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三角形中的射影定理、余弦定理和正弦定理,文[1]已(于1954年)推证到凸n边形。文[2]则应用不同的方法(复数方法)对文[1]的结论进行了再论证。文[3]将前两个定理推证到n面体。本文拟应用向量代数中的一个最基本的等式推证,较易得到空间n边形中的射影定理和余弦定理。 相似文献
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<正>正弦定理与余弦定理都揭示了三角形边角之间内在本质的联系.尽管形式不同,但实质相同.本文从三个方面探讨它们的统一性.一、正弦定理与余弦定理的统一证明 相似文献
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本文将三角形的射影定理、正弦定理和余弦定理,拓广到平面封闭折线中,从而揭示其基本元素——边与折角之间的恒等关系.文中的有关概念(如折角、顶角),可参阅[1][2]文.定理设n边平面封闭折线A1A2…An的边长为|A1A2|=a1,|A2A3|=a2,... 相似文献
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新编教材数学第一册 (下 ) (P1 2 8) ,在总结正弦定理的应用时指出 :已知三角形两边和其中一边的对角 ,求解三角形其余元素时 ,可利用正弦定理 .而在 (P1 30 )总结余弦定理的应用时指出 ,利用余弦定理 ,可以解决以下两类有关三角形的问题 :(1)已知三边 ,求三个角 ;(2 )已知两边和它们的夹角 ,求第三边和其它两个角 .在这里给学生造成了一种错觉 ,似乎已知三角形两边和其中一边的对角 ,求解三角形其余元素这类问题 ,只能用正弦定理来解 ,从而忽视了此类问题亦可用余弦定理来解 ,甚至可能用余弦定理来解反而比用正弦定理来解更方便、更简单 … 相似文献
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三角形射影定理在解题中的应用 总被引:1,自引:0,他引:1
在△ABC中,由余弦定理有cosB=a^2+c^2-b^2/2ac,cosC=a^2+b^2-c^2/2ab,得bcosC+ccosB=a,同理可得ccosA+acosC—b,acosB+bcosA=c,我们称以上三式为三角形射影定理,本文举例说明三角形射影定理在解题中的应用. 相似文献
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一般中学教科书正弦定理与余弦定理都是分别加以证明的。这两个定理之间互有联系。如已证明正弦定理,余弦定理可成为正弦定理的推论。反之,如余弦定理先成立,正弦定理亦可成为余弦定理的推论。因此两者不是独立的。 相似文献
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对于三角形问题,除正弦定理和余弦定理外,三角形内角和定理的运用也是比较突出的,它主要表现在确定角的大小,诱导公式的运用以及角的范围的估算.下面举例表述它的运用.1 角的大小确定 直接运用三角形内角和定理求出某角的大小,或利用其他已知条件估算角的范围,为三角函数求值问题提供相关依据. 相似文献
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在试验修订本中,正弦定理和余弦定理是利用“向量”这个工具证明的,与传统方法相比,正弦定理的难度加大了,而余弦定理的证明则很简洁,这说明用“向量”这个工具解题,有可能简便,也可能复杂,因此在处理问题时要有所取舍。关于正弦定理、余弦定理,要注意以下几点: 相似文献
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正弦定理、余弦定理及其应用是高考的重要内容之一,常与三角函数联系在一起,以正弦定理、余弦定理为工具,通过三角恒等变换来解三角形或实际问题,以低中档题为主,下面通过一题来分析解三角形的常用策略. 相似文献
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正弦定理、余弦定理及其应用是高考的重要内容之一,常与三角函数联系在一起,以正弦定理、余弦定理为工具,通过三角恒等变换来解三角形或实际问题,以低中档题为主,下面通过一题来分析解三角形的常用策略. 相似文献