关于广义Kloosterman和的均值（英文）

设q≥2为整数,x为模q的Dirichlet特征,m,n为任意整数.广义Kloosterman和K(m,n,x;q)的定义为■其中∑'表示对与q互素的所有整数a求和,e(y)=e~(2πiy),ā是a关于模q的乘法逆,满足aā≡1(mod q)与1≤ā≤q.本文研究了均值■并给出了一些恒等式.     

一个特殊的二维除数问题

设△*(a,b;x)为D*(a,b;x)=∑manb≤x(m,n)=11,(1≤a＜b,(a,b)=1)的余项.本文在黎曼假设下利用指数和方法获得了△*(a,b;x)上界估计的一个较好估计.     

基于样条的高阶矩阵微分方程近似解

矩阵微分方程经常出现在许多物理模型和工程技术模型中.利用矩阵样条构造形如{y(p)(x)=Ap-1(x)y(p-1)(x)+Ap-2(x)y(p-2)(x)+…+A1(x)y(1)(x)+A0(x)y(x)+B0(x),y(a)=ya,…,y(p-1)(a)=y(p-1)a,x∈[a,b];Ai(x),B0(x)∈C4[a,b],0≤i≤p-烅烄烆1的高阶矩阵线性微分方程初值问题的数值解.给出实现算法和数值解的近似误差估计以及数值实例.先将高阶矩阵微分方程转化为一阶矩阵微分方程,然后利用三次矩阵样条求出一阶矩阵线性微分方程的数值解,从而解决高阶微分方程问题.     

关于短区间的并集中Woods问题的一个推广

本文利用不完全Kloosterman和的估计来研究短区间的并集中Woods问题的一个推广,并且给出了渐近公式.具体来讲,设p是奇素数,1≤H≤p,实数δ满足0δ≤1,并设I~((j))(1≤j≤J)是(0,p)的互不相交的子区间,满足H/2≤|I(j)|≤H.定义I=U_(j=1)~JI~((j)),以及A(δ,p)={a∈Z:1≤a,a瓦≤p-1,|a-a|δp},其中瓦是a关于模p的乘法逆,满足aa≡1(mod p).设x是模p的Dirichlet非主特征.本文证明了Σx∈Ix∈A(δ,p)1=1/p∫_0~(|δ,p|)((Σx∈Ix≤p-1-t)1+(Σx∈Ix≥t+1)1)dt+O(J~(1/2)P~(1/2)logHlog~2p),以及Σx∈Ix∈A(δ,p)X(x)《J~(1/2)P~(1/2)logHlog~2p.     

用Walsh-Fourier级数的(c,β)平均来逼近函数的问题

设p≥2是固定的整数.x∈[0,1]的p进表示是x=(0.x_1x_2…x_n…),其中x_k∈{0,1,…,p-1},k∈N={1,2,…}。並且约定对p进有理点取有限表示。对任意非负整数k≥0,写k=sum from j=0 to n (k_jp~j),k_j∈{0,1,…,p-1}。设,则p进的Walsh函数定义为。     

一类伪随机二进制数列的碰撞与雪崩效应

设p为奇素数,f(x)∈F_p[x].设a与p互素,表示a关于模p的逆,即1≤≤p-1且a≡1 mod p.定义二进制数列E_(p-1)=(e_1,…,e_(p-1)),其中e_n={(+1),(-1)如果0≤R_p(f(n)+■)

相似文献   

基于Fermat商构造的大族伪随机二元数列

设p为素数,整数n与p互素.Fermat商q_p(n)定义为q_p(n)≡(n^p-1-1)/p(mod p),0≤q_p(n)≤p-1.此外,当k∈Z时,定义q_p(kp)=0.本文利用关于Fermat商的特征和的估计,构造了大族周期为p~2的二元数列,并研究了其伪随机性质:一致分布、相关性、线性复杂度、碰撞与雪崩效应.     

关于不同因子分解的数目

设f(n)表示分解自然数n(>1)为大于1的整数因子乘积的所有方式的数目(不计因子的顺序),并设0<β<1,N(x,β)=Card{n≤x,f(n)≥n~β}.本文分别估计了N(x,β)和f(n))的值.     

一些新数列的偏差与伪随机性

设p为奇素数,x为整数且满足1≤x≤p-1．定义数列其中■是n模p的乘法逆,满足n■≡1 mod p以及1≤■≤p-1．证明了(x_n)是一致分布数列,(e_n)是好的伪随机数列．这表明在二进制数列与[0,1)数列之间存在某种联系．     

带有位势的拟线性椭圆型方程正解的存在性

本文利用Ekeland的变分原理及山路引理,研究了以下问题在一定条件下的正解的存在性：{-△pu=λuq/|x|s+ur,u＞0,x∈Ω(∩)RN,{u(x)=0,x∈(a)Ω,其中△pu=div(| ▽ u |p-2 ▽u),u∈W1,p0(Ω),Ω是RN中的有界区域,且0∈Ω,0＜q＜p-1,N≥3,0＜s＜N(p-q-1)p-1 +q+1,p-1＜r≤p*-1,p*=Np(N-p)-1,λ＞0.此时,s可以大于p,从而推广了p=2时的某些结果.