On the stability of the solutions to an integral evolution equation of the non linear particle transport theory

Summary In this paper we study the stability, with respect to the initial data, of the solutions to a non linear integral equation arising in particles transport theory.

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Sommario In questo lavoro si prova la stabilità, rispetto ai dati iniziali, delle soluzioni di un'equazione integrale non lineare che si incontra in teoria del trasporto di particelle.

     

The ellipse of torsional elasticity

Summary In perfect analogy with Culmann's theory of the elasticity ellipse a flexo-torsional ellipse is devised for rapid calculation of the displacements, hyperstatic reactions and influence lines in beams with a straight axis and variable cross section even in conditions of non uniform torsion.

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Sommario In perfetta analogia con la classica teoria di Culmann dell'ellisse di elasticità, si instaura una ellisse di carattere flesso-torsionale che permette il calcolo rapido degli spostamenti, delle iperstatiche, delle linee di influenza nelle travi ad asse rettilineo a sezione comunque variabile, anche in regime di torsione non uniforme.

     

On the energy method in the non-linear theory of thin plates

Summary The equilibrium configuration of a thin plate under normal pressure is studied. A variational non-linear treatment of the problem is considered, taking into account the bending stresses and allowing large deflections.Existence, uniqueness, and regularity of solutions are obtained.

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Sommario Si studia il problema non lineare della configurazione di equilibrio di una piastra sottile caricata normalmente nel suo piano medio, tenendo conto delle tensioni di natura flessionale e in un regime di spostamenti moderatamente grandi.Con una tecnica variazionale si studiano l'esistenza, l'unicità, e la regolarità delle soluzioni del problema.

     

The influence of measurement errors on the determination of the degrees of freedom of dynamic systems

We consider the influence of measurement errors on the experimental calculation of dimensions of possible turbulent flow attractors. For this purpose we considered a Gaussian noise and we carried out some tests showing the existence of a lower limit below which the operational definition of dimension is not reliable.

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Sommario In questo lavoro viene presentata una valutazione della influenza degli errori di misura sulla determinazione sperimentale delle dimensioni di eventuali attrattori di deflussi turbolenti. A tale scopo si considera un rumore Gaussiano. I test effettuati permettono di definire l'esistenza di un minimo al di sotto del quale la definizione operativa di dimensione formisce valori non attendibili.

     

Group analysis and similarity solutions of the compressible boundary layer equations

Summary In this paper the application of Lie's methods to the equations of the laminar boundary layer is discussed. The momentum and energy equations in Prandtl's form are considered for a steady, viscous, compressible laminar flow with non zero pressure gradient, variable viscosity and thermal conductivity. Group analysis yields similarity solutions for given pressure distributions and particular values of the invariance group parameters (group classification). Crocco's transformation is obtained for the infinite-dimensional group of the Lie's algebra admitted by the equations.

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Sommario In questa nota si applicano i metodi di Lie alle equazioni dello strato limite laminare nella forma di Prandtl per un fluido viscoso, compressibile, con gradiente di pressione non nullo e con viscosità e conducibilità termica variabili. L'analisi gruppale fornisce soluzioni di similarità per date distribuzioni di pressione e valori particolari dei parametri del gruppo di invarianza. La trasformazione di Crocco si ottiene in corrispondenza della parte infinito-dimensionale dell'algebra di Lie ammessa dalle equazioni.

     

An application of the invariance principle to a non-linear,first order evolution problem: Asymptotic stability in non-isothermal magnetohydrodynamics

Summary The purpose of this paper is to study, with the aid of the invariance principle for dynamical systems stated by Dafermos, the asymptotic stability of the null solution of a mixed, non-linear, first order evolution problem. As a particular case, one obtains a theorem on unconditional, asymptotic stability of stationary flows of non-isothermal magnetohydrodynamics in the Boussinesq approximation.

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Sommario Tale lavoro è rivolto allo studio della stabilità asintotica della soluzione nulla di un problema di evoluzione del primo ordine, misto e non lineare. Il metodo adoperato è quello del principio di invarianza per i sistemi dinamici di Dafermos. Come conseguenza dei risultati ottenuti, poi, si determina un teorema di stabilità asintotica incondizionata per i moti stazionari della magnetoidrodinamica non isoterma nello schema di Boussinesq.

