一道开阔学生视野的数学竞赛题

2008年全国初中数学联赛(江西卷)第二试第二题是一道平面几何证明题,题目是在凸四边形的条件下得出的结论.事实上,构造位似三角形,把结论推广到四点首尾相接所组成的任意四边形(包括退化的四边形)中,都是成立的.     

一句话引发的“颠覆”

1 缘由近日,八年级校本课程的一节数学综合实践活动课中,笔者精心选择了一个教学素材《等周长图形的面积》,主要的思路是:让学生经历一系列的纸片的等积变换(如图1所示)的拼图过程,通过操作、观察、交流、归纳等教学活动,试图得出基于数学活动的三个认识:(1)等周长的四边形,当四边形为平行四边形时,其面积最大;(2)等周长的平行四边形,当平行四边形为矩形时,其面积最大;(3)等周长的矩形,当矩形为正方形时,其面积最大.综合“三个认识”,推导出结论:等周长的四边形中,以正方形的面积为最大.     

初中数学探究性学习活动的一个案例

教学中,教师应引导学生从已有的知识和经验出发,进行自主探索与合作交流,并在学习过程中逐步学会学习,使学生进一步经历观察、实验、猜测、推理、交流、反思等数学活动,经历知识的形成与应用过程,从而更好地理解数学知识的意义,培养学生的人文精神.以下是教学九年级数学上册第三章《证明(三)》之后,与学生共同探索的一系列有趣的问题:问题1,顺次连接四边形ABCD各边中点所得的四边形EFGH是怎样的四边形?(北师大版九年级数学上册P.92“想一想”).学生在学习了三角形的中位线定理和平行四边形的判定方法后,很容易知道结论是平行四边形.此时…     

加强数学语言的教学浅谈

在初中学生的作业和考试中 ,常常会发现一些学生不能正确理解应用题的题意 ,分不清一些命题的条件和结论等等 .产生这类现象的一个重要的原因是学生不懂这些问题中的数学语言的含义 ,特别是不理解数学语言中一些关键的字、词、句的重要作用 .对于在初中阶段如何加强数学语言的教学 ,以提高学生的能力 ,本文谈一点肤浅的看法 .一、从学生实际出发 ,注意加强练习一些数学基础比较差的学生常常忽视数学语言中的某些字或词 ,例如在学习“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”这一定理时 ,学生常把“两组”当作“两条” ,把“对边”看作“边”…     

授之以“鱼”不如授之以“渔”——谈在数学课堂上培养学生应用化归思想的能力

数学思想方法是将数学知识转化为数学能力的桥梁,加强数学思想方法的教学是基础数学教育现代化的关键,而化归思想作为一种非常重要的数学思想方法,在分析、处理和解决初中数学教材中有着广泛的应用.如在研究多边形的问题时,先是研究三角形的性质,然后研究四边形、五边形、六边形等多边形性质时,都是通过添加辅助线将多边形问题转化为三角形问题来解决的,这是由特殊到一般,是一     

一道2010年莫斯科大学入学试题的另解

题目在四边形ABCD中,长为9的对角线AC是锐角∠BAD的平分线,并分四边形为2个面积为6 2～(1/2)与12 2～(1/2)的三角形,这个四边形内接于一圆,求它的半径.这是一道2010年莫斯科大学计算数学与控制论系入学考试试题,《中学生数学》2012年4月上给出了一种解法,这里我们再提供一种更为简明     

一个平行四边形判定定理的简证

《数学通报》2006年第4期上刊登的1601号问题是:凸四边形两对角线的平方和等于四条边的平方和,求证:此四边形是平行四边形.问题提供人给出的解答过程较为繁复,且技巧性强,不易掌握.笔者提供一种较为简捷的向量证法,供读者参考.证(如图)由题意AC2 BD2=AB2 BC2 CD2 DA2,因为AC=AB     

“饮马问题”的拓展与妙用

饮马问题是一个经典的数学问题,反映了数学中的对称性,它与四边形、圆、函数及实际生活紧密联系在一起,贯穿初中数学始终.由于饮马问题思考过程简单巧妙,越来越受到命题者的亲睐,本文以中考题为例加以分析和拓展,供学习参考.     

双圆四边形的一些有趣结论

既有内切圆,又有外接圆的四边形,称为双圆四边形。双圆四边形有一系列有益的结论,其中有几个结论曾作为竞赛题展现在数学爱好者面前,掌握这那结论,可以加深对这类几何图形的了解,增进学习兴趣。本文把这些结论介绍如下,供教学和课余活动的参考。结论1.双圆四边形的对边之和相等。     

基于结构观的初中数学课堂教学的基本特征——以沪科版教材八年级“正方形”的教学为例

数学课堂教学应揭示数学的本质,无论是概念教学还是原理教学,这已成为人们的共识.如何揭示数学的本质呢?揭示数学本质的课堂教学有什么样的特征?广大数学教育工作者和一线教师一直在不懈探索着.笔者有幸作为评委观摩了十余节某地初中数学青年教师课堂教学评比课,其中的一个课题是沪科版教材八年级下册第19章四边形中的"正方形".本文以这节课的教学为例,谈谈基于结构观的初中数学课堂教学的基本特征.     

