四点共圆之托勒密定理

<正>说起四点共圆,想必大家一定都不陌生,它的诸多性质帮助我们解决了很多几何上的难题.今天要研究的托勒密定理,能让我们在四点共圆的基础上进一步深入学习,探索更多的规律.1定理的内容托勒密定理实际上出自伟大的古希腊数学家依巴谷之手,而托勒密只是从他的书中摘出.托勒密定理指出,圆的内接凸四边形两对对边乘积的和等于两条对角线的乘积.     

托勒密定理纵横谈

托勒密(Ptojemy)是公元三世纪古希腊数学家.他发现:"圆内接四边形两条对角线的乘积等于两组对边乘积之和".这个命题通常称为"托勒密定理".此定理应用极广,某些复杂的几何命题,用它来证明,简捷清新.本文介绍此定理的多种证法及其应用,以供参考.     

椭圆中的托勒密定理

著名的托勒密（Ptolemy）定理“圆内接四边形中,两条对角线的乘积等于两组对边乘积之和”有多种推广．但笔者未见在椭圆中的推广．其实,Ptolemy定理椭圆中也有．     

巧用托勒密定理解代数题

托勒密定理:圆内接四边形的两组对边乘积之和等于两条对角线的乘积,由于这个定理所揭示的是圆内接四边形的边与对角线的特定关系,因而在证明与圆有关的线段关系的几何命题中有着独特的作用,若     

模糊数测度空间上模糊值函数的模糊值积分的Fubini定理

建立卡氏积空间 (X×Y,S× T)上的乘积区间值测度和乘积模糊值测度 ,证明模糊值测度空间上模糊值函数的模糊值积分的 Fubini定理。     

托勒密定理与西姆松线定理的等价性及折射定律的一个初等证明

托勒密定理与西姆松线定理是两个有名的经典定理,蔡聪明在[1]中对托勒密定理及其有关性质做了细致的综述,但从西姆松线定理与托勒密定理的关系入手,更容易看清这两个经典定理的实质.     

一道试题的探究

<正>一、试题展示2014年泰州市高三第三次调研测试的第14题是:在△ABC中,BC=2(1/2),AC=1,以AB为边作等腰直角三角形ABD(B为直角顶点,C、D两点在直线AB的两侧).当∠C变化时,线段CD长的最大值为.二、背景探究本题的背景是托勒密定理:凸四边形两组对边乘积之和不小于两条对角线的乘积,等号当且仅当四边形为圆内接四边形时取得.     

三角公式的托勒密定理模型

<正>三角与几何联系非常紧密.贵刊文[1]给出了差角正弦公式的十三种简单几何模型,笔者认为其中的托勒密定理几何模型可以简化.经研究,得到了两角和与差的正弦、余弦公式的十分简洁的托勒密定理模型.一、和角正弦公式的托勒密定理模型设⊙O的直径AC=1,α、β均为锐角,且β<α(下同).如图1,在⊙O的内接四边形ABCD中,设∠BAC=α,∠CAD=β,     

从证“a·b=c·d e·f”谈起

本文通过证型如“a·b=c·d e·f的几个例题,揭示学习平面几何推证规律的途径。 一、从基本规律出发探索证题途径 例1 (托勒米定理)求证:圆内接四边形两双对边乘积的和等于两对角线的乘积。     

托勒密定理在证不等式中的应用几例

《湖南数学通讯》1984年第2期刊登了“托勒密定理在三角中的应用举例”一文,读后很受启发。本文中想举几例,说明托勒密定理在证一些特殊不等式的应用。     

例谈托勒密定理的应用

托勒密(Claudius Ptolemy)是希腊的著名学者,他于公元150年所著的《数学汇编》(被评论家们称为至高无上的《大汇编》)是希腊天文学权威著作.这部著作共有十三卷,在第一卷中他解释了一个含义丰富的几何命题,就是托勒密定理.     