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Work performed under the auspices of CNR (Gruppo Nazionale per la Fisica Matematica).     

About the new method to regulate the eccentric force of mechanical vibrators

Summary This paper deals with a new method for a continuous regulation of a vibratory machine oscillation amplitude, by acting only on the electronic equipment, which can be put at large distance from the machine.The regulation is obtained by the starting transient, with variation of the angular positions of two unbalanced masses.Experimental tests on the analysis of the dynamics and stability of the motion of the rotating unbalanced masses are reported.The influence of the mechanical configuration of the system is examined.

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Sommario Questo lavoro tratta di un nuovo metodo per una regolazione continua dell'ampiezza di oscillazione di una macchina a vibrazioni, agendo solamente sul sistema elettronico di controllo, che può essere posto a grande distanza dalla macchina.La regolazione è ottenuta attraverso il transitorio di avviamento variando le posizioni angolari di due masse non equilibrate.Sono riportate le prove sperimentali sull'analisi della dinamica e della stabilità del moto delle masse rotanti non equilibrate.Si è esaminata l'influenza della configurazione meccanica del sistema.

     

On some aspects of Stefan problems

A short discussion of three new unsolved Stefan-like problems is presented.

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Sommario Viene presentata una breve discussione di tre nuovi problemi del tipo di Stefan non risolti.

     

Existence and continuous dependence for solutions to the equations of a one-dimensional model in gas-dynamics

Summary We prove existence and continuous dependence of solutions to one-dimensional motions of a politropic viscous gas in arbitrary regions. In particular, in case of unbounded regions we do not assume the initial density distribution to have a strict positive lower bound.

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Sommario Proviamo l'esistenza e la dipendenza continua di soluzioni per i moti unidimensionali di un gas viscoso politropico in regioni arbitrarie. In particolare, nel caso in cui la regione del moto è non limitata, non assumiamo che la distribuzione di densità all'istante iniziale abbia estremo inferiore strettamente positivo.

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This work has been realized within the activities of the Italian Council for the Research (C.N.R.), gruppo nazionale della fisica matematica (G.N.F.M.).     

The instability of an axially loaded viscoelastic constrained bar in the large displacement range

Summary This paper deals with the behaviour of an axially loaded viscoelastic structure at one degree of freedom in the large deformation range; the stress-strain relation assumed is linearly viscoelastic, with the kernel at non invariant memory, typical of concrete.The study is rigorously conducted for two types of restraint, characterizing, in the elastic range, the instability of both first and second kind; the problem is then stated in respect of a type of mixed restraint, such as can be found in some real structures, an approximate solution of which is here supplied.

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Sommario Vengono analizzate le caratteristiche di comportamento nel tempo di una struttura viscoelastica a un grado di libertà, caricata di punta, nel campo delle grandi deformazioni; il legame sforzi-deformazioni assunto è viscoelastico lineare, con il nucleo a memoria non invariante caratteristico dei calcestruzzi.Lo studio è svolto in forma rigorosa per due tipi di vincolo che caratterizzano, in campo elastico, l'instabilità di prima e quella di seconda specie; viene inoltre impostato il problema corrispondente ad un tipo di vincolo misto, presentato da alcune strutture reali, del quale si fornisce una soluzione approssimata.

     

Interaction of a weak wave with a characteristic shock in a hyperelastic medium

Summary The transmission and reflection of plane one-dimensional waves across a shock wave in a nonlinear isotropic and isothermal hyperelastic medium is investigated. The amplitudes of both the transmitted and the reflected waves and the jump of the shock acceleration are determined explicitly for a particular class of thermodynamical potentials. It is shown that in the case of Tolotti's potential, the interaction does not affect the propagation of either kind of wave.

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Sommario Si studia la trasmissione e riflessione di onde piane unidimensionali attraverso un'onda d'urto in un mezzo iperelastico non lineare isotropo e isotermo. Vengono determinate esplicitamente per una particolare classe di potenziali termodinamici le ampiezze sia delle onde trasmesse che di quelle riflesse come anche il salto dell'accelerazione d'urto. Si mostra che nel caso del potenziale di Tolotti l'interazione non influisce sulla propagazione di nessuno dei due tipi di onda.

