浅析事件的相互独立性

事件的相互独立性是在高中概率教学中的一个重要的基本概念,本文着重介绍其定义的由来以及样本空间Ω内容结构的变化对事件相互独立性的影响.1定义由来事件相互独立性概念的直观解释为:如果事件A的发生不会影响事件B发生的概率,或者事件B的发生不会影响事件A发生的概率,则事件A与事件B相互独立.在实际应用中,如果事件A与事件     

事件独立性的教学中应该注意的两个问题

1　事件独立性的概念定义　设 {Ω ,R ,P}是一个概率空间 ,对任意两个事件A ,B ,若P (AB) =P(A )P(B)成立 ,则称事件A与B相互独立 .用这种方法来定义两个事件的独立性主要基于以下几点理由 :1)在概率意义下 ,式子P(AB) =P(A)P(B)反映了事件A与B之间的某种独立性 .事实上 ,当P(A) >0时 ,由等式P(AB)=P(A)P(B)可以推知P(B A) =P(B) ,这表明事件B发生的概率不受事件A发生与否的影响 ;当P (B) >0时 ,由等式P(AB) =P(A)P(B)同样可推知P(A B)=P(A) ,这表明事件A发生的概率亦不受事件B发生与否的影响 .因此P(AB) =P(A)P(B…     

统计学入门(Ⅱ)

三、概率的乘法公式3-1事件的乘积 设有两个事件A和B,考虑这两个事件都发生或同时发生的情况。注意到A、B都发生实际上也是一个事件,记这个事件为AB,我们称它为事件A与B的乘积。我们可用图形直观地表示事件A,B与AB的关系(图1),即AB表示既属于A也属于B的公共部分。3-2相互独立的事件乘积的概率 现在我们考虑两个事件乘积的发生概率。先考虑一种简单情形,即A,B中任一事件的发生与否都不影响另一事件的发生机会,我们称这样两个事件是相互独立的。当A,B相互独立时,我们有公式 P(AB)=P(A)P(B)( 3-1)即两个相互独立事件都发生的概率等…     

概率

1本单元重、难点分析 1)重点:等可能性事件的概率,互斥事件有一个发生的概率,相互独立事件同时发生的概率,独立重复试验.①等可能性事件的概率的关键是正确计数,即事件A包含的基本事件个数m和试验结果总数n,具备娴熟地解排列组合应用题的能力是处理好此类问题的必要条件.②弄清“互斥事件”、“对立事件”、“相互独立事件”之间的区别与联系,掌握公式P(A+B)=P(A)+P(B),P(A)=1-P(A),P(A·B)=P(A)·P(B),以及由它们派生出的常用公式的适用范围.理解“至少”、“至多”、“都”、“或”等词汇的意义,理解“独立重复试验”等概念,是学好本单元内容的基础.在学习中,要勤比较、多思考,注意举一反三,触类旁通.     

事件相互独立性的有关讨论

<正>1.问题的提出已知事件A、B,记AB表示事件"事件A与事件B同时发生",而P(A)、P(B)、P(AB)分别表示相对应事件发生的概率。由高中课本知识我们易知,事件A、B是两个相互独立事件的充要条件是P(AB)=P(A)·P(B)成立,所以运用公式"P(AB)=P(A)·P(B)"的前提条件是已知事件A、B相互独立,那么,我们应该如何判断事件A与事件B是否相互独立呢?     

事件相互独立性再讨论

1.问题的提出 中学生数学2008年4月上《事件相互独立性的有关讨论》一文中对事件A＂一个家庭中男孩女孩都有＂与事件B＂一个家庭中至多一个女孩＂的相互独立性做了探究,文章中用列举法告诉我们：当一个家庭中有两个年龄不同的小孩时,事件A与事件B不是相互独立事件：一个家庭中有三个年龄不同的小孩时,事件A与事件B是相互独立事件.这时我们会有这样一个疑问：随着一个家庭中小孩人数的增加,还有没有事件A与事件B相互独立的情形呢？     

事件相互独立性再讨论

1.问题的提出中学生数学2008年4月上《事件相互独立性的有关讨论》一文中对事件A"一个家庭中男孩女孩都有"与事件B"一个家庭中至多一个女孩"的相互独立性做了探究,文章中用列举法告诉我们:当一个家庭中有两个年龄不同的小孩时,事件A与事件B不是相互独立事件:一个家庭中有三个年龄不同的小孩时,事件A与事件B是相互独立事件.这时我们会有这样一个疑问:随着一个家庭中小孩人数的增加,还有没有事件A与事件B相互独立的情形呢?     

