关于一类一阶非线性微分方程封闭可积条件的一个注记

给出了一类一阶非线性微分方程y′=p( x) y +q( x) yμ +r( x) +∑ni =2fi( x) yi较为广泛的一个封闭可积条件 ,它推广和统一了文献 [1]中的定理 1和定理 2 ,特别指出近年来关于著名Riccati方程和 Abei方程可积性的一批最新结果都是它的特例     

一阶非线性偏差变元微分方程解的振动性

关于偏差变元微分方程解的振动性问题已在实际应用中提了出来.如文献[1,2].也越来越引起人们的重视,且得到了一些很好的结果,如文献[3—8],综述文献[9]在“一些问题”中提出了进一步研究方程x′(t)+p(t)f(x(g(t)))=0(1)的解的振动性的充分条件的课题.本文首先给出了较一般的滞后型方程x′(t)+p(t)F(x(g_1(t)),x(g_2(t)),…,x(g_n(t)))+h(t,x(t),x(g_1(t)),…,x(g_n(t)))=0(2)的解的振动的充分条件.把所得结果应用于方程(1),从而在很大程度上改进了文献[3]的结果.然后,又在 g_i(t)超前情形下,给出了方程(2)解振动的充分条件,把所得结果应用于某些文献[3,4]称之为超线性方程,得到了与滞后型亚线性方程解振动的类似结果.假定 x(t)在[t_x,+∞)上存在.记 g(t)=(?){g_i(t)}.     

二阶含阻尼项椭圆型微分方程解的振动与非振动的判定

利用Riccati技巧,对二阶含阻尼项椭圆型微分方程∑i,j=1N Di[aij(x)Djy]+∑i=1N bi(x)Diy+q(x)f(y)=0给出解非振动的必要条件,进而建立上述方程振动的充分准则.     

一类变系数微分方程通解公式的求法

已知微分方程y″+a(x)y′+b(x)y=f(x)相对应的Riccati方程z′+z2-a(x)z+b(x)一个特解,可以导得原二阶线性常系数微分方程的通解公式。     

关于求解y″=f（x,y）的高阶p—稳定嵌套的多步方法

0　引　　言最近二十年,关于数值求解二阶周期性常微分方程初值问题y"=f(x,y),y(x0)=y0,y′(x0)=y′0(1)引起了许多研究者的极大兴趣[3,4,10,13].这类方程经常出现在天体力学,波动方程理论等领域.直接数值求解这类问题的经典方法是Stormer-Cowell公式,但是正如文献Lam-bert[7]和Stiefel[11]所指出的,高于两步的Stormer-Cowell公式是数值不稳定的.方程y"=f(x,y)的解具有周期性,因而希望数值解应与解析解有相似的周期性.Lambert和Watson[7]为此引入了P-稳定概念,但随后一些研究者发现,具有P-稳定性质的线性多步法的最大阶是2.为了克服…     

三阶非线性中立型方程的Philos型振动定理

研究三阶中立型分布时滞微分方程(r(t)[x(t)+p(t)x(r(t))]″)′+∫_a~b q(t,ξ)f(x[g(t,ξ)])dσ(ξ)=0的振动性.利用广义Riccati变换和积分平均技巧,建立了保证此方程一切解振动或者收敛到零的若干新的充分条件.     

可积的Riccati微分方程的不变量变换讨论

对于可积的Riccati微分方程:L[y]=-y′+p(x)yn+Q(x)y+R(x)(p(x)R(x)≠0,n≠0,1)(0)L[y]=-y′+p(x)y2+Q(x)y+R(x)(p(x)R(x)≠0)(1)利用其不变量变换,给出方程(0)和(1)的可积充分条件,并对方程(1)的特解形式L[y0]=0,讨论其不变量变换的等效性;同时,对方程(1)的非特解形式L[y0]≠0,讨论其可积性.     

利用Riccati方程求解Burgers方程再探

在现代科学中,Burgers方程模型在物理和通信技术等领域有着重要的地位和作用.一种可行方法是将Burgers方程转化为Riccati方程或二阶线性微分方程探讨其解.但由于Riccati方程的不可积性,使其求解异常困难.现利用Riccati方程的不变量关系,统一给出相关文献中关于Burgers方程的Riccati方程解形式,形成统一的解理论.     

二阶非线性微分方程在无穷区间上的边值问题

其中f(t),h_i(x)为连续函数,并且f(t)≠0,h_i(x)>0(x≠0,i=1,2)。在条件(C)之下的方程(X)仍属较一般的类型。例如:设h_1(x)=h_2(x)=h(x),则有方程x=f~2(t)xh(x);再设h(x)=|x|~n(n>0),便得广义Emden-Fowler方程(见文献[1],第7章):x=f~2(t)x|x|~n。     

一类非线性pantograph混合随机微分方程的定性分析

研究了下列非线性pantograph混合随机微分方程dx(t)=f(x(t),x(θ_1t), t,r(t))dt+g(x(t),x(θ_2t),t, r(t))dB(t),t≥0的零解的指数稳定性.利用随机微分方程的相关理论与M-矩阵理论,得到方程的零解的渐近有界性、p-阶指数稳定、几乎必然指数稳定和H_∞稳定.推广了已有文献中的相关结论.     

