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三角函数的图象与性质 选择题1 若α为第一象限角 ,那么sin2α ,cos2α ,sin α2 ,cos α2 中必定取正值的有 ( )(A) 0个 . (B) 1个 . (C) 2个 . (D) 3个 .2 已知1 sinxcosx =- 12 ,则 cosxsinx - 1的值是 ( )(A) 12 .(B) - 12 . (C) 2 .(D) - 2 .3 已知sinαcosα =18且 π4 <α <π2 ,则cosα -sinα的值等于 ( )(A) 32 .(B) 34.(C) - 32 .(D)± 32 .4 下列函数中 ,在 (0 ,π2 )上为增函数 ,且以π为周期的奇函数是 ( )(A) y =sinx .(B) y =… 相似文献
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★高一年级北京师大二附中 (10 0 0 88) 汪燕铭一、选择题1.sin15°·sin3 0°·sin75°的值等于 ( ) .(A) 34 (B) 38 (C) 18 (D) 142 .cos2 75° +cos2 15° +cos75°·cos15°的值等于 ( ) .(A) 62 (B) 32 (C) 54 (D) 1+343 .cos(α +β)·cos(α- β) =13 ,则cos2 α -sin2 β的值是( ) .(A) - 23 (B) - 13 (C) 23 (D) 134 .cos4 0° +cos60°+cos80°+cos160°等于 ( ) .(A) 0 (B) 12 (C) - 1 (D) 15.cos π12 -c… 相似文献
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★高一年级一、选择题1 .已知△ABC中 ,若sinA >sinB ,则必有 ( ) .(A)A >B (B)cosA >cosB(C)cosA <cosB (D)tanA >tanB或tanA <tanB2 .在△ABC中 ,∠A =60° ,AC =1 ,S△ABC =3 ,则a +b +csinA +sinB +sinC=( ) .(A) 3 3 (B) 2 3 93 (C) 2 633 (D) 3 923 .已知△ABC中的三边为a ,b ,c,且a -b =C·cosB-C·cosA ,则△ABC为 ( ) .(A)直角三角形 (B)等腰三角形(C)等腰直角三角形 (D)等腰或直角三… 相似文献
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两角和与差的三角函数选择题1 cos75°sin75° -sin75°sin15°的值为 ( )(A) 0 . (B) 1. (C) 12 . (D) - 12 .2 已知α ,β ,α β都是锐角 ,则 ( )(A)sinα sinβ <sin(α β) <cosα cosβ .(B)sinα sinβ <cos(α β) <sin(α β) .(C)sin(α β) <cosα cosβ <sinα sinβ .(D)sin(α β) <sinα sinβ <cosα cosβ .3 若α ,β均为锐角 ,sinα =2 55,sin(α β) =35,则cosβ = ( )(A) 2 55. … 相似文献
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选择题1 下列各等式成立的是 ( )(A)arcsin π3=32 .(B)cos(arccos π3) =π3.(C)tg(arctg 3) =3.(D)sin(arccos12 ) =12 .2 下列命题不正确的是 ( )(A)函数 y =arccosx - π2 是奇函数 .(B)当x∈ ( 22 ,1)时 ,arcsinx >arccosx .(C)tg(arccos0 ) =0 .(D)当x∈ ( -∞ ,0 )时 ,arcctgx >arctgx .3 若 π4 <α <5π4 ,则arcsin[22 (sinα cosα) ]的值为( )(A) π4 -α . (B)α - π4 .(C)α - 3π4 . (D) 3π4 -… 相似文献
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《数学通讯》2002,(9)
题 3 5 三角形ABC中 ,三内角为A ,B ,C ,复数z =52 sinA +B2 +icos A -B2 ,|z| =324 .1)求tanA·tanB的值 ;2 )当C取最大值时 ,存在动点M使 |MA| ,|AB| ,|MB|成等差数列 .试通过建立适当的坐标系 ,求|MC||AB| 的最大值 .解 1) |z| 2 =52 sin A +B22 +cos2 A -B2 =98,即 10sin2 A +B2 + 8cos2 A -B2 =9,10·1-cos(A +B)2 + 8·1+cos(A -B)2 =9,∴ 4cos(A -B) - 5cos(A +B) =0 ,4cosAcosB + 4sinAsinB -5cosAcosB + 5sinA… 相似文献
