第一次数学危机

一个正方形的边长是 1,对角线长就是2 .大家都明白 2是一个无理数 ,可在历史上古希腊著名数学家毕达哥拉斯却否认无理数的存在 ,从而引发了数学的第一次危机 .公元前 6世纪 ,古希腊有个毕达哥拉斯学派 ,为首的就是毕达哥拉斯 .他们认为世界上只存在着整数或整数之比 ,除此之外不会有别的数了 .后来毕老在铺地的花砖上发现了毕达哥拉斯定理 (勾股定理 ) ,为了摸清勾股弦数的底子 ,毕老把筛选三元数 (勾股弦数组 )的任务交给了他的学生希帕萨斯 .希帕萨斯先研究了正五边形 ,(发现其对角线l和边a之比是不能用整数之比来表示的 )接着他又研究了…     

毕达哥拉斯之谜

1 提尔--数论的诞生地 斜边的平方, 如果我没有弄错, 等于其它两边的平方之和. 2500多年前,希腊人毕达哥拉斯用诗歌描述了他发现并证明的第一个数学定理,史称毕达哥拉斯定理,它在中国又被叫作勾股定理.可以说,这个定理为全世界每一个中学生所熟知.     

由2~(1/2)引起的数学风波

勾股定理在西方又称为“毕达哥拉斯定理”,是由古希腊数学家毕达哥拉斯发现的．毕达哥拉斯(约公元前580年～约公元前500年),幼年好学,青年时期离家到文明古国巴比仑、印度、埃及求学．他创建了“毕达哥拉斯学派”,这一学派是当时古希腊一个显赫的政治和数学学派．毕达哥拉斯学派有一句名     

勾股定理与费马猜想

勾股定理是直角三角形的一个重要性质 ,这个定理被发现至今已有五千多年历史了 .在我国公元前一百多年就记载了勾股定理的应用 .在欧洲通常被称为毕达哥拉斯定理 ,传说毕达哥拉斯为首的学派首先在理论上证明了勾股定理 .据说为庆贺定理的证明 ,他们杀了 10 0头牛祭神 .由此可见 ,勾股定理在人们心目中是何等重要 .勾股定理被发现后 ,它象一块磁石般吸引着世界上许多大人物 ,他们象赶时髦一样参加到证明勾股定理的队伍中来 ,大数学家 ,大物理学家 ,甚至大政治家都来凑热闹 ,都希望在勾股定理的证明中露一下身手 .据说勾股定理的证明方法有 37…     

毕达哥拉斯夫人的趣题

古希腊哲学家毕达哥拉斯也是一位伟大的数学家,尤以发现毕达哥拉斯定理(即勾股定理)而享有盛名,也许是“近朱者赤”吧,他的夫人也常常在生活中从数学的观点看问题。     

√2——无理数的诞生

毕达哥拉斯（约公元前580-前500年）是古希腊的数学家、哲学家和天文学家．公元前6世纪时，他是古希腊的数学权威，并建立了毕达哥拉斯学派，公元前5世纪处于鼎盛时期．这个学派为数学和天文学的发展作出过宝贵的贡献，其中最著名的是勾股定理，据说他们证出此定理后，杀了一百头牛以示庆祝，因而又称为百牛大祭定理．但他们的证明并没传到今天，现在世界上已找到500多种证法，很可能其中有一种是属于毕达哥拉斯本人或他的学生的．给出这些证法的不但有数学家，还有物理学家，甚至美国第20任总统伽菲尔德（1831—1841）也给出一种证法，为纪念他，人们称为总统证法。     

