一个"数学问题"的几何证明

<数学通报>2006年第6期上刊登的1613号问题是用反证法来证明的,不易理解.笔者提供一种较直观的证明方法,供读者参考.     

一道数学征解题的解后再思考

<数学通报>2009年第8期"数学问题"中的1808号问题为:已知正数a,b满足a+b=1,求证:(1/a3-a2)(1/b3-b2)≥(31/4)2,本文首先给出此不等式的几种证明方法,然后通过对方法的分析,给出不等式的几种推广.     

一类无理分式对称不等式的研讨

<正>1引言加拿大数学杂志《Crux Mathematicorum》2009年第2期问题3419如下:问题3419^[1]设a,b,c是正实数,∑是关于a,b,c的循环和,(a)证明■(b)证明■《Crux Mathematicorum》2010年第2期刊登了问题3419(a)的一个证明,在该证明后编辑指出问题3419提供者已发表了问题3419(b)的一个证明.^[2]     

利用凹多边形巧求角的度数和

<正>现行苏教版七年级下册第12章"证明"第166页第9题:如图1,在五角星ABCDE中,∠A、∠B、∠C、∠D、∠E的和等于多少度?请加以证明.张亚军老师在文[1]中,给出三种求法并给予证明.本文利用对凹     

一个三角形不等式链的探究

在<数学通报>2008年第12期数学问题解答栏中,命题者在给出了1764号题的证明之后指出,可能得到:     

细节决定成败——一道数学题的错解分析

刊登于2009年<上海中学数学>第1-2期上的<高考试题中的k阶差分数列>(下称文[1]),本应当是一篇很好的文章.然而文[1]的例3,由于忽视一个不起眼的"细节",致使计算全部错误,从而导致结论全错.为了便于分析错解的成因,先把原题解答实录如下:……     

也说《一道常见几何题的推广》

<正>《中学生数学》2015年第2期(初中刊)刊登了文章《一道常见几何题的推广》,读罢受益匪浅,然而对推广的证明.笔者以为推广和原问题应该有着密切的联系,而不是一个个孤立的问题,找到它们之间内在的联系,证明起来才会简洁明了,思路顺畅,体现出数学的美妙!下面笔者给出推广的简单证明,请大家赏析、指正.     

构造函数证明平面几何问题

众所周知,单调函数的一个最基本性质:若f(z)是区间I上的单调函数X1,X2∈I,且f(x1)=f(x2),则x1=x2.下面我们利用这个性质来证明<数学通报>2007年8期数学问题第1687题,进而再证明著名的施泰纳-莱默斯定理.     

也谈一道奥林匹克问题的简解

<中等数学>2008年第6期的数学奥林匹克问题"初225问题"提供的解答中,所添的辅助线确实不易想到.在拜读了<中等数学>2010年第5期刊登杨先义老师<和同学们谈谈解法是怎样想到的>的文章之后,笔者也开始思考是否还有其他简单的解法.     

对一道数学问题的研究性学习

<数学通报>2009年第3期数学问题中刊出的第1783号问题是: 设M是定圆0外的一个定点,试问:在定圆0内是否存在一个定点N,使得对于定圆0上的     

一道经典题的新证与推广

<正>2017年全国Ⅱ卷文理23题的第2小题:已知a>0,b>0,a~3+b~3=2.证明:a+b≤2.上题是一道经典老题,不少教师在教授反证法这个内容时,常用它作为例题或练习题.2017年受高考命题专家亲睐,选用为高考试题.本题证法很多,下面给出一种新的证法:通过构造函数,求函数的最大值来证明.     

一道第九届丝绸之路数学竞赛题别证

<正>(第九届丝绸之路数学竞赛题)在凸四边形ABCD中,∠ADB+∠ACB=∠CAB+∠DBA=30°,且AD=BC.证明:线段DB,CA,DC可以围成一个直角三角形.本文在此给出这道赛题的两个别证.证明设∠CAB=a,     

一道中考题的多种解法

<正>笔者参加了2014年临沂市中考数学试题的阅卷,学生对第25题的解题方法多种多样,可谓精彩纷呈.现作以总结,供同学们学习参考.2014年临沂市中考数学第25题:如图1,四边形ABCD是正方形,M是BC边上的一点,E是CD边的中点,AE平分∠DAM.(1)证明:AM=AD+MC;     

贝努利不等式及推论解高考题举例

贝努利不等式具有简单的结构、深刻的内涵,在等数学中有广泛的应用.比如利用贝努利不等式能简洁明快地证明重要极限lim(1+1/n)n=e、算术一几何平均值不等式、权方和不等式,也是证明幂平均不等式的工具,鉴于贝努利不等式在数学中地位与作用,<普通高中数学课程标准(实验)>(以下简称<标准>),将贝努利不等式列入选修系列4第5专题"不等式选讲"中.……     

由一题想到的

初三几何课本87页第三题<人教版>.我在证明时,发现了以下三种证明的方法,从得到的辅助线中受益匪浅. 如图,BC为⊙O的直径,AD⊥BC,垂足为D,AB=AF,BF和AD交于E.求证:AE=BE. 证法一如图1.连     

“充要条件”式命题

<正>充要条件的概念学生在初学时理解上存在较大的困难.充要条件式命题的理解中最关键的一个环节是正确分离充分性和必要性,从而正确对应充分性、必要性下的条件和结论,为后续的判断或证明提供前期保证.例1 (2015年全国高考理科数学卷Ⅱ第     

勾股定理的逆定理的一个简证

<正>"勾股定理"(在直角三角形中,两条直角边的平方和等于斜边的平方)的逆命题(如果在一个三角形中两条边的平方和等于第三边的平方,那么这个三角形为直角三角形,且这个三角形的第三边所对角为直角)则称其为"勾股定理的逆定理"."勾股定理"被誉为"千古第一定理^[(1)]",其证明方法多达三百余种[(1)]",其证明方法多达三百余种^([2]).尽管勾股定理的逆定理的证明方法远不如勾股定理的证明方法那么多,但也依然有好几种具有鲜明特色的漂亮证明([2]).尽管勾股定理的逆定理的证明方法远不如勾股定理的证明方法那么多,但也依然有好几种具有鲜明特色的漂亮证明^{([3][4][5][6][7])}方法.但这些证明所使用的     

二元变量问题的解题策略

<正>二元变量的证明问题在每年的全国各地的大型考试、模拟试卷甚至高考试卷都出现过.学生心有余悸的二元变量证明题到底"难"在何处?一般来说,一是难在证明形式的复杂(2016届陕西师大附中高三下第十次模拟文科     

我备《算法的概念》一课所遭遇的两难

1 课本内容的简述 第10章:"算法初步"的开篇.课本从中国古代的筹算、珠算、<九章算术>到吴文俊院士的机械化证明,简略阐述了中国对算法的研究与运用有着悠久的历史.     

一道中考题的解答探究

<正>1.题目呈现(2015年江苏泰州第25题)如图1,正方形ABCD的边长为8cm,E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA上的动点,且AE=BF=CG=DH.(1)求证:四边形EFGH是正方形;(2)判断直线EG是否经过一个定点,并说明理由;(3)求四边形EFGH面积的最小值.2.解法探究本题的第(1)问是正方形性质和判定相结合的一道题目.证明的思路可以先证明四边形