Helmholtz问题的Robin型区域分解法

Helmholtz问题的数值模拟在科学工程计算领域有着广泛的应用,快速高效求解Helmholtz方程离散代数系统一直是科学计算的重要研究方向.本文简要回顾了Helmholtz方程的区域分解型求解器的发展历程,重点介绍了我们提出的Robin型区域分解算法,同时比较了各类算法的优劣和特点.近年来Helmholtz方程的求解效率有了极大的提升,然而仍有一些本质困难尚待突破,如何高效求解Helmholtz方程,仍是具有挑战意义的研究课题.     

求解大型最小二乘问题的混合贪婪随机坐标下降法

线性最小二乘问题是科学计算与工程领域普遍存在的问题,有着广泛的应用背景.本文提出了两个新的贪婪随机坐标下降算法来求解大规模的线性最小二乘问题.理论上分析了算法的收敛性.数值实验结果进一步表明了算法的可行性和有效性.     

突出本质注重结构——对算法教学的若干思考

随着现代信息技术的发展,算法成为数学及其应用的重要组成部分,在科学技术、社会中发挥着越来越大的作用,算法思想已成为现代人应具备的一种数学素养,因而高中生掌握一定算法知识是十分必要的.2003年,我国第一次明确将算法作为高中数学5个必修内容之一写进了《普通高中数学课程     

两类新的变参数下降算法及收敛性

本文对求解无约束优化问题给出两类新的变参数下降算法.在Wolfe线搜索下无需给定充分下降条件,即可证明它们的全局收敛性.大量数值试验表明它们是非常有效的和稳定的,能够广泛用于科学计算.     

一种新的并行代数多重网格粗化算法

近年来,受实际应用领域中大规模科学计算问题的驱动,在大规模并行机上实现代数多重网格（AMG）算法成为数值计算领域的研究热点。本文针对经典AMG方法,提出一种新的并行网格粗化算法一多阶段并行RS算法（MPRS）。我们将新算法集成到了高性能预条件子软件包Hypre中。大量数值实验结果显示,新算法适合更广泛的问题,相对其他并行粗化算法,明显地改善了AMG并行计算的可扩展性。对三维27点格式有限差分离散的Poisson方程,在64个处理机上并行AMG求解,含8百万个未知量,新算法比RS3算法减少了近60的三维Poisson方程,近32万个未知量,在16个处理机上并行AMG—GMRES求解,新算法所需的迭代步数大约为其他粗化算法的一半,显示了很好的算法可扩展性。     

求解全局最优化问题的一种修正打洞算法

文献(Levy A V,Montalvo A.The tunneling algorithm for the global minimization of functions.SIAM J Sci and Stat Comput,1985,6(1):15-29)给出了求解全局优化问题的打洞算法,以及这个算法在执行时存在几个缺点.针对这几个缺点,我们构造了两个修正的打洞函数,基于这两个函数,提出了一种求解全局最优化问题的修正打洞算法,该算法克服了打洞算法的一些缺点.数值试验也进一步说明了算法的有效性.     

三维泊松方程边值问题3次Lagrange有限元方程的病态结构和最优预条件子

正1引言在科学计算和工程应用中,偏微分方程大规模数值求解问题通常转化为病态(高条件数)的大规模稀疏线性方程组的求解问题,其条件数(病态)经常随着问题规模的增加而增加[1],成为影响求解效率和精度的瓶颈因素,因此,在求解之前,使用预处理技术来减少方程组的病态,成为提高求解效率和精度的必要措施.所谓"预处理技术"是指在求解方程组     

冷链低碳物流配送路径优化的细菌觅食—蚁群算法研究

冷链物流的绿色发展已成为国家十三五发展的热点,在分析冷链物流配送环节各种成本基础上,以车载容量和时间窗为约束,构建综合总成本最小化的冷链低碳物流配送路径优化模型.将细菌觅食算法中的复制操作和趋向操作引入基本蚁群算法中,改善了算法的收敛效率和全局搜索能力,提出了细菌觅食一蚁群算法用于求解冷链低碳物流配送路径优化模型.通过实例仿真表明,在求解冷链低碳物流配送路径优化模型方面,细菌觅食—蚁群算法能够以更高的效率寻找到更低的综合总成本,验证了改进算法的合理性和有效性.     

求解最大团问题的熵正则化方法

最大团问题是组合优化的一个经典问题.在Motzkin和Straus的二次规划模型基础上,给出一种求解该问题的熵正则化算法.引进熵函数有两个目的,一是将问题的求解纳入信息论方法的框架,二是通过它的引进改善问题的凸性.几个标准考题的计算结果表明,该算法稳定有效.     