凸四边形内切圆心轨迹圆弧的探究证明与推广应用

<正>两组对边长度之和相等的凸四边形存在内切圆这个结论是熟知的.笔者研究了2022年北大强基测试中凸四边形内切圆问题,发现了凸四边形的边长与内切圆圆心轨迹的关系,并推广到一般情形;进而得到一个圆外切四边形面积的简洁公式,为2021年中国数学奥林匹克(CMO)试题中凸四边形内切圆问题提供一种证明方法.     

抛物线与特殊四边形存在问题探求

抛物线与四边形作为代数和几何中最重要的章节,历来都是中考的必争之地,其中抛物线与特殊四边形存在探求问题更是将数形结合的数学思想体现得淋漓尽致,现将此类近年中考的常见题型加以归类,剖析解法,供读者参考.     

另解一赛题

贵刊2014年8月下刊登北京市中学生数学竞赛初二年级试题填充(3)在四边形ABCD中,BC=8,CD=12,AD=10,∠A=∠B=60°,则AB=.解延长AD、BC相交于P点,易知△ABP是正三角形.过C点作CM∥AB,交AD于M点,则△PCM也是正三角形.     

闪亮的思维 精彩的解答——2012年海南省中考数学试题第23题解法赏析(一)

海南省2012年中考数学第23题是以矩形为基本图形,综合三角形、四边形与图形变换等主干知识的一道"压轴题",注重对数学思想方法与学生探究能力的考查,有丰富的数学思想方法.海南省2012年初中毕业生学业考试数学科试题第23题为:     

等对角四边形的几个有趣性质

贵刊中学生数学2010年9月下刊登的侯明辉老师的文章,文中介绍了等对角四边形的一个性质,并利用该性质给出蝴蝶定理的一个简捷证明.其实等对角四边形还有几个有趣的性质,笔者与读者共赏.     

读刊体会

《数学通报》中的“数学问题解答”栏,对数学竞赛训练和解题方法研究很有指导意义.笔者引其中几题,谈谈学习体会.1问题新颖,具有探究性在“问题解答”栏中,问题新颖,有代表性.有的问题还为我们提供了探索情境,在学习中引导读者探究.例1467题(2003年12月号问题):如图,四边形ABCD     

中点四边形的判定与性质

<正>中点四边形是依附于原四边形产生的一类特殊的四边形,不同的原四边形其中点四边形形状不同.人教版八年级数学下P_(68)第9题给出了其定义:"我们把顺次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫中点四边形".研究中点四边形,一般是通过连接对角线把四边形中的问题转化为三角形问题,运用三角形中位线定理解决.现将中点四边形的判定与性质作如下归纳:一、中点四边形的判定     

例讲初中数学一次函数与几何综合问题

一次函数不仅是初中数学的重要知识,而且是中考的热门考点.本文中结合具体实例进行重点知识梳理,深入理解一次函数的相关知识,并灵活解决一次函数中的重要题型,如面积问题、将军饮马问题、特殊三角形存在性问题、特殊四边形存在性问题以及与几何的动态综合问题等,通过解法探究给予复习备考指引.     

二次函数图像中最值问题的突破——以一道中考模拟压轴题的演变为例

二次函数图像中竖直线段的最值问题是数学中考常涉及的内容.它与几何图形结合求几何图形的最值问题是很容易拓展的内容.然而,在2019年4月苏州一模考试中,28题压轴题第2小问求三角形面积的最值问题,班级的得分率为0.65,仍有35%的学生因为数学建模不够准确,导致得分率较低,甚至不能得分.建模是数学学习的一个重要思想,笔者将水平线段、斜线段、三角形的周长、三角形的面积以及四边形的面积的最值问题统一转化为求例题竖直线段的最值问题.     

闪亮的思维 精彩的解答——2012年海南省中考数学试题第23题解法赏析(二)

海南省2012年中考数学第23题的第(3)小题,属较难类型的题目,综合初中几何的主干知识——三角形、四边形与图形的变换,渗透"数学建模、化归与数形结合"等重要数学思想,不乏基础知识与基本方法却又蕴含较高的思维含量,考查学生对核心数学知识与思想方法的深层次掌握和理解,考查学生思考、转化与解决问题的能力.一、考题呈现