第五届全国周培源大学生力学竞赛材料力学试题

1.(10分)如图l所示,一根足够长的钢筋,放置在水平刚性平台上.钢筋单位长度的重量为q,抗弯刚度为El.钢筋的一端伸出桌面边缘B的长度为a,试在下列两种情况下计算钢筋自由端A的挠度介. (1)载荷F=0;(2)载荷F=ga.为El,铰接于圆环内侧的直杆CD的拉压刚度为EA,承受均布切向载荷q和力偶矩从作用,且Me=27rRZq.试确定杆CD的轴力与截面A的内力. 5.(15分)图5所示放置在弹性基础上的细长杆,长为l,两端铰支,承受轴向压力尸.试建立临界载荷Pc,应满足的方程.设基础反力的集度与梁挠度成正比并与挠度方向相反,比例系数为k,杆的抗弯刚度为EL刚性平台图…     

内力影响线的一个算法

[1]给出了杆系结构影响线的一个统一算法,根据功的互等定理,用位移曲线表示影响线。以平面刚架为例(图1a),如作AC杆B截面弯矩影响线,必须在B点插入铰,再在铰两侧加上一对力矩(图1b),使之产生单位相对角变;如作剪力影响线,则需插入两根平行支杆(图1c),使之产生单位相对切变,则位移曲线就是影响线的坐标值。由于插入了铰和支杆,改变了原结构,程序中原有的公式不再适用,必须另行推导有铰的AC杆支反力和位移曲线公式。虽然总刚不变,但用于计算内力影响线尚觉不便。     

对分析剪心的一点讨论

国内外有些材料力学教材在讨论开口薄壁截面剪心吋,如对角形截面(图1a)分析的结论是:两矩形上的弯曲剪应力构成的合力必通过两矩形中线的交点,此点即是角形截面的剪心。又对等翼缘的z型截面(图1b),两个力F_1具有通过形心并平行于翼缘的合力2F_1,此合力与F_2相交于形心处,因此,该点为截面的剪心。     

对分析剪心的一点讨论

国内外有些材料力学教材在讨论开口薄壁截面剪心吋,如对角形截面(图1a)分析的结论是:两矩形上的弯曲剪应力构成的合力必通过两矩形中线的交点,此点即是角形截面的剪心。又对等翼缘的z型截面(图1b),两个力F_1具有通过形心并平行于翼缘的合力2F_1,此合力与F_2相交于形心处,因此,该点为截面的剪心。     

用云纹干涉法测量和研究双层钴合金的挠度

运用云纹干涉原理对双层钴-合金材料进行三点弯曲试验,测试其常温与高温条件下的挠度值.通过大量试验,且与千分表测试的挠度值进行比较.结果表明,常温条件下的云纹测试挠度值与千分表法可以达到同样的精确度.同时,该实验方法体现了高温云纹干涉法在材料高温力学性能测试方面的优越性.高温云纹法是非接触式测量,在高温环境下有效地解决了量具高温变形的困难,且结合云纹图像可以对试件受力动态变形情况进行实时观测和分析,是一种较为精确测试常温及高温挠度的新方法.     

矩形截面扭杆应力分布图之正误

几十年来,国内外一些材料力学书上给出的矩形截面扭杆的应力分布图,常常有失真之处,如图1所示(图a 至e 只绘出矩形的四分之一).     

求解梁变形的一种新方法——固定端法

自由端挠度和转角通用公式 设梁上分别作用载荷 M,P,q_0 x~n/a~n(n=0,1,2,…)如图1(a)、(b)、(c)所示.由莫尔积分知其自由端变形为: ...     

