一道值得商榷的规划例题

我们来看人教版一道例题[1]:某工厂生产甲、乙两种产品,已知生产甲种产品1t需耗A种矿石10t,B种矿石5t,煤4t;生产乙种产品1t,需耗A种矿石4t,B种矿石4t,煤9t,每1t甲种产品的利润是600元,每1t乙种产品的利润是1000元.工厂在生产这两种产品的计划中,要求消耗A种矿石不超过300t,B种矿石不超过200t,煤不超过360t,甲、乙两种产品应各生产多少(精确0.1t),能使利润总额达到最大?课本给出的最优解为(12.4,34.4)有误,为此,我们对这道题的解法作如下调整.解设甲种产品生产x个0.1t,乙种产品生产y个0.1t,利润总额为z元.因为最后结果要精确到0.1t,所以x,…     

教材中一道经典抛物线问题的赏析

教材中的例、习题有着丰富的内涵,对教学的影响是深刻的,研究其解法以及其在教材中呈现的价值对学生后续的学习和教师进一步的教学也是很有意义的,本文中通过对教材中的一道例题进行解法探究和类比拓展,诠释教材例、习题的价值.     

一道圆锥曲线题的三种解题动机——以2022年新课标Ⅰ卷第21题第(1)问为例

圆锥曲线问题是高中数学教学的重点及难点.本研究重点探究了2022年新课标Ⅰ卷第21题第(1)问的多种解法.解法一是基于教材例题的解法,直接求出题目中点的坐标;解法二是利用韦达定理将限制条件整体表示出来;解法三是借助常用结论解题.同时,将这三种解题动机应用到补充例题中,加强对这三种方法的解析说明.     

对两种观点正误的分析

1　问题的提出在复合函数的有关问题中,对一类问题的解法经常有两种不同的观点.下面先看一些数学读物中的有关问题的解法.例1　已知函数f(x2-3)=lgx2x2-4,求f(x)的定义域(文[1])解　先求f(x)的表达式令x2-3=t,∵x2x2-4>0,∴x<-2或x>2.则x2=t 3,此时由抛物线的性质知t>1.∴f(t)=lgt 3t-1,即f(x)=lgx 3x-1此时f(x)的定义域就是t的取值范围.故f(x)的定义域为{x|x>1}例2　已知函数y=f(1x 1)的定义域为〔-23,-12〕,求函数f(x)的定义域(文〔2〕)解　∵-23≤x≤-12∴13≤x 1≤12∴3≥1x 1≥2∴函数f(x)的定义域为〔2,3〕例3　(1986年广东省高考题)…     

向量中两个问题的辨析

问题1　已知A( 3,4 ) ,B( 9,2 ) ,把向量AB按a( - 2 ,3)平移,求平移后所得向量的坐标.解　[解法1 ]　AB =( 6 ,- 2 ) ,根据平移公式x′=x - 2 ,y′=y + 3,那么平移后的AB =( 4 ,1 ) .[解法2 ]　根据平移公式得A ( 1 ,7) ,B( 7,5) ,那么AB =( 6 ,- 2 ) .辨析　两种解法结果不同,哪种方法对呢?解法1是先求向量AB再平移;解法2是先移A ,B两点再求向量AB .要解决这个问题,首先要搞清图形的平移与向量平移的区别.教材中讲的平移有两种:一种是图形平移,一种是向量平移.向量平移是不改变大小和方向的,当然坐标也不变,所以本题中AB =( 6 ,- 2…     

a_n=(c·a_(n-1) d)/(a·a_(n-1) b)的通项的又一解法

文[1]采用常数消去法,以学生熟悉的特例为依托,简单明了地解决了求分式线性递推数列通项的问题,受此启发,经过研究,笔者得到了另一种解法,现以文[1]的两个例子来说明.例1已知数列{an}中,满足a1=2,且an=3an-1 55an-1 3(n=2,3,…),求数列{an}的通项公式.解引入参数t,使得an t=3an     

取值范围问题的解法探究

<正>在一次数学测试中,有这样一道题目:已知实数x>0,y>0,且x²+y2+y²-xy=3,则x+2y的取值范围是____.这道题看似简约,似曾相识,但解题正确率却不高.同学们一般都采用判别式法来求解.解法步骤如下:解法1设t=x+2y,将x=t-2y代入x2-xy=3,则x+2y的取值范围是____.这道题看似简约,似曾相识,但解题正确率却不高.同学们一般都采用判别式法来求解.解法步骤如下:解法1设t=x+2y,将x=t-2y代入x²+y2+y²-xy=3,整理得7y2-xy=3,整理得7y²-5ty+t2-5ty+t²-3=0.因为方程有解,     

一道曲线积分计算题的三种解法

利用Stokes公式以及参数方程，给出了一道曲线积分计算题另外两种解法，并对教材中原有解法不够详细之处进行了补充.     

立足根本 生成解法

怎样教学生解数学题,一直是数学教育工作者所思考的重点之一.最近,笔者阅读了某杂志刊登的“自然解法”系列文章,其大多是一题多解的解法介绍,笔者认为大多数学生最近发展区认知水平来源于教材及一些基础题,教师应利用教材及基础题,引领学生对一些综合问题自然生成解法.     