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高中《代数》上册 (必修 )P1 50第 1 7题 :已知tanα =2 ,求sinα +cosαsinα -cosα的值 .此题虽浅显简单 ,但若能正确使用 ,对同学们培养能力 ,发展智力 ,引起兴趣 ,确能起到一定的作用 .1 一题多解解法 1 tanα =2 sinα =2 55,cosα =55.或 sinα =- 2 55,cosα =- 55.∴ sinα +cosαsinα -cosα=3 .解法 2 ∵tanα =2 sinαcosα=2 ,即sinα =2cosα ,∴ sinα +cosαsinα -cosα=2cosα +cosα2cosα -cosα=3 .解法 3 tanα=2 s… 相似文献
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问题是数学的核心 ,思想 (数学思想 )是数学的灵魂 .数学思想在数学解题中的自觉应用正在引起广大中学生的高度重视 .2 0 0 2年高考第一次北京市自主命题 ,现撷取其中题目加以评析 ,供读者欣赏 .一、( 2 )在平面直角坐标系中 ,已知两点A(cos80° ,sin80°) ,B(cos2 0°,sin2 0°) ,则 |AB|的值是( ) .(A) 12 (B) 22 (C) 32 (D) 1解 |AB|=(cos80° -cos2 0°) 2 +(sin80° -sin2 0°) 2=cos2 80° +sin2 80° +cos2 2 0°+sin2 2 0° - 2 (cos80°cos2 0° +sin80°… 相似文献
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选择题 本大题共 12小题 ,每小题 5分 ,共 6 0分 .在每小题给出的四个选项中 ,只有一项是符合题目要求的 .1.角θ满足条件sin2θ <0 ,cosθ -sinθ <0 ,则θ在 ( )(A)第一象限 . (B)第二象限 .(C)第三象限 . (D)第四象限 .2 .已知A(1,- 2 ) ,B(2 ,1) ,C(0 ,k)三点共线 ,则k的值为 ( )(A) 7. (B) - 5 .(C) 53. (D) 3.3.已知sinθ +cosθ =15 ,θ∈ (0 ,π) ,则cotθ的值为 ( )(A) 34. (B) - 34.(C)± 34. (D) - 43.4 .下列命题正确的是 ( )(A)若 | a … 相似文献
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函数的和、差、积、商的导数 选择题1 设 y =x2 ·sinx ,则 y′等于 ( )(A) 2x·sinx .(B)x2 ·cosx .(C) 2x·cosx x2 ·cosx .(D) 2x·sinx x2 ·cosx .2 设 y =(sinx 2 )·x3,则 y′等于 ( )(A) (cosx 2 )x3 (sinx 2 )·3x2 .(B) (cosx 2 )·3x2 .(C)cosx·x3 (sinx 2 )·3x2 .(D)cosx·x3 sinx·3x2 .3 设 y =x3sinx,则 y′等于 ( )(A) 3x2cosx.(B) cosx·x3-sinx·3x2sin2 x .(C) 3x… 相似文献
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二倍角公式sin2α =2sinαcosα与cos2α =cos2 α-sin2 α ,虽然是两角和的正弦与余弦公式的特殊情况 ,但在其应用上具有高度的灵活性和交互性 .1 正向联用例 1 ( 1998年上海高考试题 )设α是第二象限角 ,sinα =35,求sin( 37π6 - 2α)的值 .解 由sinα =35,且α是第二象限的角 ,得cosα =- 45.∴sin2α =2sinαcosα =- 2 42 5,cos2α =cos2 α -sin2 α =72 5.∴sin( 37π6 - 2α) =sin( π6 - 2α)=sin π6 cos2α -cos π6 sin2α=12 ·72 5- 32 ·( - 2 42 5… 相似文献
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选择题 (本大题共 14小题 ;第 1~ 10题每小题 4分 ,第 11~ 14题每小题 5分 ,共 6 0分 .在每小题给出的四个选项中 ,只有一项是符合题目要求的 )1 已知全集I =R ,集合M ={x||x - 1|<2 } ,集合N ={x|x 1<2 } ,则 ( )(A)M =N . (B)M N .(C) M∩N ={ - 1} .(D)M∩ N ={ - 1} .2 双曲线 3x2 - y2 =- 3的渐近线的方程是 ( )(A) y =± 3x . (B) y =± 13x .(C) y =± 3x . (D) y =± 33x .3 若 3sinθ =cosθ ,则cos2 θ 12 sin2θ的值是 ( )(A) 65. (B) - 65.(C)… 相似文献
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《中学生数学》(2 0 0 2年 4月上期中刊登的《一道三角题的几种解法》)给人启示很大 .今给出该题与另外几种解法与大家共享 .题目 若 0 <θ <π2 ,且 3sinθ+4cosθ =5 ,求tanθ .一、向量模型解解 由向量内积的坐标表示我们可以构造a—→ =(3 ,4) ,b—→=(sinθ ,cosθ) ,设a—→ 与b—→ 的夹角为α .由a—→·b—→=|a—→||b—→|cosα得5 =3sinθ +4cosθ =5× 1×cosα ,得 cosα =1 (0°≤α≤ 1 80°) , ∴ α =0°,即a—→ 与b—→ 共线 , ∴ tanθ=34.二、解析几何模型解解法… 相似文献
