a decision concerning the validity of one of the two formulae can be given, if the results are being judged with respect to their compatibility.

     

Thermal assembly of an elastic-plastic hub and a solid shaft

Summary Based on Tresca's yield criterion and the associated flow rule, the thermal assembly of an elastic-plastic hollow cylinder and a solid shaft is investigated. The transient stress distribution in the shrink fit is discussed and illustrated by numerical results.

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Thermisches Fügen einer elastisch-plastischen Nabe und einer Vollwelle

Übersicht Unter Zugrundelegung der Trescaschen Fließbedingung und der zugeordneten Fließregel wird das thermische Fügen eines elastisch-plastischen Hohlzylinders und einer Vollwelle behandelt. Die instationäre Spannungsverteilung im Querpreßverband wird untersucht und durch numerische Ergebnisse illustriert.

     

Weiterentwicklung des Stauchversuches zur Ermittlung von Fließkurven

Zusammenfassung Der Stauchversuch ermöglicht es, die Fließkurvek _f () eines Werkstoffes bis zu sehr hohen Umformgraden zu ermitteln. Dabei führt jedoch die Reibung zwischen den Stirnflächen der Probe und den Stauchbahnen dazu, daß die ermittelte Fließkurve mit wachsendem Umformgrad immer ungenauer wird. Es werden zwei Methoden beschrieben, mit denen die Reibung unterdrückt werden kann.Das erste Verfahren besteht in der Verwendung von Proben mit Schmiertaschen nachRastegaev. Versuche zeigten, daß diese Proben beim Stauchen zylindrisch bleiben; die Reibung wurde praktisch völlig unterdrückt. Allerdings ist bei diesen Proben die Messung des Stauchweges bzw. der monotonen Probenhöhe mit einem Fehler behaftet, der sich mit wachsendem Umformgrad, d. h. abnehmender Probenhöhe, immer stärker auf die ermittelte Fließkurve auswirkt.Das zweite Verfahren besteht in der Verwendung von Proben neuartiger Geometrie, bei denen der Durchmesser an den Probenenden größer ist als in der Probenmitte. Hierdurch wird einerseits die Reibarbeit unterdrückt, andererseits geht auch der Meßfehler des Stauchweges nur schwach in das Ergebnis ein.

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Summary In the upsetting test, stress-strain-curves can be determined up to very high strains. However, friction makes the result increasingly inaccurate with growing strain.Two methods are described by which friction can be suppressed. The first method consists in the use of specimens according toRastegaev. These specimens give excellent lubrication conditions and remain cylindrical during the test. However the measurement of the instantaneous height of the specimen is not very accurate. This causes an error for the calculated flow curve which increases with growing strain.In the second method, specimens of a new type are used the diameter of which is larger at the ends than in the middle section. By this, the work required for friction is negligible, and in addition an error of height measurement propagates only weakly into the calculated values of strain and stress.

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Vortrag, gehalten auf der Jahrestagung der Deutschen Rheologischen Gesellschaft in Aachen vom 5.–7. März 1979.

