层合圆柱三维温度场分析的半解析-精细积分法

针对圆柱体的三维温度场分析,提出了一种高效的半解析-精细积分法。将温度场展开为环向坐标的Fourier级数,并对径向坐标进行差分离散,从而把三维热传导方程简化为一系列二阶常微分方程;将这些二阶常微分方程转化为哈密顿体系下的一阶状态方程,并利用两点边值问题的精细积分法求解。由于该方法仅对径向坐标进行差分离散,故相对于传统的数值方法离散规模大幅度减少,不仅提高了计算效率、降低了存贮量,而且缓解了代数方程的病态问题。此外,针对Fourier半解析解,根据热平衡原理推导出了两种材料衔接面的半解析差分方程,从而为求解复合材料层合柱问题打下了基础。算例结果表明,即使对于细长比高达400的圆柱杆件,此方法仍然可以给出精度较高的解答。     

基于Householder方法的子域精细积分

有限元法生成的矩阵通常具有尺度和带宽很大的特点,应用子域精细积分面临着选择子域的困难。本文采用Householder方法将矩阵三对角化,从而使子域精细积分可用于大型有限元系统。通过在子域精细积分中引入预估-校正格式,可以在不需要迭代的情况下得到比蛙跳格式更高的精度。     

精细时程积分法的误差分析与精度设计

通过对精细积分法递推过程的误差分析,发现该方法能莸得高精度数值结果的根本原因是：数值计算的相对误差不随递推过程的进行而扩散。数值结果的精度仅仅取决于初始Taylor级数的计算精度和指数矩阵A的最大模特征。同时,提出了一种精度估计和精度设计的方法。     

Characteristic Galerkin method for convection-diffusion equations and implicit algorithm using precise integration

This paper presents a finite element procedure for solving transient, multidimensional convection-diffusion equations. The procedure is based on the characteristic Galerkin method with an implicit algorithm using precise integration method. With the operator splitting procedure, the precise integration method is introduced to determine the material derivative in the convection-diffusion equation, consequently, the physical quantities of material points. An implicit algorithm with a combination of both the precise and the traditional numerical integration procedures in time domain in the Lagrange coordinates for the characteristic Galerkin method is formulated. The stability analysis of the algorithm shows that the unconditional stability of present implicit algorithm is enhanced as compared with that of the traditional implicit numerical integration procedure. The numerical results validate the presented method in solving convection-diffusion equations. As compared with SUPG method and explicit characteristic Galerkin method, the present method gives the results with higher accuracy and better stability. The project sponsored by the State Scientific and Technological Commission of China through “China State Key Project: the Theory and Methodology for Scientific and Engineering Computations with Large Scale”, the National Natural Science Foundation of China and the European Commission Research Project CI1^*CT94-0014.     

非粘滞阻尼系统时程响应分析的精细积分方法

考虑一个具有非粘滞阻尼特性的多自由度系统响应的时程分析问题.该非粘滞阻尼模型假设阻尼力与质点速度的时间历程相关,数学表达式体现为阻尼力等于质点速度与某一核函数的卷积.在利用状态空间方法将系统运动方程转换成一阶的状态方程的基础上,采用精细积分方法对状态方程进行数值求解,得到一种求解该阻尼系统时程响应的精确、高效的计算方法.通过两个数值算例表明,采用该方法得到几乎精确的数值计算结果,而且计算效率有成数量级的提高.     

非线性动力方程的增维精细积分法

对线性定常结构的动力系统提出的精细积分法,能得到在数值上逼近于精确解的结果。但是对于非齐次动力方程却涉及到矩阵求逆的困难,而且通常与时间有关的非齐次项不能进入精细积分的细化过程。采用增维的方法,将非齐次动力方程化为齐次方程,在实施精细积分的过程中不必进行矩阵求逆。这种处理方法对于程序实现和提高数值计算的稳定性十分有利,而且在大型问题中可明显提高计算效率,数值算例显示本文方法是有效的。     

ADAPTIVE INTERVAL WAVELET PRECISE INTEGRATION METHOD FOR PARTIAL DIFFERENTIAL EQUATIONS

IntroductionThepreciseintegrationmethod(PIM) [1],whichwasproposedforsolvingstructuraldynamicequations.Thismethodissimplerandpossesseshigherprecision .Forlinearsteadystructuraldynamicsystems,itsnumericalresultsattheintegrationpointsarealmostequaltothatoftheexactsolutioninmachineaccuracy .InthepreciseintegrationmethodforsolvingPDEs,theequationsshouldbediscretizedinthephysicalspaceforobtainingthesystemofODEsintime ,whichisoftenexecutedbythefinitedifferencemethodorthefiniteelementmethod .Inrec…     

关于动力分析精细积分算法精度的讨论

对动力问题分析的精细积分算法的精度问题进行深入研究,并在此基础上提出对原有的算法的改进策略,改进后的算法可以较好地克服算法精度对积分时间步长的依赖性问题。     

二阶双曲型方程的精细时程积分法

对于二阶双曲型偏微分方程初边值问题,可以用有限差分法进行求解。通常的有限差分法在使用过程中受到精确度和稳定性的限制,本文提出求解二阶双曲型方程的精细时程积分法。由于这种方法是半解析方法,在时间域上可以精确计算,所以这种方法不仅精确度高,而且还绝对稳定。文末的数值算例进一步验证了上述结构,而且对大的时间步长（例如△t=0.5）仍然获得精度很高的数值结果。可见,精细时程积分法是一种很实用的方法。     

TIME PRECISE INTEGRATION METHOD FOR CONSTRAINED NONLINEAR CONTROL SYSTEM

ＩｎｔｒｏｄｕｃｔｉｏｎＴｈｅｅｓｔａｂｌｉｓｈｍｅｎｔｏｆｔｈｅｔｉｍｅｐｒｅｃｉｓｅｉｎｔｅｇｒａｔｉｏｎｍｅｔｈｏｄｐｒｏｖｉｄｅｓａｎｅｗｗａｙｆｏｒｔｈｅｃｏｍｐｕｔａｔｉｏｎｏｆｄｙｎａｍｉｃｓｙｓｔｅｍｓ[1].Ｔｈｅａｂｏｖｅｍｅｔｈｏｄ ,ｂａｓｅｄｏｎｔｈｅｓｉｍｕｌａｔｉｏｎｒｅｌａｔｉｏｎｂｅｔｗｅｅｎｃｏｍｐｕｔａｔｉｏｎａｌｓｔｒｕｃｔｕｒａｌｍｅｃｈａｎｉｃｓａｎｄｏｐｔｉｍａｌｃｏｎｔｒｏｌ,ｗａｓｄｅｖｅｌｏｐｅｄｏｎｔｈｅｂａｓｉｓｏｆｔｈｅｓｕｂｓｔｒｕｃｔｕｒａ…