例说放缩法证明不等式常用放缩途径

放缩法是证明不等式的重要方法,也是高考考查的重点．本文说明放缩法证明不等式的常用放缩途径．     

连续放缩两次探求多元函数最值

<正>求多元函数最值问题,内涵丰富,方法灵活多变,技巧性强,难度大,解法没有规律性,且有些此类问题按常规方法求解更有难度.若利用题设条件、不等式性质、基本不等式及柯西不等式等连续放缩两次,将多元变量转化为少元变量或单元变量,并兼顾等号成立的条件来解答,可使思维简约,过程简捷.下面举例说明,旨在抛砖引玉.1.由题设条件和均值不等式连续放缩两次由题目直接或间接给出的条件和均值不等式连续放缩两次,将多元变量最值问题转化为一     

应用放缩法证明不等式

放缩法是证明不等式的重要方法 .应用哪些方法进行放缩 ,向哪个方向放缩 ,放缩到什么程度 ?是使用该法证明不等式的难点 .本文将就这些方面作些介绍 .1　去掉式子中某些正项或负项去掉式子中某些正项或者负项 ,可使式子缩小或者放大 .例 1　设ａ ,ｂ ,ｃ∈Ｒ 且ａｂ ｂｃ ａｃ =1,求证 :ａ ｂ ｃ≥ 3 .证　∵ (ａ ｂ ｃ) 2 =ａ2 ｂ2 ｃ2 2ａｂ 2ｂｃ 2ａｃ=12 [(ａ -ｂ) 2 (ｂ -ｃ) 2 (ｃ -ａ) 2 ] 3(ａｂ ｂｃ ａｃ)≥ 3(ａｂ ｂｃ ａｃ) =3 ,∵ａ ,ｂ ,ｃ∈Ｒ ,∴ａ ｂ ｃ≥ 3 .例 2　在△ＡＢＣ中 ,求证 :ｓｉ…     

挖掘题干中隐藏的放缩不等式

放缩不等式是数学解题中的常用手段,颇具技巧性.本文主要探究一类隐藏在题目中的放缩不等式,并将其直接应用于解题当中,使得解答变得更简洁.     

大胆猜想 巧用放缩

在不等式的证明、数列的求和、求函数的最值等数学问题中，放缩往往是最直接、最有力同时也是最巧妙的方法，而放缩的使用，常常又伴随着想象，我们就来分析一道例题，看一看想象与放缩的神奇作用!     

证明不等式的定积分放缩法

众所周知,证明"n∑i=1f(i)相似文献   

数列和不等式证明中的放缩技巧

数列和不等式的证明是高考中的一个热点,也是一个难点,难在常常不知从何下手,事实上,此类不等式常要对数列的项进行放缩,那么放缩的目标是什么？如何朝这一目标放缩？因此明确目标是关键,通过练习思考,我总结出应用放缩法证明数列和不等式的一些基本技巧,请大家指正．     

数列不等式证明的若干放缩技巧

数列问题始终是高考的一大亮点,在高考试卷中可谓是常考常新,尤其是近几年数列与不等式的融合更成为高考命题者的新宠.数列不等式的证明是考察学生解题能力的重要内容,倍受命题者的青睐.放缩法是数列不等式证明中经常使用的方法,现将数列不等式证明的若干放缩技巧归纳如下,供大家参考.     

放缩法应用举隅

放缩法在高中数学中应用广泛,是一种常用而且重要的方法,它与函数、数列、不等式、二项式等紧密联系,特别在数学证明、求最值中广泛应用.适当地进行放缩,可以化繁为简、化难为易,达到事半功倍的效果.     

到底要从第几项开始放缩?

型如n∑i=1b(b是常数)的一类和型数列不等式的证明,利用放缩法来证明时,有时要从第一或第二或第三或第四项,甚至要从第五项或第六项等开始放缩,否则导致放过了头而证不出来,那么到底要从第几项开始放缩才能证得出来呢?我们不难理解,若每一项放大(缩小)一点点,累加起来就会扩大(变小)很多.若适度保留一两项或更多的项不放缩,放缩后的结果就越来越逼近目标.因此,我们就会寻找到最朴素、最简单、最实用、最容易操作、最容易掌握的思路:从第一项开始试探放缩,若放(缩)过了头,则从第二项开始放缩,依次逐一进行试探放缩,直至成功.     

