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定积分是新课标教材的新增内容,它为我们解答数学问题提供了新视角,一些数学问题可以借助定积分概念来灵活、高效地解决,请看几例:1.基于定积分内部结构是积式的特征,寻求解题思路由定积分的概念知,定积分是利用小矩形的面积去无限逼近曲边三角形的面积,而矩形的面积正是长与宽的积. 相似文献
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本文介绍一些利用二重积分来计算定积分或者广义积分的例子.这种逆向思维的思路在数学或者专业课上均有体现. 相似文献
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通过对一道关于定积分不等式的数学竞赛题进行推广,得到了一般性的命题,由此命题可编制得到关于定积分不等式的一系列新题. 相似文献
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解答一道全国大学生数学竞赛非数学类决赛试题,该试题涉及微分方程,定积分及一元函数求极限.针对以积分形式表示的函数求极限问题,将定义在[0,1]区间上特定的被积函数分别推广到单调连续函数、连续函数及[-1,1]区间上的连续函数这三种形式.利用夹逼准则、连续函数的定义及反常积分一致收敛的性质可证推广命题成立. 相似文献
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数学选修2—2中对定积分的教学着眼于解决曲线围成的面积问题.教材求曲边梯形面积是通过“四步曲”(分割、近似代替、求和、取极限)解决的.定积分在处理数学问题中有着独特的功能,不仅可以求面积,还能利用面积比较大小,证明不等式。 相似文献
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我们在教学定积分时,主要着眼于用它解决相关的曲线围成的面积问题,忽略了它在处理其它数学问题中的独特功效.由文[1]我们知道:求曲边梯形的面积(定积分)是通过“分割、以直代曲、作和、逼近”来处理的,其中重要的步骤是以小曲边梯形的面积近似值作为数列的项(相应小矩形面积),再求数列和,为数列和与定积分之间架起了桥梁. 相似文献
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关于p-凸函数的Hadamard型不等式 总被引:2,自引:0,他引:2
对于P-凸函数在给定连续区间上的算术平均问题,通过P-凸函数理论将其转化为定积分问题,利用定积分的定义计算和定积分运算,建立了P-凸函数的Hadamard 型不等式,给出了证明和发现不等式的实例. 相似文献
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基于数学直觉思维与数形迁移的概念,反思无论是研究变速直线运动的路程,引发了微积分基本公式;还是利用旋转体体积公式,把一类二重积分转化为定积分;或利用随机变量二项分布的可加性,证明一类组合恒等式,其奇妙的方法和创造性的思维,均源于数学直觉与数形迁移,而直觉是数形迁移创造思维的领航者. 相似文献
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定积分是新课标的新增内容,为传统的高中数学注入了新鲜血液,自2008年开始,许多自主命题的省市的高考题都有考查.定积分在高考试题中的渗透,拓宽了高考命题思路,增强了试题的综合程度,为培养数学应用意识和创新能力提供了有效途径.随着命题视角与观念的更新,除了单纯 相似文献
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利用定积分对积分区间的可加性、单调性证明不等式.在定积分性质的教学中,本文列举的所有不等式均可以作为习题,供学生练习之用,也可以借此培养学生的逆向思维能力. 相似文献
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