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Mit 5 Abbildungen     

Fließverhalten plastisch kompressibler Werkstoffe

Zusammenfassung In dieser Arbeit wird über isotropes und anisotropes, plastisches Fließen kompressibler Werkstoffe allgemein und im Vergleich mit Meßergebnissen an Plastomeren berichtet. Ausgehend von einem plastischen Potential für Isotropie wird eine Fließbedingung formuliert, die einen isotropen Bauschinger-Effekt berücksichtigt und in Sonderfällen allein die Fließgrenzen aus Grundversuchen (Zug-, Druck- und/oder Schubversuch) zur Beschreibung des Werkstoffverhaltens benötigt. In Anwendungsbeispielen und im Vergleich mit Meßergebnissen werden Grundversuche mit überlagertem hydrostatischem Druck und der ebene Spannungszustand untersucht.Ein allgemeines plastisches Potential für Anisotropie führt nach Reduktion der Anisotropieparameter auf den Sonderfall einer orthotropen Fließbedingung mit Berücksichtigung des Bauschinger-Effekts in Normal-und Schubspannungen. Davon ausgehend wird die Orientierungsabhängigkeit von Zug- und Schubfließgrenzen berechnet und mit Meßwerten aus Kurzzeitzeitversuchen an Proben aus einachsig vorgereckten dünnen Scheiben aus PETP verglichen.Entsprechend der Theorie des plastischen Potentials wird die Kinetik bei Isotropie und Anisotropie behandelt. Dabei ergibt sich, daß Werkstoffe, die den angegebenen Potentialen entsprechen, außer plastischer Volumendilatation auch Dilatanz zeigen können. Neben der Herleitung der Vergleichsformänderungsgeschwindigkeit und der Anwendung auf den ebenen Spannungszustand wird die Orientierungsabhängigkeit von Verformungsbändern behandelt und mit den Meßwerten aus den Zugversuchen an PETP-Proben verglichen. Die gute Übereinstimmung zwischen Meßwerten und Rechenergebnissen zeigt, daß die in der Theorie des plastischen Potentials geforderte Verknüpfung von Fließbedingung und Stoffgleichungen für die untersuchte Werkstoffgruppe zutrifft und damit auch für Plastomere die Existenz eines plastischen Potentials angenommen werden kann.

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Summary This paper deals with the generalized plastomechanics and the flow behaviour of materials whose volume does not remain constant during plastic deformation. The usual assumption of plastic incompressibility is treated as a special case. In order to investigate the significance of an isotropic Bauschinger effect, a yield criterion is developed on the base of the plastic potential. The relations deduced are applied to polymers in the glassy state and compared with experimental data from tests in different stress fields. It is shown that the yield stress for this group of plastics is strongly dependent on the hydrostatic pressure.A restricted form of a general anisotropic yield criterion may be obtained by postulating the existence of three mutually orthogonal principal axes of anisotropy. This criterion implies that the uniaxial and shear yield stresses are not invariant with respect to sign (Bauschinger effect). The orientation dependence of tensile and shear yield stress for oriented polyethylene terephthalate sheet is calculated and compared with experimental data.The corresponding flow rule is commonly derived from the plastic potential, to give the plastic strain increments. Therefore the flow behaviour and, for example, the orientation dependence of plastic deformation bands in tension, can be deduced using only experimental stress data. The agreement between calculated and experimental results for polymers show that a plastic potential exists in which the yield criterion and strain rates are combined.

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Mit 14 Abbildungen und 1 Tabelle     

Untersuchungen zur Anwendung des Rotationsverfahrens in der Rheometrie der flüssigen Metalle

Zusammenfassung In dieser Arbeit wird von Überlegungen und Modellversuchen berichtet, die zu einem scheibenförmigen Meßkörper für ein Rotationsviskosimeter führten, das in einer Versuchseinrichtung zur Bestimmung des Fließverhaltens und der Viskosität von Metallschmelzen verwendet wird. Auf Grund einer genauen mathematischen Beziehung für das Reibungsmoment der rotierenden Scheibe in der Flüssigkeit und einer zweckmäßigen Eichung des Viskosimeters kann die Auswertung der Messungen in Rheogrammen vorgenommen werden. Aus dem Rheogramm ist das Fließverhalten der Schmelze direkt zu ersehen und ihre Viskosität aus dem Verhältnis von Schubspannung zu Geschwindigkeitsgefälle einfach zu berechnen.

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Summary This paper reporsts on considerations and model experiments which have led to a disc-like measuring member for a rotation viscometer used in an experimental device for determining the flow properties and the viscosity of fused metals. Due to a precise mathematical relation for the friction torque of the rotating disc in the liquid and a suitable calibration of the viscometer, it is possible to evaluate the measurements in rheograms. The flow properties of the melt can be directly read from the rheogram, and its viscosity can be easily calculated from the ratio of the shear stress to the velocity gradient.

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Vorgetragen auf der Jahrestagung der Deutschen Rheologen in Berlin-Dahlem vom 20.–21. Mai 1968.     