两个事件的独立性总是凭直觉判定的吗

设A、B是两个事件,若P(AB)=P(A)P(B),则我们称事件A,B独立.在概率的学习中,两个事件的独立性是一个重要的概念,对于两事件是否独立,实际在应用时,常根据问题的实际情况(比如各次射击命中与否等等)凭经验和直觉来判定,因此许多人常常认为:按定义P(AB)=P(A)P(B)判定事件A,B的独立     

诠释独立重复试验概率公式

对教科书高中数学第二册 (下B)P13 2“独立重复试验”一节的概率公式 ,教师要作深入理解和全面阐述 ,否则学生处理这类问题时容易程式化 ,硬套公式 ,条件稍作变化便不知所措 .1　独立重复试验的概率公式有一定的局限性1.1　概念的理解一般地讲 ,独立重复实验应符合三个条件 :①任两次试验之间是相互独立的 ;②每一次试验都有两个事件 ,且这两个事件是相互对立的 ;③每次试验中的每个事件发生的概率是相同的 .这是判定独立重复试验与否的三个条件 .当判定一个概率问题是独立重复试验问题时 ,我们再用其公式求概率 .1 2　公式Pn(k) =CknPk(1…     

别伦师謙(С.Н.Бернштейн)例子的两种推广

“独立”的概念在概率論是基本的概念之一,概率論中許多結論都是在某些所考虑事件的独立的假設下得到的。两个事件A和B独立的定义是P(AB)=P(A)P(B),但当我們把独立的概念推广到n个事件时,要这些事件“总起来独立”,仅仅要求它們每两个独立(即两两独立)是不够的     

关于相互独立事件的几点错误认识

“相互独立事件同时发生的概率”，是高中数学必修课的内容，但我们在教学调查中发现，不少教师在理解“事件的独立性”这一概念时，还存在一些偏差．现分析如下。     

“相互独立事件同时发生的概率“的教学设计

一、教材分析1.教材地位和作用概率论是研究和揭示随机现象规律性的数学分支.应用极为广泛.相互独立事件同时发生的概率与前面学习的等可能性事件、互斥事件有一个发生的概率,是三类典型的概率模型.将复杂问题分解为这三种基本形式,是处理概率问题的基本方法.因此,本节内容的学习,既是对前面所学知识的深化与拓展,又是提高学生解决现实问题能力的一种途径,更是加强学生应用意识的良好素材.2.教学重点和难点重点:相互独立事件的意义和相互独立事件同时发生的概率公式.难点:(1)对事件独立性的判定;(2)正确地将复杂的概率问题分解转化为几类基…     

独立重复试验概率公式的全面阐述

高中数学教科书第二册 (下B)P1 32“独立重复试验”一节的概率公式 ,要作深入理解和全面阐述 ,否则学生处理这类问题时容易程式化 ,硬套公式 ,条件稍作变化便不知所措 .1　独立重复试验的概率公式有一定的局限性1 .1　概念的理解一般地讲 ,独立重复试验应符合三个条件 :①任两次试验之间是相互独立的 ;②每一次试验都有两个事件 ,且这两个事件是相互对立的 ;③每次试验中的每个事件发生的概率是相同的 .这是判定是否为独立重复试验的三个条件 .在判定一个概率问题是独立重复试验问题后 ,我们再用其公式求概率 .1 .2　公式Pn(k) =CknPk( 1 …     

几个易混概念的区别与关联——高中《概率》一章的教学体会

高中第三册《概率》一章中新概念较多,教起来有些难讲清楚,现就其中几个易混概念,谈谈粗浅体会、供参考。一、事件与等可能事件在运用概率的古典定义计算概率时,有些学生由于区分不开“事件”与“等可能事件”而产生错误。如P_(168)。第五题,不少学生将一枚硬币连掷三次中可能出现“两枚正面一枚反面”(A)“两枚反面一枚正面”(B)“三枚正面”(C)“三枚反面”(D)这四个事件认为是等可能事件,因而得出P(A)=P(B)=1/4,这种分析是错误的,其原因在于混淆了事件与等可能事件的界限,错误地把A、B、C、D这四个可能发生的事件看成了等可能发生的事件。     

