数学解题中的猜想方法

猜想是带有想象成分的预测，它是创造性思维活动的重要组成部分．猜想法在数学解题中特别是在解探索性问题中有着十分重要的作用．实践表明，大胆而合理的猜想往往能帮助我们发现问题的结论，找到解决问题的途径．本文拟介绍数学解题中几种常见的猜想方法．1归纳猜想归纳猜想是指通过对部分对象的研究，归纳出共性特征，最后提出猜想的方法．这种猜想方法在数学中用得很多，特别是在解有关数列问题时经常用外高斯曾说过：“在数论中由于意外的幸运颇为经常，所以用归纳法可萌发出极漂亮的新的真理”．例1已知数列{an}，a1＝1，a2＝1，a3＝2…     

高考数学问题解决中猜想的几种方式

猜想是对研究对象或问题进行感知、分析、联想,在直觉的基础上做出合乎一定经验与事实的判断．数学猜想是指依据某些已知事实和数学知识,对未知量及其关系所做出的一种似真推断．牛顿说：“没有大胆的猜想,就没有伟大的发现．”G．波利亚说：“先猜后证一这是大多数的发现之道．”可见猜想是一种能力,是学生学习数学、发现问题和问题解决中的一种重要能力．在近年高考的命题中,对数学猜想能力时有考查．     

有趣的摆动数列

巴克尔说：“先怀疑，其次是探求，然后就有了发现．”遇到数学问题，敢于提出猜想，提出疑问，并下功夫探究，就可能有新的发现，并因此增长数学才干，提升思维品质．以下是我在学习中遇到的一个题目，探究起来饶有趣味，此处与大家共享．     

“破解”数列综合问题

高考对数列问题的考查主要涉及等差数列与等比数列、数列的通项与求和以及数学归纳法．数列型客观题主要考查等差数列与等比数列的基本性质;数列解答题大多以递推数列、数学归纳法内容为工具,综合运用函数、方程、不等式等知识,通过运用递推思想、函数与方程、归纳与猜想、等价转化、分类整合等数学思想方法,考查学生灵活运用数学知识分析问题和解决问题的能力,其难度大、区分度高．     

大胆猜想 小心求证

牛顿曾有句名言：没有大胆的猜想,就不可能有伟大的发明和发现．牛顿的这句名言对同学们的数学学习,同样有很好的借鉴作用．当你面对一个数学问题时,不妨从问题所呈现的情景中,大胆地做出各种合乎情理的猜想,再依此进行小心缜密的求证,或许问题的解决就会水到渠成,抑或一个新的数学结论就此诞生．此时此刻,你就能领略数学探究带来的成就感,享受一种赏心的愉悦和温馨．     

巧构造等差数列 妙解非数列问题

有些数学问题,乍看上去,与数列没有丝毫联系,但仔细研究其结构特征后,又可通过构造基本数列模型使问题巧妙获解,本文略谈构造等差数列解决几类常见的非数列问题,供参考．     

高考数学的一个新亮点——猜想题

猜想是对所要研究的问题依据已有材料、条件和知识，进行实验、观察、分析、比较、联想、类比、归纳、推理等，作出符合一定的经验与事实的推测性想象的思维方法．牛顿指出：“没有大胆的猜想，就做不出伟大的发现”。猜想是发现问题、解决问题的一种重要的思维方法，是创新思维的重要组成部分，猜想也是数学发展的动力，数学理论的重大突破往往起源于立意深邃的猜想，正是无数数学家们的猜想，数学科学才发展到当今的现代数学。由于猜想可让学生体验数学发现和创造的历程，培养和发展他们的创新思维和合情推理能力，更能体现高考的选拔功能，因此近几年猜想题倍受高考命题老师的亲睐，成为高考数学题的一个新亮点．本文试对这类题型及解法作一综述，供参考．     

数表型数列问题的思考与探究

数列是高中数学教学内容的重点，也是历年高考命题的热点，其考察的形式灵活多样．“数表型”数列是将一些数据按照一定的规律以图表方式呈现出来的特殊数列．其特点是直观新颖，能较好地考察学生的观察与分析能力，以及归纳与想象能力等．是近几年高考中倍受青睐的一种新题型．本文试就“数表型”数列问题的求解策略作如下探讨，供读者参考．     

