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一个三角形恒等式在空间的推广李兴无(广东深圳宝安西乡中学518102)在《数学通报》1996年第4期3月号数学问题1001题中,叶军、王申怀两位老师给出了一个三角形恒等式已知△ABC中,试证:cos2A+cos2B+cos2C+2cosA·cosB·... 相似文献
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一个三角恒等式的推广 总被引:3,自引:2,他引:1
一个三角恒等式的推广何新萌(泉州电力学校362000)徐道在《数学通报》1996年第10期的数学问题1037中,提出了一个三角恒等式:(cosπ11)3-(cos2π11)3+(cos3π11)3-(cos4π11)3+(cos5π11)3=12(1... 相似文献
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一个三角不等式的加强及推广湖南岳阳县熊市乡中学陈宽宏诸多书刊中有这样一个三角不等式:△ABC是锐角三角形,则sinA+sinB+sinC>cosA+cosB+cosC(1)证明,见[1,P60]或[2].本文以(1)的等价变形为出发点来加强及推广(1... 相似文献
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一类有趣的三角不等式 总被引:1,自引:1,他引:0
最近,本文作者通过研究、探索,发现了一类新颖、奇特的三角不等式.定理1在△ABC中,有cos2A+cosB+cosC>34.(1)证∵cosB-C2-sinA2=2sinB2sinC2>0,∴cosB-C2>sinA2,∴cos2A+cosB+cos... 相似文献
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刘健先生在文[1]中提出如下猜想:在任意△ABC中,有cosBcosCsinA2+cosCcosAsinB2+cosAcosBsinC2<1①笔者通过研究,发现了这个不等式的一个指数形式:定理在△ABC中,有cosBcosCsinkA2+cosCco... 相似文献
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1996年,周永良先生在全国第三届初等数学研究学术交流会论文集中提出如下三角不等式在锐角三角形ABC中,有cos(B-C)cosA+cos(C-A)cosB+cos(A-B)cosC≥6(1)cosAcos(B-C)+cosBcos(C-A)+cos... 相似文献
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设△ABC的三边为a、b、c,p=12(a+b+c),内切圆、外接圆的半径分别为r、R,则cosA、cosB、cosC是方程,4R2x3-4R(R+r)x2+(p2+r2-4R2)x+(2R+r)2-p2=0(1)的三个根.证明在△ABC中,由tgA... 相似文献
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利用导数求cosn(A/2)+cosn(B/2)+cosn(C/2)的上下限阚云鹏王岩松(大庆石油化工总厂职工大学163000)数学通报96年第二期《关于cosn(A/2)+cosn(B/2)+cosn(C/2)上下限估计》一文,徐宁先生介绍了初等数... 相似文献
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文献[1]中得出了下述二次型三角形不等式:对锐角△ABC与任意实数x,y,z,有s-aax2+s-bby2+s-ccz2≥2(yzcosBcosC+zxcosCcosA+xycosAcosB)①其中a,b,c与s分别为三角形的三边与半周.最近,我们在... 相似文献
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在三角形中,我们把角的顶点与其对边上一点的连线称作这个角的分角线.下面给出分角线长的一种公式.定理 如图1,D是△ABC的边BC上一点,设AB、AC分别为c、b,∠BAD=α,∠CAD=β,图1则 AD=bcsin(α+β)csinα+bsinβ.(1)当AD是∠A的平分线时, AD=2bccosA2b+c;(2)当AD是中线时, AD=bsin(α+β)2sinα=csin(α+β)2sinβ;(3)当AD是高线时, AD=ccosα=bcosβ=bcsinAa.(4)证明 在… 相似文献
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空间折线与其中点折线周长间的一个关系 总被引:1,自引:0,他引:1
我们知道,依次连接三角形各边中点所得三角形的周长是原三角形周长的一半.一般地,依次连接折线各边中点所得的折线称为中点折线.那么,任意一条封闭折线(不一定是平面的),它的中点折线的周长与原折线的周长之间有什么关系呢?先给出如下引理引理1 △ABC中,AB+AC≤BC·cscA2.其中当且仅当AB=AC时取等号.证 在△ABC中,BC2=AB2+AC2-2·AB·AC·cosA=(AB+AC)2sin2A2+(AB-AC)2cos2A2≥(AB+AC)2sin2A2,∴AB+AC≤BC·cscA2.… 相似文献
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笔者在做一道常见习题:“在△ABC中,已知cos3A+cos3B+cos3C=1,求证:角A、B、C中必有一角为23π”时,意外地得到了该问题的一个推广,现把它整理出来,供大家教学时参考.命题设角A、B、C满足A+B+C=π,(1)若m为奇数,则co... 相似文献
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1 问题的提出大家知道,当一个三面角的三个面角都固定时,则它们任意两个面的平面角的大小也就确定;它们之间一定存在着某种必然的内在联系;事实上,我们有如下的定理;图1BαC2θ1θOA定理 设O-ABC为一个三面角,∠AOB=φ,∠AOC=θ1,∠BOC=θ2,二面角A-OC-B的平面角为α,则有cosφ=cosθ1cosθ2+sinθ1sinθ2cosα;略证:如图1,AC⊥OC,BC⊥OC,则∠ACB=α;令OA=a,OB=b;在Rt△ACO中,AC=asinθ1,OC=acosθ1;同理,B… 相似文献
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高中《代数》(必修)下册第15页第6题可改述为:(a2+b2)(c2+d2)≥(ac+bd)2○*当且仅当a/c=b/d时取等号.灵活巧妙地运用○*式,可使某些三角问题简捷获解.例1已知A,B都是锐角,且cosA+cosB-cos(A+B)=3/2,... 相似文献