一个不定方程的概率解法及其它

本文将用概率方法给出不定方程x1 x2 x3 x4=nx1x2 =x3x4( 1 )的非负整数解 ,其中 n为任意自然数 .1　 问题的转化方程 ( 1 )的求解可以转化为对于古典概型中的独立事件的概率的讨论 .设 (Ω ,F,P)为任意概率空间 ,A、B为随机事件 ,称 A、B独立 ,如果P( AB) =P( A) P( B) ( 2 )关于事件 A、B的独立性 ,我们有下面的充要条件 :定理 1　事件 A、B独立 ,当且仅当P( AB) .P( AB) =P( AB) .P( A B) ( 3)证明　由P( AB) P( AB) - P( AB) P( A B)=[P( A) - P( AB) ].[P( B) - P( AB) ]- P( AB) P( A B)=P( A) P( B) - …     

概率与统计

概率与统计梅全雄（华中师范大学教学系４３００７０）四、相互独立事件、独立试验概型条件概率的一个极端的也是极其重要的情况是条件不影响概率。１．两个事件的独立性由条件概率的定义可知，一般Ｐ（Ｂ｜Ａ）≠Ｐ（Ｂ），就是说Ａ的发生影响到Ｂ发生的概率大小，但也有...     

关于"条件概率"的几个问题

一、条件概率的意义 :条件概率是概率论中的一个很重要的概念。设 A,B是两个事件 ,且 P( A) >0 ,定义 P( B|A) =P( AB)P( A) ,并称之为在已知事件 A已经发生的条件下 ,事件 B发生的条件概率。条件概率的意义 ,可以从以下三个方面来阐述 :1 .几何直观意义我们可用单位正方形表示样本空间Ω。用正方形内任一封闭曲线围成的图形表示事件 ,而把图形的面积理解为相应事件的概率。设 A Ω ,B Ω ,(见图 1 )图 1无条件概率 (或称为绝对概率 ) P( B) =P( B)P(Ω ) (注意 P(Ω ) =1 ) ,几何直观上 ,相当于 B在空间Ω中所占的比例。亦可表…     

解概率题慎套公式

在解概率问题时 ,有的同学见到公式就急忙套用 ,也不管题目是否具备运用公式的条件 ,结果容易导致错误 .例 1　已知A、B为两互斥事件 ,且P(A)=0 .3 ,P(B) =0 .5 ,试求P(A +B)与P(A·B) .错解　∵　P(A) =0 .3 ,　P(B) =0 .5 ,∴　P(A) =0 .7,　P(B) =0 .5 ,∴　P(A +B) =P(A) +P(B)=0 .7+ 0 .5 =1.2 ;　　P(A·B) =P(A)·P(B)=0 .7× 0 .5 =0 .3 5 .分析　运用公式“P(A +B) =P(A ) +P(B)”的前提条件应是“A与B互斥” ,而运用公式“P(A·B) =P(A)·P(B)”的前提条件应是“A与B相互独立” ,但从该题的条件“已知A、B…     

“互斥事件”与“相互独立事件”的概念辨析

<正>互斥事件和相互独立事件是概率论中的两个重要概念,但是很多同学在学习了这两个概念之后产生了混淆,从而在解题时导致了一些不易察觉的错误,那么互斥事件和相互独立事件到底有什么联系与区别?下面就来对这两个概念做一个辨析.一、概念辨析(1)互斥事件对于事件A、B,若不可能     

以“独立事件积的概率”为例浅析教材课后习题的使用

一、提出问题 笔者前不久在讲授沪教版高三拓展“独立事件积的概率”时,在习题册上遇到如下问题. 图1为M与N两点间的电路,在时间T内不同元件发生故障的事件是互相独立的,其发生故障的概率如表1所示. (1)求在时间丁内,K1与K2同时发生故障的概率; (2)求在时间T内,由于K1与K2发生故障而影响电路的概率; (3)求在时间T内,任一元件发生故障而影响电路的概率.