数列求和问题

数列求和是数列的一个重要知识点，也是各种数学竞赛中经常涉及的内容．数列求和的方法多样，技巧性强，一般根据题目具体情况选用不同的求和方法．     

分类例析由解析几何生成的数列问题

数列既是高中数学的重要内容，又是学习高等数学的基础，它在历年高考中都占有相当重的比重，约占8％～10％．2004年全国卷的数学评价报告指出：数列在解答题中是考查的重点内容，这在全国各地的15套试卷中均有试题为证．纵观近几年全国各地的高考试卷，数列试题最明显的特点是关联数列的数表问题和由解析几何生成的数列问题．本文试对后者加以探究，旨在总结题型规律，揭示解题方法．     

例谈简化数列运算的策略

打开2008年的高考题。你就会发现数列试题占了不小的比重．数列问题灵活性、技巧性、综合性较强。能达到考查学生各种能力的目的．在解数列问题时必须研究技巧与策略，以求做到选择捷径、避繁就简、合理解题．下面以2008年高考题为例剖析简化数列运算的策略．     

合理猜想从何获得

猜想是一种合情推理，是带有一定直觉的高级认识过程。牛顿说：“没有大胆的猜想，就做不出伟大的发现。”美国著名数学教育家波利亚言：“在数学领域中猜想是合理的，值得尊敬的，是负责的态度，请允许我在此向教授所有班级的数学教师呼吁：让我们教猜想吧！”因此，教师在数学教学中，要重视这种猜想的非逻辑方法。事实上，猜想是解很多数学题的思维起点，通过猜想获得解题的机智与灵感，通过猜想去捕捉解题的思路与方法，猜想是一种重要的数学方法。那么，合理猜想从何获得？本文结合例子加以分类探析。     

浅议数列“周期”的应用

众所周知，数列是一种特殊的函数，函数的性质在数列中的应用是一个很普通的问题，函数中有周期问题，所以数列中也必然有“周期”问题，有些数列问题，表面上看与“周期”无关，但实际上隐藏着周期性，一旦揭示了其周期性，该问题便迎刃而解，下面举数例说明数列周期的应用．     

“取倒数”在数列型不等式问题中的妙用

数列型不等式．综合了数列与不等式的内容，因而内涵丰富，故成为高考的热点和难点．对这类问题的处理常采取放缩、利用数列的单调性等技巧，而取一个数（式）的倒数在这类问题中却有着独特的作用，可谓“小技巧，办大事”．下面举例说明“取倒数”技巧的妙用．     

递推数列与函数“不动点”

数列综合题是高考数学中的热点和难点之一，特别是已知递推关系但又难求通项的数列综合题，充分运用函数的相关性质是解决这类问题的着手点和关键．与递推关系对应的函数的“不动点”决定着递推数列的增减情况，这里我们以例题的形式说明函数“不动点”与递推数列之间的关系，以及怎样利用函数“不动点”来分析、解决与递推数列有关的综合题，以期对同学们有所帮助．     

加强命题证明数列不等式问题的探讨

由于数列不等式与正整数有关,所以,“数学归纳法”成为数列不等式证明的首选方法．但是,一些数列不等式题直接用“数学归纳法”却行不通,而需要先对其进行放缩以证明它的“加强不等式”,它是证明数列不等式问题的一种有效方法．这时解决问题的关键是构造“加强不等式”,构造“加强不等式”是件不容易做好的事情．为此,本文对加强命题证明数列不等式问题从哪里“强”、如何“强”、“强”到什么程度作一些探讨．     

小小求通项

家有千金名“小小”． 小小学数学，热情高又高，数列求通项，问题一大串．     

周期数列问题

数列问题是历年来各级数学竞赛命题的热门课题之一．本文将介绍以一类特殊的数列为背景的国内外竞赛题——周期数列问题．     

例析数列问题中几种常用的数学方法

数列是高中数学中很重要的内容,学习数列知识、求解数列问题要注意数学方法的应用．这里举例说明几种数学思想方法在数列中的应用．     

直觉思维能力培养初探

直觉思维能力培养初探朱恩九（江苏省宜兴市徐舍中学２１４２４１）微积分发明者之一的牛顿说过：“没有大胆的猜想，就作不出伟大的发现．”著名物理大师爱因斯坦也为之赞叹：“看来直觉是头等重要的．”由此可见，直觉思维对优化学生的思维品质，培养其创新精神和对数学...