完全二部图K_(10,n)(215≤n≤466)的点可区别E-全染色

图G的一个E-全染色是指使相邻点染以不同的颜色,且每条关联边和它的端点染以不同的颜色的全染色。对图G的一个E-全染色f,一旦对图G中任意互不相同的两点u, v,有C(u)≠C(v),其中C(x)表示在f下点x的颜色以及与x关联的边的色所构成的集合,那么f称为图G的点可区别的E-全染色,简称为VDET染色。令χ_(vt)~e(G)=min{k|G存在k-VDET染色},称χ_(vt)~e(G)为图G的点可区别E-全色数。运用分析法和反证法,讨论并证明了完全二部图K_(10,n)(215≤n≤466)的点可区别E-全色数。     

关于SOP数的计算和估计

本文对A M Odlyzko等人提出的SOP数a(n)证明了: (ⅰ) a(2)=1/2; (ⅱ) ■C>0,■Cn~(1/2)≤a(n)≤0.5+O(n~(-1))≤0.75。     

变换图G++-的超力连通性

对于图G,一般有λ(G)≤δ(G).如果λ(G)=δ(G),称图G是较大边连通的.如果G的每一个最小边割只能分离G的一个孤立点.称图G是超边连通的.本文证明了几乎所有的有限图G,其变换图G -都是超边连通的.     

关于外平面图的Lovász猜想

1968年,Lovász提出了如下猜想:若G不是完全图,并且x(G)=m+n-1(其中m≥2,n≥2),则存在G的不相交子图G_1和G_2,使得x(G_1)=m和x(G_2)=n. 本文证明了对于x(G)=3且y》4的外平面图G,Lovisz猜想成立.     

路图P3(G)的色数

设G是一个图,G的路图P3(G)的顶点集是G中所有三个顶点的路P3, 当G中的两个P3路形成P4路或C3圈时,在P3(G)中它们所代表的两个顶点相邻. 在这篇文章中,我们得到对于一个无三角形的图G, χ(P3(G))≤β(G),其中β(G)表G的点覆盖数. 对于顶点数至少为3的连通图G,χ(P3(G))≤2当且仅当G是二部图, 并且χ(P3(G))=1当且仅当 G是星图. 对于K4的剖分图G,2≤χ(P3(G))≤3. 对于系列平行图和外可平面图G,χ(P3(G))≤3.     

关于图的代数连通度的一个注记

设G=(V,E)是一个无向有限简单图.记V=V(G)={v_1,v_2,…,v_n},我们构成一个n×n阶方阵A(G)=(a_(i j) )n×n:其中degv_i是顶点v_i在G中的度数。如果A(G)的特征值λ_1,λ_2,λ_n满足λ_1≤λ_2≤…λ_n,那么λ_1=0,而λ_2称为G的代数连通度(Algebrai Connectivitv),记为α(G)。它是由M.Fidler引进的关于函数α(G),有许多没有解决的问题,其中之一为:对于两个任意给定的正整数n和α,0≤α≤n—2,是否存在一个n阶图G,使得α(G)=α。本文给出上述问题的一个肯定的回答。为达此目的,只需对于给定的n和α,0≤α≤n—2,我们构造一个n阶图G,使得α(G)=α就行了。令     

Ramsey定理的一种推广

Ramsey定理指出:对于任何一个正整数k,存在一个最小的正整数r(k,k),使得对任意一个至少有r(k,k)个顶点的图G,它或者有k个顶点的完全子图Kk,或者有k个顶点是独立集.由此定理易得:设G是顶点数n>r(k,k)的简单图,其边数e>0,且G的所有k阶导出子图的边数相等,那么G是完全图.并给出上述结论的推广:设G是n(n≥4)阶简单图,其边数e>0,对某个给定的自然数k(2≤k≤n-2),若G的所有k阶导出子图的边数相等,则G是完全图.     