保护私有信息的一般线性方程组计算协议

作为科学计算的一个重要问题,保护私有信息的线性方程组的求解在金融、机械及通信等领域有着广泛的应用.在不经意传输的意义下,利用有限域上计算Moore-Penrose伪逆矩阵的概率算法,设计新的安全协议,解决了隐私保护的一般线性方程组在有限域上的安全两方计算问题,并利用模拟范例证明该协议在半诚实模型下是安全的.     

基于乌鸦喝水的元启发式优化算法

启发式优化算法已成为求解复杂优化问题的一种有效方法,可用于解决传统的优化方法难以求解的问题.受乌鸦喝水寓言故事启发,提出一种新型元启发式优化算法—乌鸦喝水算法,首先建立了乌鸦喝水算法数学模型;其次,给出实现该算法的详细步骤;最后,将该算法用于基准函数优化,并将该算法与乌鸦搜索算法、粒子群优化算法、多元宇宙优化算法、花授粉算法、布谷鸟算法等群智能算法进行了比较.仿真实验结果表明,乌鸦喝水算法优于其他算法.     

浅谈数值算法设计

本文从科学计算的角度探讨了数值算法的设计原理。文中概述了几种基本的设计技术,旨在阐明,创立数值算法设计学是一项有意义的尝试。     

求解Sylvester方程AXB+CX=D的OROD方法的几个性质

本文讨论了求解Sylvester方程AXB+CX=D的OROD迭代法(正交残量法和正交方向迭代法)的几个重要性质,证明了该算法产生的误差序列是单调递减的,同时给出了该算法的最小化性质的精确刻画,最后给出了一些数值例子.     

广义集值变分不等式的一类新的外梯度算法

考虑和分析了一类求解广义集值变分不等式的一类新的外梯度算法,该方法包含几个新的和已知的算法作为特例.改进了求解变分不等式及其相关的优化问题的已有的许多结果.     

求解一般椭圆形方程不标记震荡项的自适应方法

1 引言 求解偏微分方程的自适应算法起始于20世纪70年代晚期,现在已经成为了科学和工程中的通用工具.一般地,一个自适应算法包括如下四个步骤:     

一种改进的求解矩阵补全问题的原始-对偶算法

低秩矩阵补全问题作为一类在机器学习和图像处理等信息科学领域中都十分重要的问题已被广泛研究.一阶原始-对偶算法是求解该问题的经典算法之一.然而实际应用中处理的数据往往是大规模的.针对大规模矩阵补全问题,本文在原始-对偶算法的框架下,应用变步长校正技术,提出了一种改进的求解矩阵补全问题的原始-对偶算法.该算法在每一步迭代过程中,首先利用原始-对偶算法对原始变量和对偶变量进行更新,然后采用变步长校正技术对这两块变量进行进一步的校正更新.在一定的假设条件下,证明了新算法的全局收敛性.最后通过求解随机低秩矩阵补全问题及图像修复的实例验证新算法的有效性.     

Navier-Stokes方程几种稳定化有限元算法数值比较

该文比较了基于低次等阶有限元对求解定常Navier-Stokes方程的几种稳定化有限元算法.通过比较可以看出,在求解大雷诺数Navier-Stokes方程时,多尺度增量有限元算法从稳定性和计算精度方面来说是一种不错的方法.     

多目标度约束最小生成树的蚁群优化算法求解

多目标最小生成树问题与度约束最小生成树问题分别是网络优化中两个NP难题,在实际中一直有着重要的应用.本文针对同时考虑多目标和度约束情况下的最小生成树求解问题,采用蚁群优化算法思想,设计了一种求解方案,并在计算机上用Delphi予以实现.经大量数值算例求解测试,验证了算法的有效性和可行性.     

求解最大团问题的D函数正则化方法

最大团问题是一个经典的组合优化问题.在Motzkin和Straus的二次规划模型基础上,给出一种求解该问题的D函数正则化算法.通过引进D函数可以改善问题的凸性.几个标准考题的计算结果表明,该算法稳定有效.     

一类凸优化的混合下降算法

邻近点算法(PPA)是一类求解凸优化问题的经典算法, 但往往需要精确求解隐式子问题,于是近似邻近点算法(APPA)在满足一定的近似规则下非精确求解PPA的子问题, 降低了求解难度. 本文利用近似规则的历史信息和随机数扩张预测校正步产生了两个方向, 通过随机数组合两个方向获得了一类凸优化的混合下降算法.在近似规则满足的情况下, 给出了混合下降算法的收敛性证明. 一系列的数值试验表明了混合下降算法的有效性和效率性.