塞瓦定理在空间的推广

将塞瓦定理推广到三维空间得到结论：P是不在四面体的面所在平面上的一点．且P点不在过棱且平行于对棱的平面上,则四面体的各棱中点,过各棱与点P的平面与对棱所在直线的交点,及过各顶点与点P的直线与四面体对面所在平面的交点和四面体在这个面上的顶点的连线中点．这24个点在同一个二次曲面上．当点P在四面体内或四面体的三面角的对顶角区域内时,24点二次曲面为椭圆面;当点P在四面体的面分空间所成的其它区域内时,24点二次曲面为双曲面或二阶锥面．     

借助第三平面作无棱二面角的棱

同学们对二面角历来都感到困难 ,尤其是无棱的二面角 ,更感到无章可循 .本文将从同时与二平面相交的第三平面入手考虑 .因为二平面与第三平面分别有一条相交直线 ,又这两条直线同时在第三平面内 ,其位置关系只有两种情况 :相交与平行 .若两条直线相交 ,由公理2知 ,交点必在二平面的交线上 ,由此可作出棱 ;若两条交线平行 ,由线面平行的判定和性质知 ,两条直线必与二平面的交线平行 ,由此图 1可作出棱 .例 1　底面是直角梯形的四棱锥Ｓ ＡＢＣＤ ,∠ＡＢＣ =90° ,ＳＡ⊥底面ＡＢＣＤ ,ＳＡ =ＡＢ =ＢＣ =1,ＡＤ =12 ,求面ＳＣＤ与面ＳＡＢ所…     

三垂线定理及其逆定理应用举例

三垂线定理及其逆定理揭示了平面内的直线与平面的垂线、斜线、斜线在平面内的射影这三线的垂直关系,简化了线面垂直,从而证明线与平面内直线垂直的过程大大被简化.下面举例说明如何灵活运用两定理解题.     

空间直线与平面

1　重、难点分析1)正确地使用点、直线、平面之间关系的符号语言是学习的重点 ,也是难点 .2 )正确理解异面直线的概念 :异面直线所成角定义与范围 (0° <θ≤ 90°) ,两条异面直线的公垂线定义是学习的重点 ,两异面直线所成角与公垂线的求法是学习的难点 .3)处理线面之间的垂直与平行的关系问题时 ,要注意下列的转化关系 :线线平行 线面平行 面面平行 ,线线垂直 线面垂直 面面垂直 .正确判断以及应用线段、线面、面面之间的关系是学习的重点 ,也是学习的难点 .4 )在立体几何中 ,三垂线定理及其逆定理十分重要 ,一方面它把共面两直线的垂…     

立体几何中的一种重要辅助线

利用两个平面垂直的性质定理（如果两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面）添加辅助线是解立体几何题的一种重要方法．它可以用来解决诸如垂直关系、点到面的距离、线面角等问题，也可以结合三垂线定理逆定理作出二面角的平面角．下面举例说明，供参考．     

空间向量在立体几何中的应用

高中数学二期课改新教材,引入了直线的方向向量及平面的法向量. 这一引进,对解决空间问题提供了一个很方便、很实用的工具. 向量学习的目的之一是“重点培养学生使用向量代数方法解决立体几何问题的能力”,将几何题中的逻辑推理转化为向量的代数运算. 沟通代数与几何之间的联系,使问题解决显得模式化、程序化,减少辅助线的添加,降低解题难度.一、证明线面平行或垂直证明线面平行,可转化为证明直线的方向向量与平面的法向量垂直;证明线面垂直,可转化为证明直线的方向向量与平面的法向量平行,从而得出结论,达到解决问题的目的.例 1　已知…     

逆推法巧证空间垂直关系

空间垂直问题通常涉及的线面较多,关系复杂,直接证明有一定难度.但是,如果反其道而行之,巧用逆推法,却能有效地找出解题思路.1.主要定理立体几何中与垂直相关的定理很多,但最关键最核心的定理有四个.(1)直线与平而垂直的判定定理:如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直,那么这条直线垂直于这个平面(线线垂直(→)线而垂直)     