亚纯函数理论的一个基本不等式及其应用(Ⅰ)

<正> 于我们熟知的奈望利纳(Nevanlinna)氏第二基本定理,米约(Milloux)氏尝引入所论函数的纪(导)数作一推广.与之结合的不等式,可为亚(半)线函数与其纪数相关的理论之一基本工具,米氏曾赖之以作一绝对亏量瑟相对亏量的讨论,但因其中 p 个稠密指标的系数为大于1之数 q,此不等式于应用上,究不能恒与奈氏者比擬.例如奈氏曾依据其不等式以证明一个有重要意义的唯一性定理;今欲引用米氏者以寻求类似的结果则不可得,但他方面,据贡查罗夫Гончаров氏之一个定理此问题应为可能.     

一道试题的探究

一、试题展示2014年泰州市高三第三次调研测试的第14题是：在△ABC中,BC=√2,AC=1,以AB为边作等腰直角三角形ABD（B为直角顶点,C、D两点在直线AB的两侧）.当∠C变化时,线段CD长的最大值为______.二、背景探究本题的背景是托勒密定理：凸四边形两组对边乘积之和不小于两条对角线的乘积,等号当且仅当四边形为圆内接四边形时取得.     

圆中定理集锦

圆的定理较多,除了教科书中有关定理之外,下面再介绍圆的有关定理。1.托勒密定理     

托布利兹(Toeplite)定理的推广

托布利兹(T oep lite)定理是数学分析中证明和计算数列极奶的有效工具.将托布利兹(T oep lite)定理推广到函数情形,为证明和计算一类函数的极限提供了一种方法.实例表明利用托布利兹(T oep lite)定理的推广证明和计算某类函数的极限和某些数列的极限,比用传统的数学分析方法更简便.     

乘积FC-空间内涉及一较好容许集值映象的优化映象族的极大元及其应用

引入了涉及一较好容许集值映象的映一拓扑空间到一有限连续拓扑空间(简称,FC-空间)的优化映象族．在乘积FC-空间的非紧设置下对这类优化映象族证明了某些极大元存在性定理．在乘积FC-空间内给出了对不动点和极小极大不等式组的应用．这些定理改进、统一和推广了最近文献中的很多重要结果．     

关于容度的Fubini定理

Fubini定理是经典概率论和测度论中的一个基本概念,它在多元统计和随机过程中具有重要应用。近年来,在乘积代数和乘积σ-代数上关于容度的Fubini定理已分别被讨论,然而它们还只局限于对切面-共单调函数的特殊情形。本文主要基于一类更广义的既μ1-Choquet可积又μ2-Choquet可积函数研究关于凹(凸)容度的Fubini定理,进而推广了乘积σ-代数上关于容度的Fubini定理。     

托勒密定理及其应用

新编初中数学《几何》第二册复习题五第20题。求证:在圆内接四边形ABCD中,AB·CD+BC·AD=AC·BD. 这是著名的托勒密(Ptolemy,公元二世纪古希腊数学家、星学家兼地里学家)定理。本文就定理的证明和在解题中的应用,举数例供参考。     

唯一因子分解整环

1.引言我們知道,每个不等于±1及0的整数都可以表为有限个素数的乘积,并且若不計素因子的正負号,这种分解是唯一的。这就是通常所謂的整数唯一因子分解定理。对于一个域上的一元或多元多項式来說,相应的唯一因子分解定理也成立,即域F上每个次数≥1的多項式都可表成有限个在F上不可約的多項式之乘积,并且,在不可約因子差一个卢中的非零元素的意义下这种分解是唯一的。对于整数及域上一元多項式的唯一因子分解定理,通常是基于可以进行带余除法这一事实来証明的。万哲先同志在[1]中就几个重要的数域 (复数域、实数域和有理数域) 及整数环上一元多項式的因子分解問題給了詳細的論述,并且介紹了把带余除法抽象化而得到的一个較一般的概念,即欧氏环,进一步証明,在欧氏环里唯一因子分解定理亦成     

一般化凸乘积空间上Fan-Browder型不动点定理和平衡点定理

我们得到了一般化凸乘积空间上 Fan- Browder型不动点定理 ,然后利用上述结果给出 (部分 )极大元素和平衡点的存在定理