Bremner定理的初等证明

运用Pell方程和Jacobi符号的基本性质,给出Bremner定理的初等证明.即证明了丢番图方程3X⁴－4Y⁴－2X²+12Y²－9=0仅有正整数解(X,Y)=(1,1),(3,3).从而回答了柯召和孙琦在1983年提出的一个问题     

关于一类指数Diophantine方程的解

设 是1个给定的正整数且不是平方数, 利用Pell方程的解法和高次Diophantine方程的结果研究了4个指数Diophantine方程: (i) , (ii) , (iii) , (iv) 的解 , 其中 是素数, 是正整数, 完整地解决了方程(i)和当 时方程(ii)、当 时方程(iii)、当 时方程(iv)的求解问题.     

富硫石墨烯碳负载层状双金属氧化物对Cd2+和Cr3+的去除

采用“前驱体-煅烧”策略制备了一种新型富硫石墨烯碳负载层状双金属氧化物(G/S-LDO),应用于Cd²⁺和Cr³⁺吸附。借助不同影响因素(pH、不同浓度、不同反应时间)实验，结合X射线衍射(XRD)、傅里叶变换红外光谱仪(FT-IR)和扫描电子显微镜(SEM),探究G/S-LDO对Cd²⁺和Cr³⁺去除能力及去除机制。结果表明：在pH=3～6范围内，G/S-LDO对Cd²⁺和Cr³⁺几乎不受pH影响。G/S-LDO对Cd²⁺和Cr³⁺吸附过程均符合Langmuir模型和准二级动力学模型，最大吸附量分别为473.00和99.76 mg·g^-1。XRD、FT-IR和SEM分析表明G/S-LDO对Cd²⁺去除主要依靠与S掺杂石墨烯类碳作用形成亚硫化物，而和Cr³⁺的去除主要与LDO水化释放的OH-作用生成CrO(OH)沉淀。     

有限域上广义Markoff-Hurwitz-type方程的有理点个数

设N_q表示有限域F_q上广义Markoff-Hurwitz-type方程的有理点个数（a₁x₁^m₁+a₂x₂^m₂+…+a_nx_n^m_n）^k=cx₁^k₁ x₂^k₂…x_t^k_t,其中n ≥ 2, m_i, k, k_j和t ≥ n是正整数,a_i,c属于F_q^*,其中1 ≤ i ≤ n, 1 ≤ j ≤ t. 最近有研究推广了Carlitz的结果,给出了上述方程当k=k₁=…=k_t=1时的有理点个数. 当未定元的指数满足一定条件时,本文给出了上述广义方程的有理点个数,推广了已有结论.     

Euler函数方程φ(n)=2~(ω(n))3~(ω(n))5~(ω(n))的解

讨论了Euler函数方程φ(n)=2~(ω(n))3~(ω(n))5~(ω(n))的可解性,利用数论基本理论以及分类讨论的方法给出了当ω(n)=1,2,3时该方程的具体正整数解,并在当ω(n)≥4该方程有正整数解时,给出了ω(n)≥4时该方程正整数解的形式,从而解决该方程正整数解的问题。     

羟基含量对Ru(bpy)32+/CDs@H2O2体系检测多巴胺的影响

以2B铅笔芯为原料,用电氧化法在水相中制备荧光碳点(CDs),再通过H₂O₂氧化得到CDs@H₂O₂,利用透射电子显微镜(TEM)、荧光光谱、Fourier变换红外光谱(FT-IR)与X射线光电子能谱(XPS)对CDs和CDs@H₂O₂进行表征。结果表明,相对于CDs,CDs@H₂O₂表面具有更丰富的羟基官能团。将CDs与CDs@H₂O₂分别用作Ru(bpy)₃²⁺阳极电化学发光(ECL)的共反应剂,Ru(bpy)₃²⁺/CDs@H₂O₂体系的ECL信号强度是Ru(bpy)₃²⁺/CDs体系的8.2倍,证实羟基是CDs作Ru(bpy)₃²⁺共反应剂的活性...     