特殊四面体的性质

三条棱两两互相垂直的四面体是一种特殊的几何体 ,它具有自己的一些独特性质 .本文介绍该特殊几何体中棱长与高的关系 ;侧面面积与底面面积的关系 ;侧面面积、底面面积以及侧面与底面的夹角之间的关系 ;棱与底面所成三个夹角之间的关系 ;给出该特殊几何体的外接球、内切球的半径公式 .四面体P ABC的三条棱PA ,PB ,PC两两互相垂直 .记PA =a ,PB =b ,PC =c.顶点P到平面ABC的距离为h .△PAB ,△PBC ,△PCA ,△ABC的面积分别为S1,S2 ,S3和S ,该特殊几何体具有如下性质 .性质 1　h- 2 =a- 2 +b- 2 +c- 2 .图 1　性质 1图证　如图 …     

直线与平面

一、选择魔(有且只有一个选择支正确) 1.下面的判断中正确的是().. (A)任意三点确定一个平面. (B)一条直线和任意一点确定一个平面. (C)两条互相垂直的直线确定一个平面. (D)和同一条直线都相交的三条平行线确定一个平面. 2.正方体的一条对角线与它的棱共可组成多少对异面直线(     

四面体的重心与垂心的性质

1 四面体的重心 由三角形的一个顶点与对边的中点为端点确定的线段称为三角形的中线,三角形的3条中线交于一点(此点称为三角形的重心),且这点是顶点与对边中点连线的3等分点(靠近对边的中点).类比三角形的中线与重心,遵循"点到棱、线到面、共点线到共点面"的类比原则,容易想到"由四面体的一条棱与对棱的中点确定的平面称为四面体的中面"这一新定义.     

空间直线与平面

1.本单元重、难点分析点、直线、平面是立体几何中最基本的概念,平面的基本性质是学习立体几何的基础,也是正确处理空间图形中点、直线、平面之间关系以及识图、画图、推理、证明的依据.本单元的重点有:直线和直线、直线和平面、平面和平面之间的特殊关系(平行与垂直)的判定和性质;空间角(两条异面直线的夹角,直线和平面所成的角,二面角)和空间距离(点到直线的距离,点到平面的距离,两条异面直线之间的距离,直线和平面之间的距离,两个平行平面之间的距离)的计算.三垂线定理及其逆定理是证明线线垂直、线面垂直、面面垂直的重要工具,也是构造…     

立体几何中的唯一性效应

线面问题是立体几何中的重点之最 ,更是难点之最 .面对它的“定义多 ,定理多” ,人们都有“记忆难 ,理解更难”的同感 .本人在教学过程中发现 ,这些看似一盘散沙的定理及其理解竟然有着一条主线———唯一性 ,唯一性成了它们的主旋律 .1　引子———唯一性　在线线、线面、面面的平行与垂直中有四个唯一性 :1)过直线外一点与已知直线平行的直线唯一 ;2 )过平面外一点与已知平面平行的平面唯一 ;3)过一点与已知平面垂直的直线唯一 ;4 )过一点与已知直线垂直的平面唯一 ,其余情况均不唯一 .为了便于记忆 ,通俗概括为 :“同类平行唯一 ,异类垂…     

例析巧求直线与平面所成的角

求直线与平面所成的角是学习立体几何中线面关系的重点,我们必须熟练地掌握它．在求直线与平面所成的角时,应注意先判断直线与平面的位置关系．当直线与平面斜交时,关键是确定斜线上某点在直线或平面上的射影．最常用的方法就是利用面面垂直的性质定理,即寻找一个经过这点且与已知平面垂直的平面,作出它们的交线,再由这点向交线作垂     