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在高中数学课本、课外参考书及报刊杂志上 ,经常会碰到这样一类三角问题 :已知 cosα±cosβ =m ,sinα±sinβ =n .求 :sin(α±β)的值 .文 [1],[2 ]对特殊情形 :已知cosα -cosβ =12 ,sinα -sinβ =- 13,求sin(α + β)的解法及避免增解作了分析 ,文 [1]还提出条件不变 ,sin(α - β)符号怎样验证和判断的困惑 ,本文对这类问题进行分析与讨论 ,以加深对这类问题解的认识 .显然上述问题的条件有四种不同组合 :(Ⅰ ) cosα +cosβ =m ,sinα +sinβ =n .(Ⅱ ) cosα -cosβ =m… 相似文献
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笔者在探究光的反射和弹性碰撞问题时 ,发现了如下三角公式 :sinαcos4αcos3α sinαcos3αcos2α sinαcos2αcosα sinαcosα=tg4α ( 0°<α <2 2 .5°) ( 1)本文将展开与 ( 1)式相关的思维过程 .1 ( 1)式的成因 图 1 原线拆射图1.1 问题的提出 如图 1,假设两平面镜OA ,OP成 15°角 ,一束光线从A点与OA成 30°角射出 ,经OP反射后 ,反射光线BC又经OA反射 ,然后CD经OP第二次反射 ,此时的反射光线DE必垂直于镜面OA(E为DE与OA的交点 ) ,此时再反射 ,光线就按原路返… 相似文献
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有些三角问题 ,若能根据已知式的结构 ,挖掘出它的几何背景 ,通过构造解析几何模型 ,化数为形 ,利用数学模型的直观性 ,则能简捷地求得问题的解 . 一、构造“直线模型”例 1 已知cosα -cosβ=-23,sinα -sinβ=12 ,求cos(α + β)与cosα +cosβsinα +sinβ的值 .解 A(cosα ,sinα)、B(cosβ ,sinβ)是单位圆x2 + y2 =1上的点 .由已知可得直线AB的斜率kAB =sinα -sinβcosα -cosβ=-34.设直线AB的方程为 y =-34x +b ,代入x2 + y2 =1得2 5x2 -2 4bx + (16… 相似文献
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无穷级数是数学分析、微积分、高等数学等课程的重要组成部分 ,它在组合数学、近似计算、敛散性判断等领域中起着不可估量的作用 .本文按照初等数学与高等数学相结合的原则 ,收集整理了无穷级数∑∞n =11n2 =π26 的二种证明方法 ,为同学们学习提供一些参考 .证法一 棣莫佛公式法 (DeMoiver)将DeMoiver公式 (cosα+isinα) k =coskα+isinkα按二项式定理展开为c0kcoskα +c1 kcosk- 1 α·isinα -c2 kcosk- 2 α·sin2 α +… +ckk(isinα) k =coskα+isin… 相似文献
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文 [1]给出结论 :在正四棱锥中 ,设侧面与底面所成的二面角为α ,相邻两侧面所成的二面角为 β ,则cosβ =-cos2 α .图 1 (1)式证明用图事实上 ,由cosβ =-cos2 α可化为 2cos2 β2 - 1=-cos2 α ,所以 2cos2 β2 =sin2 α ,进而化为cos β2 =cos π4 sinα (1)证明 如图 1,正棱锥的高为PO ,PF为斜高 ,则∠PFO =α .设∠AEC为侧面PAB与侧面PBC所成的二面角 ,即∠AEC =β .由正棱锥的特性 ,OE平分∠AEC ,那么cos β2 =OEAE=12 PB·PO12 PB·AE=S△POBS△… 相似文献
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错题 (本刊 2 0 0 2年第 14 ,16期P31第 15题 )设α ,β ,γ∈ 0 ,π2 ,且sinα +sinγ =sinβ ,cosα+cosγ =cosβ ,则 β -α等于 ( )(A) - π3. (B) π6 . (C) π3或 - π3. (D) π3.错因 因α ,β ,γ都是锐角 ,故sinα ,sinβ ,sinγ及cosα ,cosβ ,cosγ均为正值 ,于是 0 <sinα <sinβ及0 <cosα <cosβ ,从而sin2 α +cos2 α <sin2 β +cos2 β ,矛盾 .题设条件不相容 ,原题是一道错题 .修正 将条件“cosα +cosγ =cosβ”换为“co… 相似文献
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在反三角函数中,有一个重要的恒等式:arcsinx arccosx=π2,其中x∈[-1,1].本文例举这一恒等式的应用.1 求值例1 (1996年全国高考题)若0<α<π2,则arcsin[cos(π2 α)] arccos[sin(π α)]等于( )(A)π2. (B)-π2.(C)π2-2α. (D)-π2-2α.解法1 原式=arcsin(-sinα) arccos(-sinα)=π2.故选(A).解法2 原式=arcsin(-sinα) π2-arcsin[sin(π α)]=arcsin(-sinα) π2-arcsin(-sinα)=π2.故选(A).2 解反三角不等… 相似文献