一道年号题的放缩方法

已知S=1/1/1990＋1/1991＋…＋1/2008 文[1]用不等式放缩得104 14/19〈S〈105 13/19,进而得S的整数部分是104,文[2]指出此处按文[1]放缩的不等式应得104或105,而此题S是一个具体常数,可见文[1]放缩不合适,     

放缩法证题中的裂项相消法

<正>放缩法是不等式证明中一种常用的方法,也是一种非常重要的方法.在证明过程中,适当地进行放缩,可以化繁为简、化难为易,达到事半功倍的效果.但放缩的范围较难把握,常常出现放缩之后得不出结论或得出相反结论的现象.因此,使用放缩法时,如何确定放缩目标尤为重要.要想正确确定放缩目标,就必须根据欲证结论。抓住题目的特点.而裂项相消     

放缩法,证明不等式的基本方法

有人说,放缩法是不等式证明的基本方法,此话不假.一、要敢于放(或缩),但要有一个度例1求证:分析①又②①式放缩的依据——平均值不等式;②式更简单,log32相似文献   

谈放缩法证题的灵活性与适度性

放缩法就是针对式子结构特征，利用已有不等式的基本性质或某些函数及代数式的有界性，对所证明不等式进行适当地放大或缩小，以达到证明目的方法．放缩法的主要理论依据是不等关系的传递性与方向的一致性，灵活适度地使用放缩法，可以达到化繁为简，化难为易，开通坦途之效果。     

例说放缩度的调整

涉及数列和式的不等式一直是高考的热点,常以 的形式出现,其中放缩技巧在解决问题的过程中起着关键作用,下面通过一个具体例子,谈谈调整放缩度的一些技巧．     

放缩法证明数列不等式的若干策略

在高三数学试题中,往往遇到有关数列不等式的证明,因这类题目涉及知识点多,综合性强,具有良好的区分度,可有效考查学生分析问题、解决问题的能力,而倍受命题人青睐．对学生而言遇到这类问题往往不知所措．不能联想到用我们所学的不等式知识解决,而造成思维受阻．因此,笔者总结归纳了几种放缩法证明不等式的策略．     

加强命题证明数列不等式问题的探讨

由于数列不等式与正整数有关,所以,“数学归纳法”成为数列不等式证明的首选方法．但是,一些数列不等式题直接用“数学归纳法”却行不通,而需要先对其进行放缩以证明它的“加强不等式”,它是证明数列不等式问题的一种有效方法．这时解决问题的关键是构造“加强不等式”,构造“加强不等式”是件不容易做好的事情．为此,本文对加强命题证明数列不等式问题从哪里“强”、如何“强”、“强”到什么程度作一些探讨．     

两类数列不等式问题的逐项放缩证法

<正>利用放缩法证明数列不等式历来是高考与竞赛的热点问题,由于证明方法灵活多样,并且有知识广、难度大、思维深、技巧强等特点,深受教师与学生的喜爱,研究的兴趣弥久不衰、常见的问题都是与数列求和或者数列求积等结合,经典的策略之一是先对通项公式放缩,使得放缩后的通项公式能求出和或者积,又能满足不等式的要求.关键是对"通项"进行研究,逐项放缩,整体运算进行解题.类型1乘积式逐项放缩     

用放缩法证明数列不等式技巧“揭秘”

数列型不等式的证明题,常常需要用放缩的方法来解决,但放缩的技巧让人目不暇接,极具思考性和挑战性,能全面而综合地考查学生的潜能与后继学习能力,因此常常成为高考压轴题及各级各类竞赛试题命题的素材.学生感觉这就像魔术师在玩魔术,感觉到忽有忽无、变化不测、奇幻莫测,很精彩但不知道怎么玩,一直无法抓住其中的关键处.笔者就此进行一些探究,试图发现这些放缩变形的本质.     

函数与导数综合的不等式问题的处理策略——切线放缩法的应用

放缩法是解答函数与导数压轴题的常用方法,即采用相应的不等式作为放缩的工具,将所证超越不等式放缩为常规的不等式.其中根据曲线及其切线的位置关系而得到的不等式在解题中有广泛的应用,这类不等式我们常称之为切线不等式,而此种方法即为切线放缩法.