一类(0,1)矩阵变换图的Hamilton性

设G(R,S)表示m×n阶(0,1)矩阵类(R,S)的变换图.Brualdi提出问题:“G(R,S)有Hamilton圈吗?”当min{m,n}=2时,文献[3]中证明了此变换图是Hamilton连通的,并且是泛圈的(除K_1,K_2外),从而给该问题一个肯定的答案,当min{m,n}=3时,本文进一步地证明了此变换图是边Hamilton的(除K_1,K_2外),从而也给出该问题一个肯定的答案。     

几类优美图

设图G=(V(G),E(G))是一个简单图,V(G)是G的所有顶点的集合,E(G)是G的所有边的集合。若存在从V(G)到集合{0,1,…,ε}(ε=|E(G)|)的一个单射φ,对u,v∈V(G),(u,v)∈E(G),导出集合{|φ(u)-φ(v)|}到集合{1,2,…,ε}的一个一一映射,则称φ是图G的一个优美标号。若图G有一个优美标号φ,则称图G是优美图。我们依照文献[1]的定义称图G是G_1和G_2的联,如果图G是由G_1∪G_2和所有联接V(G_1)和V(G_2)的线组成的图。记为G=G_1+G_2。例如一个完全二部分图就是两个孤立点集S_1和S_2的联。我们知道这是优美图。     

Cartesian积与邻点可区别着色之间的关系（英文）

图G的一个正常k-边着色是指k种颜色1,2,…,k对图G各边的一个分配,使得任意2条相邻边染以不同的颜色.对于图G的一个正常边染色f和G中任何一个顶点x,Sf(x)或S(x)表示与顶点x关联的边在f下的颜色所构成的集合.若对于图G中任意2个相邻顶点u和v,有S(u)≠S(v),则称f为图G的邻点可区别正常边染色.对图G进行邻点可区别正常边染色所需的最少颜色数,称为G的邻点可区别正常边色数,记为χ′a(G).图G的一个正常k-全染色是指k种颜色对图G的顶点和边的一个分配,使得任意2个相邻的或相关联元素染以不同的颜色.对于图G的一个正常全染色g和G中任何一个顶点x,使用Cg(x)或C(x)来表示顶点x的颜色(在g下)以及与顶点x关联的边在g下的颜色所构成的集合.若对于G中任意2个相邻顶点u和v,有C(u)≠C(v),则称g为图G的邻点可区别全染色.图G的邻点可区别全染色所需的最少颜色数称为图G的邻点可区别正常全色数,记为χ″a(G).主要讨论了Cartesian积和2种邻点可区别染色之间的关系.     

关于FSOLS（2^nu^m）的存在性研究

如果一个v阶自正交拉丁方（SOLS）有ni个阶为hi的子-SOLS（1≤i≤k），它们互不相交且是生成的，即∑i=1^knihi=v，就称这个自正交拉丁方为frame SOLS，记作FSOLS（h1^n1h2^n2…hk^nk）．本文讨论FSOLS（2^nu^m）（m≥3，u为偶数）的存在性问题，主要利用了填洞构造法和加权构造法，得到FSOLS（2^nu^m）的存在条件如下：（1）m=3，u=4，n≥22；u=6，n≥31；u≥8，n≥u／2且，n≠u／2＋2，u／2＋3；（2）m≥4，u≥8，n≥4．     

ν阶（3，2，1）-共轭r-正交拉丁方在集合厂∈{ν＋2，计3，ν＋5〉上的不存在性

2个ν阶拉丁方,L=（lij）和M=（mij）被称为是r-正交的,如果把它们重叠起来可以得到恰好,个不同的有序元素偶,即｜{（lij,mij）：l≤i,j≤ν}{=r,记为r-MOLS（ν）．r-MOLS（ν）在r∈{ν＋1,ν2-l}上的不存在性已经得到证明．如果M是三的（3,2,1）-共轭,可认为L是（3,2,1）-共轭r-正交的,可记为（3,2,1）-r-COLS（ν）．并且证明了（3,2,1）-r-COLS（ν）在r∈{ν＋2,ν＋3,ν＋ν5}上的不存在性．     

v阶(3,2,1)-共轭r-正交拉丁方在集合r∈{v+2,v+3,v+5}上的不存在性

2个v阶拉丁方,L=(lij)和M=(mij)被称为是r-正交的,如果把它们重叠起来可以得到恰好r个不同的有序元素偶,即{(lij,mij):1≤i,j≤v}=r,记为r-MOLS(v).r-MOLS(v)在r∈{v+1,v2-1}上的不存在性已经得到证明.如果M是L的(3,2,1)-共轭,可认为L是(3,2,1)-共轭r-正交的,可记为(3,2,1)-r-COLS(v).并且证明了(3,2,1)-r-COLS(v)在r∈{v+2,v+3,v+5}上的不存在性.     