底数不同的对数不等式的解法

底数不同的对数不等式 ,用常规解法难以奏效 ,须采用特殊的解法 .例如通过某种变换 ,运用函数的单调性 ,可化难为易 ,速得其解 .例 1　解不等式log6 ( 1 x ) >log2 5x.解　设 t=log2 5x,则　 x =5t　 (其中 x >0 ) .原不等式化为 log6 ( 1 5t) >t.得　 1 5t>6 t,两边同除以 6 t得( 16 ) t ( 56 ) t>1 ,令 f ( x) =( 16 ) t ( 56 ) t.则函数 f ( t)在 t∈ R上是减函数 ,且( 16 ) 1 ( 56 ) 1=1 ,∴　 t<1时 ,( 16 ) t ( 56 ) t>1成立 .这时 ,　　 t=log2 5x <1 ,∴　原不等式的解集为 :{x| 0 相似文献   

培养学生思维灵活性一则

题:已知tg、+secx=1 .5,求cosx之值. 学习同角三角函数的基本关系,同学们做_L面这道题,出现了三种解法.3一2, ︸一解法1COS万“l。5,sin丫+1 COSX 2(5 1 nx+l)二3eos丫,4 sinZ工+ssin劣+4二9一gsinZ工,1351,12x十ssin不一5,0,(1351月义一5)(51力丫+1)二0,51,lx=一1或51幻丫=eosx=0或c、,s二=午13’解法2‘g;士侧王云厄无十1二1.5, 士、/t舀乏万不j一1 .5一tg介tgZ万+1=2.25一3tgx+t丛Zx,3tgx=x.25‘g二一几,COS‘ 1 .12二一一=士几一. SeCX一13-解法3 tg二=1 士9 Zr=,5一seex,2 .25一3seex+secZx-seeZ义一1二2.25一3seox+seeZx,3se…     

对“常系数非齐次线性微分方程”的一种讲授法

就"常系数非齐次线性微分方程"的讲授设计了一种不同于教材的教学安排,并就文章所给的辅助方程法和教材的解法进行了比较.     

小问题 大转变

<正>教材是同学们获取知识的最佳源泉,而数学问题的转变是丰富和发展同学们数学思维的有效途径.以下就教材中一题为例,谈其问题的丰富和发展.题目如图1正方形ABCD的边长为1,△APQ的周长为2,求∠PCQ的大小.先摘录新人教版教师用书的解法.     

以延误时间为指标的一台设备上的排序问题

在工业生产中常常会碰到这样的问题:有若干种产品要在某台设备上加工,每种产品都有预定的交货日期,并且这台设备不能同时加工两种产品.由于活多时间紧,某些产品免不了要延误交货日期.如何安排这些产品的加工顺序,使各产品延误交货日期的总时间最少?这是属于以延误时间为指标的一台设备上的加工顺序问题.对于这类问题,目前尚未完全解决.本文提出一种近似解法,似比国外流行的一些解法要好些.现叙述如下:     

一道常微分方程例题的多种解法

针对同济大学应用数学系所编《微积分》教材中一道求一阶常微分方程特解的例题,在原有幂级数解法之外,给出另三种解法,即Lyapunov人工小参数法,Adomain分解法和δ展开法.     

探究一道2010年高考解析几何题求最值的多种方法

2010年北京高考文科第19题,涉及到了t+√3(1-t2)(-1相似文献   

不等式的非常规问题举例

<正>在现行教材中,只讲了解不等式的常规题,非常规题还很多,而且有一定的难度,这类题的解法灵活,技巧性强,常规方法根本不能求解,现解几例,供同学参考.例1解不等式(x+1)(x+3)(x-4)(x-7)+(x-1)(x-3)(x+4)(x+7)<96.分析若采取左边展开的方法非常繁,若构造函数结合奇偶性,解法妙不可言.解令f(x)=(x+1)(x+3)(x-4)(x-7)+(x-1)(x-3)(x+7)(x+4)     

一道定积分例题的另解

以同济大学应用数学系编的《高等数学》第六版一道例题为例,给出其另一种解法,并以此方法解决一类定积分的计算,既丰富了学生的知识,又开拓了学生的思维,这有利于高等数学教材的建设.     

在求异中创新

今年开始 ,全日制普通高级中学 (试验修订本·必修 )《数学》课本 (简称新教材 )已在全国 2 0多个省市自治区使用 ,同时新大纲也开始实施 .“培养学生的创新精神”是新大纲不同于原大纲的明显变化之一 .作为高中学生 ,可以在平时的阅读和解题中逐步培养自己的创新精神 ,善于从平凡的解法中发现新奇、简洁或其它不同的解法 ,标新立异 .现举新教材第三章《数列》中的几例供同学们参考 .1　“求异”在多种解法中例 1　等比数列求和公式的推导 (新教材第 1 30页 ) .教材上的推导 ,我们一般称“错项相减法” ,除此之外 ,我们再给出两种推导公式的…     

例说加强高等数学课程中的几何教学

分析了高等数学的课程内容与几何的关联,指出加强几何教学的意义和重要性.撷取高等数学教材中的一些题目为例,从几何角度加以具体分析,结合问题的几何意义给出相应解法,并与通常解法作比较,有更深刻和全面的认识,从几何方面揭示了问题的本质.