小问题

360.半径为a的均质小球,质量为m,回转半径为ρ,在半径为b(b>a)的完全粗糙的固定铅垂圆柱筒内运动,P为小球与圆筒的接触点.设球心C的位置由柱坐标r=b-a,γ,Z)确定(图1).试证明:如果小球上的主动力只有重力,则有γ=Ω=const.,且只要摩擦系数不为0,Ω足够大,小球就不会落下.(梅凤翔,北京理工大学力学系,北京100081) 361.半径为R的小曲率圆环,其受载如图2所示,弯曲刚度EI为常值.试求截面A,B在水平方向的相对位移△A/B.(吴鹤华,北京航空航天大学五系,北京 100083)     

变截面短柱壳的热应力

在变截面薄柱壳平衡方程的一般推导中,常忽略剪力对挠度的影响。但是对于短柱壳,这种影响就不可忽略。从等截面圆柱壳受静荷载的情况来看,在壳体长度与壁厚比值的一定范围内,与不考虑剪力对挠度影响的结果相比,考虑剪力影响后弯矩的修正值可以达到(20-40)%。本文从考虑剪力对挠度的影响出发,导出了截面厚度随壳体轴向坐标线性变化的变截面短圆柱壳在...     

固定边矩形弹性薄板卡门大挠度与大振幅方程组的逼近解

1.大挠度问题图1所示的固定边矩形弹性薄板,其大挠度问题由下列卡门方程组定义:按文献考虑以下边界条件:当x=0及x=a 时:W=0(无挠度);((?)W)/((?)x)=0(无转角) (4)((?)~3φ)/((?)x~3) (2 μ)((?)~3φ)/((?)x(?)y~2)=0 (沿板边无法向位移) (5)((?)~2φ)/((?)x(?)y)=0 (没有阻止沿板边切向位移的力) (6)当y=0及y=b 时也有相同意义的边界条件如下:     

翼-身-外挂物的空气动力干扰

细长体理论在飞行器空气动力估算中起着重要作用。本文考虑细长机翼—机身—外挂物组合体,机身与外挂物皆为圆形截面。坐标轴系与横截面形状见图1(a),用R和Υ分别表示机身与外挂物的当地半径,S为机翼当地半翼展。按照细长体理论,任一横截面之     

换算刚度法及其在多跨结构中的应用

1. 换算刚度法的基本概念图1(a)为一般多跨连续结构。假定荷载作用在第r孔,荷载孔以左有a孔,荷载孔以右有b孔。换算刚度法是将荷载孔以左的a孔结构以换算墩A代替,而将荷载孔以右的b孔结构以换算墩B代替(图1(b)),使r孔作用任何荷载时,     

连续跨越多个支座的阶梯梁(轴)的三弯矩方程

阶梯状悬臂梁自由端的挠度和转角有一阶梯梁(如图1),在自由端处受集中力P作用时,自由端的转角和挠度可用叠加法求得: ...     

计算简支梁最大挠度的简单方法

提出利用悬臂梁法计算简支梁最大挠度的方法.先利用悬臂梁法计算简支梁端截面的转角.根据端面转角,确定最大挠度的截面位置,从而求出梁的最大挠度.本方法计算简支梁的最大挠度,既简单又快捷.     

考虑接缝传荷的文克勒地基上矩形薄板的级数解

应用双重正弦级数展开的方法,推演得到了文克勒地基上计入两块矩形板间接缝传荷效应的级数解。假设接缝传递剪力与板间挠度差成正比、传递弯矩与板间转角差成正比,进而分析了单轮和单轴荷载作用在纵缝边缘中部时,接缝传荷效应对板边最大挠度和最大应力的影响规律;通过引入接缝传荷效应系数和接缝极限传荷的两个挠度比及两个应力比,建立了计入接缝传荷效应的板边最大挠度和最大应力的一般式,总结了不同板尺寸、荷载面积尺寸和类型及板材料泊松比对四个接缝影响系数和四个接缝极限传荷的挠度比及应力比的影响规律。结果表明:不同荷载面积下,受荷板接缝边缘最大挠度、最大应力均随弯矩或剪力传荷刚度系数的增大而减小,且应力的变化幅度相较挠度要小。影响系数fV^w(ξV)、fM^w(ξM)、fM^σ(ξM)与荷载圆相对半径(a/l)、相对板长(L/l)和相对板宽(B/l)无关,且单轮荷载与双轮荷载规律相同;而影响系数fV^σ(ξV)与荷载圆相对半径(a/l)有关,与相对板长(L/l)和相对板宽(B/l)无关;挠度比λV^w与荷载圆相对半径、板尺寸(L/l,B/l)及泊松比v无关,恒等于0.5,而λM^w、λV^σ、λM^σ均与荷载相对半径(a/l)、板尺寸(L/l,B/l)及泊松比v有关,且影响因素中荷载面积尺寸的影响最为显著。     