The laminar flow of plastic disperse systems in circular tubes

Summary The present work offers an analysis of the regularities of the flow of plastic disperse systems (PDS) as applied to the Bulkley-Herschel three-constant rheological equation. Theoretical data on the velocity profile distribution have been confirmed by experiments on the device, in which the flow structure was studied by the method of the frozen flow. By introducing expressions for the generalized Bingham and Reynolds numbers for non-linear viscoplastic bodies, formulas have been obtained for the calculation of the resistance coefficient of a hydrodynamically stabilized flow; the formulas for power law liquids and the Schwedoff-Bingham model follow from it as special cases. The results of the calculations are in good accord with experimental data for various PDS. A nomogram is given for the determination of the resistance coefficient in engineering calculations.Finally the present work considers the flow in the initial hydrodynamic zone of the tube. An analysis is given of the existing methods used for the solution of the problems and it is shown that the method used in this work for numerical calculation of simplified equations of continuity and motion provides sufficient accuracy. The results of numerical calculations are compared with the literature data, and these results are used for the analysis of the development of the flow of nonlinearly viscoplastic bodies in the initial zone. Relations are given for the determination of the length of the initial zone and of the increase of the resistance to flow due to the formation of the velocity profile. With account taken of this resistance, formulas have been derived for the calculation of pressure losses during the flow of PDS in tubes, including the initial zone.

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Zusammenfassung Es wird die Rohrströmung plastischer disperser Systeme (PDS), welche mittels einer drei-konstantigen Stoffgleichung nachBulkley undHerschel beschrieben werden können, untersucht. Das theoretisch berechnete Strömungsprofil wird durch Experimente unter Verwendung von Strömungs-Sichtbarmachungs-Methoden bestätigt. Durch Einführung geeignet definierter verallgemeinerter Bingham- und Reynolds-Zahlen für nicht-linear viskoplastische Stoffe werden Formeln zur Berechnung des Widerstandsbeiwerts einer hydrodynamisch stabilisierten Strömung erhalten; die Formeln für Ostwald-de Waele-Flüssigkeiten und Schwedoff-Bingham-Körper sind als Spezialfälle darin enthalten. Die berechneten Ergebnisse stimmen gut mit den bei verschiedenen PDS erhaltenen experimentellen Daten überein. Für ingenieurmäßige Rechnungen wird ein Nomogramm zur Bestimmung des Widerstandsbeiwerts mitgeteilt.Schließlich wird noch die Strömung im Einlaufbereich des Rohrs betrachtet. Die für die Lösung dieses Problems bekannten Methoden werden analysiert, und es wird gezeigt, daß die hier verwendete numerische Methode unter Zugrundelegung von vereinfachten Gleichungen für Kontinuität und Bewegung eine hinreichende Genauigkeit liefert. Die Ergebnisse der numerischen Rechnung werden mit aus der Literatur bekannten Daten verglichen, und diese werden dann zur Analyse der Entwicklung der Strömung von nichtlinear-viskoplastischen Stoffen in der Einlaufzone herangezogen. Es werden Beziehungen zur Bestimmung der Länge der Einlaufzone und der Vergrößerung des Widerstands infolge der Abweichung des Profils von der stationären Form angegeben. Durch Einbeziehung des erhöhten Einlaufwiderstands werden Formeln abgeleitet, mit denen sich der Druckverlust beim Fließen von PDS in Rohren unter Berücksichtigung der Einlaufzone berechnen lassen.

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With 11 figures and 2 tables     

An upper bound approach on yield surfaces of porous materials

Summary Triaxial deformation of a porous material is analyzed. A material model is proposed where the material consists of spherical cells each of which has a spherical pore in the center of the matrix. The velocity field in the matrix is assumed and the upper bound approach is attempted. The yield surfaces of the porous materials with various volume fractions of pores v _f are obtained as ellipsoids whose axes become smaller with increasing v _f.They coincide with the yield surfaces which have been proposed by the authors earlier.