四面体

四面体是最基本也是最重要的一种几何体,它是三角形在空间的直接推广.四面体的许多性质可以用类比的思想从三角形的性质而得来,如:连接四面体对棱中点的线段交于一点且互相平分;连接四面体任一顶点与它对面三角形重心的线段交于一点G,且这点将所在线段分成的比为3:1,这个点G称为四面体的重心;四面体都有外接球和内切球;等等.等腰四面体(对棱均相等的四面体)、直角四面体(有一组共顶点的三条棱两两互相垂直的四面体)和正四面体是三种特殊的四面体,在竞赛中经常涉及到.较复杂的多面体问题常转化为四面体问题加以解决,常用的数学思想方法有变…     

空间直线与平面

本单元知识点及重要方法知识点 :直线与平面的位置关系 ;直线与平面平行、垂直的判定与性质 ;平面的垂线段和斜线段长定理 ;直线与平面所成的角 ;三垂线定理及其逆定理 ;其中运用直线和平面的平行与垂直关系的性质及判定进行论证和解决有关问题是本节的重点 ,三垂线定理及其逆定理的应用是难点 .重要方法 :1)各定理的证明思路 ,尤其是直线与平面垂直的判定定理的证明思路 .2 )线线与线面关系的相互转化及适当添加辅助线、面的方法 .3)有关距离与角度的求法及将立体几何问题转化成平面几何问题的方法 .习　　题选择题1　下列命题不正确的是 (…     

三垂线定理的过程教学

提到“过程教学” ,一般认为它是相对于“结论教学”的一种教学过程 ,也有人将“过程教学”看作是一种教学方法或教学模式 ,但我认为“过程教学”应该是在各种教学模式及其教学过程中都具有指导意义的一种教学观点 .现就以“三垂定理”的过程教学为例 ,说明基于上述考虑的四个主要过程 :一、运用类比联想 ,开始新课的发生过程“三垂线”这堂课的导入运用了类比联想 :我们已经学习过直线与平面的垂直关系 ,由线面垂直知道线线垂直 ,即平面内的所有直线与垂线垂直 .但直线与平面相交 ,更多的情况是不垂直 ,自然该直线不可能与平面内的所有直线…     

空间的直线与平面

重点：平面的基本性质（三个公理和三个推论）及其应用；空间两直线的位置关系；直线与平面平行的判定定理和性质定理的应用；直线和平面垂直的判定定理、三垂线定理及其逆定理的应用；空间角（异面直线所成角、线面角、二面角）、空间距离（点线距离、点面距离、异面直线的距离、线面距离、面面距离）的计算．     

棱锥外接球问题突破策略

<正>几何体外接球球心的本质特征是到几何体各顶点距离相等的点.平面中,到线段两端点距离相等的点在它的中垂线上;到多边形各顶点距离相等的点为该多边形的外心.类比到空间,可得:外接球球心在几何体任意一条棱的中垂面上;外接球的球心在经过几何体任意一个面的外心且与此平面垂直的直线上.所以如何交出球心是关键,一般是先找出几何体某一     

1990年高考立几题解法种种

今年高考数学试题中的第23题(文理科同)是一道立体几何题,题目如下:如图1,在三棱锥S-ABC中,SA底面ABC,ABBC。DE垂直平分SC,且分别交AC、SC于D、E。又SA=AB,SB=BC。求以BD为棱,以BDE与BDC为面的二面角的度数。本题旨在“考查直线和平面,直线和直线的位置关系,二面角等基本知识,以及逻辑推理能力和空间想象能力”,题中已知条件,既有线线的垂直关系,又有线面的垂直关系,还有线段之间的度量关系,知识复盖面大,解法灵活多样,既有一定难     

三棱锥顶点射影选择题

老:.三棱雄的1侧棱都相等;泛斜高都相等:召侧棱与底所成的角都相等;4侧棱与底面相邻的两棱成等角;S侧面与底面所成的乙而角怕等;6这个四面体中,有两组相分的伎互相垂直;7三侧面互相垂直;8三侧棱相等.三底棱也相等则三棱锥的顶点在底面上的射影是底面三角形的(A)垂心;(B)外心;(C)内心;(D)中心.附上期本栏答案(D);2(C);3(A)C5三棱锥顶点射影选择题@李尧亮$江苏江阴一中~~