焦点三角形面积的计算方法再探

在圆锥曲线中，焦点三角形引人注目，对于椭圆焦点三角形的面积公式S=b^2tan a/2和双曲线焦点三角形的面积公式S=b^2 cot a/2是大家都十分熟悉的，文[1]、[2]在其基础上推出了另四类公式，在它们的启示下，笔者再作进一步的研究，又得到了三种不同的表达形式，现论述如下，供同行教学参考．     

双曲线焦点三角形的一个性质

文[1]、[2]给出了双曲线焦点三角形的一些性质，受此启发，经过研究，本文得到双曲线焦点的三角形的一个有趣性质．     

椭圆及双曲线平行弦的又一组性质

文[1]给出了双曲线平行弦的两个性质,文[2]将其推广到圆与椭圆,笔者进一步研究,得出了椭圆与双曲线的又一组性质.性质1如图1,若P是椭圆x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)上任意一点(非长轴端点),连结OP,过椭圆的焦点F作直线MN,使MN∥OP,且交椭圆于M,N两     

例说椭圆焦点弦问题

文[1]得出了过椭圆焦点的内接三角形的几个结论，文[2]介绍了黄金椭圆的探求方法，本人深受启发．由于解几部分在高考命题中一般有思维量大、计算量大、逻辑推理要求高、综合性强等特点，现结合自己多年的教学实践和对椭圆焦点弦的探求，把椭圆焦点弦的一组有趣结论及其探求方法介绍如下，供读者参考．     

抛物线内接三角形的一个新性质

文[1]介绍了抛物线内接三角形的两个性质,笔者得到了重心是焦点的抛物线的内接三角形的一个新性质．     

有关圆锥曲线切线的一组优美性质

最近,笔者在翻看文[1]时,深受启发,也得到了一些优美的性质,下面将它们叙述如下:定理1若F1和F2分别为椭圆x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的左焦点和右焦点,P是椭圆上的任意     

焦点三角形面积的计算方法再探

在圆锥曲线中,焦点三角形引人注目.对于椭圆焦点三角形的面积公式S=b~2 tanα/2和双曲线焦点三角形的面积公式S=b~2 cotα/2是大家都十分熟悉的,文[1]、[2]在其基础上推出了另四类公     

抛物线内接三角形的一个性质

文[1]得出了双曲线的内接三角形的一个性质:即双曲线的内接三角形的重心不可能是双曲线的中心.文[2]得出了椭圆x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的内接三角形,若其重心与椭圆的中心重合,则内接三角形的面积为定值3√3/4ab.本文通过对抛物线进行探究,也发现了抛物线的内接三角形的一个性质.     

椭圆的内接三角形的一个性质

文[1]得出了双曲线的内接三角形的一个性质：即双曲线的内接三角形的重心不可能是双曲线的中心,笔者通过对椭圆进行探究，也发现了椭圆的内接三角形的一个性质．     

三角形旁心的两个性质

文[1]和文[2]对三角形重心进行了探究，文[3]类比给出了三角形内心的两个性质．受他们的启发，笔者对三角形旁心做了类比探究，发现三角形旁心也有类似的性质．     

关联圆锥曲线焦点与准线的一个性质

1.问题的提出文[1]对关联椭圆准线的若干性质进行再探究,给出了三条性质及推论,其中性质2是:如图1,F为椭圆x^{2/a^(2}+y²/b²=1(a>b>0)的左焦点,过左准线l′与x轴的交点P作直线l与椭圆分别交于A,B两点.     

椭圆焦点三角形的若干性质

以椭圆x^2/a^2 y^2/b^2=1的两个焦点F1，F2及椭圆上任意一点P(除长轴上两个端点外)为顶的△F1PF2，叫做椭圆的焦点三角形．椭圆的焦点三角形有一系列耐人寻味的性质，这些性质深刻地揭示了椭圆的一些有趣的几何特征．     

重心是原点的椭圆(或圆)内接三角形性质再探

笔者在文[1]中给出了重心是原点的椭圆(或圆)内接三角形的三个有趣性质.近期又对此问题进行了深入研究,得到了重心是原点的椭圆(或圆)内接三角形的另外几个有趣性质.     

椭圆的内接三角形的一个性质

文[1]得出了双曲线的内接三角形的一个性质:即双曲线的内接三角形的重心不可能是双曲线的中心.笔者通过对椭圆进行探究,也发现了椭圆的内接三角形的一个性质.     

关于“黄金椭圆”性质的注记

文[1]中研究了一类离心率为√5-1/2的椭圆，将其称为“黄金椭圆”，并给出黄金椭圆的三个有趣性质．笔者经过研究后发现，黄金椭圆还具有如下的性质．     

三角形的一个向量性质及其空间拓广

文[1]、文[2]、文[3]及文[4]对一个三角形重心向量性质进行了探讨，笔者阅读后深受启发，得到了三角形的一个向量性质，并进行空间拓广．     

三角形外心的两个性质

文[1]给出了三角形旁心的两个性质,文[2]给出了三角形重心的两个性质．读后深受启发,笔者对三角形的外心也做了类比研究,得到两个性质．     

例说椭圆焦点弦问题

文[1]得出了过椭圆焦点的内接三角形的几个结论,文[2]介绍了黄金椭圆的探求方法,本人深受启发.由于解几部分在高考命题中一般有思维量大、计算量大、逻辑推理要求高、综合性强等特点,现结合自己多年的教学实践和对椭圆焦点弦的探求,把椭圆焦点弦的一组有趣结论及其探求方法介绍     

关于一类阿基米德三角形面积最小值的结论

对于抛物线,文[1]中有性质6,如下: 　　若阿基米德三角形的底边过焦点,则顶点Q的轨迹为准线,且阿基米德三角形的面积的最小值为p2. 　　对于椭圆的底边过定点的阿基米德三角形面积问题,笔者通过简洁运算,得到了一个关于文[1]中性质6的结构优美的推广结论,自以为还是很有趣味的(尤其值得一提的是,推证过程中巧妙地运用了二元Cauchy不等式,从而避开了求最值问题的繁杂计算),现呈现在下文中,以期与读者共享.……     

三角形的一个向量性质再探究

文[1]给出了三角形重心向量的一个性质，并进行了空间拓广．文[2]对三角形内任一点的向量性质进行了探究，并进行了空间拓广．文[3]对文[1]的性质进行再探究，本文类比文[3]对文[2]的性质进行再探究，得到了两个定理，现叙述如下．