关于非线性机床再生颤振的周期的存在性

李继彬在文献[1]研究了机床再生颤振的模型m(x|¨)+h/ω(?)+λ(x+β_1x~2+β_2x~3)=-K_1[Δ_s+c_1(Δ_s)~2+c_2(Δ_s)~3],(1)其中 Δ_s=(?)(t)-x(t-T),T 是常数,式中出现的系数都是常数.文献[1]在 T 很小的假设下,近似地把Δ_s看成是 (?)(t)T,于是把(1)化成了普通的常微分方程而不是原来的微分差分方程——泛函微分方程的一种特殊形式.然后在常微     

Burgers方程的一类自相似解

利用李群理论中的伸缩变换群,将二阶非线性偏微分方程-Burgers方程化为一类Riccati方程和三类二阶非线性常微分方程,从而Riccati方程和这三类二阶非线性常微分方程给出了Burgers方程的自相似解的表现形式.     

一阶泛函微分方程非振动解的存在性

关于一阶线性泛函微分方程解的一些性质的研究,无论从泛函微分方程理论本身,还是从实际应用来看,都具有很重要的意义(见文献[1],[2],[3])。最近Ladas等在文献[4]中,对更一般形式的方程     

偶阶非线性中立型时滞微分方程的振动性

本文研究一类新的偶阶非线性中立型时滞微分方程(r(t)|z~((n-1))(t)|~(a-1)z~((n-1))(t))'+F(t,x(g(t)))=0,t≥t_0(其中z(t)=x(t)+p(t)x(T(t)),α 0为常数,n为偶数)的振动性.利用广义Riccati不等式和积分平均技巧得到方程一切解均为振动的若干新的振动准则,推广和改进了一些文献中的结果.     

随机系数下线性二次控制问题的最优性条件及其应用*

本文旨在研究随机系数下随机微分方程的线性二次最优控制问题.本文从闭环最优控制/策略存在的必要性条件的角度开展研究. 若闭环最优控制/策略存在, 得到其显示反馈表示、带伪逆运算的倒向随机Riccati方程的适定性及不同系数间满足的一些本质性条件. 此处结论本质地推广和改进了文[Ait Rami M, Moore J, Zhou X. Indefinite stochastic linear quadratic control and generalized differential Riccati equation [J]. {\it SIAM J Control Optim,} 2001, 40:1296--1311;Sun J, Yong J. Linear quadratic stochastic differential games: open-loop and closed-loop saddle points [J]. {\it SIAM J Control Optim,} 2014, 52:4082--4121;L\"{u} Q, Wang T, Zhang X. Characterization of optimal feedback for stochastic linear quadratic control problems,Probab Uncertain Quant Risk, 2017, 2017, 2:11, DOI 10.1186/s41546-017-0022-7]的相应结论.此外, 本文得到了一个关于倒向随机Riccati方程和二阶伴随方程两类方程适应解之间的微妙关系. 注意到,这一结论在现有文献中首次出现. 最后, 本文讨论了在均值方差对冲问题中的应用.     

二阶变系数线性微分方程与Riccati方程的关系

揭示了二阶变系数线性微分方程和Riccati方程之间的内在联系,证明了在对这两类方程求解时可以相互转化,从而对二阶变系数线性微分方程和Riccati方程的求解提供更多的思路和途径..     

利用Riccati方程求解Burgers方程

应用李群理论中的伸缩变换群,把非线性二阶偏微分方程-Burgers方程转化为非线性非齐次一阶常微分方程-Riccati方程,将Riccati方程转化为Bernoulli方程和齐次线性二阶常微分方程,从而找到了Riccati方程的许多解,最后进一步求出了Burgers方程许多新的解析解.     

Riccati微分方程特解新求法的研究

通过对一般Riccati方程进行初等变换,使之变为特殊的Riccati方程,然后利用公式、观察实验,或利用二阶微分方程的特解,或利用一阶微分方程组的特解等方法,求得这些Riccati方程的特解.     

一类Riccati型方程的通积分

给出 Riccati型方程 :f′(y) dydx=p(x) f 2 (y) +Q(x) f (y) +R(x) e∫Q( x) dx在条件 p(x) e∫Q( x) dx=21 ∫R(x) dx′下的通积分 ,由此 ,得到若干类 Riccati方程的通积分     

强迫一阶非线性时滞微分方程解的振动性与渐近性及其应用

本文研究强迫一阶非线性时滞微分方程x~·(t)+∑~m_(i=1)pi(t)fi〔x(t-Ti(t))〕=r(t),t≥t_o的解的振动性与渐近性，得到方程的任意解x(t)或者是振动的或者lim_(t→∞)x(t)=0的充要条件和振动的充分条件，发展和改进了文献[3]的结果，去掉文献［3］中一个条件．应用结果到市场价格的动态过程得到商品价格在某个数值附接波动的充分性判据．