旁侧序列对端粒DNA G-quadruplex热稳定性和折叠与去折叠动力学的影响

从热力学和动力学两个方面研究了旁侧序列对人端粒核心序列G3（T2AG3）3在钠离子溶液中所形成的Cr-quadruplex结构的影响．紫外吸收熔解实验表明G3（T2AG3）3一侧或两侧加上6个胸腺嘧啶核苷酸序列（T6）会明显降低G-quadruplex的相变温度（Tm）．在3′端加上T6时Tm降低约5℃，在5′端加上T6时Tm降低约10℃，两侧同时加上T6时L降低16℃．采用表面等离子体共振（surface plasmon resonance，SPR）测定G-quadruplex折叠和去折叠动力学的结果表明旁侧序列的加入同时降低了折叠和去折叠的速率常数（kf，ku），使折叠平衡常数（KF）由9．01降至7．44．上述结果表明旁侧序列的存在降低了G-quadruplex结构的稳定性．     

PA序列Chung型对数律的极限定理

设{Xn,n≥1}是一均值为零、方差有限的正相伴平稳序列.记Sn=sum Xk,Mn=maxx≤n|Sk|,n≥1 from k=1 to n,并假设0σ2=EX12+2 sum E X1 Xk∞ from k=2 to ∞.在E|X1|2+δ∞,δ∈(0,1],以及对某个α1,sum Cov(X1,Xj)=O(n-α) from j=n+1 to ∞的条件下,建立了PA序列关于Chung型对数律的精确收敛速度.     

一类K4-同胚图的色唯一性

令K4（i，J，k，l，m，n）表示两两三度点间的路长分别为i，J，k，l，m，n的K4同胚图．本文对一部分6条路的长均大于1的K4-同胚图的着色进行了研究，得到了一类色唯一的K4-同胚图．     

关于单K4-群中的一个丢番图方程及其推广

设N和P分别表示整数的集合和素数的集合,d∈N,d>0且不是平方数,p,qi∈P ,p>0 03,qi>3,nn,ni,i,r∈N, nn≥1,nin≥1, r∈N,ni≥n≥1,1≤i≤r利用Bilu、Hanrot和Voutier关于Lucas数本原素因子存在性的结果研究了丢番图方程(pm)-d(2n0 q1mq2n2...qrnr)2=1的解(p,q1,q2,...,qr,m,n0,n1,n2...,nr),从而部分地解决了单K4-群中一个丢番图方程的求解问题.     

以二苯基甘脲为母体的酯基冠提篮分子的合成

用二甲亚砜(DMSO)作为反应溶剂，用K2CO3作碱，通过相应的多甘醇双氯乙酸酯([ClCH2CO(OCH2CH2)nOCOCH2Cl]，n=1，2，3，4)和1，2-双羟乙氧基苯双氯乙酸酯作为关环试剂，与二苯基甘脲母体的分子夹1，3：4，6-双(3，6-二羟基-1，2-亚二甲苯基)四氢-3a，6a-二苯基酰亚胺[5，5-d]咪唑-2，5(1H，3H)-二酮反应，制备得到了一系列的含酯基冠的提篮分子，产率分别为15％，35％，40％，38％，20％．对反应中间体和目标化合物进行了核磁共振谱(NMR)和质谱表征，证实了它们的结构．同时探讨了反应溶剂和碱的用量对产物合成的影响．     

关于Udo Simon猜测的注记

设ψ:S2→Sn为线性满的极小浸入,Gauss曲率K满足1/10≤K≤1/6。若K不是常数,则n=6,且ψ的准线φ0至少有2个不同的分歧点。作为它的推论,如果1/7相似文献   

凸四边形的边长与直径的不等式

设单位直径的平面凸四边形的边长是ａ,ｂ,ｃ,ｄ,Ｔａｍｖａｋｉｓ与Ｇｏｌｉｋｏｖ在１９８７年给出了ａ＋ｂ＋ｃ＋ｄ≤２＋√６－√２,本文作者证明了１／ａ＋１／ｂ＋１／ｃ＋１／ｄ≥４√２,ａｂｃｄ≤２－√３,ａ＾ｋ＋ｂ＾ｋ＋ｃ＾ｋ＋ｄ＾ｋ≤３（ｋ≥２）,这些界都是最佳的。