Ⅱ.勾股定理的一种新证法

在本文中,笔者将给出毕达哥拉斯定理 (勾股定理)的一种新的证明方法。如图已知:直角三角形ABC 求证:a~2 b~2=c~2 证明:以B为圆心,以BA的长为半径     

2~(1/2)——无理数的诞生

毕达哥拉斯(约公元前580-前500年)是古希腊的数学家、哲学家和天文学家.公元前6世纪时,他是古希腊的数学权威,并建立了毕达哥拉斯学派,公元前5世纪处于鼎盛时期.这个学派为数学和天文学的发展作出过宝贵的贡献,其中最著名的是勾股定理,据说他们证出此定理后,杀了一百头牛以示庆     

小强穿越记——勾股史话

<正>剧中人表演者小强学生甲饰毕达哥拉斯——学生乙饰随从学生丙饰小强:这是什么地方?随从:别动,你闯入了古希腊数学圣地!报告宗主,我抓住了一个人.毕达哥拉斯:先把他看住,等我宣布一个伟大的发现之后,再来处置他!你看图1,这是什么?随从:直角三角形!毕达哥拉斯:在它的三条边上,各画一个正方形,如图2,我发现,大正方形的面积恰等于两个小正方形面积之和.     

培养探索精神 发展思维能力

下面通过“直角三角形相似的判定”一课的教学,谈谈怎样对学生进行思维能力的培养和训练.课题:直角三角形相似的判定定理.形判定定理的证明,发展学生的巴绍能力. 教学过程:第一     

黄金比例的拓展

<正>欧洲中世纪的物理学家和天文学家开普勒(J.Kepler 1571-1630)曾经说过:"几何学里面有两个宝库:一个是毕达哥拉斯定理,另一个就是黄金分割.前面那个可以比作金矿,而后面那一个可以比作珍贵的钻石矿."我们类比黄金比例的性质,介绍白银比例、青铜比例以及银数的性质.     

三角毕达哥拉斯模糊Choquet积分算子及其应用

针对属性值为三角毕达哥拉斯模糊数且属性之间相互关联的多属性决策问题,将三角毕达哥拉斯模糊集与Choquet积分相结合,提出了三角毕达哥拉斯模糊Choquet积分平均算子(TPFCA)和三角毕达哥拉斯模糊Choquet积分几何算子(TPFCG),给出其计算公式;然后又研究了算子的性质:幂等性、单调性、有界性等;最后将三角毕达哥拉斯模糊Choquet积分算子用于多属性决策中,提出了基于三角毕达哥拉斯模糊Choquet积分算子的多属性决策方法,并且通过实例说明这些算子的有效性.     

布尔与布尔代数

数学中以人的名字命名的公理、定理、公式不胜枚举,如毕达哥拉斯定理、韦达定理、摩根律、牛顿-莱布尼兹公式……,但以人的名字来命名的学科却不多见,布尔代数就是其中之一. 乔治·布尔(G.Boole)1815年出生在英国的林肯.他的父亲是一位鞋匠,由于家境贫寒,布尔在上完小学和短时间的商业学校后,就不得不放弃学业,早早地踏上了社会.从16岁起,他就在一些小学教书,20岁那年,他还自己创办了一所学校,就是在这期间,布尔对     

广义毕达哥拉斯正态模糊集成算子及其决策应用

将毕达哥拉斯模糊数与直觉正态模糊数相结合,提出了毕达哥拉斯正态模糊数,研究了其运算和运算性质,定义了毕达哥拉斯正态模糊数的得分函数和精确函数,实现其大小排序.然后,针对毕达哥拉斯正态模糊信息的集成问题,提出毕达哥拉斯正态模糊有序加权平均(PNFOWA)算子、广义有序加权平均(GPNFOWA)算子和毕达哥拉斯正态模糊有序加权几何平均(PNFOWGA)算子及广义有序加权几何平均(GPNFOWGA)算子,并研究了其性质.最后,提出基于广义毕达哥拉斯正态模糊集成算子的多属性决策方法,并通过实例说明该方法的有效性.     