气相环境下丙氨酸Ca2+配合物的手性转变机理及水分子的催化作用

采用基于密度泛函理论的M06方法,研究了气相环境下2种稳定构型的丙氨酸（Ala）与Ca²⁺配合物的手性转变及水分子的催化。研究发现,Ala_1·Ca²⁺的手性转变有a和b 2个通道,a通道是α-氢只以羰基氧为桥迁移;b通道是α-氢迁移到羰基氧后,氨基上的质子在纸面内侧向α-碳迁移。Ala_2·Ca²⁺的手性转变有a、b、c、d 4个通道,a和b通道分别是羧基内质子迁移后,α-氢只以羰基氧为桥迁移和α-氢迁移到羰基氧接质子从氨基氮向α-碳迁移;c通道是钙与氮的配位键断裂后,α-氢向氨基氮迁移;d通道是钙与氮的配位键断裂后,Ala_2·Ca²⁺向Ala_1·Ca²⁺异构,再接Ala_1·Ca²⁺的手性转变。势能面计算表明,Ala_1·Ca²⁺手性转变的a通道具有优势,总包能垒为134.8 kJ·mol^－1,Ala_2·Ca²⁺手性转变的d通道具有优势,总包能垒为235.3 kJ·mol^－1;水分子的催化使能垒分别降至40.8和141.3 kJ·mol^－1。结果表明,Ca²⁺对Ala的手性转变具有催化作用,水分子对丙氨酸Ca²⁺配合物的手性转变具有极好的催化作用。     

气相环境下丙氨酸Ca2+配合物的手性转变机理及水分子的催化作用

采用基于密度泛函理论的M06方法,研究了气相环境下2种稳定构型的丙氨酸（Ala）与Ca²⁺配合物的手性转变及水分子的催化。研究发现,Ala_1·Ca²⁺的手性转变有a和b 2个通道,a通道是α-氢只以羰基氧为桥迁移;b通道是α-氢迁移到羰基氧后,氨基上的质子在纸面内侧向α-碳迁移。Ala_2·Ca²⁺的手性转变有a、b、c、d 4个通道,a和b通道分别是羧基内质子迁移后,α-氢只以羰基氧为桥迁移和α-氢迁移到羰基氧接质子从氨基氮向α-碳迁移;c通道是钙与氮的配位键断裂后,α-氢向氨基氮迁移;d通道是钙与氮的配位键断裂后,Ala_2·Ca²⁺向Ala_1·Ca²⁺异构,再接Ala_1·Ca²⁺的手性转变。势能面计算表明,Ala_1·Ca²⁺手性转变的a通道具有优势,总包能垒为134.8 kJ·mol^－1,Ala_2·Ca²⁺手性转变的d通道具有优势,总包能垒为235.3 kJ·mol^－1;水分子的催化使能垒分别降至40.8和141.3 kJ·mol^－1。结果表明,Ca²⁺对Ala的手性转变具有催化作用,水分子对丙氨酸Ca²⁺配合物的手性转变具有极好的催化作用。     

求解矩阵方程AXBT+CYDT=T的一般解

对于矩阵方程AXB^T＋CYD^T=T,将其作为在列分块E=[A,C]和F=[B,D]下EZF^T的块对角约束问题,其中Z=diag（X,Y）．通过QR和CS分解,从无约束矩阵方程EZF^T=T的通解中得到相应块对角解的简洁表达式．     

S1n+1中Ⅱ型洛伦兹等参超曲面的完全分类

研究洛伦兹球面1Sn+1(R1n+2)中的n维Ⅱ型洛伦兹等参超曲面M,给出了这种超曲面的完全分类,证明了这种超曲面的存在性定理和局部刚性定理。如果M的主曲率全都相等,称M是全脐的。设M具有2个互异的主曲率a1,an(a1≠an),形算子A的最小多项式为(λ-a1)2(λ-an)。当a1的重数p=2时,M称为是半脐的。文中证明了M实际上是将乘积流形S+p-1(t)×Sn-p(t)沿着单参数类光直线族{Lt|t∈I}的每一条直线Lt平行移动而得。特别当p=n时是全脐的,当p=2时M是半脐的。     

一类超椭圆曲线上的有理点

设p为素数,r≥0是整数.利用广义Fermat方程的深刻结论证明了：若3≤q<100,q≠31,则当p≥5时,超椭圆曲线y^p=x（x+q^r）上仅有平凡的有理点y=0;当q=5,11,23,29,41,47,59,83时,给出了该超椭圆曲线所有的有理点（x,y）.特别地,当q=3且r=1时,证明了超椭圆曲线y^p=x（x+3）仅在p=2时有非平凡的有理点（x,y）,并给出了此时所有的非平凡有理点.     

变系数耗散波动方程的能量衰减估计

研究了在（0,∞）×Rⁿ上,变系数耗散波动方程的能量在外区域上的衰减估计,得到：若初值{u₀,u₁}属于能量空间且具有紧支集,则在Rⁿ上存在一个外区域X_m,使得对任意t ≥ 0和m>0,有进一步,若u₀+u₁=0,还可以得到∫_Xm|u|²dx ≤ C（1+t）^-m,t ≥ 0.     