欧拉-伯努利梁的静态响应分析

欧拉-伯努利梁,即通常所称的工程梁或弯曲梁(不考虑剪切变形和转动惯量),其静态响应分析包括求解梁的挠度、转角、弯矩和剪力,亦即求解梁的变形和内力。求解梁的挠度的方法很多,诸如能量法、力矩面积法、差分法等,前不久有人撰文“用奇异函数法求解某些变截面梁的变形”。本文用传递矩阵法分析     

关于用有限差分法求变截面梁弯曲变形的简化解法

由材料力学,求梁弯曲变形的基本微分方弯曲变形的有限差分方程程是亚~丝dxZ EJy云一i一2夕i+夕‘+一人2(1)令竺EJ‘由数学差分理论有f五、、乙二二卫丝土上逛\dx‘/‘h‘(2)则,,M:h“一~口矛 石Ji吧(2)式表示的二阶导数代人(1)式,得求梁的yi一i一Zyi十yi+、~b,(3)式中i~1,2,…,。.”是梁在分段后具有的截面数.八—差分间距;Mi—第‘个分段截面的弯矩;Ji—第i个分段截面的惯性矩. 若把一变截面梁分成!个截段,它就具有”个分段截面(,~!一1).由式(3)就可写出具有”个方程的求解变截面梁弯曲挠度的方程组.解方程组就得出各分段截面的挠度值.…     

Ⅰ型裂纹对薄壁偏心柱弹性挠度的影响

本文重点研究了裂纹对薄壁截面偏心受压柱弹性挠度的影响,分析模型假设偏心柱两墙铰支;截面绕强轴发生单向弯曲变形：I型裂纹位于受力最为严重的中间截面的受拉翼缘上,首先简单介绍了Rayleigh-Ritz变分法求得的弹性挠度三角函数级数解,该解的优点是可以在裂纹截面满足变形协调条件,适应于裂纹在薄壁截面上的沿弯矩面外方向扩展的情况,然后针对工字形,箱形两种双轴对称薄壁截面柱,具体地分析了在不同荷载,偏心距和长细比条件下裂纹长度对偏心柱挠度的影响规律和范围,理论分析和数值结果表明,在其它条件不变的情况下,柱的长细比越小或偏心距越大,裂纹引起的挠度增量越明显。,     

阶梯型截面Timoshenko梁边界支承的线性静力识别方法

研究了阶梯型截面Timoshenko梁边界支承刚度的挠度识别法和挠度-应变识别方法.利用Heaviside函数,得到了任意载荷作用下阶梯型截面Timoshenko梁弯曲变形的解析通解,并利用解析通解中的待定常数给出了梁边界支承刚度的表达式.基于阶梯型截面Timoshenko梁挠度和梁表面轴向应变的测量值,利用最小二乘法,得到确定弯曲通解中待定常数的线性代数方程组,进而分别建立了挠度识别法和挠度-应变识别方法,分析了测量点数目和位置以及梁变截面位置等对两种识别方法误差敏感度的影响,给出了挠度或轴向应变的最佳测量方案.通过数值试验,考察了两种识别方法的可靠性和适用性,结果表明:挠度-应变识别方法对系统测量误差具有较好的鲁棒性,适用于实际工程中梁构件边界支承刚度的识别.     

《小问题》2019-5解答

正问题:如图1所示,两个小球构成3自由度的机构,铰链O可以绕竖直轴z轴自由转动,直角弯杆与铰链铰接,可绕过O点的x轴自由转动,小球A固定在弯杆的末端,小球B由直杆约束绕O′A轴自由转动。铰链的质量和尺寸均忽略不计,各杆均为轻杆,直杆和直角弯杆两段的长度均为a,两小球质量均为m。(1)在图1所示位置,小球A的坐标为(0, a,-a),小球B的坐标为(a, a,-a),求系统由静止释放时,施