     

A study on the forced vibrations of a class of non linear systems with application to the duffing equation Part I: Analytical treatment

Summary A new approach for the general study of the equations of type (1.1) is developed, consisting in the determination of the periodical steady solutions in a suitable parametric form with which the equation is transformed into a non linear integral equation. The procedure is developed in details in the case of the Duffing equation, for which it is obtained an approximate solution valid even if the non-linearity of the system is very high, based on the study of a Volterra integral equation.

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Sommario Viene sviluppato un nuovo procedimento per lo studio generale delle equazioni del tipo (1.1), consistente nella determinazione delle soluzioni periodiche a regime in una opportuna forma parametrica con cui l'equazione di partenza viene ricondotta ad una equazione integrale non lineare. Il procedimento viene sviluppato nei dettagli nel caso dell'equazione di Duffing per la quale si ricava una soluzione approssimata valida anche quando la non linearità è molto elevata, fondata sullo studio di un'equazione integrale di Volterra.

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This work, conducted within Group of Mathematical Physics of the National Research Council (CNR), is an elaboration of a paper presented at the 2nd National Congress of AIMETA (Napoli, October 1974).     

A numerical method for solving equilibrium problems of masonry-like solids

This paper proposes a numerical method for the solution of equilibrium problems of solids which do not support tension. Some boundary-value problems are solved numerically and the solution obtained is compared to the exact one.

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Sommario In questo lavoro viene proposto un metodo numerico per la soluzione di problemi di equilibrio di solidi non resistenti a trazione. Vengono successivamente risolti numericamente alcuni problemi di equilibrio e la soluzione ottenuta è confrontata con quella esatta.

     

Inertial and self interactions in structured continua: Liquid crystals and magnetostrictive solids

Evolution equations for liquid crystals and for magnetostrictive solids are discussed within the framework of a theory of continua with microstructure that allows for mechanical self-interactions and non-standard inertial terms.

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Sommario Si discutono equazioni di evoluzione per cristalli liquidi e per solidi magnetostrittivi nell'ambito di una teoria dei continui con microstruttura che contempla la possibilità sia di autointerazioni meccaniche che di termini inerziali non standard.

     

Yield conditions for incompressible isotropic and orthotropic materials with different yield stress in tension and compression

Summary Two modified Tresca yield conditions are proposed for plastically incompressible isotropic and orthotropic materials with different yield stress in tension and compression.

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Sommario Dimostrata la non necessarietà d'introduzione dei termini idrostatici nella condizione di plasticità dei materiali dotati di differente resistenza a trazione e compressione vengono proposti due criteri di plasticità di cui uno per i materiali isotropi ed uno per i materiali ortotropi.

     

Constitutive equations for no-tension materials

Summary For a material which is incapable of sustaining tensile stresses (no-tension material, NTM), the local stability postulate is utilized in order to derive the appropriate equations which relate, within general 3D situations, cracking strain states and stress states to each other. Several alternative forms of these equations are discussed, either in terms of stress and strain components, or in terms of stress and strain invariants. The results obtained improve known results regarding the NTM's.

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Sommario Per un materiale non resistente a trazione in stati di tensione e deformazione triassiali viene utilizzato il postulate di stabilità locale per ottenere appropriate equazioni che mettono in relazione gli stati di deformazione fragile (o fessurativa) con gli stati di tensione. Sono discusse alcune forme alternative di queste equazioni espresse in termini di componenti di tensione e di deformazione, oppure in termini di invarianti delle tensioni e delle deformazioni. I risultati ottenuti comprovano e arricchiscono noti risultati riguardanti i materiali che non resistono a trazione.

     

Energy and radiation transfer in a finite convex body with general boundary conditions

Summary We consider a nonlinear system of equations describing the interaction of radiation with matter through a balance of the specific intensity of radiation and the specific internal energy in a convex bounded body.The boundary conditions are not homogeneous. However, suitable additive decompositions of the unknown functions lead to systems with homogeneous boundary conditions and known source terms. We give two such decompositions: one of these, suggested by physical considerations, arises from the study of a nonhomogeneous linear integral equation in a convenient Banach space. The system is studied by using the theory of semigroups of linear operators and nonlinear perturbations in an L ₁ setting. We prove the existence and uniqueness of a positive differentiable solution, which is global in time.