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Ein Obere-Schranken-Ansatz für den Fließort von porösem Material

Übersicht Analysiert wird die dreiachsige Deformation eines porösen Werkstoffs, der durch kugelförmige Zellen mit sphärischen Löchern im Zentrum der Matrix modelliert wird. Für die Anwendung des Obere-Schranken-Satzes wird ein Geschwindigkeitsfeld in der Matrix angesetzt. Damit erhält man als Fließort von porösen Werkstoffen mit verschiedenen Porenvolumen-Anteilen v _fEllipsoide, deren Hauptachsen mit zunehmendem v _fkleiner werden. Sie stimmen mit den Fließorten, welche die Autoren schon früher halbexperimentell und halb-analytisch ermittelt haben, überein.

     

Rheologische Probleme beim Spritzgießen hochpolymerer Schmelzen

Zusammenfassung Es werden die beim Spritzgießen von Thermoplasten auftretenden Theologischen Fragen behandelt und auf drei Teilprobleme zurückgeführt.Die Aufstellung von Fließkurven für die hohen Schergeschwindigkeiten, die beim Spritzgießen üblich sind, wird am Beispiel zweier linearer Niederdruck-Polyäthylene (eines mit einem mittleren Molekulargewicht von 100000, das andere mit 400000 Molekulargewicht) vorgenommen. Die Vorgänge während des Fließens einer heißen Schmelze in eine kalte Form werden in stark vereinfachter Übersicht erläutert und das Fließweg/Wanddicke-Verhältnis als charakteristische Größe für das Spritzgießen herausgestellt.

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Summary Flow process in dies for injection molding of thermoplastics has been studied and reduced to three rheological problems.Flow curves for high rates of shear applied in injection molding show the data for two types of linear high density polyethylene (medium moleculare weight of 100000 and 400000).The flow of a hot melt into a cold channel is explained in a simplified way and the ratio length of filled cavity to wall thickness illustrates the particular problem under study.

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Vorgetragen auf der Jahrestagung der Deutschen Rheologen in Berlin-Dahlem vom 20.–21. Mai 1968.     

Rheological properties of polystyrene melts

Summary Measurements were taken of both viscous and elastic properties of polystyrene melts, using a capillary rheometer recently constructed byHan. The viscous property is determined from the slope of the axial pressure distribution, and the elastic property is determined from the exit pressure, which is obtained at the tube exit when the straight line portion of the axial pressure profile is extrapolated to the exit of the tube. Previous studies ofHan demonstrated that the exit pressure thus obtained can be correlated with die swell ratios, and that the exit pressure is equal to the normal stress difference for polymer melts in fully developed viscometric flow. The present study of polystyrene melts corroborates all previous correlations obtained with high density polyethylene and polypropylene melts as regard the exit pressure measurements. A salient feature of the method employed here is that it requires only a single capillary, long enough to assure that flow is fully developed.

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Zusammenfassung Mit einem Kapillar-Viskosimeter, das kürzlich vonHan entworfen worden ist, sind Messungen sowohl der viskosen als auch der elastischen Eigenschaften von Polystyrol-Schmelzen durchgeführt worden. Die viskosen Eigenschaften werden aus dem Verlauf der axialen Druekverteilung ermittelt, während die elastischen Eigenschaften aus dem Austrittsdruck bestimmt werden, der sich am Bohrende ergibt, wenn der geradlinige Teil des Axialdruckprofils bis zum Rohraustritt extrapoliert wird. Frühere Untersuchungen vonHan zeigten, daß der so ermittelte Austrittsdruck mit Strangaufweitungsverhältnissen korreliert werden kann und daß der Austrittsdruck bei Polymer-Schmelzen bei voll ausgebildetem viskosimetrischen Fließen gleich der Normalspannungsdifferenz ist. Die vorliegende Untersuchung von Polystyrol-Schmelzen bekräftigt alle früheren Beziehungen, die durch Messungen des Austrittsdrucks an HD-Polyäthylen und Polypropylen-Schmelzen erhalten worden waren. Der Vorteil der hier entwickelten Methode liegt darin, daß nur eine einzige Kapillare benötigt wird, die so lang gewählt sein muß, daß die Strömung voll ausgebildet ist.