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一个组合数性质及其应用孙井生(内蒙古兴安盟师范学校137400)高中代数课本中有如下的一个组合数性质这个性质可推广为:定理1若m,n,k∈N,且,则证明从n+k个不同元素a1,a2,…,an+k中任取m个元素的组合有个.在这些组合中,恰好含有a1,a... 相似文献
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平面镜成像是自然界一个很自然的物理现象 ,其特点就是相源与相之间关于平面镜是完全对称的 ,用数学语言描述就是像源设为P ,设像为P′ ,则平面镜就是线段PP′的中垂线 ,这一反射原理虽然简单直观 ,但它在数学中有很重要的应用 .本文探讨反射原理在组合计数中的应用 .回顾组合数Cmn ,其基本的组合意义是从n个不同的元素中取m个不同的元素所得到的不同的m元组合的个数 .这里我们给出另一个组合意义 ,它又表示两类元素全排列的个数 .定理 1 有两类元素 ,一类是m个a ,另一类是n -m个b .同类元素之间是没区别的 ,将这两类元素进… 相似文献
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我们知道 ,对于两个集合X ,Y ,若有一种对应关系 f ,使得X中的每个元素x ,能在Y中找到一个唯一的元素y与之对应 ,则称这种对应关系 f是从X到Y的一个映射 .与映射有关的问题中有一类是关于映射的计数问题 .例 1 (第二届希望杯高一试题 )如果集合M ,N各有m ,n个元素 ,那么 ,从M到N可能建立的映射个数是 ( )(A)m n . (B)mn .(C)mn. (D)nm.解 对于M中的每一个元素 ,从M到N都可以建立n个不同的对应 .因M中有m个元素 ,故从M到N可能建立的映射的个数是n·n·…·nm个=nm.故应选 (D) .例 … 相似文献
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自然数划分中一种新约束那履弘,娄惠元(沈阳黄金学院,110015)自然数n分为m个部分的一个划分的定义是n的一种形如n=n_1+n_2+…n_m的表示,其中自然数n_i满足n_1≥n_2≥…≥n_m≥1.由划分给出的n_1,…,n_m称为项。我们用P... 相似文献
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基本知识加法原理 ,乘法原理 ,排列数公式 ,组合数公式 ,组合数的性质 (见高中代数课本第九章 ) .2 应用举例排列与组合问题 ,通常要应用加法原理和乘法原理 ,由于这两个原理容易发生混淆 ,我们应特别注意加法原理中每类办法都是相互独立的 ,不受其它类办法的制约 ,而乘法原理中的n个步骤是一环接一环 ,缺一不可的 ;排列与组合的区别就在于前者强调了元素的顺序 ,不同的顺序决定不同的排列 ,而后者与元素顺序无关 .例 1 学校开设语文 ,外语 ,政治 ,体育 ,数学 ,物理 ,化学七门课程 .1)一天开设七门不同课程 ,体育不排在第一节 ,也不排… 相似文献
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文 [1 ]提出了这样一个问题 :图 1某工艺品厂要从一块矩形的大理石板中用截断切割方式割出一块各边与原矩形平行的较小的矩形石板 (如图 1 ) .1 )设切割的成本与切割长度成正比 ,当m ,n ,p ,q互不相同时 ,共有多少种成本不同的切割顺序 ?2 )请从如图 1 (m >n >p >q >0 )所示的一般情况下 ,推证使总成本达到最小的切割顺序 ;3)假定切割成本是 0 .2 0元 /cm ,a =70cm ,b =1 0 0cm ,m =30cm ,n =2 0cm ,p =1 0cm,q =5cm时 ,求最小的切割成本 .对于这个问题 ,文 [1 ]的答案是 :1 )共有 1 4种成本不同的切割顺序 ;2 … 相似文献
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三元组合计数问题模型431600湖北麻城市一中甘超一高中教材里简单排列组合计数问题,通常可用“n个小球放入m个纸盒”的二元(球、纸盒)模型来描述.又按小球可否区分、纸盒容球数是否限制分为下述四个基本问题:1.n个不同小球(可区分)任意放入m个纸盒(每... 相似文献
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三种不同组合的统一计数公式环伟成林昆明(江苏省如皋中学226500)n个不同元素的集记为从小到大写的自然数集N={1,2,3,…,n}.从此集中选出r个元素的集记为{j1,j2,j3,…,jr},其中自然数仍依从小到大排列.取定非负整数ki,1i?.. 相似文献
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学生在解排列和组合应用问题时,经常感到困难的地方,也是教学中的一些关键性问题,主要有以下几个问题: 一、如何判定是排列,还是组合的问题 排列与组合的区别,从定义上来说是比较简单的,只是排列与顺序有关而组合与顺序无关。但是学生在具体运用当中,往往感到困难,不能迅速、准确地加以判定。因此在讲解排列、组合的定义时,应当向学生指出:“在一个问题所给的一群元素里,按照问 相似文献
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文中研究了Γ-环M与其矩阵环Γn,m-环Mm,n根的关系,得到了:QN(Mm,n)(?)(QN(M))m,n;K(Mm,n)(?)(K(M))m,n.这里QN-根是Γ-环元素的强幂零性所确定的根,K-根是诣零根 相似文献