核壳Fenton催化剂CuFe_2O_4@PDA-Cu的制备、表征及其活化H_2O_2降解染料的性能

为得到新型高效多相催化剂,有效去除废水中的染料,以Cu(Ac)_2与CuFe_2O_4@PDA为原料制备了催化剂CuFe_2O_4@PDA-Cu.通过IR、XRD、XPS、UV-Vis、DRS技术对催化剂的性能进行了表征,考察了温度、H_2O_2用量、催化剂用量、pH值、盐等对催化活性的影响.利用HPLC测定降解产物,采用自由基捕获和抑制实验进行机理验证,发现催化剂是核壳结构.温度升高、pH值升高、H_2O_2和催化剂用量的增加均有利于提高催化活性;氯化物、硫酸盐、硝酸盐和磷酸盐不影响催化效果,溴化物和亚硝酸盐降低了催化效果.得到的最优降解条件为:T=30℃,催化剂用量10mg·L~(-1),pH=9,过氧化氢用量10mmol·L~(-1),染料浓度30mg·L~(-1).最优条件下催化剂可循环使用4次以上;甲基橙、茜素红和罗丹明B的去除率为100%;染料R0213、O0118和B0115的去除率大于60%.降解产物有草酸、马来酸和CO_2.甲基橙、茜素红和罗丹明B降解后COD_(Mn)=2~4mg·L~(-1).水杨酸捕获·OH生成2.5-二羟基苯甲酸,叔丁醇抑制染料降解.结果表明,催化剂可活化H_2O_2产生·OH,·OH攻击染料分子开环降解直至矿化.该研究为开发高效多相催化剂,有效去除废水中的染料提供了科学依据.     

非0非1型逻辑方程与相关逻辑方程的解集关系及其应用

给出了逻辑方程解集关系定理、将逻辑方程F=G化为0型或1型逻辑方程的方法以及相应的推论,并给予证明,得到：若F+G〖TX-〗=1和FG〖TX-〗=1的解集分别为S1、S2,则F=G的解集为S1-S2;若F+G=0和F〖TX-〗+G〖TX-〗=0的解集分别为S3、S4,则F=G的解集为S3∪S4;若F·G=1和F〖TX-〗·G〖TX-〗=1的解集分别为S5、S6,则F=G的解集为S5∪S6;同时亦得到：若逻辑方程组〖JB({〗F=1G=1〖JB)〗 、〖JB({〗F=0G=0〖JB)〗 的解集分别为X1、X2,则逻辑方程F=G的解集为X1∪X2,应用此结论可解非0型、非1型及相关的逻辑方程.     

P2-阶子群X-ss-半置换的有限群

设G是有限群,X是G的一个非空子集,子群H称为在G中X-ss-半置换,若H在G中有补充子群T,对于T的任意Sylowp-子群P,只要(p,|H|)=1,就存在x∈X使得HP^x=P^xH。通过对p²-阶子群的X-ss-半置换性研究,得到了p-幂零群的新判断。     

Salen双核Cu2+配合物的合成及催化染料降解

以水杨醛、N,N'-二胺丙基乙二胺和CuCl₂为原料得到了双核配合物Cu₂ClL·6H₂O,并进行了表征.利用UV-Vis研究了Cu₂ClL·6H₂O催化甲基橙和酸性蓝9的降解性能,利用GraphPad Prism 5软件绘制了染料降解的V-S曲线,利用HPLC研究了染料的降解产物.结果发现：（1）Cu₂ClL·6H₂O能有效催化甲基橙和酸性蓝9的氧化降解,10 h后酸性蓝9和甲基橙的降解率分别达到90%与60%;（2）染料的降解动力学符合酶促动力学过程,V-S曲线符合米氏动力学方程,Cu₂ClL·6H₂O催化甲基橙和酸性蓝9降解米氏常数K_m分别为3.29×10^-2 和1.93×10^-1 mmol·L^-1;（3）降解产物有马来酸,并给出了催化剂的催化机理和染料的降解机理.说明Cu₂ClL·6H₂O可以作为仿酶催化剂,与底物甲基橙和酸性蓝9有较好的结合效果.这为设计作用底物广、效果好的仿酶催化剂提供了理论基础,为染料降解新方法和新技术的开发提供了实践依据.