一道课本习题的深入探究

文[1]给出了一道课本习题的解法及其变式,读后觉得意犹未尽.原题如下:题1等差数列{an}、{bn}的前n项和分别为Sn、Tn,且SnTn=3n-12n+3,则a8b8=.这道习题意在考查等差数列的性质及其应用,文[1]只是给出了问题的解法及简单变式,没有充分发挥这道习题的示范性功能.笔者对这道     

三角形与三棱锥的一个向量性质的逆定理

文[1]、文[2]、文[3]及文[4]对一个三角形重心向量性质进行拓广,文[5]证明了文[1]的逆定理也成立,文[6]将以上的重心性质进行了再推广得到了两个定理,我们可以将这两个定理加强为以下两个命题,证明类似文[6]在此不再证明.命题1如图1所示,设P为△ABC所在平面上任意一点,λ1PA λ     

三角形的一个向量性质再探究

文[1]给出了三角形重心向量的一个性质,并进行了空间拓广.文[2]对三角形内任一点的向量性质进行了探究,并进行了空间拓广.文[3]对文[1]的性质进行再探究,本文类比文[3]对文[2]的性质进行再探究,得到了两个定理,现叙述如下.定理1如图1所示,已知△ABC及其内部一点P,若λ1PA λ2PB     

再谈一道奥林匹克问题的简解

原题如图1,在平行四边形ABCD中,CE上AB,CF上AD,垂足为E,F,设EF与对角线BD交于点P,若AB:AD=2:3,试求:PF:PE.研读文[1],文[2],文[3],文[4]后受益非浅.但总觉得不满足,该题确实是一道难得的好题,可是文[2]由于辅助线较多,给初中生一种繁难之感.文[3]利用解析法并借助点到直线的距离公式等有关知识“算出”了辅助线,对初中生而言有望而生畏之嫌.     

三角形与三棱锥的一个向量性质的逆定理

文[1]、文[2]、文[3]及文[4]对一个三角形重心向量性质进行拓广，文[5]证明了文[1]的逆定理也成立，文[6]将以上的重心性质进行了再推广得到了两个定理，我们可以将这两个定理加强为以下两个命题，证明类似文[6]在此不再证明．     

求解一类最值问题的好方法

<正>1问题的提出及解答(1)问题的提出及思考例1设x,y,z均为正数,■,求xy+2xz的最大值.文[1]应用三角换元给出此题一个解,文[2]则从配方、构造二次方程、三角换元、线性规划四个角度进行求解,文[3]认为此题难度很大,很难找到解题入口,用主元法给出此题的一个解.     

三角形的一个向量性质再探究

文[1]给出了三角形重心向量的一个性质，并进行了空间拓广．文[2]对三角形内任一点的向量性质进行了探究，并进行了空间拓广．文[3]对文[1]的性质进行再探究，本文类比文[3]对文[2]的性质进行再探究，得到了两个定理，现叙述如下．     

“解法辨析”之再辨析

文[1]分析了一类与二次函数有关的常见题型,并指出了文[2]解法的不足.我们分析后发现,文[1]题2、题3也存在严重疏漏,试分析如下:例1(文[1]题2)已知二次函数f(x)满足条件:(1)f(-1)=1;(2)对一切x∈R     

相同的性质不同的表述

文[1]《2010年四川卷理科20题的引申》一文给出并证明了这样一个性质(表述1.1),这里以焦点在x轴上的椭圆为例.     

一道年号题的放缩方法

已知S=1/1/1990＋1/1991＋…＋1/2008 文[1]用不等式放缩得104 14/19〈S〈105 13/19,进而得S的整数部分是104,文[2]指出此处按文[1]放缩的不等式应得104或105,而此题S是一个具体常数,可见文[1]放缩不合适,     

1赛题的4种新证法

文[1]提供了一道女子奥赛题的一种证明,本文再提供该题的四种新证法,供大家参考,原题如下：     

三角形的一个向量性质及其空间拓广

文[1]、文[2]、文[3]及文[4]对一个三角形重心向量性质进行了探讨，笔者阅读后深受启发，得到了三角形的一个向量性质，并进行空间拓广．     

再探"嫦娥一号"椭圆轨道的几何性质

2008年高考数学湖北卷的文理科第10题,以"嫦娥一号"卫星绕月飞行的椭圆轨道为背景,设计新颖别致,令人耳目一新. 文[1]的评析不仅让我们读后受益匪浅,而且也提出了有关"共一条对称轴、一个焦点和一个顶点的两个椭圆间"的值得探讨的一些几何性质,尤其是对原题中的③式的几种推理方式,不仅揭示了处理椭圆的有关知识避用坐标法的优越性,而且意味深长,发人深省.……     

“一个几何命题的推广”的向量证法

文[1]中对一道平面几何题进行了推广，读后深受启发，但笔者试着用向量证明文[1]中的命题．现介绍如下：为了方便用向量证明文[1]中的命题，先给出一个.     

关于圆锥曲线的一个结论

<正>研读文[1]和文[2]之后,历经猜想、论证,得到以下结论(由于三个结论相似,故标题将其统称为一个),可视为是对文[1]性质1的延伸.     

与空间三条异面直线均相交的直线有几条——从一道高考题谈起

文[1]里面有一例题是2008年辽宁高考题第11题,文[1]给出的解答,笔者认为其思路不够自然,数学应该是自然的、可以理解的,而不应该象变魔术似的"从帽子里掏出个兔子来".文[1]再版六次,在中学师生中流传甚广,为避免不好解法的广泛传播,笔者特给出思路较为自然的解答.为便于读者理解要说明的问题,先给出文[1]的原解:……     

从已知的等差数列中选出一些项重新组成等差(比)数列个数的问题

文[1]研究了“从1,2,…,n中选出一些不同的数,使它们成等差(比)数列,共有多少种取法”的问题.笔者认真拜读后,对文[1]作者的教育思想及解题方法由衷的赞叹;但在仔细研读后,又发现了文[1]在审题及解题过程中的疏漏,本文将指出这些错误,并提出一些一般性的问题供读者研究.题1(文[     

三角形外心的两个性质

文[1]给出了三角形旁心的两个性质,文[2]给出了三角形重心的两个性质．读后深受启发,笔者对三角形的外心也做了类比研究,得到两个性质．     

四面体内心和旁心的另外两个性质

文[1][3]对三角形内心，旁心的性质进行了研究，文[4]给出了四面体内心与旁心的一个有趣性质，笔者深受启发，探究出空间四面体内心和旁心的另外两个性质，为行文方便，我们把文[4]的两个结论作为本文的两个引理．     

国际竞赛题的分析

文[1]通过构造向量的方法,提供了一道国际数学竞赛题的一个十分巧妙的解法,读后颇受教益.本文再提供该题的五种解法,并进行初步的解题分析,供读者朋友参考.原题如下：