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Sommario Si considera un sistema non lineare di equazioni che descrivono l'interazione della radiazione con la materia e rappresentano il bilancio dell'intensità specifica di radiazione e dell'energia specifica internu in un mezzo finito convesso. Le condizioni al contorno sono di tipo generale e non omogenee; l'introduzione di opportune scomposizioni della funzione incognita permette di ricondurci a sistemi con condizioni al contorno omogenee; ciò comporta l'introduzione di termini di sorgente noti. Si presentano due esempi di scomposizione, uno dei quali, suggerito da considerazioni fisiche, scaturisce dallo studio di un'equazione integrale lineare non omogenea in un opportuno spazio di Banach. Si riduce quindi il problema ad un'equazione di evoluzione non lineare in uno spazio di Banach di norma L ₁.Si prova l'esistenza di un'unica soluzione forte non negativa, utilizzando la teoria dei semigruppi e delle perturbazioni non lineari; tale soluzione risulta inoltre globale nel tempo.

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Work performed under the auspices of C.N.R. (Gruppo Nazionale per la Fisica Matematica) and partially supported by M.P.I.     

A numerical solution of the nonlinear wave resistance problem for simple shaped submerged bodies

Summary This paper presents a numerical method to compute the nonlinear wave resistance of a body, submerged in a free stream of infinite depth. The solution is given in the form of a potential of single layer and the nonlinear boundary conditions on the free surface are fulfilled by means of an iterative procedure. Results are shown for the 2-D case of an elliptical cylinder and for the 3-D case of prolate spheroids. All the presented results are discussed taking into account some experimental data and analytical solutions available in literature.

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Sommario In questo lavoro viene sviluppato un metodo per il calcolo della resistenza ondosa di corpi immersi bidimensionali e tridimensionali, tenendo conto della non linearità delle condizioni sulla superficie libera. La soluzione cercata è posta nella forma di potenziale di strato semplice e la non linearità presente nelle condizioni al contorno viene trattata con un procedimento iterativo. Vengono presentati dei risultati numerici relativi al caso bidimensionale di un cilindro ellittico ed al caso tridimensionale di sferoidi prolati di diversa eccentricità. I risultati vengono discussi in relazione a soluzioni analitiche e dati sperimentali ottenuti dalla letteratura.

     

Evolution law of a weak discontinuity crossing a non characteristic shock in a non-linear dielectric medium

Summary Transmission and reflection of an electromagnetic discontinuity wave colliding with a non characteristic shock in a dielectric medium with non-linear constitutive equation is analyzed in the case of polarized fields depending on one space variable and time. The transmitted and reflected amplitudes are obtained; the evolution law of the transmitted discontinuity is integrated for propagation through a constant state and the appearing of a new value of the critical time is discussed.

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Sommario Viene analizzata la collisione di un'onda elettromagnetica di discontinuità con un urto non caratteristico in un mezzo dielettrico avente equazione costitutiva non lineare, per campi polarizzati e dipendenti da una sola variabile spaziale e dal tempo. Vengono ricavate le ampiezze trasmessa e riflessa. Si integra poi la legge di evoluzione della discontinuità trasmessa nel caso della propagazione in uno stato costante e si discute la comparsa di un nuovo valore per il tempo critico.

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Lavoro eseguito durante il godimento di una borsa di studio nell'ambito del G.N.F.M. del C.N.R.     

Couette-Poiseuille flows and their stability in anisotropic M.H.D.

Summary We determine the M.H.D. laminar steady flows in a plane layer with rigid and conducting walls, taking into account the Hall and ion-slip currents. We study the non linear stability in the means of these motions in the class of laminar perturbations.

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Sommario Si determinano i moti magnetoidrodinamici stazionari in uno strato piano con pareti rigide conduttrici, in presenza delle correnti di Hall e di ion-slip, e si studia la stabilità non lineare in media di questi moti nella classe delle perturbazioni laminari.

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Work performed under the auspices of G.N.F.A.-C.N.R., Italy.