“勾股定理”的历史

<正>勾股定理,西方数学史家一般称之为毕达哥拉斯定理(Pythagorean theorem),被数学史家誉为"初等几何学的拱心石",可以认为它是初等数学中最重要的基本定理之一.数学史作为数学教学以及数学教材编写的重要资源,其教育价值得到越来越多的学者及数学教师的     

毕达哥拉斯犹豫模糊集

通过将犹豫模糊集与毕达哥拉斯模糊集相结合,提出毕达哥拉斯犹豫模糊集的概念,定义毕达哥拉斯犹豫模糊数的运算,研究其运算性质,并定义其得分函数实现毕达哥拉斯犹豫模糊数的大小比较。然后,提出毕达哥拉斯犹豫模糊数的加权算术平均算子和加权几何平均算子,并研究它们的性质。最后,给出一种基于毕达哥拉斯犹豫模糊信息的决策方法,并通过算例说明其可行性与有效性。     

无理数所引发的谋杀案

传说,公元前六世纪的一天,在地中海的一艘驶往希腊的轮船上,一群“野蛮人”把一个人残忍地扔进了地中海.这个被谋杀的人就是伟大的学者——希伯斯,他是毕达哥拉斯学派的一个门徒. 毕达哥拉斯学派是古希腊的一个重要学派,为首的就是毕达哥拉斯.毕达哥拉斯学派     

课堂改革中的主体性回归--关于"二面角"的开放式教学与随感

学生是学习活动的主体 ,主体性即学生(主体 )的主动性、积极性、实践性、创造性 .体现素质教育的课堂必须坚持体现以上“四性”,变传统的教学信息的单向交流 (教师→学生 )为教学信息的对称平等交流 (教师←→学生 ) ,促进学生学习方式的转变 .为此 ,我们在教学研究中作了一些有益的探索 .下面仅以立体几何“二面角”一课为例谈谈我们的课堂设计、教学实施及课后感想 .关于二面角的教学设计与课堂实施的回放 :1　知识回顾和预备1二面角及其平面角的定义 ;2三垂线定理及其逆定理 ;3面面垂直的性质定理 .学生思考两分钟后 ,教师请 A、B、C三…     

加型一致性毕达哥拉斯模糊偏好关系

在模糊偏好关系两种等价的加型一致性概念基础上,通过简单的数学证明,分析了区间值模糊偏好关系、直觉模糊偏好关系的相应的两种加型一致性并不是等价的.然后,在加型一致性直觉模糊偏好关系的启发下,构造了可以与毕达哥拉斯模糊偏好关系相互转换的两个区间值模糊偏好关系,并利用它们的加型一致性,定义了加型一致性毕达哥拉斯模糊偏好关系,并分析了其与杨艺等定义的加型一致性毕达哥拉斯模糊偏好关系的关系.其次,研究了加型一致性毕达哥拉斯模糊偏好关系的性质以及毕达哥拉斯模糊偏好关系的满意一致性,并给出满意一致性毕达哥拉斯模糊偏好关系下的方案优劣排序算法.最后,通过两个计算实例说明了排序算法可行有效.     

毕达哥拉斯三角模糊数集成算子及其决策应用

将毕达哥拉斯模糊数与三角模糊数相结合,提出了毕达哥拉斯三角模糊数的概念,定义了其运算,研究了其运算规律,推广了直觉三角模糊数和毕达哥拉斯模糊数,并通过定义毕达哥拉斯三角模糊数的得分函数和精确函数,实现毕达哥拉斯三角模糊数的排序。然后,定义了毕达哥拉斯三角模糊数加权平均算子(PTFWA)和有序加权平均算子(PTFOWA)、毕达哥拉斯三角模糊数加权几何算子(PTFWG)和有序加权几何算子(PTFOWG)以及毕达哥拉斯三角模糊数混合平均算子(PTFHA)和混合几何算子(PTFHG),研究了它们的性质,并给出其计算公式。最后,提出了基于毕达哥拉斯三角模糊集成算子的决策方法,通过实例说明了其可行性。